魏 豪， 權(quán) 偉， 何建國(guó)， 張 瑋

(西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械核心零部件，廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備中，對(duì)機(jī)械設(shè)備的安全運(yùn)行發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。滾動(dòng)軸承的狀態(tài)識(shí)別和壽命預(yù)測(cè)也是現(xiàn)在眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-2]。軸承服役期間逐漸產(chǎn)生的退化和損傷，若未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)或提前預(yù)測(cè)，可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的安全事故和經(jīng)濟(jì)損失。因此，有必要對(duì)滾動(dòng)軸承的可靠性進(jìn)行評(píng)估，預(yù)測(cè)其剩余使用壽命，以維持旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全可靠運(yùn)行。

目前，滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法主要分為基于物理模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[3]，其中數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法更加符合現(xiàn)代化復(fù)雜工業(yè)和工業(yè)大數(shù)據(jù)環(huán)境，故基于統(tǒng)計(jì)分析和人工智能等數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法被廣泛應(yīng)用于壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域[4-5]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)核心步驟為退化特征提取[6]，因此近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軸承的退化特征提取問(wèn)題開(kāi)展了大量研究，如經(jīng)典時(shí)域、頻域統(tǒng)計(jì)特征[7]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[8]，小波包分解[9]等時(shí)頻域特征，機(jī)器學(xué)習(xí)[10]、深度學(xué)習(xí)[11]等退化特征提取方法被相繼應(yīng)用于壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域。其中，結(jié)合經(jīng)典統(tǒng)計(jì)特征的改進(jìn)特征趨勢(shì)因具有較強(qiáng)可解釋性受到眾多學(xué)者青睞。曾大懿等[12]提出一種基于退化特征間相關(guān)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，將其應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)特征和深度學(xué)習(xí)特征進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得優(yōu)良效果。李卓漫等[13]提出基于卷積自編碼器和混合灰狼優(yōu)化支持向量回歸機(jī)的性能退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法，利用卷積自編碼器將高維經(jīng)典統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行降維，取得了優(yōu)化特征趨勢(shì)的效果。陳昌等[14]提出使用威布爾形狀分布參數(shù)作為軸承退化特征，結(jié)合粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)得到了準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。上述退化特征提取方法雖具有一定效果，但是并未考慮到軸承初期故障包含于噪聲之中，會(huì)導(dǎo)致退化特征狀態(tài)識(shí)別滯后于真實(shí)軸承狀態(tài)。

故課題組提出一種基于快速譜峭度與DTCWPT結(jié)合BiLSTM的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法：利用快速譜峭度對(duì)信號(hào)中沖擊的敏感性，結(jié)合雙樹(shù)復(fù)小波包故障中心分頻帶提取退化特征有效降低信號(hào)噪聲干擾成分；通過(guò)增強(qiáng)特征趨勢(shì)提高對(duì)軸承真實(shí)狀態(tài)的刻畫(huà)能力，使用BiLSTM進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)；最后進(jìn)行了試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并與LSTM預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較。

1 算法原理

1.1 快速譜峭度原理

快速譜峭度方法是由Antoni[15]在帶通濾波的基礎(chǔ)上提出的，其定義為：

Kx(f)=[S4(f)/(S2(f))2]-2。

(1)

式中：f≠0,Sn(f)為信號(hào)的n階譜矩，且Sn(f)=E〈|L(f,t)|n〉,其中E〈·〉為取均值,|·|為取模，L(f,t)是信號(hào)xt在f處的復(fù)包絡(luò)。

以二叉樹(shù)濾波器組為例，算法的步驟如下：

1) 構(gòu)造一個(gè)截止頻率fc=1/8+ε的低通濾波器h(t)，ε>0。以fc=0.4為例，h(n)構(gòu)造通頻帶為[0,1/4]的準(zhǔn)低通濾波器h0(n)和通帶為[1/4,1/2]的準(zhǔn)高通濾波器h1(n)，具體如下：

