周余成， 高哲瑜， 沈丹峰， 梁昌藝

(西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

軸承廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，其磨損信號和磨損機(jī)理越來越受研究者的關(guān)注。點(diǎn)蝕和表面剝落是滾動(dòng)軸承最常見的損傷類型，由兩接觸物發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生摩擦造成的，不可逆轉(zhuǎn)。

摩擦根據(jù)摩擦形式不同可分為：內(nèi)摩擦和外摩擦、靜摩擦和動(dòng)摩擦、滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦等。根據(jù)接觸面有無潤滑的情況，滑動(dòng)摩擦可分為：干摩擦、邊界摩擦、流體摩擦和混合摩擦[1]。不同摩擦形式對機(jī)械設(shè)備零部件損傷程度不同，因此摩擦的檢測及類型判別對設(shè)備零部件壽命預(yù)測及磨損程度識別具有非常重要的意義。

常用故障診斷方法有潤滑油溫度檢測、油樣分析和振動(dòng)檢測等。這些方法能提取故障特征，也存在局限性：潤滑油溫度檢測存在溫度滯后效應(yīng)；油樣分析只適用于油潤滑軸承；振動(dòng)檢測方法易受環(huán)境噪聲干擾，導(dǎo)致故障特征頻率不易提取[2]。

在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號特征提取方面，唐貴基等[3]用變分模態(tài)分解(variational modal decomposition，VMD)和譜峭度的方法對軸承早期故障進(jìn)行診斷，并與直接包絡(luò)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)包絡(luò)比較，發(fā)現(xiàn)該方法優(yōu)于其他兩種。陳志剛等[4]為提高早期滾動(dòng)軸承噪聲信號的魯棒性，用峭度對信號進(jìn)行重構(gòu)降噪并提取瞬態(tài)特征，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該方法的抗噪性較好。王志堅(jiān)等[5]選取MED作為總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)的濾波器，通過循環(huán)自相關(guān)解調(diào)分析發(fā)現(xiàn)，該方法可突出軸承在強(qiáng)背景噪聲情況下的微弱故障特征。齊詠生等[6]針對滾動(dòng)軸承信號非平穩(wěn)性和非線性等特點(diǎn)提出了自適應(yīng)信號稀疏共振分解(adaptive resonance-based signal sparse decomposition，ARSSD)和多點(diǎn)峭度最優(yōu)最小熵解卷積修正的(multipoint kurtosis optimal minimum entropy deconvolution adjusted，MK-OMEDA)的方法，從多點(diǎn)峭度譜圖中可清晰發(fā)現(xiàn)復(fù)合故障脈沖頻率。胡愛軍等[7]將譜峭度(spectral kurtosis，SK)和最大相關(guān)峭度解卷積(maximum correlate kurtosis deconvolution，MCKD)相結(jié)合診斷軸承復(fù)合故障，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)SK和MCKD相結(jié)合可發(fā)揮各自的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)方便，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。姚成玉等[8]用MED對信號解卷積，將解卷積后的信號進(jìn)行VMD，并用擴(kuò)展粒子群算法和支持向量機(jī)識別并分類故障特征，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該方法識別效果和準(zhǔn)確率較高。綜上所述，解卷積可增強(qiáng)信號脈沖沖擊，提高信噪比，且易于實(shí)現(xiàn)。

課題組提出利用基于最小熵解卷積(minimum entropy deconvolution，MED)和加權(quán)多尺度字典學(xué)習(xí)(weighted multi-scale dictionary learning，WMSDL)的方法對滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障進(jìn)行診斷。課題組采用MED算法對采集的信號進(jìn)行解卷積降噪，用WMSDL的方法為降噪后的信號提取稀疏字典，進(jìn)一步提高信號信噪比，最后進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)獲取故障特征頻率。通過分析仿真信號和實(shí)際軸承信號數(shù)據(jù)驗(yàn)證所述方法的有效性。

1 基本理論

1.1 最小熵解卷積

最小熵解卷積最早是由Wiggins提出。MED本質(zhì)上是信號的還原過程。MED的方法是設(shè)計(jì)一個(gè)逆濾波器與采集信號卷積，目的是使故障特征熵值最小、峭度(kurtosis)最大。由于峭度能很好的反應(yīng)故障脈沖成分，因此該方法非常適用于沖擊性故障的降噪和濾波[9]。

假設(shè)發(fā)生故障時(shí)的振動(dòng)信號是由多個(gè)分量組成：

y(n)=h(n)*[x(n)+e(n)]。

(1)

式中：y(n)為采集的振動(dòng)信號，h(n)為系統(tǒng)單位脈沖序列響應(yīng)，x(n)為脈沖序列，e(n)為系統(tǒng)噪聲。

由于滾動(dòng)軸承脈沖序列x(n)受系統(tǒng)噪聲和傳遞路徑的影響使得采集到的振動(dòng)信號y(n)失去原有特征。通過逆濾波器f(n)與采集的信號y(n)卷積，使其恢復(fù)原有特征，即

