余娟

（三明職業(yè)中專學校，福建 三明）

《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準（2020年版）》確定了中職數(shù)學的六大核心素養(yǎng)：數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模。這幾個數(shù)學學科核心素養(yǎng)既相對獨立，又相互交融，是一個有機的整體。中職數(shù)學核心素養(yǎng)的引入，帶來了數(shù)學課堂教學的變革。因此，有必要改變傳統(tǒng)的以知識傳遞為核心的教學邏輯，轉向以學生能力為核心的教學邏輯。有了正確的教學觀念，還要將理念轉化為可操作的策略，才能實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。教學策略是將教學理論付諸實踐的途徑和方法。教學目標制約下的教學模式的轉變，必然導致用于單純知識掌握、技能形成的教學策略的改變，由發(fā)展核心素養(yǎng)的教學策略所充實，甚至取代。核心素養(yǎng)視域下教學策略的整體化策略、情境化策略以及深度化策略等策略，體現(xiàn)了以課程意識和學科本質為基礎的教學理念。

數(shù)學知識往往是在某種情境中產(chǎn)生和體現(xiàn)的，作為一種“過程”，它存在于某種生活場景、問題情境中。數(shù)學知識是形成數(shù)學核心素養(yǎng)的主要載體，而數(shù)學活動卻是形成數(shù)學素養(yǎng)的主要途徑和渠道。數(shù)學課堂具體情境是指數(shù)學知識產(chǎn)生、呈現(xiàn)和發(fā)展的條件、背景或故事，它能夠促進學生對知識的學習、理解、領悟和建構。因此，如何有效構建數(shù)學知識的情境化就成為當前研究的重要內容之一。本文以中職數(shù)學課程為例，探討基于核心素養(yǎng)視域的數(shù)學知識情境化的教學策略。

基于核心素養(yǎng)視角進行情境設計，是指教師在教學中自覺地引入、創(chuàng)設合情合理的情境。把知識和情境、理論和實踐結合起來，把文字符號和實際事物關系結合起來，讓學生參與和體驗類似于知識產(chǎn)生和運用的過程，讓學生更直觀、更快樂地理解，增強學習的感受力和理解力，甚至增強學生的創(chuàng)造力。

中職數(shù)學課堂知識情境化的具體策略有以下幾個方面。

一、創(chuàng)設知識情境時，將知識與數(shù)學文化相結合

數(shù)學教學不僅是數(shù)學知識的傳播，更是數(shù)學文化的傳播。學生不僅要學習數(shù)學知識，更要感受包括知識在內的數(shù)學文化的熏陶。將數(shù)學文化滲透到中職數(shù)學課堂中，主要從數(shù)學史、數(shù)學應用、數(shù)學美學三個方面進行。數(shù)學史是對數(shù)學精神的挖掘，在教學中，教師將數(shù)學史的敘述與數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程結合起來，通過講述數(shù)學家的故事和公理的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生在學習中體驗數(shù)學的精神內涵。以數(shù)學史教學為載體，引導學生理解數(shù)學文化，養(yǎng)成數(shù)學思維。數(shù)學美學則能陶冶學生情操，培養(yǎng)學生的審美情趣，使學生產(chǎn)生一種美的享受。而數(shù)學的應用則是讓數(shù)學更接近于現(xiàn)實，加深學生對社會發(fā)展和人類發(fā)展的認識。在對關于數(shù)學知識的文化元素進行分析時，教師要問自己以下三個問題。

1.為什么人們要研究這個問題？這個問題要在數(shù)學史中尋求答案。思考產(chǎn)生這個問題的原因，是社會需求，還是學科發(fā)展需求。例如，“對數(shù)運算”的教學。納皮爾是20世紀最偉大的數(shù)學家之一，他在天文學方面也取得了許多杰出的成果。納皮爾處于“太陽中心說”的早期，但當時常量數(shù)學的局限性迫使天文學家花費大量時間計算復雜的“天文數(shù)字”（在指數(shù)概念形成之前），他發(fā)明了一種計算特殊的多位數(shù)之間乘積的方法。

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2n 1 2 4 8 16 32 64 128 256 9…512…

