王丹萍，王 忠，梁宏濤

(青島科技大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266061)

0 引言

隨著人工智能、大數(shù)據(jù)、智能教學(xué)平臺(tái)(ITS,intelligent tutoring system)等信息技術(shù)的不斷發(fā)展無(wú)形中推動(dòng)了教育形式由傳統(tǒng)向新型模式的轉(zhuǎn)變。《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》)[1]提出，高校需探求新的教學(xué)模式，促進(jìn)以個(gè)性化學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的教學(xué)，以推動(dòng)人工智能在教育方面的應(yīng)用。雖說(shuō)人工智能的發(fā)展為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了可能，但也帶來(lái)了諸多挑戰(zhàn)，例如，在線學(xué)習(xí)平臺(tái)學(xué)生的數(shù)量遠(yuǎn)超于教師數(shù)量，教師難以提供學(xué)生個(gè)性化教學(xué)。因此，基于學(xué)生歷史學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，如何利用科學(xué)有效的方法針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確分析與預(yù)測(cè)，已成為目前智慧教育領(lǐng)域中亟待解決的重要課題。

而解決個(gè)性化教學(xué)的關(guān)鍵是知識(shí)追蹤(KT,knowledge tracing)[2]，知識(shí)追蹤旨在創(chuàng)建學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化的模型，將學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)記錄作為模型的輸入，評(píng)估學(xué)習(xí)者的知識(shí)水平，即掌握知識(shí)的程度跟隨時(shí)間變化的過(guò)程，以此來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)生在未來(lái)學(xué)習(xí)中的作答表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)輔導(dǎo)[3]。

通過(guò)查閱知識(shí)追蹤領(lǐng)域綜述文獻(xiàn)可知，業(yè)界研究者們根據(jù)知識(shí)追蹤領(lǐng)域的數(shù)據(jù)信息特點(diǎn)、變量的表示形式、建模方法針對(duì)知識(shí)跟蹤模型展開研究。Liang等[4]總結(jié)了知識(shí)追蹤模型在智慧教育領(lǐng)域的改進(jìn)模型及其應(yīng)用。Li等[5]從學(xué)習(xí)者、歷史學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)、知識(shí)點(diǎn)等詳細(xì)闡述了知識(shí)追蹤在教育界的應(yīng)用研究。其中值得提出的是Zeng等[6]探究了在智慧教育視域下的知識(shí)追蹤的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)，總結(jié)了學(xué)生與學(xué)習(xí)資源的交互過(guò)程。Zhang等[7]探討了知識(shí)追蹤領(lǐng)域研究進(jìn)展，Wei等[8]總結(jié)了知識(shí)追蹤領(lǐng)域模型的優(yōu)缺點(diǎn)，未對(duì)深度學(xué)習(xí)改進(jìn)模型進(jìn)行詳細(xì)介紹，通過(guò)知識(shí)追蹤領(lǐng)域的研究綜述來(lái)看還有很多內(nèi)容亟待解決。

通過(guò)查閱、檢索計(jì)算機(jī)領(lǐng)域頂級(jí)期刊，閱讀、梳理、總結(jié)知識(shí)追蹤模型，從模型的原理、不足、改進(jìn)、應(yīng)用對(duì)教育領(lǐng)域的知識(shí)追蹤進(jìn)行比較、分析、應(yīng)用、總結(jié)和展望。簡(jiǎn)要介紹了傳統(tǒng)知識(shí)追蹤模型的原理、特點(diǎn)以及不足。全面梳理了基于深度學(xué)習(xí)的知識(shí)追蹤及其改進(jìn)模型，分別從可解釋性問(wèn)題、缺少學(xué)習(xí)特征、記憶增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、引入注意力機(jī)制的改進(jìn)模型詳細(xì)介紹。整理了知識(shí)追蹤領(lǐng)域的公開數(shù)據(jù)集，評(píng)價(jià)指標(biāo)及模型性能對(duì)比分析，探討了知識(shí)追蹤在智慧教學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，總結(jié)了該領(lǐng)域目前的研究現(xiàn)狀和未來(lái)的研究方向。

1 傳統(tǒng)知識(shí)追蹤模型

在智慧教學(xué)領(lǐng)域，依據(jù)數(shù)據(jù)和建模形式不同，知識(shí)追蹤模型分為機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法，機(jī)器學(xué)習(xí)方法中最具代表性的是基于隱馬爾可夫模型[9](HMM,hidden markov model)的貝葉斯知識(shí)追蹤模型[10](BKT,bayesian knowledge tracing)。1995年，Corbett等[11]首次提出將BKT引入到智能教學(xué)中。BKT的核心原理是基于時(shí)間序列的隱馬爾可夫概率模型，建立學(xué)生對(duì)于知識(shí)集合的認(rèn)知狀態(tài)隨時(shí)間變化的模型，追蹤和分析學(xué)生在下一時(shí)刻掌握知識(shí)點(diǎn)的概率，模型圖如圖1所示。

圖1 BKT模型原理圖

在傳統(tǒng)BKT模型中，學(xué)生的知識(shí)掌握概率主要受到以下這四個(gè)參數(shù)的影響：P(L)是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)前對(duì)知識(shí)掌握的概率；P(T)指學(xué)生掌握知識(shí)的情況由“未掌握”到“掌握”的概率；P(T)指學(xué)生掌握知識(shí)的情況由“未掌握”到“掌握”的轉(zhuǎn)移概率；P(G)指學(xué)生在未掌握知識(shí)的情況下正確作答習(xí)題的概率，稱為猜測(cè)概率；P(S)指學(xué)生在掌握知識(shí)的情況下錯(cuò)誤作答習(xí)題的概率，稱為失誤概率。一般來(lái)說(shuō)，BKT模型是基于學(xué)生的作答信息追蹤其認(rèn)知狀態(tài)，當(dāng)P(L)≥0.95時(shí),則認(rèn)為學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)已掌握，值得關(guān)注的是，BKT模型基于如下三點(diǎn)假設(shè)。