(2)

式中，H為濾波器長度。

Wiggins假設(shè)使得峭度最大的逆濾波器f(n)優(yōu)化目標(biāo)為[10]：

(3)

式中：N為采集信號的數(shù)據(jù)長度，k為峭度。

通過對優(yōu)化目標(biāo)求導(dǎo)為零，求解最優(yōu)逆濾波器。求解結(jié)果為：

(4)

式中：采集的振動(dòng)信號y=[y1y2…yN]，脈沖序列x=[x1x2…xN]。

對式(4)進(jìn)行更新迭代，并用新濾波器計(jì)算更新后的輸出x(n)，利用迭代次數(shù)和峰度作為迭代停止條件，從而選擇最優(yōu)的逆濾波器，實(shí)現(xiàn)對原始信號的濾波降噪。

1.2 加權(quán)多尺度字典學(xué)習(xí)原理

1.2.1 稀疏表示和字典學(xué)習(xí)

字典學(xué)習(xí)是為樣本找到一個(gè)合適的字典并轉(zhuǎn)化為稀疏表示的形式，簡化學(xué)習(xí)任務(wù)，降低模型復(fù)雜度，也稱稀疏編碼。字典學(xué)習(xí)更傾向于學(xué)習(xí)字典的過程，稀疏編碼則側(cè)重于稀疏表示的過程。兩者均在同一優(yōu)化過程中求解，所以籠統(tǒng)的稱為字典學(xué)習(xí)[11]。

給定數(shù)據(jù)集X=(x1,x2,x3,…,xm)d×m，則字典學(xué)習(xí)的簡單形式為：

(5)

式中：Dd×ω為字典矩陣，ω為字典的詞匯量，稀疏矩陣A=(α1,α2,…,αm)ω×m，αi為xi的稀疏表示。

(6)

其次，以αi的初值來更新字典D:

(7)

式中：稀疏矩陣A=(α1,α2,…,αm)ω×m；‖·‖F(xiàn)為矩陣的Frobenius范數(shù)。

令字典矩陣D的第i列為bi，αi為稀疏矩陣A的第i行，則式(7)可寫為：

(8)

稀疏表示可降低故障特征模型復(fù)雜度，簡化學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)軸承故障信號的重構(gòu)和故障特征的提取與分離，從而更有效的識別出軸承故障信號。

1.2.2 加權(quán)多尺度字典學(xué)習(xí)WMSDL

加權(quán)多尺度字典學(xué)習(xí)主要是由多尺度變換、信號的系數(shù)正則和源區(qū)分加權(quán)項(xiàng)組成，課題組采用趙志斌等提出的WMSDL模型[12]，則有：

(9)

(10)

式中：Γi表示將信號xn×1的第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)開始以C為長度轉(zhuǎn)化為CN×M，WT表示前向多尺度變換，Dl表示字典第l層，Al是系數(shù)第l層，K是對角矩陣包含故障信息的峰度，且有：

(11)

其中：s為總分解水平；權(quán)重kl的峰度為：

(12)

式中：〈·〉表示平均值，rl表示信號第l個(gè)分解的系數(shù)重構(gòu)。

在WMSDL模型中，DA為鑒別學(xué)習(xí)，WTy為稀疏表示，λP(A)為正則項(xiàng)。WMSDL模型的特點(diǎn)：①將軸承故障信號分解成不同的尺度，每個(gè)尺度會(huì)有一個(gè)子字典，這使得組合字典D具有多尺度特性；②由于子字典是從不同頻帶中分解學(xué)習(xí)得到的，所以可有效的保障故障特征的周期性和全局性；③故障信號的數(shù)據(jù)長度N可人為設(shè)定，減少了計(jì)算的復(fù)雜度；④加權(quán)矩陣K對諧波干擾有很好的濾波作用。

2 仿真分析

為驗(yàn)證該方法的有效性，課題組模擬滾動(dòng)軸承在強(qiáng)噪聲的環(huán)境下內(nèi)圈故障所產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊信號，并向信號中添加較強(qiáng)高斯白噪聲，仿真信號[13-16]：

(13)

式中：s(t)為脈沖沖擊成分，幅值A(chǔ)0為1，調(diào)制頻率fr1和fr2分別為50和90 Hz；載波頻率fn為280 Hz，采樣頻率fs為8 kHz，采樣數(shù)n為20 000；δ(t)為高斯白噪聲。