這兩行數(shù)字的關系是如此明顯，以至于第二行數(shù)字的結果可以用第一行中相應數(shù)字的總和來計算。例如，要計算64×128的值，可以首先查找第一行中的相應數(shù)字64對6，128對7，然后將第一行中的相應數(shù)字相加6+7=13。在進行這種處理之后，第一行中的13與第二行中的8192相對應，所以64×128=8192實際上就體現(xiàn)了當前數(shù)學中的“對數(shù)運算”概念。

2.人們當時是怎么研究這個知識的？這個問題可以揭示數(shù)學思想方法嗎？還是可以彰顯數(shù)學家的精神？數(shù)學思想和數(shù)學方法往往伴隨著個別知識體現(xiàn)，但更多的是一種知識的引領。所以在解題過程中我們要注意將某些數(shù)學思想融入具體題目之中。例如，當歐拉提出奇偶函數(shù)的概念時，他沒有將處理代數(shù)函數(shù)的奇偶性思想融入三角函數(shù)和反三角函數(shù)等，也就是說他沒有一般化奇偶函數(shù)的概念。從這個例子可以看出，數(shù)學家們在研究問題的時候也是常常會考慮從特殊情況入手，運用從特殊到一般的研究問題的方法。在訓練和提升學生思維的時候也可以提醒學生思考問題可以從特殊入手再推廣到一般情形。

3.中職生學習這些數(shù)學知識的價值和意義是什么？這個問題的社會、經(jīng)濟和價值是什么？還是具有數(shù)學的美學價值？又或者對開發(fā)學生的數(shù)學思維有訓練價值？例如，在第三章“函數(shù)”中介紹幾種常見函數(shù)后，讓學生試著利用GeoGebra軟件繪制函數(shù)圖象。以“心形”曲線為例，通過引導學生回顧函數(shù)的定義，引導學生發(fā)現(xiàn)“心形線”不是某個函數(shù)的圖象，可以將兩個或者多個函數(shù)進行拼接，以此實現(xiàn)“心形”曲線的繪制，展現(xiàn)數(shù)學的內在美。

二、通過聯(lián)系中職生實際生活而創(chuàng)設的情境

在創(chuàng)設中職數(shù)學課堂情境時，教師要注意設計時考慮將學生與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來?，F(xiàn)實生活是教學的源泉，在學生的日常生活中要挖掘情境資源，幫助學生養(yǎng)成從生活和實踐中學習的習慣。如果這個數(shù)學概念和數(shù)學命題能夠和學生的生活密切相關，通過將現(xiàn)實情境融入中職課堂教學，作為學習知識的先導，還可以幫助學生吸收知識、理解知識，感知數(shù)學的現(xiàn)實，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

案例：“指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質”教學設計中聯(lián)系生活進行指數(shù)函數(shù)的教學

情境1一種計算機病毒傳染方式為，第一次由1臺感染了10臺，第2次由10臺感染了100臺，第3次由100臺感染了1000臺……如此下去，如果第x次感染了y臺計算機，那么被病毒感染的計算機數(shù)y與感染次數(shù)x的函數(shù)關系式是什么？

情境2把一張1 K紙對折1次得到的紙為2 K，對折2次得到的紙為4 K，對折3次的紙為8 K……如果第x次對折得到的紙的大小為y，那么y與對折次數(shù)x的函數(shù)關系式是什么？（設1 K紙的大小為1個面積單位）

組織學生討論，觀察共性，得到指數(shù)函數(shù)的定義。

三、通過組織一系列問題所創(chuàng)設的情境

問題是科學研究的起點，也是一切科學的關鍵。數(shù)學學習活動本身就是一種提出問題與解決問題的過程。有意義的教學情境必須是情境問題的教學環(huán)境。課堂問題的設置是師生溝通和情感互動的重要途徑。正確、有效的問題能夠引導學生積極思考、探索。因此，教師應善于從實際生活或具體案例出發(fā)設計課堂教學問題。中職數(shù)學課堂中，挑戰(zhàn)與探索性問題情境的創(chuàng)設，不僅能調動中職生的學習動機和積極性，還能增強學生解決問題的信心，是激發(fā)學生探究意識、提高學生學習熱情的重要途徑。中職數(shù)學課堂設置的問題應具有目的性、適應性和新穎性。因此，在設置課堂問題時，要注意以下幾點：（1）要結合中職學生的基礎和發(fā)展水平，溫故而知新，由點到面，由簡單到復雜，由低層次到高能力。這樣既能照顧基礎薄弱的學生，也考慮程度更好的學生，使其有更多思考的時間和空間。（2）設計問題要有懸念，體現(xiàn)探究性。通過合理的設計和引導，學生逐步思考，漸漸感悟，真正從問題中活躍思維，找到解決問題的方法和技巧，從而提升教學的有效性。（3）設計的問題和表述要新穎、奇特、生動，能夠產(chǎn)生吸引學生的力量。