1)假設(shè)所有學(xué)生具備相同的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)背景，并且轉(zhuǎn)移概率P(T)在不同時(shí)刻保持不變。

2)假設(shè)每個(gè)題目之間不具備相關(guān)性，各個(gè)題目之間相互獨(dú)立。

假設(shè)學(xué)生不會(huì)遺忘已學(xué)知識(shí)點(diǎn)，即學(xué)生掌握知識(shí)的狀態(tài)僅能由“未掌握狀態(tài)”轉(zhuǎn)移到“掌握狀態(tài)”，不能反向轉(zhuǎn)移。

3)BKT模型預(yù)測(cè)結(jié)果雖說(shuō)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)解釋意義，但應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)仍存在較多局限性。隨后，諸多研究學(xué)者做了一系列深入和豐富的研究，從不同角度對(duì)BKT模型進(jìn)行改進(jìn)與擴(kuò)展。Hawkins等[12]基于學(xué)生作答的習(xí)題具有相似性和關(guān)聯(lián)性，提出了貝葉斯知識(shí)追蹤相同模板模型(BKT-ST,bayesian knowledge tracing-same tamplate)模型。Qiu等[13]提出KT-Forget模型和KT-Slip模型，嘗試對(duì)時(shí)間因素進(jìn)行建模，新模型考慮參數(shù)“忘記”和“滑動(dòng)”參數(shù)，在殘差和AUC都得到了改進(jìn)和提升。Agarwal等[14]提出多狀態(tài)貝葉斯知識(shí)跟蹤模型(MS-BKT,multistate-Bayesian knowledge tracing)解決經(jīng)典知識(shí)追蹤模型中的學(xué)習(xí)率不變且僅有兩種知識(shí)狀態(tài)，此模型將知識(shí)狀態(tài)從“未學(xué)習(xí)”、“已學(xué)習(xí)”擴(kuò)展到21種狀態(tài)，多個(gè)狀態(tài)的添加能更精確地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提升了模型的性能。

諸多研究學(xué)者在貝葉斯知識(shí)追蹤的基礎(chǔ)上提出了擴(kuò)展模型，BKT改進(jìn)模型雖說(shuō)取得了一定成效，但是BKT模型的假設(shè)具備先天局限性，變量和KC之間無(wú)法做到以一一對(duì)應(yīng)，且模型本身在處理數(shù)據(jù)過(guò)程中會(huì)丟失重要信息，無(wú)法準(zhǔn)確模擬學(xué)生的知識(shí)狀態(tài),因此，BKT模型在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中難以大范圍推進(jìn)。

2 基于深度學(xué)習(xí)的知識(shí)追蹤

由于BKT模型本身的局限性，無(wú)法準(zhǔn)確追蹤學(xué)生的作答表現(xiàn)。而近年來(lái)深度學(xué)習(xí)以其強(qiáng)大的特征提取能力，且無(wú)需人工標(biāo)記數(shù)據(jù)信息，引起了研究者的廣泛關(guān)注，2015年由Piech等[15]首次將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于知識(shí)追蹤領(lǐng)域，基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN,recurrent neural network)[16]，提出一個(gè)經(jīng)典模型，稱為基于深度學(xué)習(xí)[17]的知識(shí)追蹤模型(DKT,deep learning based knowledge tracing)。

2.1 DKT模型原理

DKT模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN模型應(yīng)用于知識(shí)跟蹤中，DKT模型分為輸入層、隱藏層、輸出層[18]，輸入層為學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，即歷史學(xué)習(xí)記錄{x1,x2,…,xt}，通過(guò)壓縮感知機(jī)[19]或one-hot編碼將其轉(zhuǎn)換成向量形式輸入到模型中。隱藏層可看作模型的記憶單元，存儲(chǔ)著學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)記錄{h1,h2,…,ht}稱為學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)，通過(guò)一個(gè)sigmoid[20]激活線性層，輸出未來(lái)學(xué)生的作答表現(xiàn){y1,y2,…,yt}，表示正確作答習(xí)題的預(yù)測(cè)概率。

圖2 DKT模型原理圖

由圖2可知，每個(gè)時(shí)刻的隱藏信息僅單向傳遞，因此當(dāng)前時(shí)刻的隱藏狀態(tài)僅由上一時(shí)刻的隱藏信息和當(dāng)前時(shí)刻的輸入信息決定。在DKT模型中所涉及的公式如式(1)、(2)所示，其中，Whx、Wyh分別為輸入和輸出權(quán)重矩陣，Whh是遞歸權(quán)重矩陣，bh和by分別為隱藏層偏置和輸出層偏置。

ht=tanh(Whxxt+Whhht-1+bh)

(1)

yt=σ(Wyhht+by)

(2)

DKT模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是小批次次梯度隨機(jī)下降法[21](SGDM,stochastic gradient descent on minnbatches)，公式如式(3)所示:

(3)

其中:LBCE為交叉熵?fù)p失函數(shù)，δ(qt+1)稱為學(xué)生在t+1時(shí)刻的作答習(xí)題表現(xiàn)的One-hot編碼向量。qt+1為t+1時(shí)刻作答的習(xí)題標(biāo)簽，at+1為回答習(xí)題情況的標(biāo)簽。

