關(guān)龍新，顧祖飛，張 超，王愛春，彭晨若，江會(huì)華，吳曉建

（1.南昌大學(xué)先進(jìn)制造學(xué)院，南昌 330031；2.江鈴汽車股份有限公司，南昌 330001）

前言

隨著智能化與網(wǎng)聯(lián)化技術(shù)的迅速發(fā)展，自動(dòng)駕駛汽車技術(shù)為改善交通出行安全及運(yùn)輸效率提供了一種可靠的解決方案［1-2］?？紤]到目前高速及復(fù)雜場(chǎng)景下全面實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛?cè)悦媾R較大挑戰(zhàn)，發(fā)展園區(qū)特定場(chǎng)景低速自動(dòng)駕駛成為研究與應(yīng)用熱點(diǎn)。其中，實(shí)現(xiàn)期望路徑的精確跟蹤是提升智能車性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

當(dāng)前路徑跟蹤算法存在控制模型簡(jiǎn)化、參數(shù)不確定、執(zhí)行器與傳感器延時(shí)及道路曲率連續(xù)變化等復(fù)雜擾動(dòng)問題，引起跟蹤控制系統(tǒng)擾動(dòng)誤差，如何提升復(fù)雜擾動(dòng)情況下的跟蹤精度成為研究焦點(diǎn)。在系統(tǒng)簡(jiǎn)化建模及參數(shù)不確定性方面，胡杰等［3］提出一種模糊控制器（linear quadratic regulator，LQR）實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制權(quán)重與車速的自適應(yīng)，可改善建模簡(jiǎn)化、系統(tǒng)參數(shù)不確定和執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)滯后等問題，一定程度消除擾動(dòng)誤差。趙樹恩等［4］提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended state observer，ESO）的模型預(yù)測(cè)多目標(biāo)優(yōu)化控制方法，通過引入ESO實(shí)時(shí)估計(jì)車輛跟蹤過程中因未知外部環(huán)境及簡(jiǎn)化建模造成的干擾，并進(jìn)行前饋補(bǔ)償以提升路徑跟蹤精度。Fan等［5］考慮微型機(jī)器人路徑跟蹤過程中磁場(chǎng)耦合、系統(tǒng)建模及復(fù)雜磁場(chǎng)環(huán)境干擾的問題，提出了一種基于ESO解耦及干擾抑制控制算法以提升路徑跟蹤精度。Ji等［6］針對(duì)參數(shù)建模的不確定性和未知的外部擾動(dòng)問題，結(jié)合基于李亞普諾夫穩(wěn)定理論的自適應(yīng)控制機(jī)制與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，設(shè)計(jì)了魯棒轉(zhuǎn)向控制器以實(shí)現(xiàn)路徑的精確跟蹤。Li等［7］和Wang等［8］考慮非線性外部干擾及參數(shù)不確定性，結(jié)合徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)角補(bǔ)償以抑制擾動(dòng)誤差。

以上文獻(xiàn)能夠有效改善控制器的跟蹤精度，但重點(diǎn)關(guān)注的是跟蹤系統(tǒng)在簡(jiǎn)化建模、參數(shù)不確定性及外部環(huán)境等未知擾動(dòng)帶來的影響；當(dāng)車輛行駛在較大曲率彎道時(shí)，系統(tǒng)易產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)量，有必要對(duì)曲率所形成的可計(jì)算的確定性干擾加以考慮。Chu等［9］通過反饋側(cè)向偏差給PID控制器進(jìn)而補(bǔ)償模型預(yù)測(cè)控制所求解出的前輪轉(zhuǎn)角，以消除道路曲率干擾引起的穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)誤差，但PID控制器參數(shù)的最優(yōu)調(diào)節(jié)具有難度，易帶來超調(diào)現(xiàn)象。Yakub等［10］設(shè)計(jì)了一種基于2自由度動(dòng)力學(xué)模型的前饋控制器計(jì)算前饋補(bǔ)償角以抵消穩(wěn)態(tài)誤差，但該方法對(duì)車輛簡(jiǎn)化模型具有依賴性，難以消除參數(shù)不確定性帶來的擾動(dòng)誤差。梁軍等［11］針對(duì)智能車路徑跟蹤過程中對(duì)于復(fù)雜曲率變化工況適應(yīng)能力弱的問題，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋補(bǔ)償模型預(yù)測(cè)的控制方法，保證了路徑跟蹤的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，但可能帶來計(jì)算量大的問題。

