李曉亮

目前，我們數(shù)學(xué)教師所使用的教案，多為集體備課所形成的共案加上自己的二次備課（一般稱之為個案）。共案是數(shù)學(xué)備課組所有成員智慧的結(jié)晶，但只有共案是遠遠不夠的，還必須有自己的二次備課，通過二次備課形成只屬于自己的有特點的個案。

一、二次備課背景調(diào)查

江蘇省數(shù)學(xué)新課程改革已經(jīng)進行了好多年，在各個方面都取得了良好的效果，學(xué)校的教學(xué)已經(jīng)走出了傳統(tǒng)的教師“單打獨斗”的局面，建立了新老教師互助交流、共同提高的備課組平臺，為每一位教師，尤其是青年教師快速成長提供了良好的條件。目前許多學(xué)校都有自己多年整理出來的經(jīng)典教案、學(xué)案或?qū)W(xué)案，就是其中的一個成果。應(yīng)該說，集體備課對教學(xué)效率的整體提高提供了有力保障，為一些新教師直接提供了優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，有利于他們駕馭數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于他們快速地成長為教學(xué)骨干。

為了提高課堂教學(xué)效率，很多學(xué)校根據(jù)徐州市教育局提出的“學(xué)講方式”，結(jié)合本校的“學(xué)、講、練”或“做、學(xué)、教”等教學(xué)模式，積極探索數(shù)學(xué)二次備課的策略，并在教學(xué)實踐中大膽地運用。從整體上來說，數(shù)學(xué)二次備課雖然還存在許多問題，但也取得了明顯的成效。

二、二次備課問題提出

當前，只要具備集體備課條件的學(xué)科，都要進行集體備課。集體備課可以發(fā)揮大家的智慧，群策群力，把教學(xué)方案設(shè)計好。

集體備課的智慧結(jié)晶就是形成教學(xué)共案。應(yīng)該說，教學(xué)共案是高水平、高質(zhì)量的教學(xué)預(yù)案。然而，每位教師對教材、教案的理解都有差異，每位教師教學(xué)個性不同，每位教師駕馭課堂和教材的能力也有差異，每位教師所教班級的班情和所教學(xué)生的學(xué)情均存在差異;另外，共案中必然還有許多沒有體現(xiàn)出來的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，如果我們都按共案直接上課，那么就違背了因材施教的原則，也不能突出教師和學(xué)生的個性，難以收到理想的教學(xué)效果，在學(xué)生中會出現(xiàn)各種各樣“吃不飽”“吃不好”的現(xiàn)象?？傊?，教學(xué)共案給教師帶來了教學(xué)上的便利，但也要防止共案給個別教師帶來了“偷懶”的機會，使他們遠離教材，遠離研究，遠離個性。這就要求教師根據(jù)教材、師情、班情、學(xué)情進行二次備課，優(yōu)化教學(xué)共案，彰顯師生個性。應(yīng)該說，二次備課是備課中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，沒有充分的適合實際情況的二次備課，是不可能取得理想的課堂教學(xué)效果的。

三、如何進行數(shù)學(xué)二次備課

學(xué)生到了初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科成績分化比其他學(xué)科要明顯得多。集體備課形成的教學(xué)共案為我們每一位教師上課帶來了便利，但是，我們每一位數(shù)學(xué)教師都需要根據(jù)自己和學(xué)生的實際情況進行二次備課。二次備課的內(nèi)容很多，我們重點探究如下幾個方面。

1. 二次備課要備新課程的基本理念

數(shù)學(xué)二次備課首先要備新課程理念，尤其是2022年剛頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中的相關(guān)教學(xué)要求。具體來說，可以分為如下幾點：

（1）二次備課要努力構(gòu)建共同基礎(chǔ)，關(guān)注個性選擇

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“雙基”，以便于學(xué)生進入高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)生進入初中以后，他們的層次有了很大的區(qū)別，尤其是數(shù)學(xué)，初中學(xué)生學(xué)習(xí)的能力差異比較大。為此，這就要求教師在共性的教案上，既要保留原來對普遍學(xué)生的基礎(chǔ)性的內(nèi)容，也要適當改變適合自己學(xué)生的內(nèi)容，以期達到需要的學(xué)生更能感覺到數(shù)學(xué)的美妙和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，同時改變一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼心理。

