王健磊，牟 桓，龔春林

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院 陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072)

0 引言

自高超聲速飛行的概念提出以來，以超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的吸氣式高超聲速飛行器的研究日益受到關(guān)注[1]。相比于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)自身不用攜帶氧化劑，可以節(jié)約推進(jìn)劑的質(zhì)量，提供更多的動(dòng)力[2]。進(jìn)氣道為吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)捕獲足夠的流量并提供相應(yīng)的壓縮，其性能的優(yōu)劣對(duì)于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)以及整個(gè)飛行器的正常工作都是至關(guān)重要的。二元進(jìn)氣道是一種適用于吸氣式高超聲速飛行器的進(jìn)氣道。

當(dāng)前，二元進(jìn)氣道多為多級(jí)壓縮的形式，以飛行器前體的下表面作為進(jìn)氣道的壓縮面，根據(jù)等強(qiáng)度激波理論求出各級(jí)折轉(zhuǎn)角的大小使其滿足飛行要求。由于高超聲速飛行器的飛行空域廣，飛行速域大，為了保證二元進(jìn)氣道可以滿足整個(gè)飛行包線的要求，需要進(jìn)一步開展優(yōu)化設(shè)計(jì)[3-4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了諸多研究。

Smart以最大總壓恢復(fù)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)具有2～5個(gè)壓縮波的二元進(jìn)氣道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]。飛行器的飛行馬赫數(shù)為2～10，以燃燒室的流動(dòng)平行于來流和總的靜壓比為0.7作為限制條件。但是其沒有考慮魯棒性和燃燒相關(guān)的限制，比如最小的燃燒溫度等相關(guān)因素的影響。Shukle等同樣以最大的總壓恢復(fù)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)二元進(jìn)氣道進(jìn)行優(yōu)化，但是以出口流場(chǎng)具有較高的均勻性作為限制條件[6]。Markell以最大總壓恢復(fù)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，在二元進(jìn)氣道的優(yōu)化中考慮了非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的情況，其結(jié)果修正了邊界層的厚度，但是沒有考慮激波-邊界層的干擾[7]。

國(guó)內(nèi)研究者也對(duì)二元進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)開展了諸多研究。范曉檣等對(duì)二元進(jìn)氣道的幾何參數(shù)進(jìn)行制約關(guān)系分析和參數(shù)敏感性分析，建立了二元進(jìn)氣道的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，為二元進(jìn)氣道的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了便捷的變參數(shù)路徑[8]。張曉嘉等研究了典型二元進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)和性能估算方法，給出了設(shè)計(jì)原則，在滿足進(jìn)氣道設(shè)計(jì)要求的條件下，提出了對(duì)進(jìn)氣道進(jìn)口、外壓波系、內(nèi)壓縮通道、唇罩及隔離段的快速設(shè)計(jì)方法[9]。王向轉(zhuǎn)等研究了二元進(jìn)氣道的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，用擬牛頓法作為優(yōu)化方法、代數(shù)法生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以及流體計(jì)算軟件，開發(fā)了二元高超聲速進(jìn)氣道優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件[10]。孫菲等提出了一種高超聲速二元進(jìn)氣道的參數(shù)化方法和性能計(jì)算方法，針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題，以設(shè)計(jì)點(diǎn)的總壓恢復(fù)系數(shù)和喉道馬赫數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，流量系數(shù)為約束條件，用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化[11]。

在這些研究中，所選擇的目標(biāo)函數(shù)只能衡量進(jìn)氣道在某一狀態(tài)下的性能，難以準(zhǔn)確地反映整個(gè)飛行速域的要求。同時(shí)，多級(jí)壓縮的二元進(jìn)氣道優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，需要選擇合適的設(shè)計(jì)點(diǎn)設(shè)計(jì)出基準(zhǔn)構(gòu)型，再對(duì)基準(zhǔn)構(gòu)型開展優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)點(diǎn)和總壓縮角的選擇根據(jù)設(shè)計(jì)人員的主觀意愿選取，帶來較多的不確定性。

本文提出一種新的通用的目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮不同馬赫數(shù)下的性能參數(shù)，使其可以根據(jù)飛行要求覆蓋整個(gè)飛行速域；同時(shí)提出一種不考慮設(shè)計(jì)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法，直接采用優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)進(jìn)氣道壓縮面進(jìn)行優(yōu)化，壓縮面控制方程不同，優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)不同，壓縮面的自由度更大。

