蔣保睿，肖地波，張 勇，王志強(qiáng)，林 茜

(1.成都信息工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，成都 610225；2.南京航空航天大學(xué) 無(wú)人機(jī)研究院，南京 211106；3.湖南華南光電(集團(tuán))有限責(zé)任公司，湖南 常德 415005)

0 引言

飛行器運(yùn)動(dòng)方向與其周圍空氣的運(yùn)動(dòng)方向間的夾角是重要的飛行數(shù)據(jù)之一，機(jī)體與空氣的相對(duì)速度大小體現(xiàn)在空速與馬赫數(shù)上，與空氣的相對(duì)速度方向體現(xiàn)在攻角與側(cè)滑角上[1]，攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)、動(dòng)壓和靜壓統(tǒng)稱為大氣數(shù)據(jù)。大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)(ADS, air data system)可以對(duì)上述大氣數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，目前普遍使用的探針式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)由三部分組成：安裝在飛機(jī)前端的(空速管、角度傳感器等)、進(jìn)行數(shù)據(jù)解算的計(jì)算機(jī)、顯示與數(shù)據(jù)輸出裝置。ADS技術(shù)成熟[2]，當(dāng)前多種民航飛機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)和運(yùn)輸機(jī)均廣泛采用此系統(tǒng)，如空客與波音的客機(jī)、中國(guó)的運(yùn)八運(yùn)輸機(jī)，美國(guó)的F-35戰(zhàn)斗機(jī)，俄羅斯的蘇-30戰(zhàn)斗機(jī)上均安裝了以空速管為標(biāo)志的傳統(tǒng)大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)[3]。

空速管又名皮托管，可以直接測(cè)量總壓和靜壓，動(dòng)壓與靜壓的比值與馬赫數(shù)兩個(gè)之間存在確定的、單調(diào)的非線性函數(shù)關(guān)系，因此通過空速管可以較為簡(jiǎn)便的求出馬赫數(shù)。角度傳感器安裝于飛行器表面，運(yùn)用風(fēng)向標(biāo)原理測(cè)量攻角和側(cè)滑角。但空速管和角度傳感器突出安裝于飛行器頂端的結(jié)構(gòu)存在易受外力損壞、增加雷達(dá)反射面積、影響飛行器本身氣動(dòng)性能等問題[4]。并且風(fēng)標(biāo)式傳感器缺少成熟的冗余解決方案，即使設(shè)置了多個(gè)傳感器互為備份，依然發(fā)生過慘痛的事故。如2018年和2019年，PT Lion Mentari航空公司和埃塞俄比亞航空公司發(fā)生了兩起重大空難，導(dǎo)致數(shù)百人死亡。經(jīng)過漫長(zhǎng)的調(diào)查，一個(gè)根本原因是波音公司的737MAX客機(jī)在飛行過程中對(duì)攻角傳感器的測(cè)量異常，這反過來(lái)影響了飛行控制系統(tǒng)，并最終導(dǎo)致墜毀[5]。綜上所述，確保大氣數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確測(cè)量具有重要意義，直接關(guān)系到整個(gè)飛行安全。但傳統(tǒng)的探針式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)諸多問題使得人們開始尋求更加可靠的估計(jì)方法。

近年來(lái)，隨著航空事業(yè)的發(fā)展，各種先進(jìn)飛行器，如高超聲速、隱身等飛行器的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)越來(lái)越難以滿足飛行器對(duì)大氣數(shù)據(jù)的測(cè)量要求，多種新型的大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)被提出從數(shù)據(jù)解算原理進(jìn)行區(qū)分，這些新型大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)可分為嵌入式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)(FADS, flush air data sensing system)、光學(xué)/多普勒大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)、虛擬大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)。

