安徽省合肥市第四十五中學(xué) 高 磊 (郵編：230031)

1 原題呈現(xiàn)

圖1

2 解法探究

視角1旋轉(zhuǎn)重組

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

視角二翻折得共圓

圖8

解法8簡解：如圖9，作點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)F，取AC中點(diǎn)E，連接DF、AF、BF、DE.所以AE=3，∠BFD=∠BCD=60°，所以∠BFC=∠BAC，所以A、C、B、F四點(diǎn)共圓，所以∠FAC=180°-∠FBC=120°，易得DE∥AF，所以∠AED=60°.解△ADE得DE=1或2，所以AF=2DE=2或4，易證AB=AF+AC=8或10.

圖9

視角3作高得共圓

圖10

圖11

還可用余弦定理和中線長定理，略.

圖12

3 深度剖析

圖13

圖14

4 拓展延伸

拓展1如圖15，Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠DBC=30°，點(diǎn)A是直線BC上方一點(diǎn)，∠BAC=60°.

圖15

圖16

圖17

圖18

圖19

圖20

5 幾點(diǎn)思考

5.1 關(guān)注動(dòng)態(tài)視角

5.2 聚焦深度思考

對(duì)于解題教學(xué)，不能以問題解決為終點(diǎn)，教師絕不能僅停留在會(huì)解題、會(huì)講題的層面，還要與學(xué)生一起反思解題中的思想方法，對(duì)問題進(jìn)行再探究、再拓展，每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的反思和梳理過程所收獲的東西遠(yuǎn)比純粹地解題來的更加深刻.引導(dǎo)學(xué)生深度思考有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和創(chuàng)新意識(shí)，從而發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的解題素養(yǎng).