◎?qū)O含笑

(石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北 石家莊 050041)

1 引言

在實際生活中，對總體參數(shù)的研究具有極大的價值，有利于決策者作出正確的統(tǒng)計推斷.參數(shù)研究主要包括參數(shù)的估計和檢驗，參數(shù)估計適用于總體分布已知但參數(shù)未知時對參數(shù)的研究.參數(shù)估計有多種方法，常見的方法有矩估計法、極大似然法、最小二乘法、貝葉斯估計法等.參數(shù)估計的研究非常廣泛，并在各個領(lǐng)域展現(xiàn)出了獨有的效用和價值.楊智勇等人研究了參數(shù)估計在巖土工程場地勘測中的應(yīng)用，提出了考慮場地多源勘測數(shù)據(jù)三維空間相關(guān)性的土體參數(shù)概率密度函數(shù)估計方法，該研究方法為融合多源勘測數(shù)據(jù)的場地土體參數(shù)不確定性量化提供了一種有效分析工具.楊艷艷等人研究了參數(shù)估計在機器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用,提出了基于群啟發(fā)式算法的機器學(xué)習(xí)參數(shù)尋優(yōu)方法，該方法的參數(shù)尋優(yōu)能力和效率都優(yōu)于主流的網(wǎng)格搜索算法并且具有良好的可拓展性.李瓊芳等人研究了參數(shù)估計在暴雨強度預(yù)測中的應(yīng)用，高精度的暴雨強度公式是城市防洪排澇基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)規(guī)劃設(shè)計的重要依據(jù).李瓊芳等人提出的基于系統(tǒng)微分響應(yīng)的暴雨強度公式參數(shù)率定方法能夠快速尋找到參數(shù)真值，不僅效率高且能夠避免陷入局部最優(yōu)，對提升暴雨強度公式精度具有重要參考價值.

在實際應(yīng)用中，對總體參數(shù)可能預(yù)先有所了解，這時會對總體參數(shù)提出假設(shè)，通過樣本的信息驗證提出的假設(shè)是否成立，這就是參數(shù)的假設(shè)檢驗.但假設(shè)檢驗邏輯性強，初學(xué)者很難理解其背后包含的原理以及含義.與此同時，假設(shè)檢驗在許多領(lǐng)域都有顯著的價值，何寧輝等人在變壓器故障診斷中引入假設(shè)檢驗，該模型的診斷準(zhǔn)確性相比于傳統(tǒng)診斷方法有較大提升.石則強等人研究了假設(shè)檢驗在汽車排放實驗室比對中的應(yīng)用研究，該研究方法能夠得到比對結(jié)果的真實情況.高宇等人探討了假設(shè)檢驗在生物學(xué)中的應(yīng)用，以期為生物學(xué)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析提供新的思路.喬俊峰考慮了假設(shè)檢驗在艦船通信網(wǎng)絡(luò)信息安全中的應(yīng)用，該加密模型相較于傳統(tǒng)的加密模型提高了加密的安全系數(shù).基于此，有效地降低假設(shè)檢驗的學(xué)習(xí)難度具有一定的意義.本文深入地分析參數(shù)假設(shè)檢驗，加深學(xué)習(xí)者對假設(shè)檢驗的理解，并通過Matlab實現(xiàn)基于參數(shù)假設(shè)檢驗的質(zhì)檢算法，用以保證系統(tǒng)和零部件的可靠性以及檢驗試驗在不同的操作過程中是否有本質(zhì)上的區(qū)別.使用該算法進行質(zhì)檢時，質(zhì)檢人員只需要輸入樣本數(shù)據(jù)以及選擇檢驗類型，便可得到最終結(jié)果，這不僅降低了質(zhì)檢人員的使用難度，而且提升了質(zhì)檢的有效性.