圖1(a)所示為仿真內(nèi)圈故障信號的時(shí)域波形，圖中可以看到由于信號中存在較強(qiáng)的高斯白噪聲，仿真信號的故障沖擊成分被噪聲所淹沒，因此在信號包絡(luò)譜圖1(b)中顯示在頻率小于100 Hz的噪聲較為明顯，在頻率大于100 Hz較弱的故障特征頻率被較強(qiáng)的噪聲所淹沒。圖2所示為經(jīng)MED算法對仿真信號進(jìn)行還原后的脈沖沖擊，其濾波器長度為100，算法迭代終止數(shù)為100，迭代終止條件為迭代過程中的峰度變化低于閾值迭代終止，該閾值設(shè)為0.01。圖2(a)與圖1(a)相比，仿真信號中的故障脈沖成分明顯增多。對解卷積后的信號利用加權(quán)多尺度字典學(xué)習(xí)稀疏分解后再進(jìn)行平方包絡(luò)解調(diào)，結(jié)果如圖2(b)所示。從圖2(b)中可明顯觀察出調(diào)制頻率fr1和fr2的二倍頻和其他沖擊成分處譜線幅值，軸承內(nèi)圈故障特征頻率被準(zhǔn)確清晰地提取。

圖1 仿真信號時(shí)域波形及包絡(luò)譜

圖2 仿真信號MED后時(shí)域波形及仿真信號經(jīng)MED和WMSDL后包絡(luò)譜

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證該課題組提出方法的可行性，采用雷亞國課題組的滾動(dòng)軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析[17]。

軸承加速壽命測試平臺電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 250 r/min。課題組采用2個(gè)單向加速度傳感器PCB 352C33獲取軸承全壽命周期振動(dòng)信號并分別測試軸承的水平和豎直方位，采用DT9837采集振動(dòng)信號。軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)臺如圖3所示。滾動(dòng)軸承選用LDK UER204，采樣頻率為25.6 kHz，施加的徑向力為11 kN，軸承相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖3 軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)臺

表1 軸承內(nèi)圈基本參數(shù)

課題組選取測試軸承內(nèi)圈數(shù)據(jù)集Bearing 2_1，其中樣本總數(shù)為491，額定壽命為6.786～11.726 h，實(shí)際壽命為8.183 h，為方便分析選取2組垂直振動(dòng)信號數(shù)據(jù)樣本序號80和216進(jìn)行分析。采用MED對輸入信號進(jìn)行降噪，然后利用WMSDL對降噪后的信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，算法涉及的參數(shù)如表2所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置

圖4所示為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈振動(dòng)加速度時(shí)域波形圖，由于受噪聲以及諧波干擾，對信號直接做包絡(luò)解調(diào)無法準(zhǔn)確識別故障特征頻率。從表2所設(shè)置的參數(shù)可看出輸入信號經(jīng)MED解卷積后，信號相較于原始信號中低頻噪聲成分減少許多，信號的信噪比提高，脈沖沖擊成分較輸入信號有所提升，而這些沖擊成分則為軸承內(nèi)圈故障特征信息，如圖5所示。從解卷積后信號的沖擊周期可看出，沖擊按振幅大小可分為大周期和小周期2種。其中，大周期類似于樣本序號216中0.9 s處，小周期類似于0.1 s處，信號的信噪比明顯提高。

圖4 樣本數(shù)據(jù)原始信號加速度時(shí)時(shí)域波形

圖5 樣本信號經(jīng)MED濾波后的時(shí)域波形

圖6所示為信號經(jīng)MED解卷積濾波后使用WMSDL再平方包絡(luò)解調(diào)的譜圖，可發(fā)現(xiàn)同一滾動(dòng)軸承在同樣的工況下均在其轉(zhuǎn)頻及其倍頻處出現(xiàn)較強(qiáng)的頻率尖峰，因此可判斷出滾動(dòng)軸承內(nèi)圈存在局部損傷，分析結(jié)果與預(yù)先設(shè)置的故障特征情況一致。

由上述的方法對滾動(dòng)軸承故障特征進(jìn)行分析可知，MED和WMSDL相結(jié)合能很好的突出滾動(dòng)軸承故障特征頻率，同時(shí)也能提高信號的信噪比，從而準(zhǔn)確的診斷出滾動(dòng)軸承的故障。

4 結(jié)語

課題組基于滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率存在環(huán)境噪聲干擾等狀況，提出最小熵解卷積算法結(jié)合加權(quán)多尺度字典學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行降噪和稀疏表示，再進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)提取軸承內(nèi)圈故障特征頻率。軸承內(nèi)圈故障特征在故障初期非常微弱，對提出的模型通過仿真信號和實(shí)例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，課題組提出的方法可有效降低滾動(dòng)軸承摩擦故障特征信號中的噪聲，增強(qiáng)微弱故障沖擊成分，便于對故障特征早期診斷，具有一定的實(shí)際工程意義。