胡 峰， 孫 言 ， 梅茂飛， 韓 崇， 潘躍武， 吳 苗， 劉 浩

(1.徐州工程學院 物理與新能源學院， 徐州 221018； 2.徐州工程學院 機電工程學院， 徐州 221018；3.安徽新華學院 通識教育部， 合肥 230088； 4.中國工程物理研究院 激光聚變研究中心， 綿陽 621900)

1 引 言

輻射不透明度對于天體物理和激光慣性約束聚變中等離子體的輸運有著至關重要的作用. 在天體中，核聚變的能量通過光輻射、電子輻射以及轉化從內部向外輸運，其中光輻射占主要地位. 不透明度決定輻射輸運的效率，影響天體的特性[1]. 很多元素例如，鐵、硅、氧、碳、鎂、鋁等對星體的不透明度有著明顯的貢獻[2]. 本工作討論的硅等離子體，國內外開展了大量的實驗和理論研究[3-5].

但是在等離子體中，存在著大量的帶正電的離子、帶負電的離子以及中性的原子，它們之間相互聯(lián)系、相互影響，這種影響即等離子體的屏蔽效應. 由于此效應的存在，束縛電子不像在孤立原子中，只受到核與其他束縛電子的作用，還要受到來自附近自由電子和其他離子的影響，這就導致了離子的能級結構發(fā)生變化，出現(xiàn)電離能下降的現(xiàn)象(Ionization potential depression，IPD). IPD與等離子體的成分、電離分布、熱力學、輸運性質息息相關，IPD的準確測量對于整個實驗的模型檢驗和方案設計都至關重要[6].

熊剛等人在神光II裝置上通過測量硅薄膜研究了溫度在72±5 eV，密度為 6.0±1.2 mg/cm-3的硅等離子體的輻射不透明度[3]，隨后Jarrah等人用細致能級法和超級組態(tài)優(yōu)化(SCO)方法對該實驗進行了解釋，但是結果與實驗結果相差較大[5]. Iglesias指出很多理論模型都沒有考慮粒子數(shù)的漲落，而這對于IPD的精確求解顯得尤為重要[7]. 因此本文在前期工作的基礎上[8, 9]，結合熊剛等人的實驗，探討基于漲落模型的IPD對于硅等離子體輻射不透明度的影響.

2 理論計算方法

輻射不透明度的計算方法在文獻[8, 9]中已有詳細描述，其中原子結構能級、躍遷等基礎信息由文獻[10]使用的方法給出，這里僅對IPD做簡要的介紹.

描述IPD主要有兩種經典的模型，一種是Ecker和Kr?ll的EK模型[11]，另一種是Stewart和Pyatt的SP模型[12]. 本文主要考慮漲落對于SP模型的修正.

(1)

溫度較高時，SP模型(1)簡化成公式(2),

(2)

考慮漲落之后，公式(2)變成公式(3)，其中Ne是自由電子數(shù)目.

(3)

需要強調的是，此時的Ne不是平均值而是鄰近離子的自由電子數(shù)目. 假設這些離子在晶格里面都是近似不動的，則自由電子的密度引起了IPD的漲落. 可以由泊松公式給出理想玻爾茲曼分布氣體的粒子數(shù)漲落，見公式(4).

(4)

這樣公式(3)就和公式(4)，構成了含漲落的IPD公式.

需要說明的是，在理想的簡并電子氣中，粒子數(shù)漲落可以由公式(5)給出：

(5)

其中，T是溫度，μ是化學勢. 將公式(4)帶入公式(5)，則有公式(6)

(6)

其中公式(6)中有

(7)

(8)

上述公式的α=μ/T，Γ(x)為伽瑪函數(shù). 經過變換可以得到粒子漲落的高斯分布函數(shù)為：

(9)

3 結果與討論

熊剛等人的實驗給出了硅等離子體的溫度與密度范圍[3]，圖1比較了溫度為72 eV，密度為6 mg/cm-3時的離子布居，其中NLTE是Jarrah等人基于非局域熱動平衡( Nonlocal thermodynamic equilibrium )給出的結果. 圖1可以看出本文和Jarrah等人兩種方法結果較為一致，當前等離子體主要離子成分為Si7+～Si13+，其中 Si8+～Si12+占主要部分. 熊剛等人給出的平均電離度為10.07，NLTE為9.88，SCO為10.78，當前為9.97，可以看出考慮了IPD之后，與實驗結果更加接近. 同時從圖1可以看出，當前計算值的離子豐度更為集中，當前計算的Si9+，Si10+，Si11+占比分別為26.7%，41.7%和22.7%，與實驗值給出的Si9+，Si10+，Si11+占比26.2%，42.0%和22.7%基本一致.

