王興年 蔡春妹 張 勇

“經(jīng)驗數(shù)學”的基本價值追求就是引導學生在數(shù)學學習中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。那么，如何從學習者的視角出發(fā)，以重經(jīng)驗、重體驗、重驗證為原則，構(gòu)建富有生機和活力的“經(jīng)驗數(shù)學”課堂教學新形態(tài)，不斷激發(fā)學生的創(chuàng)新意識呢？下面，本文以不同領(lǐng)域的數(shù)學教學內(nèi)容為例來展開探討。

一、基于經(jīng)驗，大膽猜想

“經(jīng)驗數(shù)學”課堂教學基于學生已有的知識經(jīng)驗、能力經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，讓他們大膽地提出猜想、驗證猜想，讓學習真正發(fā)生，讓經(jīng)驗自然生成，不斷引發(fā)學生創(chuàng)新意識的自然生長。例如，教學蘇教版五下《圓的周長》時，教師出示圖1，圍繞以下三個核心問題鼓勵學生大膽猜想，引發(fā)其數(shù)學思考：如果把這三個輪胎各滾動一圈，哪個輪胎滾動的路程最長？猜一猜，它們滾動的路程（即圓的周長）與什么有關(guān)？圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系？在教學中，教師要舍得放手，引導學生猜想、驗證。輪胎的大小不一樣，周長也不一樣。通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)輪胎的直徑越大，其周長也越大，且從周長與直徑的和、差、積、商的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)，三個大小不同的圓的周長與直徑的商非常接近。由此猜想，圓的周長與直徑的商可能是定值。教師直接將新授內(nèi)容變成讓學生大膽猜想，并引導學生利用已有經(jīng)驗進行推理篩選，引發(fā)每個學生自我驗證的需求，促使學生自主探討、碰撞思維?！敖?jīng)驗數(shù)學”的課堂是一種真正意義上的自主課堂，在課堂上，學生的積極性被調(diào)動，數(shù)學思考被引發(fā)，主觀能動性得以體現(xiàn)。

（圖1）

二、融合經(jīng)驗，勇于驗證

在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學生能通過自主探索、合作交流、猜想驗證等進一步發(fā)展、生成、融合經(jīng)驗。如教學蘇教版六下《分數(shù)乘整數(shù)》一課時，在學生大膽猜想的基礎(chǔ)上，筆者給予他們充足的思考時間，鼓勵小組合作探究、科學驗證，從而促進他們真正理解分數(shù)與整數(shù)相乘的含義和算理，掌握其計算方法。

師：這些猜想合理嗎？

生：②號猜想不合理。因為分數(shù)乘整數(shù)，結(jié)果應(yīng)該比這個分數(shù)大，而分母變大為“b×n”、分子不變，整個分數(shù)值就會小于原來的分數(shù)值，所以不合理。

生：③號猜想也不合理。因為根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，如果分數(shù)的分子和分母同時乘一個相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小應(yīng)該不會改變，所以不合理。

師：那么，①號猜想真的合理嗎？如果我們以剛剛大家列舉的“×3”為例，你能運用自己的方法計算出它的結(jié)果，并說明理由嗎？你能想到哪些方法來驗證你的猜想？

學生分小組自主探究后匯報交流，出現(xiàn)了多種不同的驗證方法：

…………

由上可見，學生不是被動地等待教師給予知識，而是結(jié)合自己已有的數(shù)學經(jīng)驗，通過交流、合作對數(shù)學猜想以不同的方式加以驗證，有效構(gòu)建起了屬于自己的知識鏈接。算法的抽象離不開算理的支撐，只有深刻理解算理，才能更好地感悟和運用算法。學生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，在穩(wěn)步推進驗證的同時，其實也在深入探究算理，提升自己的思維能力。因此，當學生已經(jīng)對分數(shù)乘整數(shù)的算法有了一個初步的猜想時，教師就可以為他們提供充足的合作探究的空間，讓他們勾連已有經(jīng)驗，呈現(xiàn)出多種驗證方法，使得班級不同層次的學生都能有各自的收獲。

三、積淀經(jīng)驗，觸發(fā)創(chuàng)新

課堂教學能夠引導學生有條理地積累經(jīng)驗，并在解決問題的過程中不斷激活經(jīng)驗，為更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識提供良好的前提條件。蘇教版五下《折線統(tǒng)計圖》一課的教學主要是讓學生認識單式折線統(tǒng)計圖，會看圖、會畫圖，能從圖中獲得想要的數(shù)學信息，并能客觀地分析圖中的數(shù)據(jù)，甚至是數(shù)據(jù)的變化趨勢。在設(shè)計練習時，筆者加入了如下題型：

媽媽記錄了明明0～11 歲的身高情況，如表1所示。請大家根據(jù)表1完成折線統(tǒng)計圖，并思考：（1）明明從幾歲到幾歲的這一年長得最快?長了幾厘米？（2）明明幾歲時身高超過了1米？（3）明明8 歲半時身高大約多少?（4）請你猜一猜，明明多少歲時可以長到170cm？為什么？

表1 明明0～11歲的身高情況

學生在答題時，可以根據(jù)直觀數(shù)據(jù)解決前面三道題，可以通過猜測或計算完成第四道題，并有自己的理由。從答題結(jié)果來看，大部分學生覺得8歲半的時候，明明的身高應(yīng)該是8歲與9 歲身高的平均數(shù)。解答最后一道題時，有的學生通過找規(guī)律、計算平均數(shù)等方法來解答，也有的學生采用直接猜測的方法。這樣的設(shè)計，旨在讓學生感受數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析的意義，了解可以通過觀察折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的變化趨勢，預測后期某個數(shù)據(jù)所在的范圍。同時，也可以真切地感受到統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的準確性、規(guī)律性對預判結(jié)果的影響很大。

瑞士兒童心理學家皮亞杰曾說過：“學生的數(shù)學學習可以建立在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，這種結(jié)構(gòu)是開放的……當學生的認知結(jié)構(gòu)從一個層次發(fā)展到另一個層次時，其功能不斷變化?！币龑W生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合、繁雜計算、理性分析、科學猜測與驗證等過程，使他們在反復猜測與驗證中生成經(jīng)驗，在合作探究中生長經(jīng)驗，在思維的碰撞中融合經(jīng)驗，在解決實際問題的過程中積淀經(jīng)驗，有助于他們充分感悟數(shù)學的本質(zhì)，在夯實基礎(chǔ)知識與提升能力的同時涵育核心素養(yǎng)，培養(yǎng)思維能力與創(chuàng)新意識。

總之，“經(jīng)驗數(shù)學”的課堂教學充分尊重學生的生活背景和已有經(jīng)驗儲備，讓他們通過有針對性的經(jīng)驗碰撞、思維碰撞，引發(fā)經(jīng)驗的自然生發(fā)、生長、融合、沉淀。如此，學生對數(shù)學世界是充滿好奇和幻想的，他們樂于探索知識的根源。教師要注意引導學生在質(zhì)疑、驗證和探究的過程中充分展示自己的能動性和生命力，不斷促進其創(chuàng)新意識的發(fā)展。