(2)

圖1 低通/高通分解

圖2 二叉樹(shù)濾波器組及相應(yīng)的濾波結(jié)果

3) 對(duì)于每一個(gè)濾波器結(jié)果，按照峭度公式計(jì)算其譜峭度：

(3)

式中，c是濾波信號(hào)的幅值。

4) 將所有的譜峭度匯總，從而得到“譜峭度圖”。峭度值大的頻帶預(yù)示著該頻帶為沖擊信號(hào)激發(fā)的共振頻帶。

1.2 雙樹(shù)復(fù)小波包

雙樹(shù)復(fù)小波包可以視為由2個(gè)并行的離散小波包變換組成，2個(gè)并行的離散小波包分別為雙樹(shù)復(fù)小波包的實(shí)部樹(shù)和虛部樹(shù)。為了有效保留信號(hào)中所有信息，解決原始小波包中信息丟失的問(wèn)題，課題組重構(gòu)和分解信號(hào)使其始終保持虛部樹(shù)位于實(shí)部樹(shù)的中間位置。DTCWPT具有近似平移不變性這樣的優(yōu)良性能，對(duì)信號(hào)分頻處理具有更加良好的效果。

復(fù)小波基函數(shù)構(gòu)造如下：

Ψc(t)=Ψr(t)+jΨi(t)。

(4)

式中：Ψr(t)為實(shí)部，Ψi(t)為虛部，如果Ψr(t)和Ψi(t)構(gòu)成一對(duì)希爾伯特變換對(duì)，則Ψc(t)為解析信號(hào)。

復(fù)尺度函數(shù)與復(fù)小波函數(shù)的構(gòu)造方法相似。DTCWPT實(shí)部變換的小波系數(shù)dl(k)和尺度系數(shù)εJ公式為：

(5)

(6)

式中：l為尺度因子，J為分解層數(shù)，Ψh(t)為實(shí)部樹(shù)的小波函數(shù)，Φh(t)為實(shí)部樹(shù)的尺度函數(shù)。

1.3 特征提取及特征篩選

經(jīng)雙樹(shù)復(fù)小波包分頻降噪處理后，對(duì)故障中心頻帶重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)典時(shí)域、頻域特征提取。提取到的時(shí)域特征有：均方根值、最大值、最小值、峰峰值、絕對(duì)平均值、波形指標(biāo)、峰值、峰值因子、脈沖因子、平均值、峭度、峭度因子、方根幅值、裕度因子、裕度指標(biāo)、余隙因子、基尼系數(shù)和中值因子。提取到的頻域指標(biāo)有： 頻域均值、頻域均方根和頻域重心。

為了獲得對(duì)剩余壽命預(yù)測(cè)獲得更有效和高效的退化特征，選用2個(gè)退化特征評(píng)估指標(biāo)——時(shí)間相關(guān)性和魯棒性。時(shí)間相關(guān)性度量用于評(píng)估滾動(dòng)軸承性能的退化特征與軸承運(yùn)行時(shí)間的相關(guān)性；魯棒性度量用于評(píng)估特征指標(biāo)刻畫(huà)軸承性能退化趨勢(shì)的魯棒性。評(píng)估參數(shù)公式如下：

(7)

(8)

式中：corr (F,T)為時(shí)間相關(guān)性，F(xiàn)為特征序列，T為時(shí)間序列，rob (F)為魯棒性，tl表示第l組特征對(duì)應(yīng)的時(shí)間標(biāo)簽，f(l)表示l組特征，fP(l)表示平穩(wěn)部分，fR(l)表示隨機(jī)余量，L為樣本時(shí)間總長(zhǎng)度。

2 剩余壽命預(yù)測(cè)