2 假設(shè)檢驗

2.1 假設(shè)檢驗的基本思想

概率性質(zhì)的反證法

假定對總體的某種假設(shè)H0是正確的，那么不支持這一假設(shè)的事件A即為小概率事件,在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，實際上可認(rèn)為是不發(fā)生的.若在一次抽樣試驗中樣本觀察值導(dǎo)致事件A發(fā)生,與小概率不發(fā)生矛盾,則拒絕這一原假設(shè)；否則就接受原假設(shè).

2.2 參數(shù)假設(shè)檢驗的主要概念

(1)原假設(shè)與備擇假設(shè)

統(tǒng)計中常把要檢驗的假設(shè)稱為原假設(shè),記為H0，還需要建立一個與H0對立的假設(shè),稱為備擇假設(shè),記為H1.

(2)顯著性水平

α=P{拒絕原假設(shè)H0|H0為真}是公認(rèn)的小概率事件的概率值.

(3)兩類錯誤

在假設(shè)檢驗的過程中，對判定原假設(shè)是否為真，即作出決策的依據(jù)僅僅是一個樣本.由于樣本的隨機性，要進行判斷就不可避免會發(fā)生錯誤.

①當(dāng)原假設(shè)H0實際為真時，也有可能是樣本觀察值導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，而作出拒絕H0的判斷，稱為第一類錯誤，又叫棄真錯誤.犯第一類錯誤的概率是顯著性水平α.

α=P{拒絕原假設(shè)H0|H0為真.}

②當(dāng)原假設(shè)H0實際為假時，樣本觀察值未導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，而作出接受H0的判斷，稱為第二類錯誤，又叫取偽錯誤.其發(fā)生的概率為β.

β=P{接受原假設(shè)H0|H0為假}.

圖1 兩類錯誤關(guān)系圖

只有擴大樣本量n，才能使α與β同時減小.在實際中，樣本量過大不現(xiàn)實.通常情況下，我們會控制犯第一類錯誤的概率，使之不超過α.原因有兩點:

①通常情況下,人們認(rèn)為犯第一類錯誤的后果更嚴(yán)重一些，因為犯第一類錯誤即錯過了事實存在的真相.

②在實際計算中，犯第二類錯誤的概率β計算比較復(fù)雜，因此更容易控制犯第一類錯誤的概率.

(4)檢驗統(tǒng)計量

用于檢驗假設(shè)的統(tǒng)計量(統(tǒng)計量：不含未知參數(shù)的樣本函數(shù))是檢驗統(tǒng)計量.文章只考慮正態(tài)總體均值和方差的檢驗，選取標(biāo)準(zhǔn)如下：

(5)拒絕域

拒絕域W1:拒絕原假設(shè)H0時,樣本值觀察值(x1,x2,…，xn)所構(gòu)成的集合.

假設(shè)檢驗根據(jù)拒絕域的形式分為雙邊檢驗和單邊檢驗，單邊檢驗又分為左邊檢驗和右邊檢驗.劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：

①拒絕域在兩邊稱為雙邊檢驗,如圖2所示.備擇假設(shè)表現(xiàn)為含有“≠”符號.

圖2 雙邊檢驗拒絕域

②拒絕域在右邊稱為右邊檢驗,如圖3所示.備擇假設(shè)表現(xiàn)為含有“>”符號.

圖3 右邊檢驗拒絕域

③拒絕域在左邊稱為左邊檢驗,如圖4所示.備擇假設(shè)表現(xiàn)為含有“<”符號.

圖4 左邊檢驗拒絕域

2.3 假設(shè)檢驗的一般步驟

假設(shè)檢驗的一般步驟歸納如下:

(1)根據(jù)實際情況，建立兩個完全對立的假設(shè)；

(2)選擇合適的檢驗統(tǒng)計量；

(3)依照實際情況確定顯著性水平，表述拒絕域形式；

(4)根據(jù)樣本信息，對總體參數(shù)作出判斷.

若樣本觀察值(檢驗統(tǒng)計量)落入拒絕域W1內(nèi)，則拒絕原假設(shè)H0;若樣本觀察值(檢驗統(tǒng)計量)沒有落入拒絕域W1內(nèi),則接受原假設(shè)H0.