1 研究流程

本文中二元進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)均采用最佳波系理論，使壓縮面在設(shè)計(jì)狀態(tài)下產(chǎn)生的激波可以在唇口處封口，既保證了進(jìn)氣道的壓縮效率又可以給燃燒室提供足夠的氣流。利用最佳波系理論設(shè)計(jì)二元進(jìn)氣道時(shí)，需要首先選定設(shè)計(jì)點(diǎn)和總壓縮角以及壓縮面的數(shù)量，再根據(jù)斜激波關(guān)系式求出各級(jí)壓縮角的大小。

總壓縮角的大小和壓縮面的數(shù)量會(huì)直接影響到進(jìn)氣道的性能，但是目前的研究中尚未提出一種合適的方法選擇總壓縮角和壓縮面的個(gè)數(shù)；設(shè)計(jì)點(diǎn)的選取會(huì)直接影響到進(jìn)氣道能否滿足寬速域的工作要求。由于高速狀態(tài)下飛行高度較大，空氣稀薄，對(duì)進(jìn)氣道的性能要求更高，因此設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常選擇高馬赫數(shù)作為設(shè)計(jì)點(diǎn)，但由此所設(shè)計(jì)的進(jìn)氣道往往無法滿足進(jìn)氣道在低速狀態(tài)下的工作要求。同時(shí)，最佳波系理論基于無黏流假設(shè)，在實(shí)際飛行過程中，由于黏性的影響會(huì)出現(xiàn)附面層，附面層對(duì)壓縮面產(chǎn)生的激波進(jìn)行干擾，使其向唇口下方偏移，無法達(dá)到理想的設(shè)計(jì)狀態(tài)。在之前的研究中，需要進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)和變幾何設(shè)計(jì)使進(jìn)氣道滿足寬速域的要求[12]。

本文提出直接對(duì)二元進(jìn)氣道的壓縮面進(jìn)行優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，初始?jí)嚎s面為一條任意曲線，通過形狀函數(shù)來控制曲線的形狀，控制參數(shù)作為優(yōu)化變量。不同狀態(tài)下的性能指標(biāo)作為約束條件，選擇合適的優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，使優(yōu)化后的構(gòu)型可以滿足設(shè)計(jì)要求，該方法稱為自由造型的二元進(jìn)氣道設(shè)計(jì)方法。

圖1是自由造型的二元進(jìn)氣道設(shè)計(jì)流程圖。從圖中可以看出，首先要對(duì)二元進(jìn)氣道進(jìn)行參數(shù)化建模，主要是對(duì)壓縮面進(jìn)行參數(shù)化。初始?jí)嚎s面為一條直線，選擇合適的曲線方程或控制點(diǎn)作為壓縮面的構(gòu)型，將曲線的控制參數(shù)作為優(yōu)化變量；根據(jù)飛行要求，選擇合適的狀態(tài)點(diǎn)，利用CFD計(jì)算不同狀態(tài)下的性能參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂時(shí)結(jié)束優(yōu)化，得到進(jìn)氣道的構(gòu)型。

圖1 自由造型的二元進(jìn)氣道設(shè)計(jì)流程圖

2 目標(biāo)函數(shù)

寬速域二元進(jìn)氣道的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需要考慮進(jìn)氣道在不同飛行狀態(tài)下的諸多性能參數(shù)，包括流量系數(shù)φ、總壓恢復(fù)系數(shù)σ、壓升比π等。因此，其目標(biāo)函數(shù)是多點(diǎn)多目標(biāo)。對(duì)于多點(diǎn)多目標(biāo)優(yōu)化，如何權(quán)衡每一個(gè)馬赫數(shù)下的性能在總的飛行過程中所占據(jù)的比重，尚未有研究進(jìn)行明確的說明。本文提出一種新的通用的目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮不同馬赫數(shù)下的性能參數(shù)，即

(1)

式中ωi是與馬赫數(shù)有關(guān)的權(quán)重系數(shù)。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)所需流量與進(jìn)氣道流量之間的匹配關(guān)系，建立了式(1)及權(quán)重系數(shù)ωi的求解方法。