嵌入式大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)依靠嵌入在飛行器前端的測(cè)壓孔將壓力引入到內(nèi)部的壓力傳感器上，并通過大氣數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)從壓力傳感器上敏感到的壓力來(lái)計(jì)算出攻角、側(cè)滑角、動(dòng)壓和靜壓等大氣數(shù)據(jù)[6]。FADS的關(guān)鍵技術(shù)主要包括測(cè)壓孔布局、壓力分布模型及解算、冗余及故障管理、與其他系統(tǒng)融合等，得到了廣泛研究[7-11]。壓力分布模型用以描述壓力分布于大氣數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過求解該模型可以得到攻角, 側(cè)滑角, 動(dòng)壓, 靜壓四個(gè)參數(shù)，剩余大氣參數(shù)可通過上述四個(gè)量計(jì)算得到[7]。FADS是典型的多傳感器系統(tǒng)，加上現(xiàn)代飛行器工作環(huán)境可能越來(lái)越惡劣，發(fā)生故障的可能性增加，F(xiàn)ADS的冗余設(shè)計(jì)和故障管理也是FADS研究的主要內(nèi)容之一，F(xiàn)ADS的結(jié)構(gòu)使得其冗余備份和故障管理較為方便[8]。由于FADS技術(shù)中的壓力感受裝置內(nèi)嵌于飛行器內(nèi)與飛行器表面平齊，因此不會(huì)影響氣動(dòng)外形，適用于大馬赫數(shù)、大攻角的飛行狀態(tài)，對(duì)幫助隱形也有積極作用；同時(shí)，由于FADS系統(tǒng)的壓力傳感器一般置于飛行器倉(cāng)內(nèi)，這使其更能適應(yīng)高超聲速飛行和惡劣的飛行環(huán)境，因此FADS技術(shù)代表了大氣數(shù)據(jù)傳感技術(shù)未來(lái)的發(fā)展方向，將在未來(lái)各類新型飛行器中得到更為廣泛的應(yīng)用[9-11]。FADS主要由取氣裝置、引氣管路、壓力測(cè)量單元、數(shù)據(jù)預(yù)處理單元以及一系列軟件算法組成，工作過程包括壓力傳感器數(shù)據(jù)采集與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、大氣數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)計(jì)算與輸出兩個(gè)部分。經(jīng)解算得到攻角、側(cè)滑角、動(dòng)靜壓與馬赫數(shù)，通過飛行器表面特定區(qū)域的壓力分布反推得到飛行參數(shù)[12]。

受限于傳感器的測(cè)量誤差、傳感器陣列的建模偏差和壓力傳遞延遲，通常FADS計(jì)算的馬赫數(shù)等大氣數(shù)據(jù)誤差較大。而廣泛運(yùn)用在導(dǎo)航與控制系統(tǒng)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS, inertial navigation system)恰好具有瞬時(shí)精度高、采樣周期短的特點(diǎn)，大量研究表明INS與全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS, global navigation satellite system)的數(shù)據(jù)融合能得到高精度的位置和速度信息[13]。但其無(wú)法估計(jì)有風(fēng)時(shí)的攻角和側(cè)滑角，也無(wú)法通過有效的方式獲得空速。因此，F(xiàn)ADS與INS融合可以用來(lái)估計(jì)大氣數(shù)據(jù)。肖地波等人將慣性測(cè)量元件輸出的數(shù)據(jù)與FADS數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，建立高維度飛行狀態(tài)模型，獲得長(zhǎng)期可靠且準(zhǔn)確的飛行數(shù)據(jù)[14]。Lugo等融合FADS和INS估計(jì)火星降落器的大氣數(shù)據(jù)[15]。Prabhu 等提出了大氣數(shù)據(jù)冗余分析方法，在大氣數(shù)據(jù)傳感器故障時(shí)利用最優(yōu)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法依靠慣性元件提供大氣傳感器故障時(shí)的測(cè)量[16]。蔣保睿等使用FADS與INS的數(shù)據(jù)，經(jīng)非線性濾波算法計(jì)算，在無(wú)風(fēng)或風(fēng)速可以忽略的情況下可以得到較為精確的大氣數(shù)據(jù)[17]。賈乾磊等在建立FADS氣動(dòng)模型后，使用模糊理論處理數(shù)據(jù)，利用聚合運(yùn)算進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提高了FADS的測(cè)量精度[18]。但是當(dāng)風(fēng)速過大以至不可忽略時(shí)，INS根據(jù)地速輸出數(shù)據(jù)，與FADS測(cè)量的空速間存在差值，導(dǎo)致地速與空速實(shí)為不同的速度參數(shù)，此時(shí)簡(jiǎn)單的融合已經(jīng)失去意義。為此，Rhudy等人考慮了風(fēng)擾動(dòng)、GPS速度分量和本體速度分量，即考慮了空速、地速和它們的差值，提出了一種無(wú)人機(jī)姿態(tài)、航向和風(fēng)速的估計(jì)算法，結(jié)合GPS和ADS、INS的數(shù)據(jù)，提高實(shí)際大氣環(huán)境下獲取大氣數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[19]。Q.Z.He等將定常風(fēng)場(chǎng)作為彈道速度測(cè)量中的未知定常偏差，采用兩級(jí)EKF進(jìn)行傳感器融合。當(dāng)風(fēng)速、攻角、側(cè)滑角傳感器工作時(shí)，兩級(jí)EKF估計(jì)風(fēng)速、攻角、側(cè)滑角、風(fēng)速。當(dāng)傳感器不工作時(shí)，實(shí)現(xiàn)風(fēng)速、攻角、側(cè)滑角的信息重建。風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的添加完美地實(shí)現(xiàn)了飛控系統(tǒng)中關(guān)鍵傳感器的信息融合和重構(gòu)，該系統(tǒng)通常被稱為VADS，比傳統(tǒng)的ADS更可靠[20]。程胡華等研究了風(fēng)場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律，用大量實(shí)驗(yàn)證明了3.5小時(shí)內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)最有利于修正風(fēng)場(chǎng)模型[21]。

