1 江蘇省東海高級中學(xué)

馮維清 (郵編：222300)

2 安徽省蚌埠第五中學(xué)

楊明正 楊正男 (郵編：233000)

1 江蘇省東海高級中學(xué)

馮維清 (郵編：222300)

解答錯了！錯在哪里？

正確解答

2 安徽省蚌埠第五中學(xué)

楊明正 楊正男 (郵編：233000)

錯解因為(a+b)·c=7，

所以(a+b)·c·c=7·c，

化簡得(a+b)·c2=7·c， (*)

即14(a+b)=7·c，

故c=2(a+b)，

又2(a+b)=(-2,-4,-6)，

此題是一道錯題，無法求解.

解答錯了！錯在哪里？

此題是高二配套的同步作業(yè)中的一道題，有幾個學(xué)生爭論不休，有的說此題是一道錯題，有的迷惑不知哪里出了問題.后來求證于我，做為老師，我沒有立刻指出問題所在，而是表揚他們居然發(fā)現(xiàn)了書上的“錯誤”，并鼓勵他們研究為什么會出現(xiàn)矛盾，為什么有的同學(xué)沒有出現(xiàn)問題，嘗試去解決.經(jīng)過一番探索，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)此題錯在(*)式，因為向量的數(shù)量積不滿足“乘法結(jié)合律”.

正確解法

正解

正解1注意b=-2a，所以a·c=-a，則a·c=-7,

所以=120°.

正解2因為a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),

所以a+b=(-1,-2,-3),

因為(a+b)·c=7，

即a+b與c的夾角為600.

因為a=(1,2,3)與a+b=(-1,-2,-3)方向相反，

所以a與c的夾角為1200.