除此以外，執(zhí)行器及傳感器信號(hào)延時(shí)將帶來控制遲滯問題，導(dǎo)致跟蹤精度下降。張志達(dá)等［12］基于考慮輪胎側(cè)向力計(jì)算誤差的自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制，設(shè)計(jì)了一種側(cè)偏剛度及預(yù)瞄距離的自適應(yīng)策略，能夠明顯提升控制精度。Xu等［13］基于車輛2自由度模型建立了LQR控制器，設(shè)計(jì)了一種離散時(shí)間預(yù)覽控制器，對(duì)橫向誤差具有抑制作用。這些文獻(xiàn)提出的預(yù)瞄策略能在一定程度上改善路徑跟蹤精度，但都是基于固定的預(yù)瞄時(shí)間，尚未考慮跟蹤前方軌跡所規(guī)劃的速度可能存在變化；面向變速時(shí)的可變預(yù)瞄距離需求，本團(tuán)隊(duì)提出了一種結(jié)合規(guī)劃路徑和規(guī)劃速度信息的動(dòng)態(tài)預(yù)瞄距離方法［14］，具有速度自適應(yīng)性。

以上研究為擾動(dòng)情況下的路徑跟蹤控制做了積極探索，能夠提升部分干擾因素作用下的跟蹤精度?？紤]到面向?qū)嶋H應(yīng)用時(shí)，復(fù)雜擾動(dòng)因素的同時(shí)作用，全面考慮簡(jiǎn)化建模、參數(shù)不確定性、時(shí)滯影響和曲率干擾的影響將十分有必要。本文基于單軌車輛模型的MPC算法提出一種前饋雙補(bǔ)償?shù)目箶_動(dòng)機(jī)制，引入ESO實(shí)時(shí)估計(jì)因簡(jiǎn)化車輛模型對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的未知不確定性干擾量；同時(shí)，設(shè)計(jì)一種含曲率約束的FFC（feed-forward control）方法用于消除道路參考曲率變化對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的可計(jì)算的確定性的穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)誤差，并且加入動(dòng)態(tài)預(yù)瞄距離改善跟蹤遲滯問題。最后基于智能車平臺(tái)在低速園區(qū)場(chǎng)景依次測(cè)試分析了3種前饋控制器、兩種預(yù)瞄方法以及ESO補(bǔ)償策略的控制性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)本文提出的前饋雙補(bǔ)償?shù)目箶_動(dòng)機(jī)制及預(yù)瞄模型具有更高的跟蹤精度。

1 路徑跟蹤模型

1.1 單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文主要針對(duì)復(fù)雜擾動(dòng)情況下的智能車低速園區(qū)路徑精確跟蹤問題，因縱向速度變化小，忽略橫向、縱向輪胎動(dòng)力學(xué)的耦合影響，僅考慮純側(cè)偏輪胎特性。建立圖1所示單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型，動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)如下。

根據(jù)牛頓第二定律，可得到沿y軸和繞z軸的力平衡方程：

式中：m為車身質(zhì)量；vy為側(cè)向車速；vx為縱向車速；??為橫擺角速度；Fyf和Fyr分別為前后輪的側(cè)向力；Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf和lr分別為前后車軸到質(zhì)心處的距離。

在道路條件良好以及前輪轉(zhuǎn)角較小的前提下，輪胎側(cè)向力Fyf和Fyr可以近似地表示為輪胎側(cè)偏角的線性函數(shù)：

式中：Cαf和Cαr分別為單軌車輛模型的前后輪側(cè)偏剛度；δf為前輪轉(zhuǎn)角。

聯(lián)合式（1）-式（3），可進(jìn)一步得到：

1.2 考慮簡(jiǎn)化模型擾動(dòng)項(xiàng)的路徑跟蹤誤差模型

圖2為路徑跟蹤誤差模型，考慮到該模型是以線性2自由度車輛模型為基礎(chǔ)的，必然存在與具有非線性的整車及跟蹤系統(tǒng)模型不能嚴(yán)格匹配的問題。因此，智能車在路徑跟蹤過程中存在因簡(jiǎn)化控制模型而帶來的不確定性擾動(dòng)，導(dǎo)致跟蹤精度下降?；诼窂礁欉^程中使側(cè)向偏差和航向偏差盡可能精確的單目標(biāo)問題，本文假定影響側(cè)向偏差和航向偏差的上述擾動(dòng)量分別為f1和f2，通過設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器分別估計(jì)干擾值f?1和f?2并進(jìn)行前饋補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)精確的跟蹤。