2.2 DKT改進(jìn)模型

基于深度學(xué)習(xí)的DKT模型已經(jīng)解決了傳統(tǒng)BKT模型的大多數(shù)問(wèn)題，但由于深度學(xué)習(xí)模型的輸入和輸出機(jī)制不具備可解釋性，缺少學(xué)習(xí)特征等極大地限制了知識(shí)追蹤模型在實(shí)際教學(xué)方面的應(yīng)用[22]，因此，眾多研究學(xué)者針對(duì)深度學(xué)習(xí)的知識(shí)追蹤模型進(jìn)行改進(jìn)與擴(kuò)展，具體分類如圖3所示。

圖3 DKT改進(jìn)模型思維導(dǎo)圖

2.2.1 可解釋性問(wèn)題的改進(jìn)

1)自解釋模型。為更好地解決知識(shí)交互等可解釋性問(wèn)題，Lee等[23]提出了一種新的知識(shí)查詢網(wǎng)絡(luò)模型(KQN,knowledge query network)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)編碼為知識(shí)狀態(tài)和技能向量，將技能向量之間的余弦和歐氏距離[24]與相應(yīng)技能的優(yōu)勢(shì)比聯(lián)系起來(lái)，使KQN具有可解釋性和直觀性。Yeung等[25]提出(Deep-IRT,deep-item response theory)模型，通過(guò)DKVMN模型處理學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)規(guī)則，既保留了深度學(xué)習(xí)知識(shí)追蹤模型的性能，同時(shí)能夠預(yù)測(cè)知識(shí)的難易程度和學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，使模型預(yù)測(cè)的過(guò)程具備可解釋性。Su等[26]提出了新的框架—時(shí)間-概念增強(qiáng)深度多維項(xiàng)目反應(yīng)理論(TC-MIRT,time concept-multidimensional item response theory)將歷史學(xué)習(xí)記錄集成到一個(gè)改進(jìn)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)建兩個(gè)時(shí)間增強(qiáng)組件，使模型具備可解釋參數(shù)的能力。

2)事后解釋模型。事后解釋(post-hoc interpretable)方法是解決模型不可解釋性的有效方法，意旨模型預(yù)測(cè)結(jié)束后，通過(guò)解釋方法構(gòu)造解釋模型，解釋學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)過(guò)程、預(yù)測(cè)依據(jù)，事后解釋方法既能解決模型的解釋過(guò)程、又能提高模型預(yù)測(cè)性能。在KT領(lǐng)域，主要有兩種方法，分為層關(guān)聯(lián)傳播(LRP,layer-wise relevance)和不確定性評(píng)估。Lu等[27]提出分層相關(guān)性傳播方法，利用反向傳播將相關(guān)性分值傳輸?shù)捷斎雽?，?jì)算反向傳播相關(guān)性。Hu等[28]首次將評(píng)估不確定性引入深度知識(shí)追蹤，通過(guò)為每個(gè)預(yù)測(cè)提供不確定分?jǐn)?shù)，首次實(shí)驗(yàn)表明，僅使用蒙特卡羅效果不明顯，接著引入正則化損失函數(shù)，將敏感的不確定性納入深度知識(shí)跟蹤，以此來(lái)緩解預(yù)測(cè)學(xué)生知識(shí)狀態(tài)過(guò)程中的不透明性。

2.2.2 缺少學(xué)習(xí)特征的改進(jìn)

雖然DKT及其變體模型是目前應(yīng)用于知識(shí)追蹤領(lǐng)域最具成效的方法，但由于DKT模型的輸入僅是one-hot編碼，忽略了學(xué)習(xí)過(guò)程中其余重要的特征信息，如：學(xué)生作答題目的次數(shù)、思考時(shí)間、習(xí)題內(nèi)容等，因此DKT模型未能大范圍進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)。

1)嵌入學(xué)習(xí)過(guò)程特征。Yang等[29]提出了一種人工對(duì)特征進(jìn)行預(yù)處理的方法，即根據(jù)學(xué)生的內(nèi)部特征將其離散化，使用基于樹的分類器(CART)將學(xué)生的額外特征信息(學(xué)習(xí)者的響應(yīng)時(shí)間、提示請(qǐng)求和嘗試作答次數(shù))進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)最小化交叉熵學(xué)習(xí)分類規(guī)則，學(xué)習(xí)特征經(jīng)過(guò)CART融合處理后作為長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM,long short-term memory)的輸入，輸出為學(xué)生在異構(gòu)特征下正確回答習(xí)題的預(yù)測(cè)結(jié)果。

Zhang等[30]利用特征工程的方法將學(xué)習(xí)特征離散化，把離散后的特征(學(xué)生作答的時(shí)間、提示請(qǐng)求和嘗試作答次數(shù))，通過(guò)自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)層，將輸入信息轉(zhuǎn)化成低維特征向量,減少模型訓(xùn)練的時(shí)間和資源。Minn等[31]提出基于動(dòng)態(tài)學(xué)生分類的深度知識(shí)跟蹤模型(DKT-DSC,deep knowledge tracing dynamic student classification)，融合k-means聚類，在每個(gè)時(shí)刻估計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的相似性將學(xué)生分配小組，學(xué)習(xí)能力相似，則為同一組，根據(jù)學(xué)生所分組追蹤認(rèn)知狀態(tài)。