與風(fēng)速同樣屬于大氣擾動(dòng)的還有氣壓等壓面的漂移現(xiàn)象，在通常情況下，F(xiàn)ADS只能通過當(dāng)?shù)貒?guó)際標(biāo)準(zhǔn)氣壓(ISA, international standard atmosphere)表計(jì)算高度，這樣的氣壓表存有高度與氣壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然而這種關(guān)系是在假設(shè)空氣為理想標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下得到的，受到氣流、溫度等條件影響，精度較低。如果飛行器飛行地點(diǎn)的實(shí)際大氣狀況不符合標(biāo)準(zhǔn)的條件，F(xiàn)ADS測(cè)量的氣壓便不能正確反映所在地的真實(shí)高度，存在“原理誤差”。據(jù)測(cè)量，同為10 000 m處的氣壓，7月與12月的氣壓最大相差20 hPa，相當(dāng)于500米的高度差[22]。而通過觀測(cè)可以獲得各海拔高度對(duì)應(yīng)的氣壓值，進(jìn)而補(bǔ)償原理誤差。鮑雪通過實(shí)驗(yàn)，補(bǔ)償了氣壓高度原理誤差的慣性/氣壓高度計(jì)/GPS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)，結(jié)果顯示氣壓補(bǔ)償使原有組合導(dǎo)航系統(tǒng)的高度誤差明顯減小[23]。

本文在上述分析的基礎(chǔ)上，提出了新的飛行器大氣數(shù)據(jù)估計(jì)方法，該方法為了充分獲取可用數(shù)據(jù)，在飛行器起飛前收集近期的氣象觀測(cè)信息，預(yù)測(cè)出當(dāng)?shù)仫L(fēng)速和氣壓高度數(shù)據(jù)并導(dǎo)入系統(tǒng)，依靠氣象、FADS、INS三者信息估計(jì)大氣數(shù)據(jù)。在不使用其他設(shè)備輔助的條件下，在風(fēng)速不可忽略、氣壓高度漂移的情況下估計(jì)氣流角和馬赫數(shù)的大小。