圖1 硅等離子體的電離分布

為了更好地探討IPD的影響，圖2比較了溫度為72 eV，溫度為72 eV，密度為6 mg/cm-3時的離子布居，考慮SP修正、SP與EK三種模型的離化度分布，從圖中可以看出，離化度為10時，EK離化度高于SP修正、SP，數(shù)值高0.001，離化度為9時，SP修正較高，高出SP與EK不到0.001. 總體來說，三種模型離化度分布較為一致，這是因為當前實驗產生的密度較低.

圖2 72 eV不同模型的離化度分布

圖3比較了溫度為72 eV，不同電子密度的輻射不透明度. 可以看出當離化度低時，離化度隨密度的增加而增加，離化度高時，離化度隨密度的增加而降低. 圖中兩個明顯峰在1817 eV和1840 eV附近，分別對應的是1s22p-1s2p2和1s22p23p-1s2p33p躍遷[3]. 需要說明的是如果考慮細致譜項，1s22p-1s2p2躍遷對應的能量為1840.07 eV、1841.71 eV和1842.71 eV，從側面證明了實驗譜線辨識的復雜性. 圖4比較了密度為0.006 mg/cm-3，不同密度的輻射不透明度. 可以看出，電子溫度較高時，波峰面積明顯高于低溫情況. 1817 eV與1840 eV的峰峰比值從0.0048 g/cm3時的0.662變?yōu)?.0072 g/cm3時的0.241，能量更為集中.

圖3 溫度為72 eV硅等離子體的輻射不透明度

圖4 密度為0.006 mg/cm-3硅等離子體的輻射不透明度

我們在表1對比了，溫度在67-77 eV，密度在0.0048 -0.0072 g/cm3時范圍內的化學勢和平均離化度，因為熊剛等人實驗給出的密度較低，因此平均離化度都比較高，且較為接近，這也是實驗不能給出精確溫度和密度的一個重要原因之一.

表1 硅等離子體的化學勢(eV)和平均離化度

Hill 和Rose對慣性約束聚變實驗中用的靶丸

進行了詳細的分析，指出了硅丸形成的等離子體的密度在10-3～10 g/cm-3，溫度在10～360 eV范圍內，才能滿足點火的要求[13]. 這里需要指出的是，此處的硅等離子體是含有碳等摻雜物的. 隨后，Benita對此范圍的等離子體進行了分析[14]. 因此，我們在圖5中給出了10-5-10 g/cm3的硅等離子體平均離化度，當密度為10-5g/cm3時，離化度為11.999. 在10-5到10-3g/cm3的硅等離子體平均離化度均為11.90附近，當密度增加到1g/cm-3時，平均離化度只有8.656，與Bentia給出的8.772有大概0.1的差異，這是因為本文給出的是不摻雜的平均離化度[14].

圖5 溫度為100 eV，不同密度的硅等離子體的平均離化度

依據(jù)Hill 和Rose等人給出的密度范圍，我們給出了0.1 ～10 g/cm3,能量在0～3000 eV范圍內硅等離子體的輻射不透明度. 從圖6中看出，在0.1 ～10 g/cm3密度范圍內，不透明度的整體趨勢比較一致. 圖中三處明顯的峰，其中能量1815～1840 eV，三種密度形成的吸收峰都較為明顯，這與熊剛等人的實驗結果相一致. 但是當密度升高到10 g/cm3，在2039～2353 eV附近，對應的類He峰消失了，說明了密度升高導致離化率下降，這與Bentia給出的摻雜情況相一致[14].

圖6 溫度為100 eV硅等離子體的輻射不透明度

4 結 語

本文在經典的電離能下降模型的基礎上，考慮漲落效應帶來的修正，詳細計算了不同溫度、密度條件下的離化度、輻射不透明度以及化學勢等物理量，所得的結果與熊剛等人實驗結果符合較好，且優(yōu)于W.Jarrah等人用細致能級法和超級組態(tài)優(yōu)化得出的結果，對分析已有的實驗結果和指導未來的實驗也有重要的意義. 然而需要指出的是，當前計算的等離子體是非混合物，下一步需要考慮混合物對IPD的影響.