DKT模型僅將作答習(xí)題的結(jié)果作為模型的輸入，忽略了提問(wèn)環(huán)節(jié)能反映學(xué)生的思維過(guò)程，Chan等[32]提出基于點(diǎn)擊流的(CKT,clickstream knowledge tracing)模型，通過(guò)對(duì)學(xué)生作答習(xí)題時(shí)的點(diǎn)擊流活動(dòng)建模來(lái)擴(kuò)充一個(gè)基本的KT模型，并將與不使用點(diǎn)擊流數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)KT模型進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，合并點(diǎn)擊流數(shù)據(jù)可以提高模型的性能。

由于學(xué)習(xí)過(guò)程包含著許多不能直接觀察到的潛在事件，如片面理解、犯錯(cuò)等，Ruan等[33]首先提出序列深度知識(shí)跟蹤(SDKT,sequence-to-sequence deep knowledge tracing)模型，通過(guò)編碼器-解碼器結(jié)構(gòu)將學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)記錄和未來(lái)的作答表現(xiàn)區(qū)分開。編碼器用于對(duì)學(xué)習(xí)歷史記錄進(jìn)行編碼，解碼器用于預(yù)測(cè)學(xué)生的未來(lái)表現(xiàn)。接著Ruan等人提出變分深度知識(shí)追蹤(VDKT,variational deep knowledge tracing)模型，稱為潛變量DKT模型，通過(guò)潛變量將隨機(jī)性融入DKT模型中。Hooshyar等[34]提出GameDKT模型，模擬學(xué)生在游戲過(guò)程中的知識(shí)狀態(tài)，利用交叉驗(yàn)證預(yù)測(cè)學(xué)生在未來(lái)時(shí)刻的表現(xiàn)。

2)融入遺忘因素。Wang等[35]提出個(gè)人基礎(chǔ)與遺忘融合的時(shí)間卷積知識(shí)追蹤模型(TCN-KT,temporal convolutional network knowledge tracing)融合了學(xué)生遺忘行為，利用RNN計(jì)算得出學(xué)生先驗(yàn)基礎(chǔ)，接著利用TCN時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)作答下一習(xí)題的正確率。Nagatani等[36]基于學(xué)習(xí)過(guò)程中的遺忘信息，提出融合遺忘信息的知識(shí)追蹤模型，考慮了學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)互動(dòng)過(guò)程，并納入了多種類型的信息來(lái)表示復(fù)雜的遺忘行為。例如，學(xué)生回答相同習(xí)題的時(shí)間間隔、相鄰習(xí)題的時(shí)間間隔、歷史作答習(xí)題的次數(shù)。添加遺忘特征的模型如圖4所示。

圖4 添加遺忘特征模型圖

Gan等[37]基于學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)是隨著時(shí)間不斷變化的，提出領(lǐng)域感知的知識(shí)跟蹤機(jī)(FA-KTM,field-aware knowledge tracing machine)，融合了學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，即(遺忘和學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程)和適應(yīng)性項(xiàng)目難度，相較于DKT模型性能表現(xiàn)良好。Yang等[38]基于遺忘曲線理論提出了一種更新門來(lái)適應(yīng)融合特征的卷積知識(shí)跟蹤模型(CKT,convloutional knowledge tracing)，利用三維卷積增強(qiáng)了近期作答習(xí)題的短期效應(yīng)，利用LSTM對(duì)融合后的特征進(jìn)行處理，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明優(yōu)于最先進(jìn)的模型，模型圖如圖5所示。

圖5 卷積知識(shí)跟蹤模型

3)其它特征。由于傳統(tǒng)DKT模型存在兩大主要問(wèn)題，其一是模型預(yù)測(cè)時(shí)無(wú)法輸入重構(gòu)信息，即使學(xué)生作答習(xí)題表現(xiàn)較好，但預(yù)測(cè)的結(jié)果準(zhǔn)確度降低；其二是時(shí)間間隔對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，存在突然的波動(dòng)和下降。為了解決這些問(wèn)題，Yeung等[39]在損失函數(shù)中添加了重構(gòu)和波性對(duì)應(yīng)的正則化項(xiàng)。

Chen等[40]考慮到學(xué)生練習(xí)數(shù)據(jù)的稀疏性是影響知識(shí)跟蹤預(yù)測(cè)精度的重要因素，提出了名為先決條件驅(qū)動(dòng)的帶約束建模的深度知識(shí)跟蹤(PDKT-C,prerequisite-dreven deep knowledge tracing)，模型融合了前提條件約束，將教學(xué)概念之間的關(guān)系與知識(shí)結(jié)構(gòu)信息同時(shí)融入了知識(shí)跟蹤模型中。

Wang等[41]為了更好區(qū)分習(xí)題和概念的關(guān)系，提出了一種深度層次知識(shí)跟蹤(DHKT,deep hierarchical knowledge tracing)模型，通過(guò)計(jì)算嵌入內(nèi)積的鉸鏈損失(hinge loss)以及利用習(xí)題和知識(shí)成分之間的層次信息，將得到的結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)作答表現(xiàn)，模型預(yù)測(cè)的結(jié)果取決于當(dāng)前時(shí)刻作答習(xí)題和知識(shí)狀態(tài)。

Xu等[42]提出了一種新的知識(shí)追蹤方法DynEmb框架，該方法結(jié)合了矩陣分解技術(shù)和最新進(jìn)展的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(rnn)，該方法無(wú)需手工標(biāo)記知識(shí)標(biāo)簽信息，通過(guò)矩陣分解和技能標(biāo)簽構(gòu)造問(wèn)題的嵌入，將題目和知識(shí)信息融合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)評(píng)估表明具備較好的魯棒性。

Wang等[43]利用側(cè)關(guān)系改進(jìn)知識(shí)跟蹤，設(shè)計(jì)了一個(gè)新的框架(DKTS,deep knowledge tracing side)，將問(wèn)題的邊關(guān)系納入知識(shí)追蹤，捕獲習(xí)題的順序依賴和內(nèi)在關(guān)系，以跟蹤學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)，在真實(shí)教育數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提框架的有效性。