（2）二次備課要改變教與學(xué)的方式，圍繞“學(xué)講方式”打造高效課堂

新課程理念，其中最核心的理念是“自主、合作、探究”。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要讓學(xué)生多活動，如讓學(xué)生表演，讓學(xué)生合作討論等。集體備課形成的共案，多數(shù)是年紀大的、有經(jīng)驗的教師的智慧結(jié)晶。年輕教師多數(shù)都跟老教師結(jié)成了“對子”?？梢赃@么說，年輕教師的上課或多或少有著老教師的影子。但是好東西未必就適應(yīng)自己，適應(yīng)自己的學(xué)生。所以，二次備課中，年輕教師一定要根據(jù)自己的教學(xué)個性和自己學(xué)生的實際情況來備課。這樣的二次備課，也是貫徹課程標準和“學(xué)講方式”中的“以學(xué)定教”的精神。所以，教師應(yīng)該在二次備課的時候選擇適合自己學(xué)生的教學(xué)方式，突出自學(xué)探究、精講精練，讓學(xué)生有所悟，會操作，流程清晰，能夠真正做到“學(xué)進去、講出來”。主要方法有：①多感悟：從具體到抽象，從特殊到一般。數(shù)學(xué)中抽象的概念、定理、公理等比較多，一定要讓學(xué)生多思考，多感悟。②多操作：以活動帶動思考，用練習(xí)熟悉技能，適當時候讓學(xué)生探究。如果只理解了數(shù)學(xué)的概念、定理、公理，但不去運用和訓(xùn)練，學(xué)生就很難真正地掌握了這些概念、定理、公理。③多變式：用變式讓學(xué)生學(xué)會比較、區(qū)別、歸納，領(lǐng)悟知識本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)中的每一道題，其解法幾乎都不是唯一的。在學(xué)生訓(xùn)練過程中，一定要讓學(xué)生用多種方法去解答。變式訓(xùn)練（如數(shù)、形轉(zhuǎn)換），一題多解，能收到舉一反三的效果。④多對應(yīng)：講練結(jié)合，盡量“一講一練”。教師應(yīng)該把概念、定理、公理給學(xué)生講清楚，但講清楚之后，就一定要讓學(xué)生進行訓(xùn)練，做到“一講一練”，講練結(jié)合。⑤多設(shè)問：對于有難度的問題，教師要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)多設(shè)置幾個問題，給出臺階。青年教師應(yīng)該在共案的基礎(chǔ)上，落實好“學(xué)講方式”，形成自己的教學(xué)風(fēng)格。有了這樣的二次備課，教師就會教得順心，學(xué)生就會學(xué)得輕松。

（3）二次備課要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

訓(xùn)練學(xué)生的思維能力是新的課程標準對數(shù)學(xué)學(xué)科的要求，思維能力也是學(xué)生核心素養(yǎng)之一。

教學(xué)的成果怎樣，教學(xué)的效果怎樣，要通過檢測來觀察。在當前“雙減”形勢下，教師不能通過頻繁考試來考查自己教的情況和學(xué)生學(xué)的情況?，F(xiàn)在的教學(xué)檢測題都是經(jīng)過多次推敲后擬定的，雖然源于課本，但又不拘泥于課本，是高于課本的題目。所以，在這種情況下，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)習(xí)慣、思想方法的培養(yǎng)體現(xiàn)得尤為重要。“授人以魚，不如授人以漁”。教師在進行二次備課的時候，應(yīng)該思考這節(jié)課應(yīng)該教會學(xué)生怎樣的思想方法，如何給學(xué)生體現(xiàn)這種思想方法，如何使學(xué)生能夠掌握這種思想方法。教師所采用的方法一般有：①讓學(xué)生學(xué)習(xí)在多次對比感知的情況下獲得理解。教師要不斷地修正問題，不斷地啟迪學(xué)生，讓學(xué)生慢慢領(lǐng)會教師的意圖，理清思路與流程，抓住學(xué)習(xí)的重點、難點，分解解題步驟，領(lǐng)悟其中知識之間的聯(lián)系，從而從真正意義上領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)方法、思想。②分解解題步驟和解題規(guī)范。有些題目并不難，但由于信息較多，會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。這時，教師要分解解題步驟。這樣有利學(xué)生慢慢理解，逐個解決，使得學(xué)生對于一種題型或者是一類題型都可以嘗試解決，最終可以弄清究竟是怎么一回事。由于分解解題步驟，又會讓學(xué)生感到很繁雜，導(dǎo)致解題不規(guī)范。教師要指導(dǎo)學(xué)生逐步解答，規(guī)范答題。③經(jīng)常歸納。教師在授課時，能讓學(xué)生歸納總結(jié)，學(xué)生知道究竟是怎么回事，這是非常好的。但是，由于學(xué)生層次不同，大多數(shù)情況下學(xué)生是不能夠從中歸納其中的所以然，這就要求教師幫助學(xué)生歸納。尤其是青年教師，在二次備課中一定要備怎樣歸納其中的數(shù)學(xué)方法和思想，方法適用問題，總結(jié)一般解題思路和常規(guī)題型。

2. 二次備課要備教學(xué)目標

每節(jié)課都應(yīng)該有不一樣的教學(xué)目標，新授課應(yīng)該明白這節(jié)課要讓學(xué)生認知什么樣新的物體，或者是認知什么樣新的概念;了解什么新的定理定義;掌握什么樣的定理的來源、證明過程、思想方法;熟練運用哪些新學(xué)的知識，基本會運用哪些新學(xué)的知識，本節(jié)課最終基本可以達到什么程度的教學(xué)目標。復(fù)習(xí)課應(yīng)該讓學(xué)生回顧反思哪些知識，掌握怎樣的解題方法、怎樣的解題思想，對于本知識應(yīng)該掌握到一個什么樣的程度。