1 模型建立

各高度下大氣風(fēng)場(chǎng)包括四個(gè)部分：平均風(fēng)、大氣紊流、風(fēng)切變和突風(fēng)。平均風(fēng)是風(fēng)速的基準(zhǔn)值，大氣紊流現(xiàn)象的形成和出現(xiàn)與很多因素有關(guān)，熱交換、地形因素甚至飛機(jī)尾流都會(huì)形成紊流。風(fēng)切變是指平均風(fēng)的時(shí)間或空間變化。低空風(fēng)切變是影響飛機(jī)飛行安全的一大因素。突風(fēng)即俗稱的陣風(fēng)，可以疊加在平均風(fēng)或紊流上面進(jìn)行分析。風(fēng)速觀測(cè)分為風(fēng)向觀測(cè)和風(fēng)速觀測(cè)，可以結(jié)合上述風(fēng)速模型，通過風(fēng)向標(biāo)、風(fēng)速計(jì)、多普勒測(cè)風(fēng)雷達(dá)等設(shè)備進(jìn)行觀測(cè)[24]。

在周圍環(huán)境無(wú)風(fēng)或風(fēng)速已知時(shí)，可從INS獲得攻角和側(cè)滑角：

(1)

FADS測(cè)壓孔處測(cè)得的壓力與當(dāng)?shù)乇砻嫱庑?、攻角、?cè)滑角、動(dòng)壓和靜壓有關(guān)，可以描述為[25]：

(2)

其中：pi為第i個(gè)孔的壓力數(shù)據(jù)，θi為第i個(gè)測(cè)壓孔處的氣流入射角，定義為來(lái)流方向與當(dāng)?shù)乇砻娣ň€方向的夾角，qc與p∞分別為自由流動(dòng)壓與靜壓，τ(·)為某一動(dòng)靜壓之比對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)。因?yàn)閝c/P∞(即動(dòng)靜壓之比)與馬赫數(shù)呈確定的單調(diào)函數(shù)關(guān)系，所以τ(·)可以理解為馬赫數(shù)的函數(shù)τ(Ma)，經(jīng)牛頓理論可以確定τ(Ma)為一個(gè)單調(diào)增函數(shù)。

設(shè)置位于機(jī)頭附近的五個(gè)測(cè)壓孔組成本文所用的FADS，其中一個(gè)孔位于機(jī)頭中心，其余4個(gè)孔均勻分布在其四周，如圖1所示。

圖1 測(cè)壓孔位置示意圖

分別選擇豎直對(duì)稱軸和水平對(duì)稱軸上的三個(gè)測(cè)壓孔，使用“三點(diǎn)法”得到局部攻角與局部側(cè)滑角，如下式[26]：

(3)

式中，αe和βe分別為測(cè)壓孔處的當(dāng)?shù)毓ソ呛彤?dāng)?shù)貍?cè)滑角，往往通過校準(zhǔn)得到自由流攻角和側(cè)滑角[26]；A,B,C和A′,B′,C′均可由測(cè)壓孔位置和實(shí)時(shí)測(cè)量的壓力值求得，前者與豎直方向的測(cè)壓孔有關(guān)，后者與水平方向的測(cè)壓孔有關(guān)，其具體表達(dá)式見參考文獻(xiàn)[26]。

馬赫數(shù)Ma可由動(dòng)靜壓之比Pt/P∞迭代求解[27]。氣壓高度Hp是靜壓P∞的單調(diào)函數(shù)，隨P∞的增加呈單調(diào)遞減的關(guān)系，故可以根據(jù)任何一值求解另一值；結(jié)合溫度，可以得到當(dāng)?shù)匾羲?。獲得這些值后，三軸空速可由下式求解：

(4)

(5)

f(·)的具體形式為：

(6)

h是一個(gè)線性函數(shù)，用于取其自變量的第4-6項(xiàng)，因其自變量X為一個(gè)9行的向量，所以此處h(x)為X左乘3行×9列的矩陣，觀測(cè)矩陣h的具體形式為：

(7)

2 算法設(shè)計(jì)