Tong等[44]提出一種基于結(jié)構(gòu)的知識(shí)追蹤(SKT,structure knowledge tracing)框架，基于知識(shí)結(jié)構(gòu)中的多重關(guān)系對(duì)概念間的影響傳播進(jìn)行建模，對(duì)于無(wú)向關(guān)系(相似關(guān)系)，采用同步傳播方法，影響在相鄰概念之間雙向傳播；對(duì)于有向關(guān)系(前提關(guān)系)，采用局部傳播方法，其影響只能單向地從前任傳播到后續(xù)，同時(shí)，利用門控函數(shù)更新概念在時(shí)間和空間上的狀態(tài)。Pu等[45]將作答時(shí)間信息和習(xí)題的結(jié)構(gòu)信息作為輸入信息加入到Transformer結(jié)構(gòu)中，增加時(shí)間特性來(lái)增強(qiáng)預(yù)測(cè)學(xué)生知識(shí)狀態(tài)的準(zhǔn)確度。

2.2.3 動(dòng)態(tài)鍵值記憶網(wǎng)絡(luò)模型

雖然DKT模型及其變體在追蹤學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)取得了一定成效，但也存在一定的缺陷，例如，LSTM[46]通過(guò)輸入門獲取短期記憶(即學(xué)生的近期歷史學(xué)習(xí)記錄)，遺忘門保留部分長(zhǎng)期記憶，但是學(xué)習(xí)過(guò)程中的其它影響因素保留在隱藏單元中，當(dāng)學(xué)習(xí)記錄數(shù)量足夠多時(shí)，模型則很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)，因此記憶增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MANN,memory augmented neural network)[47]是解決上述局限的創(chuàng)新型方法。記憶增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上添加了記憶矩陣，能夠?qū)W(xué)習(xí)過(guò)程中隱藏的狀態(tài)作為輸入，提高了知識(shí)追蹤模型的性能。

香港中文大學(xué)施行建教授受到MANN模型的啟發(fā)，提出動(dòng)態(tài)關(guān)鍵值記憶網(wǎng)絡(luò)(DKVMN,dynamic key-value memory networks)[48]，此模型在內(nèi)存中使用鍵值對(duì)，對(duì)不可變的關(guān)鍵組件進(jìn)行輸入，通過(guò)讀取和寫入值矩陣追蹤學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)，直接輸出學(xué)生對(duì)每個(gè)概念的掌握程度。

DKVMN模型如圖6所示，由三部分組成，左下部分表示相應(yīng)權(quán)重計(jì)算的過(guò)程，即通過(guò)注意力機(jī)制計(jì)算習(xí)題和知識(shí)成分之間的權(quán)重，上部分代表讀取過(guò)程，即依據(jù)學(xué)生當(dāng)前作答習(xí)題的難易程度和掌握知識(shí)狀態(tài)的水平預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，右部分表示寫入過(guò)程，即作答習(xí)題記錄利用擦除加法更新知識(shí)狀態(tài)，DKVMN模型的步驟如下所示。

圖6 DKVMN模型圖

1)輸入向量qt與嵌入矩陣A得到連續(xù)向量kt，Mk矩陣中每一列存儲(chǔ)著一個(gè)知識(shí)成分，矩陣Mv中存儲(chǔ)著知識(shí)狀態(tài)，在t時(shí)刻，將kt與知識(shí)成分(即Mk的每一列)做內(nèi)積，通過(guò)Softmax函數(shù)激活，進(jìn)一步計(jì)算相關(guān)權(quán)重，即注意力權(quán)重Wt，公式如式(4)所示:

Wt=Softmax(ktMk(i))

(4)

2)根據(jù)注意力權(quán)重Wt與矩陣Mv進(jìn)行求和得到rt，即學(xué)生對(duì)qt的掌握程度，公式如式(5)所示:

(5)

3)由于每個(gè)習(xí)題難易程度不同，將習(xí)題的嵌入向量kt與對(duì)習(xí)題的掌握程度rt連接起來(lái)，通過(guò)全連接層和Tanh激活函數(shù)，得到學(xué)生掌握知識(shí)的程度和之前練習(xí)的難度即ft，計(jì)算公式如式(6)所示:

(6)

4)通過(guò)Sigmoid激活全連接層預(yù)測(cè)學(xué)生的作答表現(xiàn)yt，公式如式(7)所示:

(7)

由于DKVMN模型忽略了習(xí)題信息和學(xué)生的行為特征，Ai等[49]提出了概念感知的深層知識(shí)追蹤模型(DKVMN-CA,dynamic key-value memory networks concept-aware)，首次將深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用于個(gè)性化數(shù)學(xué)練習(xí)推薦系統(tǒng)，在DKVMN模型的基礎(chǔ)上，明確考慮了練習(xí)——概念映射關(guān)系，當(dāng)學(xué)生作答習(xí)題結(jié)束后，作答結(jié)果和練習(xí)時(shí)間將用于更新知識(shí)狀態(tài)。

Sun等[50]在DKVMN模型基礎(chǔ)上，提出一種結(jié)合行為特征與學(xué)習(xí)能力的知識(shí)跟蹤算法(DKVMN-LA,dynamic key-value memory networks learning ability)，DKVMN-LA算法將學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)記錄分段，定義和計(jì)算在每個(gè)分段中的學(xué)習(xí)能力，并動(dòng)態(tài)地將學(xué)生分為三個(gè)不同的組，結(jié)合學(xué)習(xí)能力特征改進(jìn)了DKVMN，在學(xué)習(xí)過(guò)程中利用學(xué)生行為特征獲取信息，提高了模型的預(yù)測(cè)。