發(fā)動(dòng)機(jī)不僅需要足夠質(zhì)量流量的空氣，以保證燃燒室內(nèi)的燃料充分燃燒，還要求進(jìn)入燃燒室的氣流具有一定的溫度及壓強(qiáng)。通常采用換算流量來表示這一特性，即將空氣的質(zhì)量流量與其具有的總壓和總溫組合成一個(gè)總體量[13]。換算流量的定義式為

(2)

(3)

式中：K在空氣中為常數(shù)；p0為該截面位置的總壓；T0為該截面位置的總溫；A為該截面面積；q(Ma)為該截面處的流量函數(shù)，其表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

式(6)中，隨來流馬赫數(shù)改變的量有σ、φ、q(Ma∞)。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力F表達(dá)式如式(7)所示，可見發(fā)動(dòng)機(jī)推力直接與進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣流量有關(guān)，即與進(jìn)氣道的性能參數(shù)φ、σ有關(guān)。

(7)

(8)

(9)

式中c為當(dāng)?shù)芈曀佟?/p>

3 設(shè)計(jì)方法

3.1 參數(shù)化建模

自由造型的二元進(jìn)氣道的幾何參數(shù)與多級(jí)壓縮的二元進(jìn)氣道幾何參數(shù)基本一致，區(qū)別在于壓縮面的控制參數(shù)不同。自由造型的二元進(jìn)氣道構(gòu)型如圖2所示，基本幾何參數(shù)包括進(jìn)氣道長(zhǎng)度L、唇口距前緣長(zhǎng)度Lf、隔離段長(zhǎng)度Lin、進(jìn)氣道迎風(fēng)高度hc和喉道高度ht。AB段是進(jìn)氣道的壓縮面，是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的區(qū)域。

圖2 自由造型的二元進(jìn)氣道構(gòu)型

針對(duì)二元進(jìn)氣道的基礎(chǔ)構(gòu)型進(jìn)行設(shè)計(jì)，需要先確定進(jìn)氣道的基本幾何參數(shù)的大小，再對(duì)進(jìn)氣道的壓縮面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[14]。

根據(jù)二元進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)要求，進(jìn)氣道的長(zhǎng)度L可由前體的長(zhǎng)度給定；進(jìn)氣道的迎風(fēng)高度hc決定了進(jìn)氣道的捕獲面積，由發(fā)動(dòng)機(jī)需求確定；喉道高度ht可以通過內(nèi)收縮比的大小來計(jì)算[15]；唇口距前緣長(zhǎng)度Lf無法直接計(jì)算得出，可以先計(jì)算隔離段的長(zhǎng)度Lin，再由Lf=L-Lin求出Lf。

隔離段的長(zhǎng)度Lin影響了進(jìn)氣道的抗反壓能力，增大隔離段的長(zhǎng)度可以增強(qiáng)進(jìn)氣道的抗反壓能力，但是過長(zhǎng)的隔離段會(huì)增加飛行器的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。一般用隔離段的長(zhǎng)高比(Lin/hc)來衡量隔離段抗反壓能力的大小。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，隔離段長(zhǎng)高比與最大承受反壓之間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)隔離段的長(zhǎng)度增加到一定值以后，繼續(xù)增加隔離段長(zhǎng)度不會(huì)提高抗反壓能力[16]。根據(jù)所需抗反壓能力的大小，即可求出隔離段的長(zhǎng)度Lin。

進(jìn)氣道的壓縮面AB段是對(duì)氣流進(jìn)行壓縮，是進(jìn)行參數(shù)化的區(qū)域。在基本幾何參數(shù)確定后，可以在坐標(biāo)系中確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)。將壓縮面看做是經(jīng)過兩點(diǎn)的曲線，選擇合適的曲線方程進(jìn)行擬合，將曲線方程中的控制參數(shù)作為優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化。本文采用類別形狀函數(shù)法對(duì)壓縮段進(jìn)行參數(shù)化。

