林 培， 許楊劍， 陳棟棟， 鞠曉喆， 梁利華*

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 浙江 杭州 310014； 2.浙江省特種設(shè)備科學(xué)研究院， 浙江 杭州 310020)

在許多場(chǎng)合下需要對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移進(jìn)行測(cè)量，例如設(shè)備動(dòng)態(tài)特性的研究、地震學(xué)科的研究以及橋梁建筑的振動(dòng)研究[1-2]。楊春[3]利用激光傳感器實(shí)現(xiàn)了對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的振動(dòng)測(cè)量。王榮林等[4]利用激光傳感器和LabVIEW虛擬儀器平臺(tái)開發(fā)了振動(dòng)位移測(cè)量系統(tǒng)。朱堅(jiān)民等[5]利用激光測(cè)振儀對(duì)銑床銑刀的振動(dòng)位移進(jìn)行測(cè)量。李紅偉等[6]利用2個(gè)對(duì)稱放置的電渦流傳感器，采用差動(dòng)相反的思想對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子的軸向位移進(jìn)行測(cè)量。孫志敬等[7]利用電渦流傳感器對(duì)壓縮機(jī)的振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。激光位移傳感器具有測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)，但激光傳感器對(duì)安裝位置要求較高且測(cè)試所得位移信號(hào)容易失真。電渦流傳感器對(duì)被測(cè)對(duì)象的材料、表面狀態(tài)都比較敏感，同時(shí)電渦流傳感器的安裝要求也比較高。

加速度傳感器具有體積小、質(zhì)量小和頻率范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，是工程應(yīng)用中常用的振動(dòng)測(cè)量傳感器之一。由于加速度與位移之間具有積分運(yùn)算關(guān)系，因此可以通過對(duì)測(cè)量的加速度信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算求取位移信號(hào)。Arias-Lara等[8]對(duì)不同加速度積分方法進(jìn)行研究，通過實(shí)驗(yàn)表明：利用加速度積分求取位移是可行的，積分方法的選取需要根據(jù)位移幅值、波形類型等因素來確定。Brandt等[9]研究了加速度頻域積分方法以及加權(quán)疊加(weighted overlap-add，WOLA)技術(shù)的加速度積分方法并與時(shí)域積分方法進(jìn)行比較，通過實(shí)驗(yàn)表明：頻域加速度積分的精度受數(shù)據(jù)長(zhǎng)度影響，WOLA技術(shù)則只適用于穩(wěn)態(tài)情況。李強(qiáng)等[10]將加速度信號(hào)轉(zhuǎn)化到頻域，并對(duì)低頻部分清零，在頻域?qū)铀俣刃盘?hào)進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)對(duì)位移的求取。周小祥等[11]利用加速度時(shí)域積分求取位移，針對(duì)時(shí)域積分容易產(chǎn)生趨勢(shì)項(xiàng)的問題，利用最小二乘法對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行消除。但這些研究大多應(yīng)用于線下求解計(jì)算，并未應(yīng)用于實(shí)際工程中的在線測(cè)量。

針對(duì)上述情況，課題組通過對(duì)加速度積分方法進(jìn)行研究，借助LabVIEW平臺(tái)和MATLAB開發(fā)了基于加速度頻域積分的位移測(cè)量系統(tǒng)。通過與DIC位移測(cè)量方法進(jìn)行比較，對(duì)本系統(tǒng)的測(cè)量效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 加速度積分方法

動(dòng)態(tài)信號(hào)的積分可分為硬件積分和軟件積分。硬件積分主要利用積分電路實(shí)現(xiàn)，但不適用于測(cè)量包含復(fù)雜頻率成分的信號(hào)；軟件積分則分為時(shí)域和頻域積分，主要通過軟件算法實(shí)現(xiàn)。

1.1 時(shí)域積分方法

由于存在各種干擾因素，實(shí)際測(cè)量得到的加速度信號(hào)中會(huì)包含直流分量δ，所以加速度信號(hào)表達(dá)式為：

a=a(t)+δ。

(1)