Abdelrahman等[51]提出了(SKVMN,sequential key-value memory networks)模型，通過(guò)增加鍵值存儲(chǔ)器來(lái)增強(qiáng)每個(gè)時(shí)刻知識(shí)狀態(tài)的表示能力，并且能獲取序列中不同時(shí)刻的知識(shí)狀態(tài)之間的依賴關(guān)系，其次在模型中增加了帶有跳數(shù)的LSTM，利用三角隸屬度函數(shù)探索習(xí)題之間的順序依賴關(guān)系；最后通過(guò)摘要向量作為練習(xí)過(guò)程的輸入改進(jìn)了DKVMN的寫入過(guò)程，以便更好地表示存儲(chǔ)在鍵值內(nèi)存中的知識(shí)狀態(tài)。

Chaudhry等[52]提出一個(gè)多任務(wù)記憶增強(qiáng)深度學(xué)習(xí)模型(MTEM,multi-task memory enhances deep learning)來(lái)聯(lián)合預(yù)測(cè)線索獲取和知識(shí)跟蹤任務(wù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，此模型優(yōu)于基線線索獲取預(yù)測(cè)模型。Minn等[53]提出一種新的基于記憶網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)學(xué)生分類(DSCMN,dynamic student classification on memory networks,)模型，通過(guò)捕捉學(xué)生每個(gè)時(shí)間間隔以及長(zhǎng)期學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)能力來(lái)提高模型的預(yù)測(cè)精度。

2.2.4 圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

從知識(shí)追蹤領(lǐng)域的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)看，可以將課程結(jié)構(gòu)化一個(gè)圖，但DKT模型未考慮這種潛在的圖結(jié)構(gòu)，Nakagawa等[54]將圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GNN,graph neural network)首次應(yīng)用于知識(shí)追蹤領(lǐng)域，提出了基于GNN的圖知識(shí)追蹤模型(GKT,graph-based knowledge tracing)，如圖7所示，將知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖，節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)概念，邊對(duì)應(yīng)之間的關(guān)系為E，將知識(shí)追蹤任務(wù)看作時(shí)間序列節(jié)點(diǎn)級(jí)分類問(wèn)題，GKT模型的具體計(jì)算步驟如下。

1)聚合；模型聚合作答的概念i及其相鄰概念j∈Ni的隱藏狀態(tài)和嵌入。

(8)

其中:xt∈{0,1}2N是一個(gè)輸入向量，表示在t時(shí)間步時(shí)作答習(xí)題的正確性，Ex∈R2N*e是嵌入概念索引和答案響應(yīng)的矩陣，Ec∈RN*e是嵌入概念索引的矩陣，Ec(k)代表Ec的第k行，e為嵌入大小。

1)更新；依據(jù)聚合特征和知識(shí)圖結(jié)構(gòu)更新隱藏狀態(tài)。

(9)

(10)

(11)

由式(9)～(11)所示，fself表示多層感知器(MLP)，gea表示擦加門，ggru是門選循環(huán)單元(GRU)門，fneighbor是一個(gè)向相鄰節(jié)點(diǎn)傳播的函數(shù)。

2)預(yù)測(cè)；輸出學(xué)生在下一時(shí)刻作答習(xí)題表現(xiàn)為正確的預(yù)測(cè)概率。

(12)

其中:Wout是所有節(jié)點(diǎn)通用的權(quán)重矩陣，bk是節(jié)點(diǎn)k的偏差項(xiàng)，σ是Sigmoid函數(shù)，訓(xùn)練該模型以使觀測(cè)值的負(fù)對(duì)數(shù)似然(NLL)最小化。

由于知識(shí)追蹤模型未能全面挖掘歷史學(xué)習(xí)過(guò)程中其余豐富的信息，Tong等[55]提出了一種層級(jí)圖知識(shí)追蹤框架(HGKT,hierarchical exercise graph for knowledge tracing)來(lái)探索練習(xí)記錄之間潛在的層級(jí)關(guān)系，引入問(wèn)題圖式的概念來(lái)構(gòu)建一個(gè)分層的練習(xí)圖，該框架充分利用了分層習(xí)題圖和注意序列模型的優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)了知識(shí)追蹤能力。

Yang等[56]提出了一種基于圖的知識(shí)跟蹤交互模型(GIKT,graph interaction knowledge tracing)，利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)通過(guò)嵌入傳播實(shí)質(zhì)上合并了問(wèn)題-技能相關(guān)性，此外，GIKT將學(xué)生對(duì)習(xí)題的掌握程度概括為當(dāng)前掌握習(xí)題的狀態(tài)、歷史作答記錄、目標(biāo)問(wèn)題、以及相關(guān)技能。Song等[57]基于“練習(xí)-概念”關(guān)系和多熱點(diǎn)嵌入缺乏可解釋性提出聯(lián)合圖卷積網(wǎng)絡(luò)的深度知識(shí)追蹤(joint knowledge tracing，JKT)，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)和“練習(xí)-概念”的原始關(guān)系進(jìn)行深度重構(gòu)，分別構(gòu)建了“練習(xí)-練習(xí)”和“概念-概念”的多維關(guān)系，并構(gòu)建了影響子圖。