圖2 路徑跟蹤誤差模型

已知車身坐標(biāo)系xoy及Frenet坐標(biāo)系τrornr，在路徑跟蹤過程中車輛質(zhì)心與參考路徑的側(cè)向誤差為ed，航向誤差e?定義為

式中：?des為期望的航向角；vx為縱向車速；ρk為道路曲率。期望航向的微分形式可表示為

側(cè)向誤差ed和航向誤差e?的微分可表示為

前已述及，分別引入擾動(dòng)量f1和f2，將式（4）代入式（8）得：

將式（5）代入式（8）可得：

聯(lián)合式（8）～式（10），可求得跟蹤誤差模型的狀態(tài)空間方程為

2 考慮系統(tǒng)復(fù)雜擾動(dòng)的路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)路徑跟蹤控制過程復(fù)雜擾動(dòng)問題，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)控制算法架構(gòu)如圖3所示。該架構(gòu)主要由3部分組成：（1）考慮規(guī)劃軌跡屬性的動(dòng)態(tài)預(yù)瞄模型，用于改善智能車底盤執(zhí)行器與傳感器信號(hào)延時(shí)擾動(dòng)問題；（2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用于解決跟蹤系統(tǒng)因簡(jiǎn)化車輛模型及參數(shù)不確定性而產(chǎn)生的不確定性擾動(dòng)量；（3）含曲率約束的前饋控制器用于消除因道路曲率變化所造成的可計(jì)算的確定性穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)。通過設(shè)計(jì)以上策略實(shí)現(xiàn)前饋雙補(bǔ)償?shù)目箶_動(dòng)機(jī)制，最終形成的前輪轉(zhuǎn)角控制律為MPC控制器決策的前輪轉(zhuǎn)角、ESO估計(jì)的未知干擾（前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償值）及前饋控制器計(jì)算的前輪轉(zhuǎn)角的總和，最終達(dá)到改善低速智能車路徑跟蹤精度的目的。

圖3 改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制算法架構(gòu)

2.1 基于規(guī)劃路徑及速度的動(dòng)態(tài)預(yù)瞄模型

基于車輛當(dāng)前車速及固定預(yù)瞄時(shí)間而設(shè)計(jì)的預(yù)瞄距離，尚未考慮跟蹤前方軌跡中，規(guī)劃的速度可能因曲率變化而發(fā)生局部調(diào)整。本文依據(jù)規(guī)劃軌跡的屬性，結(jié)合規(guī)劃路徑和規(guī)劃速度信息設(shè)計(jì)路徑動(dòng)態(tài)預(yù)覽模型，以車輛匹配點(diǎn)為起始點(diǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)覽路徑曲線長(zhǎng)度為ΔS處的預(yù)瞄點(diǎn)，并由幾何關(guān)系近似可求得ΔS：

式中：n為預(yù)瞄點(diǎn)的個(gè)數(shù)；npre為預(yù)瞄點(diǎn)的索引值；ts為采樣時(shí)間；vi為采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的規(guī)劃的參考速度；N為每幀軌跡剩余參考路徑點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

當(dāng)預(yù)覽路徑點(diǎn)的數(shù)量npre大于N時(shí)，則車輛在未來時(shí)刻的目標(biāo)點(diǎn)均為參考路徑的最后一個(gè)點(diǎn)，同理可求ΔS?為

式中nend為npre

2.2 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

采用歐拉法對(duì)式（11）進(jìn)行離散化，可得：

結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量x(k)和上一時(shí)刻的控制量u(k-1)重構(gòu)新的狀態(tài)量ξ(k)：

進(jìn)一步整理可得：

式（16）可獲得含控制量增量的狀態(tài)空間方程：

假定預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p，控制時(shí)域?yàn)镹c，通過對(duì)式（17）進(jìn)行迭代計(jì)算獲取預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)變量：