因?yàn)镮NS測(cè)量的速度為飛行器相對(duì)于地面的速度，F(xiàn)ADS測(cè)量的為空速，根據(jù)實(shí)時(shí)氣象觀測(cè)信息的風(fēng)速數(shù)據(jù)推測(cè)實(shí)際風(fēng)速的大小和方向，進(jìn)而使FADS與INS在計(jì)算上優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。INS測(cè)量的速度誤差來(lái)源于慣性測(cè)量元件(加速度計(jì)與角速度計(jì))的零偏、初始對(duì)準(zhǔn)過程中的誤差和離散化累加造成的算法誤差等；FADS對(duì)攻角和側(cè)滑角的測(cè)量誤差主要來(lái)源于壓力傳感器的精度、壓力傳感器陣列的建模偏差；對(duì)高度、馬赫數(shù)的測(cè)量誤差除了源自于傳感器測(cè)量精度問題外還受到國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)氣壓與當(dāng)?shù)貙?shí)際氣壓偏差的影響。風(fēng)速、大氣壓強(qiáng)觀測(cè)誤差主要來(lái)源于氣象觀測(cè)精度。

用飛行器模型與INS的數(shù)據(jù)對(duì)飛行狀態(tài)建模，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程；由FADS和氣象觀測(cè)融合的數(shù)據(jù)作為觀測(cè)量，構(gòu)建濾波模型如式所示，輸出高精度的空速矢量與飛行高度，即可計(jì)算出攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)等大氣參數(shù)。

算法主要過程如下：

1)FADS大氣數(shù)據(jù)解算：FADS根據(jù)壓力測(cè)量值獨(dú)立解算出攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)和當(dāng)?shù)匾羲伲ソ呛蛡?cè)滑角采用式所示的三點(diǎn)法公式計(jì)算，馬赫數(shù)和靜壓采用迭代求解[28]，氣壓高度根據(jù)靜壓得到，當(dāng)?shù)乜账俑鶕?jù)氣壓高度獲??；

2)計(jì)算地面坐標(biāo)系下飛行器相對(duì)于空氣的速度：根據(jù)FADS輸出的攻角α、側(cè)滑角β、馬赫數(shù)Ma、當(dāng)?shù)匾羲賄air和INS系統(tǒng)輸出的姿態(tài)角(φ,ψ,θ)，可以得到飛行器在地面坐標(biāo)系下的三軸空速分量：

(8)

3)當(dāng)前風(fēng)速初步估計(jì)：根據(jù)飛行前輸入系統(tǒng)的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用外插的方法預(yù)測(cè)出當(dāng)前的風(fēng)速。

4)地面坐標(biāo)系下飛行器相對(duì)于地面的速度估計(jì)：由氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)的風(fēng)速(Vwindx,Vwindy,Vwindz)加上地面坐標(biāo)系下的三軸空速可以得到地面坐標(biāo)系下飛行器相對(duì)于地面的三軸速度。

5)計(jì)算飛行器高度和馬赫數(shù)：將實(shí)際測(cè)量的海拔高度與大氣靜壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系帶入算法中，F(xiàn)ADS實(shí)時(shí)測(cè)量氣壓的大小，并由氣象預(yù)報(bào)信息構(gòu)建高度與氣壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系，達(dá)到對(duì)高度值的校準(zhǔn)功能。算法結(jié)構(gòu)如圖 2所示。

圖2 高度校正示意圖

圖中FADS計(jì)算得到的靜壓數(shù)據(jù)P∞可通過ISA，由靜壓與高度的關(guān)系換算出高度HFADS，此高度精度較低。另一方面，氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)中提取出觀測(cè)的高度與P∞的對(duì)應(yīng)關(guān)系，與靜壓P∞進(jìn)行對(duì)比，得到氣象預(yù)報(bào)與FADS數(shù)據(jù)結(jié)合的HWEA。

(9)

(2)計(jì)算增益K并更新方差P0：

(10)

圖3 融合氣象觀測(cè)估計(jì)算法結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)INS測(cè)量值、FADS測(cè)量值和氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建式(5)所示的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，通過一個(gè)擴(kuò)展卡爾曼濾波的過程來(lái)獲取飛行器相對(duì)于地面三軸速度的精確估計(jì)值，具體的EKF濾波過程如下：