3.2 類別形函數(shù)法

當(dāng)前，對(duì)自由造型的二元進(jìn)氣道參數(shù)化方法研究較少，曲線的參數(shù)化方法集中在飛行器的氣動(dòng)外形優(yōu)化中，不同的參數(shù)化方式會(huì)影響到模型精度和優(yōu)化效率。常用的參數(shù)化方法為了表達(dá)復(fù)雜的曲線往往需要增加控制參數(shù)，在優(yōu)化過程中會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則曲線，對(duì)優(yōu)化過程的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。Kulfan等提出了類別形狀函數(shù)法(class and shape transformation，CST)對(duì)飛行器的氣動(dòng)外形進(jìn)行參數(shù)化[17]。該方法將類別函數(shù)和形狀函數(shù)組合表示幾何外形，減少了設(shè)計(jì)變量，具有良好的可控性和表達(dá)精度[18]。自CST參數(shù)化方法提出以來，在很多方面都得到應(yīng)用，包括乘波體的設(shè)計(jì)[19]、翼型的減阻設(shè)計(jì)[20]、增升裝置的設(shè)計(jì)[21]等。這些研究主要是對(duì)飛行器氣動(dòng)外形的設(shè)計(jì)，還沒有應(yīng)用到進(jìn)氣道的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。本文選擇CST方法對(duì)二元進(jìn)氣道的壓縮面進(jìn)行參數(shù)化建模，簡(jiǎn)化了進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)流程，為后續(xù)進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路。

(10)

式中：ζ=y/L；ψ=x/L。其中：L為首末點(diǎn)的直線距離；x為橫軸坐標(biāo)；y為縱軸坐標(biāo)。

(11)

式中N1和N2的取值決定了曲線幾何外形的類別。

圖3是N1、N2取不同值時(shí)類別函數(shù)代表的幾何外形。

圖3 不同類別函數(shù)代表的幾何外形

由圖3可知，該類別函數(shù)曲線與二元進(jìn)氣道的形狀大致相符。N1決定了曲線頭部的形狀，其值越小，頭部曲率越大；N2決定了曲線尾部的形狀，其值越小，尾部曲率越大。

形狀函數(shù)S(ψ)可以對(duì)類別函數(shù)形成的曲線基本形狀進(jìn)行修正，最終生成設(shè)計(jì)過程所需要的曲線形狀。常用的曲線形狀有B樣條曲線(B-spline curve)、貝塞爾曲線(Bezier curve)等。其中，B樣條曲線在所選擇的系數(shù)振蕩劇烈時(shí)，會(huì)偏離曲線的基本形狀，而貝塞爾曲線仍然較為光滑[20]。因此，本文選擇貝塞爾曲線的方程作為形狀函數(shù)。

貝塞爾曲線是以空間逼近為基礎(chǔ)的曲線，一般通過Bernstein多項(xiàng)式得到?？梢允褂胣階Bernstein多項(xiàng)式的加權(quán)和來表示形狀函數(shù)S(ψ)，表達(dá)式為

(12)

在已知曲線的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以用ζ(ψ)來表示曲線方程，需要確定的參數(shù)為N1、N2、bi(i=0，1，2，…，n)，可以將這些參數(shù)作為優(yōu)化變量開展優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 算例分析

4.1 設(shè)計(jì)要求

吸氣式飛行器將火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)合在一起，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量小、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)。發(fā)動(dòng)機(jī)的工作模態(tài)可分為引射模態(tài)、亞燃模態(tài)、超燃模態(tài)和純火箭模態(tài)。其中引射模態(tài)為飛行器起飛時(shí)的狀態(tài)，此時(shí)只有火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作，進(jìn)氣道處于不啟動(dòng)狀態(tài)。引射模態(tài)向亞燃模態(tài)過渡的馬赫數(shù)一般較低，以減少引射模態(tài)的工作時(shí)間，節(jié)約攜帶的燃料質(zhì)量，減小飛行器質(zhì)量。根據(jù)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的總體設(shè)計(jì)要求，在Ma∞=2.5時(shí)，進(jìn)氣道實(shí)現(xiàn)自啟動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)從引射模態(tài)過渡到亞燃模態(tài)，最大工作馬赫數(shù)為Ma∞=8.0。因此，進(jìn)氣道的工作范圍為Ma∞=2.5～8.0在高超聲速飛行時(shí)，由于其飛行高度較高，空氣密度較小，需要更多的空氣流量，此時(shí)需要進(jìn)氣道有較大的內(nèi)收縮比；在低速時(shí)，要保證進(jìn)氣道的啟動(dòng)性能，要求進(jìn)氣道有較小的內(nèi)收縮比。根據(jù)飛行器總體方案的要求，確定了氣道設(shè)計(jì)的相關(guān)要求：