同理可得預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的輸出變量：

結(jié)合式（18）和式（19）可獲得預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)空間方程和輸出方程為

其中：

設(shè)計(jì)MPC目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：Q和R分別為輸出狀態(tài)量和輸入控制量增量的權(quán)重矩陣；ε為松弛因子；ρ為松弛因子權(quán)重。

進(jìn)一步將MPC最優(yōu)控制求解問題轉(zhuǎn)換成含多約束的標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問題：

式中：umin和umax為輸入前輪轉(zhuǎn)角的約束最值；Δumin和Δumax為輸入前輪轉(zhuǎn)角增量的約束最值；ηmin和ηmax為輸出狀態(tài)量的約束最值；Ω(k)為預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的系統(tǒng)跟蹤誤差，即為Ψξ(k)。

2.3 含擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的MPC控制設(shè)計(jì)與分析

前已述及，采用線性單軌2自由度動(dòng)力學(xué)模型建立路徑跟蹤系統(tǒng)存在模型不匹配及參數(shù)不確定性問題，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠很好地跟蹤一批不確定對(duì)象的擴(kuò)張狀態(tài)［15］。因此將擾動(dòng)量f1和f2擴(kuò)張為跟蹤系統(tǒng)的新的狀態(tài)量，結(jié)合式（9）和式（10）可獲取擴(kuò)張狀態(tài)量后的新的狀態(tài)空間方程形式：

進(jìn)一步，可設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)方程：

參照文獻(xiàn)［16］，3階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器一般形式為

式中：?為路徑跟蹤過程中估計(jì)的側(cè)向偏差或航向偏差與實(shí)際值的差值；β01，β02及β03為該擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益系數(shù)；Fal(?，α，λ)為非線性函數(shù)［16］。

式中α和λ為恒定正參數(shù)。

為有效抑制干擾，取如式（26）所示的非線性函數(shù) 建 立 非 線 性 反 饋 機(jī) 制及，分別取代式（24）中的線性反饋機(jī)制

進(jìn)一步分析跟蹤誤差模型式（11），可將其表示為在狀態(tài)反饋下用于閉環(huán)側(cè)向控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：

式中K=[k1k2k3k4]為系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣［17］。

式（27）存在因模型簡(jiǎn)化和系統(tǒng)參數(shù)不確定性而導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)項(xiàng)Dtf(t)，根據(jù)上述所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器式（24），即可獲取擾動(dòng)量f1和f2的估計(jì)值與即并將該估計(jì)值作為前饋項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，故含ESO抗干擾補(bǔ)償?shù)腗PC狀態(tài)反饋控制律可設(shè)計(jì)為

式中：δmpc為MPC決策的控制量，其值見式（27）；δeso為ESO抗干擾補(bǔ)償量，值為

2.4 前饋控制器

如2.3節(jié)所述，將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的擾動(dòng)量f?(t)作為前饋項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，并結(jié)合式（27）與式（28）進(jìn)一步分析可得：

由式（7）與式（29）可知，當(dāng)車輛行駛在變曲率彎道中，由于擾動(dòng)項(xiàng)Ct?des(t)的存在，即使矩陣(At-BtK)趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)的跟蹤誤差也將難以完全收斂到零。為消除因路徑參考曲率變化造成的穩(wěn)態(tài)誤差，本文設(shè)計(jì)一種含曲率約束的前饋控制器，以獲取較為穩(wěn)定的前饋值δff1，故針對(duì)式（28）可設(shè)計(jì)本文最終的含ESO抗干擾補(bǔ)償及前饋控制器補(bǔ)償?shù)腗PC狀態(tài)反饋控制律為

式中δff1為前饋控制器計(jì)算的控制輸入。結(jié)合式（29）與式（30），最終的閉環(huán)系統(tǒng)可表示為

參照文獻(xiàn)［10］，采用Laplace變換及終值定理即可求得前饋控制器的前饋值δff為

式中：L為軸距，滿足L=lf+lr；kv為不足轉(zhuǎn)向斜率。

考慮到車速工況為7 km/h及反饋系數(shù)k3難以直接求出，本文忽略側(cè)向加速度ay和反饋增益項(xiàng)的影響，通過大量實(shí)車測(cè)試設(shè)計(jì)了一種含曲率約束的前饋控制器，將該方法記為前饋控制器1（FFC1）δff1。