(1)設(shè)定濾波初值。令k=1，初始時(shí)刻的狀態(tài)濾波誤差協(xié)方差矩陣P1取隨機(jī)的9維對(duì)角矩陣，狀態(tài)量X1的各項(xiàng)取值使用已知的系統(tǒng)狀態(tài)初值。

(2)對(duì)于k-1時(shí)刻的狀態(tài)濾波誤差協(xié)方差矩陣Pk-1，經(jīng)下式得到預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣：

(11)

(3)由k-1時(shí)刻的輸入向量、狀態(tài)向量Xk-1和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程估計(jì)k時(shí)刻的狀態(tài)Xk∣k-1：

Xk|k-1=f(Xk-1,uk-1)

(12)

估計(jì)觀測(cè)值：

Zk=HkXk|k-1

(13)

(4)求卡爾曼增益：

(14)

(5)更新狀態(tài)與協(xié)方差矩陣：

Pk=(In-KHk)Pk|k-1

(15)

(6)重復(fù)循環(huán)上述2～4步的過程。

(16)

上述過程在FADS和INS信息融合估計(jì)大氣數(shù)據(jù)的過程中，融入了氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)中包含的大氣風(fēng)、氣壓等大氣信息，在不增加額外的機(jī)載設(shè)備的情況下，利用了更多的有用信息，理論上能夠獲得更加精確的大氣數(shù)據(jù)估計(jì)值。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述算法的有效性，采用數(shù)值仿真對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)飛行過程包括上升、巡航和下降過程，飛行高度0.01～20 km(0.01 km以下未采集數(shù)據(jù))，馬赫數(shù)0.1～7(0.1馬赫以下未采集數(shù)據(jù))，飛行時(shí)間1 000 s。

風(fēng)速考慮平均風(fēng)和大氣紊流，平均風(fēng)在x/y/z軸上的分量在-30～30 m/s中變化，紊流由文獻(xiàn)[29]的方法進(jìn)行建模。壓力傳感器噪聲和INS系統(tǒng)噪聲均建模為一階馬爾科夫過程[30]。在同一水平面氣壓觀測(cè)噪聲為15 Pa(3σ)，風(fēng)速觀測(cè)數(shù)據(jù)采用飛行前3.5小時(shí)觀測(cè)的數(shù)據(jù)，觀測(cè)噪聲為高斯白噪聲。

因氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)分為風(fēng)速數(shù)據(jù)與氣壓數(shù)據(jù)，在仿真實(shí)驗(yàn)中先分析風(fēng)速數(shù)據(jù)融合后的濾波效果，再探究完整的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)融合后的效果。

3.1 風(fēng)速融合仿真實(shí)驗(yàn)

如圖 3所示，在上述仿真條件下，融合風(fēng)速觀測(cè)與未融合任何氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)的EKF濾波估計(jì)方法[31]估計(jì)得到的攻角與側(cè)滑角估計(jì)曲線如圖 4所示，對(duì)應(yīng)的誤差曲線如圖 5所示，馬赫數(shù)及其誤差曲線如圖 6所示。

圖4 融合氣象觀測(cè)風(fēng)速信息的角度估算曲線

圖5 融合氣象觀測(cè)風(fēng)速信息的角度誤差曲線圖

圖6 融合氣象觀測(cè)風(fēng)速信息的馬赫數(shù)誤差曲線

從圖4～圖6中可以看出：考慮風(fēng)速情況下，在融合了氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)中的風(fēng)速后，本文提出的融合估計(jì)算法能夠在整個(gè)飛行過程中獲取攻角、側(cè)滑角和馬赫數(shù)的估計(jì)值；并且，相對(duì)于僅融合FADS/INS的大氣數(shù)據(jù)估計(jì)算法，本文所提出的融合了氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)的風(fēng)速后的算法在攻角、側(cè)滑角和馬赫數(shù)的估計(jì)上，精度都有了明顯提高。