飛行高度：h=10～26 km；

飛行速度：Ma∞=2.5～8.0；

進(jìn)氣道長(zhǎng)度：L=12 m；

捕獲面積：S=2 m2；

捕獲高度：hc=2 m；

總壓恢復(fù)系數(shù)：

流量系數(shù)：

4.2 優(yōu)化方法

本節(jié)中的優(yōu)化變量是曲線方程的控制參數(shù)，對(duì)于不規(guī)則曲線而言，控制參數(shù)的數(shù)量較多，遺傳算法計(jì)算變量較多的優(yōu)化問題時(shí)的效率低，計(jì)算代價(jià)大；梯度算法利用梯度信息計(jì)算局部最優(yōu)解，對(duì)于變量較多的優(yōu)化問題計(jì)算效率高；直接搜索法不需要計(jì)算函數(shù)梯度，可以直接搜索達(dá)到最優(yōu)解。

本節(jié)選擇霍克-吉維斯直接搜索法(Hooke-Jeeves direct search method)，該算法不需要連續(xù)的目標(biāo)函數(shù)和線搜索，可以處理非連續(xù)參數(shù)空間，可以迅速收斂到局部最優(yōu)解，優(yōu)化過程中對(duì)目標(biāo)函數(shù)的調(diào)用次數(shù)較少[22]。

4.3 優(yōu)化模型

基于第3節(jié)章中的設(shè)計(jì)方法，建立優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)采用第2節(jié)中提出的目標(biāo)函數(shù)，選擇Ma=2.5、5.0、6.0、8.0作為評(píng)估狀態(tài)點(diǎn)，建立優(yōu)化模型如式(13)所示。

(13)

式中：CD為進(jìn)氣道阻力系數(shù)；CDmax為進(jìn)氣道阻力系數(shù)最大值。

4.3.1 優(yōu)化變量

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，進(jìn)氣道的總長(zhǎng)度L=12 m，迎風(fēng)高度hc=2 m，喉道高度ht=500 mm。根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]，在Ma∞=2.5時(shí)，隔離段長(zhǎng)高比取7就可以保證進(jìn)氣道具有足夠的抗反壓能力，因此隔離段長(zhǎng)度為3 500 mm。其基本構(gòu)型如圖4所示。

圖4 二元進(jìn)氣道基準(zhǔn)構(gòu)型

采用類別形狀函數(shù)法對(duì)進(jìn)氣道的壓縮面進(jìn)行參數(shù)化，壓縮面的長(zhǎng)度為8 637.82 mm。形狀函數(shù)選擇3階多項(xiàng)式，得到類別形狀函數(shù)的表達(dá)式為

(14)

式中：N1、N2、b0、b1、b2、b3均為可控參數(shù)，可以作為優(yōu)化變量；ζ=y/8 637.82；ψ=x/8 637.82。

各優(yōu)化變量的取值范圍如表1所示。

表1 優(yōu)化變量取值范圍

4.3.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，為了使進(jìn)氣道能夠滿足整個(gè)飛行速域的要求，選擇Ma∞=2.5、 5.0、 6.0、8.0作為目標(biāo)函數(shù)中的評(píng)估狀態(tài)點(diǎn)。

Ma∞=2.5是超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作的最低速度，此時(shí)應(yīng)保證進(jìn)氣道可以正常啟動(dòng)；Ma∞=5.0是超聲速和高超聲速的分界點(diǎn)，也是整個(gè)飛行速域中的中間狀態(tài)點(diǎn)和設(shè)計(jì)要求中需要考慮的設(shè)計(jì)狀態(tài)之一；Ma∞=6.0是吸氣式飛行器高速狀態(tài)下的中間狀態(tài)，可以作為評(píng)估狀態(tài)點(diǎn)；Ma∞=8.0是飛行器的最大飛行速度，此時(shí)的飛行高度較大，空氣較為稀薄，對(duì)進(jìn)氣道吸入氣流的要求較高。因此選擇這4個(gè)飛行狀態(tài)作為評(píng)估狀態(tài)點(diǎn),得到目標(biāo)函數(shù)為

(15)