2.1 BiLSTM原理

在長(zhǎng)短記憶人工網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory, LSTM)解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network， RNN)處理時(shí)間序列梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題的基礎(chǔ)上，研究人員針對(duì)LSTM無(wú)法處理后向信息導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確問(wèn)題，提出了BiLSTM通過(guò)前向和后向信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取預(yù)測(cè)結(jié)果，提升了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。BiLSTM結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BiLSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由圖3可以看出，BiLSTM處理時(shí)間序列時(shí)，前向和后向的獨(dú)立隱藏層可以同時(shí)捕獲之前和之后的信息，針對(duì)軸承全壽命數(shù)據(jù)的長(zhǎng)時(shí)間序列，具有更加優(yōu)良的預(yù)測(cè)性能。

2.2 壽命預(yù)測(cè)流程

壽命預(yù)測(cè)流程如圖4所示，具體步驟如下：

圖4 壽命預(yù)測(cè)流程圖

1) 獲取軸承退化振動(dòng)加速度信號(hào)；

2) 使用3σ準(zhǔn)則估計(jì)軸承故障起始時(shí)間；

3) 對(duì)預(yù)測(cè)起始時(shí)間后的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速譜峭度計(jì)算，確定濾波中心頻帶；

4) 對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波包分頻處理；

5) 選取包含故障中心頻率的頻帶重構(gòu)信號(hào)提取時(shí)域、頻域特征；

6) 使用時(shí)間相關(guān)性、魯棒性指標(biāo)對(duì)特征進(jìn)行篩選；

7) 將篩選特征輸入BiLSTM模型訓(xùn)練并預(yù)測(cè)。

3 試驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，開(kāi)展軸承全壽命試驗(yàn)獲取軸承全壽命數(shù)據(jù)，試驗(yàn)針對(duì)SKF 6312/C3深溝球軸承開(kāi)展，表1所示為SKF 6312/C3深溝球軸承參數(shù)。試驗(yàn)臺(tái)共安裝4套軸承，使用加速度傳感器監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，使用電流鉗監(jiān)測(cè)電流信號(hào)，使用鍵相傳感器監(jiān)測(cè)主軸轉(zhuǎn)速。

表1 SKF 6312/C3深溝球軸承參數(shù)

試驗(yàn)每間隔1 min采集1.28 s數(shù)據(jù)，采樣頻率12 800 Hz，包含4套軸承的振動(dòng)、電流和轉(zhuǎn)速等信號(hào)，試驗(yàn)工況如表2所示。

表2 試驗(yàn)工況

試驗(yàn)臺(tái)與測(cè)點(diǎn)位置如圖5所示。

圖5 軸承壽命試驗(yàn)臺(tái)及測(cè)點(diǎn)

試驗(yàn)所使用的4套軸承實(shí)際額定壽命、全生命周期運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)及各軸承運(yùn)行至壽命終止的失效形式如表3所示。

表3 試驗(yàn)軸承壽命及失效形式

得到軸承全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，首先使用3σ準(zhǔn)則估計(jì)故障發(fā)生時(shí)刻，并對(duì)故障發(fā)生時(shí)刻振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度計(jì)算，結(jié)果如圖6所示?？焖僮V峭度圖中的顏色深、淺代表信號(hào)所在頻帶的峭度值大、小，顏色越深，峭度值越大，顏色越淺，峭度值越?。欢投戎荡蟮念l帶預(yù)示著該頻帶為沖擊信號(hào)激發(fā)的共振頻帶?？梢钥闯霎?dāng)信號(hào)在4.4 kHz頻帶時(shí)，峭度值最大，故障沖擊成分包含最多。

圖6 快速譜峭度圖

對(duì)故障發(fā)生時(shí)刻原始振動(dòng)信號(hào)和包含故障中心頻率4.4 kHz分頻帶重構(gòu)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)精密分析，結(jié)果如圖7所示。由圖7可見(jiàn)：總頻信號(hào)中因包含大量噪聲，導(dǎo)致故障特征無(wú)法識(shí)別，但分頻包絡(luò)譜中包含清晰的故障特征，證明通過(guò)DTCWPT對(duì)故障濾波中心頻帶濾波后，可有效減少信號(hào)中的噪聲干擾，所提取分頻退化特征更加準(zhǔn)確地反映軸承真實(shí)狀態(tài)。