由于將圖引入知識(shí)追蹤模型中，會(huì)過(guò)分關(guān)注節(jié)點(diǎn)細(xì)節(jié)，卻不關(guān)注最高層信息，Song等[58]提出了一種基于雙圖對(duì)比學(xué)習(xí)的知識(shí)追蹤(Bi-CLKT,bi-contrastive learning knowledge tracing)，設(shè)計(jì)了“練習(xí)到練習(xí)”(E2E)關(guān)系子圖兩層對(duì)比學(xué)習(xí)方案，涉及到子圖的節(jié)點(diǎn)級(jí)別對(duì)比學(xué)習(xí)以獲得練習(xí)的區(qū)別表示以及圖級(jí)對(duì)比學(xué)習(xí)以獲得概念的區(qū)別表示，實(shí)驗(yàn)表明，優(yōu)于其他基線模型。

2.2.5 基于注意力機(jī)制

Su等[59]基于注意力機(jī)制[60]首次提出了新的訓(xùn)練增強(qiáng)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架(EERNNA,exercise-enhanced recurrent netural network)，模型圖如圖7所示，利用學(xué)生的歷史訓(xùn)練紀(jì)錄和習(xí)題預(yù)測(cè)成績(jī)，設(shè)計(jì)了雙向LSTM，從習(xí)題中提取練習(xí)語(yǔ)義表示，在大規(guī)模真實(shí)數(shù)據(jù)上的大量實(shí)驗(yàn)證明了EERNNA框架的有效性，且能很好地解決冷啟動(dòng)問(wèn)題。

圖7 EERNNA 模型圖

為解決數(shù)據(jù)稀疏的問(wèn)題，Pandey等[61]提出自我注意知識(shí)追蹤(SAKT,self -attention knowledge tracing)，從學(xué)生歷史學(xué)習(xí)記錄提取出知識(shí)成分，并進(jìn)行追蹤預(yù)測(cè)學(xué)生的作答表現(xiàn)。Ghosh等[62]提出一種專注知識(shí)追蹤(AKT,attentive knowledge tracing)框架，利用一種新穎的單調(diào)注意力機(jī)制，將歷史作答記錄、評(píng)估問(wèn)題的未來(lái)反應(yīng)與可解釋性模型結(jié)合，注意力權(quán)重用指數(shù)衰減和上下文感知的相對(duì)距離度量進(jìn)行計(jì)算。對(duì)概念和問(wèn)題嵌入進(jìn)行正則化，捕捉相同概念習(xí)題之間的學(xué)習(xí)者個(gè)體差異。

盡管應(yīng)用于知識(shí)追蹤的注意機(jī)制有優(yōu)勢(shì)，但同樣存在局限性，以往模型的注意層太淺，無(wú)法捕捉到不同習(xí)題和認(rèn)知狀態(tài)存在的復(fù)雜關(guān)系。因此Choi等[63]提出一個(gè)基于變壓器的分離自注意知識(shí)跟蹤模型(SAINT,self-attentive neural knowledge tracing)，SAINT由一個(gè)編碼器和一個(gè)解碼器組成，它們是由幾個(gè)相同層組成的堆棧，由多頭自我注意和點(diǎn)式前饋網(wǎng)絡(luò)組成，特別的是，解碼器層由兩個(gè)多頭注意力層組成，模型圖如圖8所示。

圖8 SAINT 模型圖

Pandy等[64]提出了一種新的感知知識(shí)追蹤自注意模型(RKT,relation knowledge tracing)，添加了一個(gè)含有上下文信息的關(guān)系感知的自我注意力層，整合了習(xí)題關(guān)系信息和學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)，并通過(guò)建立指數(shù)衰減的核函數(shù)集成了遺忘行為信息。Guo等[65]提出了一種基于對(duì)抗訓(xùn)練AT的KT方法(ATKT,adversarial training knowledge tracing)，首先構(gòu)造了對(duì)抗攝動(dòng)，并添加至原始的交互嵌入上作為對(duì)抗示例。緊接著為了更好地實(shí)現(xiàn)AT，Guo等提出高效的注意力-lstm模型作為KT的骨干，自適應(yīng)地結(jié)合歷史學(xué)習(xí)狀態(tài)隱藏的信息。

綜上所述，基于深度學(xué)習(xí)的知識(shí)追蹤模型穩(wěn)固了知識(shí)追蹤在智慧教學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)，結(jié)合深度學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)與智慧教學(xué)的現(xiàn)狀，采用RNN模擬學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)以及預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)表現(xiàn)。但傳統(tǒng)的基于深度學(xué)習(xí)的知識(shí)追蹤模型具有局限性，諸多研究學(xué)者從可解釋性、缺少學(xué)習(xí)特征、動(dòng)態(tài)鍵值記憶網(wǎng)絡(luò)、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、引入注意力機(jī)制等方面進(jìn)行模型改進(jìn)。

3 模型對(duì)比分析

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

本小節(jié)介紹在知識(shí)追蹤領(lǐng)域中公開的10類數(shù)據(jù)集，經(jīng)過(guò)整理與統(tǒng)計(jì)其數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息和下載鏈接如表1所示，供研究者可根據(jù)所研究?jī)?nèi)容自行選擇合適的數(shù)據(jù)集。

表1 數(shù)據(jù)集介紹及其下載鏈接

3.2 評(píng)估指標(biāo)

知識(shí)追蹤領(lǐng)域一般從分類和回歸兩個(gè)方面評(píng)估模型的性能，主要分為以下幾種：均方根誤差(RMSE,root mean square error)、代表真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的差值，均方根值越低，則模型準(zhǔn)確度越高，預(yù)測(cè)能力越好；平均絕對(duì)誤差(MAE,mean absolute error)、預(yù)測(cè)準(zhǔn)測(cè)度(ACC)，其值越高則準(zhǔn)確率越高；ROC曲線下的面積(AUC,arer under the roc curve)，其值越高，模型的性能越好。