式中Δρkmin和Δρkmax分別為參考曲率增量約束最值。

為驗(yàn)證本文提出的前饋控制器1（FFC1）的優(yōu)越性，在實(shí)車測(cè)試分析中將對(duì)比前饋控制器2（FFC2）和前饋控制器3（FFC3）的控制性能。其中前饋控制器2的δff2設(shè)計(jì)，結(jié)合式（7）與式（31）可設(shè)計(jì)得：

由式（34）可得出前饋控制器2（FFC2）的控制律：

前饋控制器3（FFC3）δff3參照文獻(xiàn)［10］的方法，可獲得穩(wěn)態(tài)偏航誤差e?為

結(jié)合式（32）與式（36），設(shè)計(jì)基于航向誤差修正的前饋控制器3（FFC3）為

式中χ為航向修正系數(shù)。

3 實(shí)車實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)車平臺(tái)介紹

現(xiàn)有某品牌園區(qū)低速自動(dòng)駕駛平臺(tái)如圖4所示。圖4（a）展示了車載傳感器的布置，主要包括前視攝像頭、環(huán)視攝像頭、超聲波雷達(dá)以及RTK無線等，該車輛搭載了基于視覺目標(biāo)檢測(cè)的自主行車/泊車一體技術(shù)方案，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度定位、實(shí)時(shí)決策與規(guī)劃、高效避撞及精準(zhǔn)控制等核心功能。圖4（b）展示了控制設(shè)備集成布置，主要包括高算力工控機(jī)、電源分配器、VCU、路由器、IMU、DC/DC轉(zhuǎn)換器及電腦操作端；并基于電腦操作端在Linux開發(fā)環(huán)境下采用C++語言實(shí)現(xiàn)并驗(yàn)證該控制器的跟蹤性能。

圖4 自動(dòng)駕駛車輛介紹

3.2 路徑跟蹤實(shí)車實(shí)驗(yàn)

選取如圖5所示的某園區(qū)停車場(chǎng)作為本文算法控制性能驗(yàn)證的測(cè)試場(chǎng)景，其中測(cè)試場(chǎng)景1為雙彎道場(chǎng)景用于對(duì)比分析不同前饋控制器、不同預(yù)瞄模型以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與MPC聯(lián)級(jí)控制效果；測(cè)試場(chǎng)景2為閉環(huán)四彎道場(chǎng)景最終用于驗(yàn)證改進(jìn)后算法的綜合控制性能。實(shí)車測(cè)試參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)車測(cè)試車輛參數(shù)

圖5 某園區(qū)停車場(chǎng)

3.2.1 前饋控制器比較分析

圖6和表2展示了3種前饋控制器在測(cè)試場(chǎng)景1的對(duì)比效果，其中從圖6（a）和圖6（b）可以看出控制器FFC1-MPC的最大橫向誤差及其平均值（注：取絕對(duì)值后求得）分別為0.203 3和0.045 1 m，最大航向誤差及其平均值分別為0.152 7和0.030 1 rad，均優(yōu)于FFC2-MPC和FFC3-MPC。同時(shí)，F(xiàn)FC2-MPC的最大橫向和航向誤差高達(dá)0.559 6和0.264 9 rad，分析可知FFC1-MPC的橫向及航向跟蹤精度相比FFC2-MPC，其改善比例分別可達(dá)63.7%和42.4%。

表2 前饋控制器效果比較

此外，從圖6（a）和圖6（c）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用FFC2-MPC和FFC3-MPC控制策略時(shí)，其側(cè)向偏差和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角均出現(xiàn)了一定程度振蕩和高頻低幅值抖動(dòng)，而FFC1-MPC策略的側(cè)向偏差和轉(zhuǎn)向角則較為平滑，振蕩現(xiàn)象明顯得到改善，但些許存在高頻低幅值抖動(dòng)問題。需要解釋的是，本文采用的實(shí)車平臺(tái)控制模塊采樣時(shí)間是0.01 s，高采樣率加上量測(cè)噪聲干擾，可能是導(dǎo)致低幅值高頻抖動(dòng)的主要原因，從駕駛體驗(yàn)上來看，并無抖動(dòng)不適感。此外，圖6（a）-圖6（c）顯示，策略FFC2-MPC采樣數(shù)量明顯少于其它兩種策略，原因在于FFC2-MPC跟蹤誤差過大，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)車輛自動(dòng)退出自動(dòng)駕駛模式，因而采樣點(diǎn)數(shù)量更少。圖6（d）中曲率存在兩處小范圍突變導(dǎo)致轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角存在輕微的不穩(wěn)定擺動(dòng)，但總體上FFC1-MPC控制精度最優(yōu)，證實(shí)前饋控制器FFC1更有助于消除因參考曲率變化帶來的穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)誤差。