為進(jìn)一步定量分析誤差情況，計(jì)算出攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)估計(jì)誤差的最大值(誤差絕對(duì)值的最大值)和平均值(誤差絕對(duì)值的平均值)，分別如表1～3所示。

表1 攻角誤差統(tǒng)計(jì)表(風(fēng)速融合)

從表1和表2中的數(shù)據(jù)可以得到入下結(jié)論：相對(duì)于僅僅融合FADS和INS數(shù)據(jù)，融合了氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)后，最大誤差降低了四分之一，平均誤差降低了四分之三，融合氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于提高估計(jì)精度有明顯作用。

表2 側(cè)滑角誤差統(tǒng)計(jì)表(風(fēng)速融合)

通過表3的數(shù)據(jù)，可以看出融合風(fēng)速觀測(cè)對(duì)馬赫數(shù)的估計(jì)精度提升明顯。

表3 馬赫數(shù)誤差統(tǒng)計(jì)表(風(fēng)速融合)

以上為攻角，側(cè)滑角，馬赫數(shù)與氣壓高度的統(tǒng)計(jì)特性。通常，飛行器大氣數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)系統(tǒng)獲取的大氣數(shù)據(jù)還包括靜壓、動(dòng)壓和氣壓高度，其中氣壓高度和靜壓存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而馬赫數(shù)、動(dòng)壓和靜壓三項(xiàng)可以在獲取其中兩項(xiàng)的同時(shí)求得最后一項(xiàng)。

3.2 氣壓融合仿真實(shí)驗(yàn)

圖7 融合氣壓觀測(cè)信息前后馬赫數(shù)及誤差

圖8 融合氣壓觀測(cè)信息前后氣壓高度及誤差

從圖7和圖8中可以看出，融合了氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)的氣壓信息后，馬赫數(shù)誤差變化不大，但氣壓高度估計(jì)誤差有了明顯降低。

為進(jìn)一步定量分析氣象數(shù)據(jù)中的氣壓高度信息的對(duì)馬赫數(shù)和高度估計(jì)的影響，統(tǒng)計(jì)飛行過程中馬赫數(shù)和氣壓高度估計(jì)誤差的絕對(duì)值的最大值和平均值，分別如表 4和表 5所示。

表4 馬赫數(shù)誤差統(tǒng)計(jì)表(氣壓融合)

表5 氣壓高度誤差統(tǒng)計(jì)表(氣壓融合)

從表4和表5中可以看出，融合氣息觀測(cè)數(shù)據(jù)中的氣壓信息后，馬赫數(shù)估計(jì)最大誤差和平均誤差分別降低了17%、10%，說(shuō)明氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)中的氣壓高度信息是影響馬赫數(shù)估計(jì)的因素之一；氣壓高度估計(jì)誤差最大值降低了62%，平均值降低了87%，說(shuō)明氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)中的氣壓信息對(duì)于提高高度估計(jì)精度具有重要意義。

3.3 完整氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)融合仿真實(shí)驗(yàn)

在相同的仿真條件下，同時(shí)融合氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)的大氣風(fēng)和氣壓高度信息后，本文提出的FADS/INS/氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)融合算法估計(jì)得到的攻角、側(cè)滑角與僅融合大氣風(fēng)時(shí)估計(jì)得到的攻角和側(cè)滑角相同(如和所示)，融合完整的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)(氣壓、風(fēng))與僅僅融合了氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)中的大風(fēng)信息，攻角和側(cè)滑角誤差差別不大，說(shuō)明大氣風(fēng)是影響融合算法攻角和側(cè)滑角估計(jì)的主要因素。

馬赫數(shù)估計(jì)誤差如表 6所示。

表6 馬赫數(shù)誤差統(tǒng)計(jì)表(氣壓與風(fēng)速融合)