4.3.3 約束條件

對(duì)寬速域二元進(jìn)氣道進(jìn)行約束時(shí)，需要考慮進(jìn)氣道在不同設(shè)計(jì)點(diǎn)下的狀態(tài)的性能滿足一定的要求，涉及的性能參數(shù)有流量系數(shù)、總壓恢復(fù)系數(shù)、壓升比。所選擇的飛行狀態(tài)點(diǎn)與目標(biāo)函數(shù)中保持一致，便于優(yōu)化過程中的計(jì)算。

Ma∞=2.5時(shí)產(chǎn)生的溢流較大，無法滿足發(fā)動(dòng)機(jī)的需求，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使其流量系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求，即φMa∞=2.5≥0.4，σMa∞=2.5≥0.8；同時(shí)，也要使進(jìn)氣道出口的氣流品質(zhì)較為均勻，具有足夠大的壓升比保證進(jìn)氣道能夠正常啟動(dòng)，約束πMa∞=2.5≥2。

Ma∞=5.0是飛行器飛行速域的中間點(diǎn)，對(duì)其評(píng)估主要是為了保證在飛行過程中進(jìn)氣道均有良好的性能。總壓恢復(fù)系數(shù)是衡量進(jìn)氣道氣流品質(zhì)的重要參數(shù)?？倝夯謴?fù)系數(shù)越大，進(jìn)氣道出口氣流的能量越多，更能保證燃燒室內(nèi)的燃燒充分。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，約束總壓恢復(fù)系數(shù)σMa∞=5≥0.45。

Ma∞=6.0是吸氣式飛行器在高速狀態(tài)下的中間狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)需要進(jìn)氣道提供均勻穩(wěn)定的流量。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，約束此時(shí)的流量系數(shù)φMa=6≥0.9。

Ma∞=8.0是飛行器的最大飛行速度，此時(shí)的飛行高度較大，空氣密度較小，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)既需要足夠流量的氣流保證其穩(wěn)定工作，也需要?dú)饬骶哂休^高的能量來提高燃燒效率并保證足夠抗反壓能力。在Ma∞=6.0時(shí)已經(jīng)對(duì)流量系數(shù)進(jìn)行約束，根據(jù)斜激波理論，Ma∞越大，激波角越小，氣流溢流更少，因此其流量有所保證。同時(shí)，由于空氣密度較小，過大的阻力系數(shù)會(huì)嚴(yán)重影響飛行器凈推力的大小，因此，需要對(duì)飛行器的阻力系數(shù)進(jìn)行約束。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，約束σMa∞=8≥0.2，πMa∞=8≥10，CD≤0.02。

4.4 優(yōu)化結(jié)果

利用Isight軟件搭建優(yōu)化流程，圖5是Isight求解過程。優(yōu)化變量由Data Exchanger模塊傳遞給Catia模塊和優(yōu)化器，依次調(diào)用Pointwise、Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算。所選擇的湍流模型仍為k-ωSST模型，來流的邊界條件為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)。采用并行計(jì)算的方式，同時(shí)計(jì)算3個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果輸出到Calculator模塊計(jì)算出性能參數(shù)。

圖5 Isight求解過程

采用Hooke-Jeeves算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，相對(duì)步長(zhǎng)(relative step size)是指算法最初尋優(yōu)時(shí)，變量初值擾動(dòng)的范圍，在本問題取值0.1。步長(zhǎng)縮減因子(step size reduction factor)的值越大，對(duì)于高度非線性問題來說，收斂的可能性也就越大，但是用于函數(shù)評(píng)估的花費(fèi)也會(huì)相應(yīng)增大；其值越小，函數(shù)評(píng)估花費(fèi)和程序運(yùn)行的時(shí)間也會(huì)越小，但是不收斂的風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)增加，在本問題取值0.5。考慮Fluent存在計(jì)算精度的數(shù)值誤差，優(yōu)化時(shí)運(yùn)行終止的步長(zhǎng)(termination step size)取值0.001。優(yōu)化100步之后達(dá)到收斂條件，目標(biāo)函數(shù)收斂過程如圖6所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)收斂過程

由圖6可知，目標(biāo)函數(shù)I收斂于0.8附近，最小值為0.827，此時(shí)的各變量值如表2所示。

表2 優(yōu)化變量的取值

對(duì)優(yōu)化出來的構(gòu)型進(jìn)行全速域的性能分析，選取的狀態(tài)點(diǎn)如表3所示。使用Pointwise進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，在靠近壁面處加密，如圖7所示。