圖7 總頻與分頻信號(hào)包絡(luò)分析

然后對(duì)特征進(jìn)行篩選，使用軸承6312-4#數(shù)據(jù)，分別從21維特征中篩選出時(shí)域統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)平均值和方根幅值及頻域統(tǒng)計(jì)量頻域均值3個(gè)特征指標(biāo)作為壽命預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，具體內(nèi)容如圖8所示。

圖8 特征篩選

傳統(tǒng)軸承剩余使用壽命(remaining useful life， RUL)將軸承退化指標(biāo)和時(shí)間構(gòu)造為一個(gè)線性函數(shù)，但真實(shí)軸承退化一般發(fā)生在軸承全壽命的后期，前期健康階段的退化可以忽略不計(jì)。為了更好的模擬軸承剩余使用壽命與時(shí)間的關(guān)系，構(gòu)造分段線性RUL目標(biāo)函數(shù),具體如圖9所示，將3σ準(zhǔn)則估計(jì)的故障起始時(shí)刻之前看做健康階段，之后看做軸承退化階段，進(jìn)行分段線性函數(shù)模擬。

圖9 軸承分段線性RUL曲線

3.2 BiLSTM模型預(yù)測(cè)

為驗(yàn)證BiLSTM預(yù)測(cè)模型配合分段線性RUL函數(shù)對(duì)長(zhǎng)時(shí)序列的預(yù)測(cè)性能，現(xiàn)將6312-1#數(shù)據(jù)歸一化特征作為訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并使用訓(xùn)練好的模型分別對(duì)測(cè)試集軸承6312-2#，6312-3#和6312-4#進(jìn)行預(yù)測(cè)，訓(xùn)練模型參數(shù)如表4所示，圖10所示為滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)結(jié)果。

表4 網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

圖10 BiLSTM模型剩余使用壽命預(yù)測(cè)

使用相同訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)驗(yàn)證LSTM預(yù)測(cè)模型效果，為保證對(duì)比公平性，模型參數(shù)與BiLSTM一致，LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示。

對(duì)比圖10和圖11發(fā)現(xiàn)，采用課題組提出方法提取的軸承退化特征結(jié)合BiLSTM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值擬合度更高，并且根據(jù)所構(gòu)造的分段線性RUL函數(shù)可以有效提升軸承末期退化階段預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，與軸承壽命預(yù)測(cè)所關(guān)注的重點(diǎn)一致，進(jìn)一步證明了本文方法的實(shí)用性。模型均方根誤差如表5所示，可以看出，BiLSTM預(yù)測(cè)模型的均方根誤差(root mean square error， RMSE)均遠(yuǎn)小于LSTM預(yù)測(cè)模型，驗(yàn)證了BiLSTM結(jié)合本文分段線性RUL函數(shù)對(duì)長(zhǎng)時(shí)和短時(shí)軸承壽命預(yù)測(cè)的通用性。

圖11 LSTM模型剩余使用壽命預(yù)測(cè)

表5 模型均方根誤差對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)軸承傳統(tǒng)退化特征導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度差的問(wèn)題，課題組提出了基于分頻特征結(jié)合BiLSTM的軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，所得結(jié)論如下：

1) 通過(guò)快速譜峭度和DTCWPT方法提取的分頻退化特征可以有效降低信號(hào)中的噪聲成分，準(zhǔn)確刻畫(huà)軸承的真實(shí)退化狀態(tài)。

2) 結(jié)合分段線性RUL函數(shù)的BiLSTM預(yù)測(cè)模型，可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)長(zhǎng)時(shí)序列，并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承全壽命末期結(jié)果，符合軸承壽命預(yù)測(cè)的實(shí)際需求；對(duì)比LSTM預(yù)測(cè)模型，切實(shí)提升了軸承剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。