對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行積分得到速度信號(hào)：

(2)

對(duì)速度信號(hào)進(jìn)行積分得到位移信號(hào)：

(3)

式中：δ為趨勢(shì)項(xiàng)中二次項(xiàng)系數(shù)，ε為趨勢(shì)項(xiàng)中一次項(xiàng)系數(shù)，e為趨勢(shì)項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)。

1.2 頻域積分算法

根據(jù)傅里葉變換公式，加速度信號(hào)在某一頻率ω的傅里葉分量可以表示成：

a(t)=Aejωt。

(4)

式中：a(t)對(duì)應(yīng)頻率ω時(shí)的傅里葉分量，A對(duì)應(yīng)頻率ω時(shí)加速度信號(hào)的系數(shù)。

對(duì)加速度信號(hào)作積分運(yùn)算得到速度信號(hào)：

(5)

再對(duì)速度信號(hào)作積分運(yùn)算可得位移信號(hào)：

(6)

利用頻域積分求位移信號(hào)時(shí)需要先對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，對(duì)加速度信號(hào)的頻域乘以-1/ω2得到位移的頻域信號(hào)，再對(duì)位移的頻域信號(hào)進(jìn)行傅里葉逆變換，即可得到位移的時(shí)域信號(hào)。

1.3 正弦疊加信號(hào)仿真

以含噪信號(hào)：

a(t)=0.8sin (29πt2)+1.2sin (41πt)+2.0sin (63πt)+rand ()

為例，分別采用時(shí)域積分和頻域積分的方法求取位移，結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯觯l域積分效果要好于時(shí)域積分，不易受噪聲影響。

圖1 含噪聲信號(hào)時(shí)域積分與頻域積分結(jié)果

2 測(cè)量系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)

LabVIEW是一款圖像化程序開發(fā)軟件，廣泛應(yīng)用于測(cè)量系統(tǒng)的編寫[12-13]。MATLAB作為一款強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)算法。課題組借助LabVIEW和MATLAB開發(fā)了基于加速度頻域積分的位移測(cè)量系統(tǒng)；利用LabVIEW實(shí)現(xiàn)加速度信號(hào)采集和處理；通過LabVIEW中的MathScipt窗口實(shí)現(xiàn)對(duì)MATLAB編寫的加速度頻域積分程序的調(diào)用。位移測(cè)量系統(tǒng)流程如圖2所示。

圖2 位移測(cè)量系統(tǒng)流程圖

3 頻域加速度積分誤差分析

在利用加速度頻域積分求取位移時(shí)，需要進(jìn)行頻域?yàn)V波以及時(shí)域和頻域的相互轉(zhuǎn)化。為了更精確地得到位移測(cè)量結(jié)果，需要對(duì)加速度頻域積分誤差進(jìn)行分析。

3.1 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)加速度信號(hào)積分結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，引入峰值誤差和差值誤差[14]：

(7)

(8)

式中：S′(t)為加速度積分求得的位移，S(t)為位移傳感器測(cè)得的位移。

峰值誤差Erp用來衡量S′(t)峰值相對(duì)于S(t)的峰值的誤差；差值誤差Err用來衡量[S′(t)-S(t)]的峰值相對(duì)于S(t)峰值的誤差。

3.2 截止頻率對(duì)頻域積分結(jié)果的影響

以含噪聲信號(hào):

a(t)=0.8sin (29πt2)+1.2sin (41πt)+2.0sin (63πt)+rand ()

為例，選取不同的低截止頻率進(jìn)行頻域積分，誤差如表1所示。從表中可以看出，低截止頻率對(duì)頻域積分的結(jié)果影響較大，選取合適的低截止頻率可以有效地濾除低頻干擾。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可先通過頻譜分析了解信號(hào)中所含有的頻率成分，選取合適的低截止頻率。