由表 6可以看出：融合了完整的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)后，馬赫數(shù)估計(jì)誤差相對(duì)于未融合氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)有明顯降低。與表 3和表 4比較可以看出，融合了完整的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)之后，馬赫數(shù)估計(jì)誤差相對(duì)于僅融合風(fēng)速或氣壓觀測(cè)，誤差均有明顯降低，說(shuō)明大氣風(fēng)和大氣壓都會(huì)影響融合算法馬赫數(shù)估計(jì)。

馬赫數(shù)估計(jì)誤差如圖 9所示。

圖9 融合氣象觀測(cè)信息的氣壓高度及誤差曲線

從圖9中可以看出，融合了完整的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)后，氣壓高度估計(jì)誤差相對(duì)于未融合氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)有明顯降低。與圖 8相比可以看出，融合完整氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)的氣壓高度估計(jì)誤差相比僅僅融合氣壓觀測(cè)數(shù)據(jù)的高度估計(jì)誤差有明顯降低，說(shuō)明大氣風(fēng)也是影響氣壓高度估計(jì)的因素。

為進(jìn)一步測(cè)試算法的有效性和穩(wěn)定性，采用蒙特-卡諾方法對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。在相同的輸入時(shí)，未融合氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)、僅融合氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)中的大氣風(fēng)信息、僅融合氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)中的氣壓信息、融合完整的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)的將算法各運(yùn)行100次，并統(tǒng)計(jì)各個(gè)算法獲得的攻角、側(cè)滑角、馬赫數(shù)和氣壓高度最大誤差(絕對(duì)值)，如表 7所示。表中，僅融合氣壓觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，僅僅使用圖 2所示的流程估計(jì)氣壓高度和馬赫數(shù)，未計(jì)算攻角和側(cè)滑角。僅融合風(fēng)速觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，未計(jì)算氣壓高度。

表7 多次運(yùn)行后估計(jì)誤差的最大值

同時(shí)，添加UKF(unscented Kalman filter,無(wú)跡卡爾曼濾波)估計(jì)大氣數(shù)據(jù)的方法，在相同條件下進(jìn)行濾波，所得結(jié)果在表 7中以“UKF對(duì)比結(jié)果”列出。

從表7中可以看出：融合完整的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)后，攻角與側(cè)滑角的最大誤差均在0.07°以下，誤差降低約30%，馬赫數(shù)和氣壓高度誤差在0.005、10 m以下，對(duì)比原有FADS/INS的算法，誤差分別降低89%和93%，精度得到顯著提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

FADS與INS的數(shù)據(jù)融合是提高大氣數(shù)據(jù)估計(jì)精度的有效方法，大量的融合方法已經(jīng)被嘗試運(yùn)用，但受限于傳感器的自身原因仍有一定的缺點(diǎn)無(wú)法攻克，導(dǎo)致估計(jì)精度的提升止步不前。此時(shí)若添加其他渠道進(jìn)行多重?cái)?shù)據(jù)融合，不僅可以沖破技術(shù)瓶頸，還能在使用時(shí)降低成本、提供冗余。

本文所述的FADS/INS/氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)融合估計(jì)大氣數(shù)據(jù)，使用氣象數(shù)據(jù)提供參考風(fēng)速和氣壓高度校準(zhǔn)，在不增加機(jī)載設(shè)備的情況下，充分利用了可獲取的數(shù)據(jù)，降低了FADS和INS的融合估計(jì)大氣數(shù)據(jù)的誤差，可以得到如下結(jié)論：

1)引入風(fēng)速觀測(cè)數(shù)據(jù)可以有效提升飛行器氣流角與馬赫數(shù)的估計(jì)精度，減少了復(fù)雜大氣環(huán)境中飛行器的狀態(tài)估計(jì)誤差。

2)引入氣壓觀測(cè)數(shù)據(jù)可以有效再次提升馬赫數(shù)的估計(jì)精度，并減少氣壓高度的估計(jì)誤差。

3)本文選取的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)為飛行前3.5 h的數(shù)據(jù)，其他間隔時(shí)間下的觀測(cè)數(shù)據(jù)融合方法相同，但間隔時(shí)間的影響需要進(jìn)一步研究。