圖7 氣動(dòng)計(jì)算結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

表3 全速域內(nèi)的計(jì)算狀態(tài)

采用FLUENT軟件對(duì)進(jìn)氣道流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值求解，湍流模型選用k-ωSST模型，使用二階迎風(fēng)格式離散。來流設(shè)為理想氣體，分子黏性系數(shù)采用Sutherland公式計(jì)算，計(jì)算中選擇了壓力遠(yuǎn)場(chǎng)、壓力出口邊界條件。圖8是其在典型狀態(tài)下的馬赫數(shù)云圖。

圖8 優(yōu)化構(gòu)型的馬赫數(shù)云圖

優(yōu)化得到的構(gòu)型壓縮面會(huì)產(chǎn)生3道激波將氣流壓縮，主要是因?yàn)樵跇?gòu)型前半部分曲線的曲率較大，此后的曲線較為平緩。同時(shí)，曲線壓縮所產(chǎn)生的附面層較薄，減少了溢流損失。隨著馬赫數(shù)的增大，激波逐漸向唇口處移動(dòng)，在Ma∞=6.0時(shí)，激波尚未封口，但流量系數(shù)已經(jīng)達(dá)到要求，為90.1%。

在Ma∞=2.5時(shí)依然會(huì)產(chǎn)生較多的溢流，但是流量系數(shù)依然滿足要求，為41.2%。隔離段內(nèi)的氣流可以正常通過，說明進(jìn)氣道可以正常啟動(dòng)。隔離段內(nèi)的分離區(qū)隨著馬赫數(shù)的增大逐漸減小，出口處的氣流總體趨于均勻。Ma∞=5.0時(shí)總壓恢復(fù)系數(shù)為54.3，滿足設(shè)計(jì)要求。在Ma∞=8.0時(shí)激波可以封口，流量系數(shù)為1。出口氣流較為均勻，出口馬赫數(shù)為3.69，總壓恢復(fù)系數(shù)為21.02，均滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

本文以寬速域吸氣式飛行器為研究對(duì)象，研究了自由造型的二元進(jìn)氣道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，得到以下結(jié)論。

1)基于進(jìn)氣道和發(fā)動(dòng)機(jī)的流量匹配關(guān)系，采用歸一化方法，提出了一種新的目標(biāo)函數(shù)，將多點(diǎn)多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單一問題。對(duì)不同馬赫數(shù)下的φ/σ進(jìn)行加權(quán)求和，當(dāng)其最小時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力最大。權(quán)重系數(shù)與馬赫數(shù)有關(guān)，選擇不同的馬赫數(shù)作為評(píng)估狀態(tài)點(diǎn)，可以使目標(biāo)函數(shù)覆蓋整個(gè)飛行速域。

2)提出了一種針對(duì)寬速域吸氣式飛行器二元進(jìn)氣道設(shè)計(jì)的新型的設(shè)計(jì)方法，建立了研究流程。該方法直接對(duì)二元進(jìn)氣道的壓縮面開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，使進(jìn)氣道的壓縮面有更大的自由度，為寬速域吸氣式飛行器的二元進(jìn)氣道設(shè)計(jì)提供了新的研究思路。

3)研究了自由造型的二元進(jìn)氣道的參數(shù)化建模方法。首先根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定二元進(jìn)氣道的主要設(shè)計(jì)參數(shù)，將壓縮段看做一條直線，利用類別形狀函數(shù)法進(jìn)行參數(shù)化建模，得到二元進(jìn)氣道的優(yōu)化模型。

4)對(duì)自由造型的二元進(jìn)氣道開展優(yōu)化設(shè)計(jì)并分析其性能。使用本文提出的目標(biāo)函數(shù)，以類別形狀函數(shù)的控制參數(shù)為控制變量，采用Hooke-Jeeves算法對(duì)其開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到二元進(jìn)氣道的構(gòu)型。通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，二元進(jìn)氣道在Ma∞=2.5時(shí)的流量系數(shù)為41.2；Ma∞=5.0時(shí)總壓恢復(fù)系數(shù)為54.3；Ma∞=6.0時(shí)流量系數(shù)為90.1；Ma∞=8.0時(shí)總壓恢復(fù)系數(shù)為21.02，均滿足設(shè)計(jì)要求。