表1 不同截止頻率下頻域積分的誤差

3.3 頻率分辨率對(duì)頻域積分結(jié)果的影響

以信號(hào)y=sin (2πft)+rand ()為例，分別對(duì)f=10.0和10.2 Hz的信號(hào)進(jìn)行頻域積分，取采樣頻率fs為1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N為1 000，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，2個(gè)信號(hào)均為低頻信號(hào)且頻率相近，但積分結(jié)果相差較大。這是由于信號(hào)的頻率分辨率為Δf=fs/N=1 000/1 000=1 Hz引起的，當(dāng)f=10.2 Hz時(shí)，f不為Δf的整數(shù)倍，即沒有做到整周期采樣從而產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，造成頻域成分丟失。在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)可通過選擇合適的采樣頻率fs和采樣點(diǎn)數(shù)N來提高頻率分辨率，以盡可能地整周期截取信號(hào)來減小柵欄效應(yīng)所帶來的誤差。

圖3 不同頻率信號(hào)的頻域積分結(jié)果

4 有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

4.1 基于DIC方法的振動(dòng)位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)

數(shù)字圖像相關(guān)方法(digital image correlation,DIC)通過計(jì)算物體變形前后數(shù)字圖形的相關(guān)性來獲取感興趣區(qū)域的位置信息，常用于物體表面位移和應(yīng)變的測(cè)量[15]。DIC對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求極為寬松，并且具有全場(chǎng)測(cè)量、抗干擾能力強(qiáng)以及測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)。因此可以利用高速相機(jī)對(duì)振動(dòng)的物體進(jìn)行連續(xù)拍攝，實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)位移的精確測(cè)量?；贒IC的振動(dòng)位移測(cè)量系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 振動(dòng)位移測(cè)試裝置

通過將本系統(tǒng)測(cè)得的位移與DIC方法測(cè)得的位移進(jìn)行比較，可以對(duì)本系統(tǒng)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)量時(shí)在振動(dòng)平臺(tái)上放置加速度傳感器和散斑圖片用來測(cè)量振動(dòng)平臺(tái)豎直方向上的振動(dòng)位移，設(shè)置加速度信號(hào)的采樣頻率為1 000 Hz，DIC的拍攝間隔分別設(shè)置為66和100 ms。

4.2 測(cè)量結(jié)果分析

由于實(shí)驗(yàn)過程中位移測(cè)量和加速度測(cè)量不是同一測(cè)試系統(tǒng)，很難保證加速度信號(hào)和位移信號(hào)在時(shí)間軸上的同步。因此后續(xù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)按照DIC測(cè)量的結(jié)果在本系統(tǒng)測(cè)得的位移信號(hào)中提取對(duì)應(yīng)的值，以確保二者在時(shí)間軸上盡量保持一致。測(cè)量結(jié)果與測(cè)量誤差如表2和圖5所示?？梢钥闯觯n題組開發(fā)的基于加速度頻域積分的位移測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量的位移結(jié)果與DIC的測(cè)量結(jié)果基本吻合，測(cè)量誤差較小，可以滿足實(shí)際的工程需求。

表2 DIC與加速度頻域積分測(cè)量誤差

圖5 DIC與加速度頻域積分測(cè)量結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)某些場(chǎng)合下難以利用位移傳感器對(duì)振動(dòng)位移進(jìn)行測(cè)量的問題，課題組選用加速度積分的方法來測(cè)量振動(dòng)位移。通過仿真和實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論：

1) 頻域積分可以避免二次積分所帶來的誤差，相較于時(shí)域積分具有更高的穩(wěn)定性；

2) 頻域積分的誤差主要取決于低截止頻率和頻率分辨率，可以通過選擇合適的低截止頻率以及提高采樣頻率來減小誤差；

3) 利用LabVIEW和MATLAB聯(lián)合編程開發(fā)的基于加速度頻域積分的位移測(cè)量系統(tǒng)具有較高的測(cè)量精度，可以滿足實(shí)際測(cè)量要求。