圖6 前饋控制器比較分析

3.2.2 預(yù)瞄策略比較分析

上節(jié)已證實(shí)，F(xiàn)FC1為最佳前饋策略，本節(jié)基于FFC1-MPC控制策略在測(cè)試場(chǎng)景1中進(jìn)一步探究預(yù)瞄策略在解決時(shí)延擾動(dòng)及提升跟蹤精度方面的效果。圖7和表3展示了不同預(yù)瞄策略的對(duì)比效果，其中基于固定預(yù)瞄時(shí)間的策略參照文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］。圖7（a）顯示，采用動(dòng)態(tài)預(yù)瞄模型所獲取的參考曲率更加平滑，曲率未發(fā)生明顯的局部突變，采用基于固定預(yù)瞄時(shí)間的策略，則發(fā)生了最為明顯的曲率突變現(xiàn)象。進(jìn)一步結(jié)合圖7（a）和圖7（b），采用動(dòng)態(tài)預(yù)瞄模型的控制器改善跟蹤精度最為明顯，其最大橫向誤差及航向誤差僅為0.139 8 m和0.070 4 rad，相比不加預(yù)瞄的控制策略，其改善比例分別高達(dá)31.4%和55.3%，相比采用固定預(yù)瞄時(shí)間的策略，其改善比例分別高達(dá)28.6%和55.1%。綜上，可認(rèn)為本文提出的動(dòng)態(tài)預(yù)瞄模型改善跟蹤精度明顯且能夠獲取較為平滑的參考曲率，具備優(yōu)越性。

表3 預(yù)瞄策略-FFC1-MPC控制效果比較

圖7 預(yù)瞄策略比較分析

3.2.3 ESO補(bǔ)償效果分析

前已證實(shí)，動(dòng)態(tài)預(yù)瞄模型-FFC1-MPC的組合策略為當(dāng)前最優(yōu)策略，本節(jié)在該策略基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析ESO觀測(cè)的擾動(dòng)值f?1和f?2作為前饋項(xiàng)補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)跟蹤精度的影響。

表4和圖8展示了ESO補(bǔ)償策略的有效性，從表4和圖8（c）可知，參考曲率在0.13以內(nèi)變化，未存在明顯的局部突變；表4顯示該兩種策略的橫向及航向誤差平均值近似，但圖8（a）和圖8（b）顯示加入ESO抗干擾補(bǔ)償策略后，最大橫向及航向誤差分別為0.100 8 m和0.049 1 rad，相比不加入ESO的控制策略，改善比例達(dá)27.9%和30.3%。同時(shí)結(jié)合圖8（d）和表4，進(jìn)一步從控制器計(jì)算的時(shí)間分析可知，本文提出的融合ESO補(bǔ)償，動(dòng)態(tài)預(yù)瞄模型及前饋控制器FFC1的MPC算法求解的最大時(shí)耗為5.388 3 ms，平均求解時(shí)耗為1.254 4 ms，均優(yōu)于文獻(xiàn)［11］中提出的RBFMPC控制器的求解時(shí)長(zhǎng)（注：圖8（d）MPC求解次數(shù)與圖8（a）-圖8（c）采樣數(shù)量不一致是由于圖8（d）為后補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)）。

表4 ESO控制效果分析比較

另外需要說明的是，圖8（a）-圖8（b）顯示在采樣點(diǎn)1 000～3 000范圍時(shí)，含有ESO補(bǔ)償策略的控制器，其橫向及航向誤差波動(dòng)稍大一些，但是該波動(dòng)均在極微小的幅值范圍內(nèi)，在實(shí)車測(cè)試時(shí)幾乎感受不到波動(dòng)的影響。綜合以上分析認(rèn)為本文策略計(jì)算速率較好，并具備更高跟蹤精度和駕駛安全性。