如學(xué)習(xí)方程與方程組這一課，可以確定如下的教學(xué)目標：（1）理解方程和方程組概念;（2）能熟練解一元一次方程、一元二次方程及方程組;（3）能根據(jù)一元二次方程根的判別式，正確判定方程的根的情況;（4）掌握簡單的二元二次方程組，并將其轉(zhuǎn)化為一次、二次方程和方程組。

學(xué)習(xí)方程與方程組這一課，共案里列了這四個教學(xué)目標，顯然多了。但這是共案，是供各班、各位教師選擇使用的。對于比較好的班級，教師可以都講;對于一般的班級，教師可以有選擇地講解其中的一部分，主要是比較基礎(chǔ)的那部分目標。

二次備課要與時俱進，充分認識“雙基”的作用和價值。注重“雙基”是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的特色。除了要讓學(xué)生掌握“雙基”外，還應(yīng)該提高學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代化生活需要的基礎(chǔ)。這就要求教師在進行二次備課時選擇正確的問題情境，創(chuàng)設(shè)適當社會現(xiàn)實問題，選擇本節(jié)課所學(xué)到的知識來解決這一類問題，讓學(xué)生學(xué)以致用。這樣，二次備課的目標就明確了，而且這樣的教學(xué)目標可操作性也比較強，切實可行，容易達成。

3. 二次備課要備教學(xué)的重難點

各個學(xué)校、各個層次的班級，所組成的元素即學(xué)生是不一樣的，學(xué)生之間的認知水平、能力水平也是不一樣的。教師應(yīng)該在研究課程標準和教材的前提下，認真分析本節(jié)課的內(nèi)容對于學(xué)生的認知水平應(yīng)該達到一個怎樣的程度，或者說對于能力比較高的班級可以用比較快的速度達到一個程度，但是對于能力一般的班級可以分兩步走，甚至多步走。這就要求教師根據(jù)新舊知識之間的關(guān)系、學(xué)習(xí)熟悉理論和最近發(fā)展區(qū)理論來設(shè)置問題和題目。一般可以采用這樣幾種方法：（1）對原有共案進行刪減，刪除難度大的、沒有什么教育教學(xué)價值或不適合自己班級學(xué)生的內(nèi)容、題目，增加一些題目和設(shè)問問題。（2） 更換次序，根據(jù)自己的教學(xué)方法、習(xí)慣和風(fēng)格，改變原有的教學(xué)程序，比如例題和課堂練習(xí)對應(yīng)教，先做簡單的題目，再做比較難的題目，先探究后具體問題或先具體后探究。（3） 對教學(xué)的重點、難點進行修正，根據(jù)自己的處理和理解重新修正重點、難點和重要操作探究點。最后達到突出重點、新舊銜接自然、題目梯度明顯，適合自己的教學(xué)方式和自己班級學(xué)生學(xué)習(xí)方式。

如上面舉的學(xué)習(xí)方程與方程組的教學(xué)目標，對于一般的班級，可以先把理解概念（即目標1）、解一元一次方程和一元二次方程（即目標2）作為教學(xué)重點，其他幾點都先作為教學(xué)難點，根據(jù)教學(xué)進度逐個解決。

4. 二次備課要備教學(xué)方式方法

在二次備課中，教師不僅要備教學(xué)內(nèi)容，更要備教學(xué)的方式方法，教師要鼓勵學(xué)生積極探索，培養(yǎng)他們積極探索的好習(xí)慣。

如改善教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容更切合生活實際。數(shù)學(xué)來源于生活，又要服務(wù)于生活。但我們教材中有些內(nèi)容可能會距離學(xué)生的生活比較遠。這時，教師就要恰當?shù)刈儞Q內(nèi)容的形式，使教學(xué)內(nèi)容更切合學(xué)生的實際。最好讓學(xué)生走進生活，通過生活來解決數(shù)學(xué)問題。如學(xué)習(xí)平面幾何，就可以帶領(lǐng)學(xué)生到某個建筑工地進行實地考察。

教學(xué)的方式方法舉不勝舉，每位教師所擅長的教學(xué)方式方法也各不相同。但總之，教學(xué)的方式方法是為學(xué)生服務(wù)的，一定要適合學(xué)生，要做到因地制宜、因材施教。

下課的鈴聲響起之時，并不意味著課程的結(jié)束，正所謂“活到老，學(xué)到老”，“學(xué)講方式”的課堂并沒有常態(tài)，沒有固定的模式。在課堂上，學(xué)生的想法往往不是按照教師課前的預(yù)設(shè)來的。這就要求教師經(jīng)常反思，反思錯誤，反思自己的問題，反思得與失，反思教學(xué)過程的靈感，反思學(xué)生的思想。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何在集體備課所形成的共案的基礎(chǔ)上進行二次備課，形成只屬于自己的有特點、有個性的個案，我們還需要在教學(xué)實踐中不斷地探索和研究。