3 基于參數(shù)假設(shè)檢驗的質(zhì)檢算法

基于假設(shè)檢驗的原理設(shè)計一種質(zhì)檢算法模型，并通過Matlab軟件中相關(guān)函數(shù)實現(xiàn)該模型.具體思路為：根據(jù)實際需求，設(shè)定合適的顯著性水平α.本文只考慮正態(tài)總體的假設(shè)檢驗，首先判斷是單個正態(tài)總體還是兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗.如果是單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗，方差檢驗則需選擇χ2檢驗法.對于均值的假設(shè)檢驗，則需要進一步判斷方差已知還是方差未知，方差已知時選擇U檢驗法，方差未知時選擇t檢驗法.如果是兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗，均值檢驗選擇t檢驗法，方差檢驗選擇F檢驗法.然后，根據(jù)實際需求，選擇左邊檢驗、右邊檢驗或雙邊檢驗.該算法模型適用于解決正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗，具體流程如圖5：

圖5 算法流程圖

4 算法的應(yīng)用

例1[工藝改進]為了驗證新的操作方法是否能提高鋼的產(chǎn)率，在保證其他試驗條件一樣的情況下，分別按照標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法煉10爐鋼，其產(chǎn)率如下表所示：

產(chǎn)鋼量

設(shè)這兩個樣本是相互獨立的正態(tài)總體，μ和σ2均未知.按照新的方法能否提高鋼的產(chǎn)率(α=0.05)？

運行程序，輸入必要參數(shù)，演示如下：

輸入顯著性水平:

0.05

單個正態(tài)總體請輸入[1]；兩個正態(tài)總體請輸入[2]:

2

對方差檢驗請輸入[F];對均值檢驗請輸入[J]:

J

請輸入樣本值:x=

[78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3]

請輸入樣本值:y=

[79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1]

雙邊檢驗請輸入[0];右邊檢驗請輸入[1];左邊檢驗請輸入[-1]:

-1

運行結(jié)果:

在顯著性水平0.05下,可以拒絕原假設(shè)H0,即μ1<μ2；

即在顯著性水平0.05下，新的操作方法能提高鋼的產(chǎn)率，其平均產(chǎn)鋼率要高于標(biāo)準(zhǔn)方法.

例2[故障排查]當(dāng)機器正常工作時，機器切割金屬棒的平均長度x為10.5 cm,從中隨機選取15段進行測量，金屬棒的長度x如下:

10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2

10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7

已知總體X～N(10.5,0.15)，該機器工作是否正常?(α=0.05)

運行程序，輸入必要參數(shù)，演示如下：

輸入顯著性水平:

0.05

單個正態(tài)總體請輸入[1]；兩個正態(tài)總體請輸入[2]:

1

對方差檢驗請輸入[F];對均值檢驗請輸入[J]:

J

請輸入樣本值:x=[10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,10.2,10.7]

雙邊檢驗請輸入[0];右邊檢驗請輸入[1];左邊檢驗請輸入[-1]:

0

如果總體方差已知,請輸入[u];如果總體方差未知，請輸入[t]:

u

請輸入已知的均值:

10.5

請輸入正態(tài)總體的標(biāo)準(zhǔn)差:

0.15

運行結(jié)果:

在顯著性水平0.05下,可以接受原假設(shè)H0,即μ=10.5.

5 結(jié)論

本文對假設(shè)檢驗作了深入描述和分析，能幫助學(xué)習(xí)者更好地理解假設(shè)檢驗.同時，基于參數(shù)假設(shè)檢驗的基本原理和統(tǒng)計推斷中的常用方法，通過Matlab編程設(shè)計了工程質(zhì)檢算法模型，方便質(zhì)檢人員進行質(zhì)量檢測和故障排查.但本文設(shè)計的質(zhì)檢模型比較單一，只能用于較簡單的正態(tài)總體方差和均值的檢驗，如何設(shè)計更為有效且精確度高的質(zhì)檢模型仍需進一步研究.