圖8 ESO補(bǔ)償策略比較分析

3.2.4 閉環(huán)四彎道場(chǎng)景控制性能分析

前已證實(shí)，本文考慮跟蹤系統(tǒng)的復(fù)雜擾動(dòng)，所提出的改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制算法具備更高跟蹤性能，能夠有效提升路徑跟蹤精度。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法，基于測(cè)試場(chǎng)景2（即閉環(huán)四彎道場(chǎng)景）測(cè)試其綜合控制性能，并且與文獻(xiàn)［13］中基于單軌車輛動(dòng)力學(xué)模型的線性LQR算法進(jìn)行跟蹤性能對(duì)比。

針對(duì)線性LQR算法加入本文設(shè)計(jì)的前饋控制及預(yù)瞄模型，并且調(diào)試到最優(yōu)控制性能。依據(jù)圖9（a）和圖9（b）、表5和表6顯示本文算法的最大橫向及航向誤差分別為0.258 1 m和0.109 5 rad，較優(yōu)于線性LQR算法，其改善比例分別可達(dá)7.4%和5.7%。雖然圖9（b）中顯示采樣點(diǎn)7 000～10 000范圍內(nèi)，本文算法的航向誤差稍大于線性LQR，但是本文算法橫向及航向誤差的平均值為0.021 3 m和0.010 2 rad，均優(yōu)于線性LQR算法。

表5 閉環(huán)四彎道場(chǎng)景MPC控制器性能分析

表6 閉環(huán)四彎道場(chǎng)景LQR控制器性能分析

此外，結(jié)合圖9（c）和圖9（d）可以明顯看出，當(dāng)采用線性LQR算法時(shí)，在進(jìn)入彎道時(shí)曲率發(fā)生了小范圍突變導(dǎo)致轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角出現(xiàn)了瞬時(shí)突變，突變幅度達(dá)到近200°，帶來了較差的乘坐體驗(yàn)感及車輛駕駛穩(wěn)定性。而本文算法在整個(gè)閉環(huán)跟蹤控制中，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角及前饋補(bǔ)償值未出現(xiàn)明顯大幅度的跳變，具備一定的優(yōu)越性。本文所設(shè)計(jì)的控制器考慮了未來時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)量及控制量，通過迭代優(yōu)化得到最優(yōu)解，對(duì)曲率較大的工況具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，保證了智能車在低速大曲率工況下的準(zhǔn)確性及安全性。

另外需要說明的是，圖7～圖9中，橫坐標(biāo)采樣點(diǎn)數(shù)量不完全一致，是由于選擇路徑跟蹤的起點(diǎn)和終點(diǎn)不能完全重合，導(dǎo)致每次測(cè)試采樣點(diǎn)數(shù)量有所差別。同時(shí)考慮到參考點(diǎn)坐標(biāo)為世界坐標(biāo)，且存在非常多重復(fù)的參考點(diǎn)，處理后繪圖效果并不美觀，故未采用長(zhǎng)度域繪制。

圖9 閉環(huán)四彎道場(chǎng)景控制性能分析

4 結(jié)論

本文考慮智能車路徑跟蹤控制方法在簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型與車輛參數(shù)不確定性、執(zhí)行器與傳感器信號(hào)延時(shí)及道路曲率變化過程中的擾動(dòng)，提出一種考慮多約束的模型預(yù)測(cè)方法，設(shè)計(jì)了一種前饋雙補(bǔ)償?shù)目箶_動(dòng)機(jī)制及預(yù)瞄模型，最后利用在線狀態(tài)和輸入信息迭代求解最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角以實(shí)現(xiàn)低速大曲率工況下的精確跟蹤。實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制器能夠有效消除系統(tǒng)的復(fù)雜擾動(dòng)，同時(shí)較優(yōu)于線性LQR算法，具備更好的安全性和更高的跟蹤精度。

本文考慮了系統(tǒng)復(fù)雜擾動(dòng)以改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制算法，但僅在低速工況下進(jìn)行，暫未考慮車輛高速工況下強(qiáng)非線性的輪胎力耦合對(duì)跟蹤系統(tǒng)的干擾，后續(xù)將針對(duì)此進(jìn)一步展開研究。