具體的計(jì)算公式如表2所示，其中，right代表習(xí)題預(yù)測(cè)正確的個(gè)數(shù)，N，n表示作答習(xí)題個(gè)數(shù)，h(x(i))代表第i個(gè)習(xí)題的預(yù)測(cè)分值，y(i)表示真實(shí)分值。在知識(shí)追蹤領(lǐng)域中，諸多研究者選取AUC作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，模型提供了一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，AUC的得分為0.5表示預(yù)測(cè)值和猜測(cè)值相同，AUC的值越高，則模型性能越好。

表2 評(píng)估指標(biāo)及其公式

3.3 模型性能對(duì)比

表3整理了在知識(shí)追蹤領(lǐng)域測(cè)試的模型性能表現(xiàn)(以最常用的AUC指標(biāo)為基準(zhǔn))，表中數(shù)據(jù)選取原則為至少在4個(gè)數(shù)據(jù)集上做過(guò)實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)均來(lái)源于模型最初提出的論文，取AUC的最大值，BKT為最基礎(chǔ)模型作為參考，根據(jù)實(shí)際意義得知，在不同的數(shù)據(jù)集上模型性能均不同，往往受到超參數(shù)的影響，因此，表中數(shù)據(jù)的參考價(jià)值大于實(shí)際意義。

表3 模型性能(AUC)一覽表

4 未來(lái)的研究方向

隨著知識(shí)追蹤在教育領(lǐng)域的應(yīng)用與研究，其發(fā)展方向不斷深入，主要包括調(diào)整學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、程序題的自動(dòng)評(píng)測(cè)、學(xué)生個(gè)性化指導(dǎo)、預(yù)測(cè)學(xué)生掌握知識(shí)狀態(tài)等，但目前知識(shí)追蹤在起步階段，同樣也存在許多問(wèn)題亟待解決，接下來(lái)總結(jié)了幾個(gè)研究方向供研究者參考。

1)建模單一化問(wèn)題：知識(shí)追蹤領(lǐng)域的建模形式大多采用二元變量來(lái)描述學(xué)生的作答情況，知識(shí)追蹤領(lǐng)域的數(shù)據(jù)主要來(lái)源在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，而學(xué)生的情緒未能記錄在在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，想法多變的學(xué)生和種類多變的習(xí)題讓知識(shí)追蹤的準(zhǔn)確率難以提升，研究學(xué)者提出關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的情緒(無(wú)聊、困惑、遺忘等)，但由于學(xué)生在不同年齡段想法不同，因此，未來(lái)知識(shí)追蹤會(huì)更加關(guān)注學(xué)生年齡問(wèn)題對(duì)于建模問(wèn)題的影響，根據(jù)不同年齡段的學(xué)生，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)計(jì)劃的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。如何將學(xué)生年齡信息并與其它信息進(jìn)行融合等都是未來(lái)的重要研究方向。

2)主觀題自動(dòng)測(cè)評(píng)：隨著人工智能與教育的不斷發(fā)展，大部分研究工作者致力于客觀題自動(dòng)評(píng)測(cè)，已經(jīng)有較好的成果，而主觀題的測(cè)評(píng)由于“學(xué)習(xí)者隨意發(fā)揮”，無(wú)準(zhǔn)確評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，因此很多KT模型無(wú)法針對(duì)主觀題進(jìn)行建模，特別是針對(duì)程序自動(dòng)測(cè)評(píng)，很多測(cè)評(píng)系統(tǒng)僅僅能評(píng)判程序正確與否，卻無(wú)法給出程序的步驟分，而教育十三五規(guī)劃要求培養(yǎng)信息化人才，因此程序的自動(dòng)測(cè)評(píng)，將成為未來(lái)重要的一個(gè)研究方向。

3)針對(duì)不同領(lǐng)域建模：起初，知識(shí)追蹤針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題建模，由于每個(gè)學(xué)科都有其本身的特點(diǎn)，應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模方式無(wú)法直接應(yīng)用于其他學(xué)科，Cheng等人提出了自適應(yīng)知識(shí)追蹤(AKT)模型，但是由于AKT模型針對(duì)超參數(shù)較為敏感，因此，未來(lái)一個(gè)重要方向?yàn)槿绾谓鉀Q不同學(xué)科的超參數(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步提升知識(shí)追蹤模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在人工智能與教育相結(jié)合的大背景下，知識(shí)追蹤作為智慧教學(xué)領(lǐng)域的主要研究方向之一，主要目的是獲取學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)記錄，追蹤其隨時(shí)間變化的知識(shí)狀態(tài)，預(yù)測(cè)學(xué)生未來(lái)時(shí)刻的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。本文主要集中近五年教育領(lǐng)域中的知識(shí)追蹤模型，對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行了全面的梳理與回顧，首先介紹了知識(shí)追蹤領(lǐng)域經(jīng)典的貝葉斯知識(shí)追蹤(BKT)，并針對(duì)BKT介紹了其擴(kuò)展模型,基于此模型，介紹了基于深度學(xué)習(xí)的DKT模型，并針對(duì)此模型的可解釋性問(wèn)題、缺少學(xué)習(xí)特征、缺少教育數(shù)據(jù)特征等問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展進(jìn)行詳細(xì)闡述；然后整理了知識(shí)追蹤領(lǐng)域的公開數(shù)據(jù)集，對(duì)比了模型的性能；最后探討了知識(shí)追蹤領(lǐng)域現(xiàn)存的問(wèn)題與未來(lái)的發(fā)展方向。