案例：“計數(shù)原理”教學設計中的分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理

為了解決以下實際問題，嘗試歸納出相關問題的分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理。

（1）電商班有30位同學，現(xiàn)在派一位同學為代表觀看演出，共有幾種辦法？

（2）從山西到上海，坐飛機有3班，坐動車有5班，從山西到上海有幾種辦法？

（3）書架上第一層有15本不同的作文書，第二層有10本不同的雜志書，第三層有5本不同的故事書，從書架上任取一本書，有多少種不同的方法？

（4）學生在游覽西湖時，從雷峰塔到三潭印月有2條路，從三潭印月到花港觀魚有3條路，問，從雷峰塔到花港觀魚有幾種走法？

（5）書架上第一層有15本不同的作文書，第二層有10本不同的雜志書，第三層有5本不同的故事書，從書架上任取一本作文書、雜志書、故事書，有多少種不同的方法？

（6）在某游戲里玩搭配打扮計劃，有3頂不同的帽子，4件不同的上衣，5條不同的褲子，共有多少種不同的搭配？

設計意圖：在實際生活中得到切實的體驗，將課堂生活化，讓學生探究規(guī)律。在學生解決完這6個實際問題以后再提出4個連續(xù)問題：

（7）觀察前3個問題的計數(shù)方式，思考，它們有什么共同點？

（8）觀察第四、第五、第六個問題的計數(shù)方式，思考，它們有什么共同點？

（9）將這兩個原理推廣到n維的情況該如何表示？

（10）觀察前六個問題的計數(shù)方式，思考，它們有什么異同點？

教師將核心的問題從橫向、縱向兩個思維方向進行比較，設計出4個更高階的問題，讓學生在具體的生活情境中通過從一般到特殊歸納形成簡單的數(shù)學命題。

四、借助計算機輔助教學功能創(chuàng)設的情境

在教學中，圖像是一種直觀的教具，輔助教學，被廣泛應用，如GeoGebra軟件，可以繪制點、線、面等幾何圖形，向量作圖和運算，解析幾何和曲線方程同步顯示，還可以直接輸入函數(shù)和點坐標，處理變量，動態(tài)展示圖像軌跡生成的全過程。學生可以輕松完成圖像繪制、幾何模型建立、圖表統(tǒng)計等工作，不僅降低了手動操作難度，還可以直觀地“看見”數(shù)學，“學”數(shù)學如同“做”數(shù)學，讓抽象的數(shù)學問題變得易懂、形象、直觀。

案例：“指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質”教學設計中運用GeoGebra軟件探究指數(shù)函數(shù)的性質的內容

讓學生運用GeoGebra的畫圖功能，畫出6個具體的指數(shù)函數(shù)圖象，并且小組合作探究指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的性質。學生先在同一個直角坐標系中繪制出底數(shù)a分別為這幾個函數(shù)圖象。在獨立思考、小組合作討論的基礎上，學生通過發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象特征進而概括這幾個函數(shù)圖象特征所對應的性質。接著，提出以下問題：這幾個具體函數(shù)所具有的特征，是否可以代表指數(shù)函數(shù)這類函數(shù)的共同特征呢？學生對指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、過定點的意見一致，對指數(shù)函數(shù)單調性存在疑問，提出猜想：當?shù)讛?shù)a>1和0

五、結合中職學生專業(yè)創(chuàng)設的情境

中等職業(yè)教育的特點是人才培養(yǎng)和技能培養(yǎng)并舉。在中職數(shù)學教育中，要加強數(shù)學教學內容與社會生活、專業(yè)課程和職業(yè)應用的有機結合，注重行業(yè)企業(yè)相關教學情境的選擇和設計，培養(yǎng)學生利用所學的數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的能力，創(chuàng)設一個與專業(yè)相結合，學生高度認可的情境。隨著新課改的推進，我國越來越重視中職學校的人才培養(yǎng)工作，尤其是中職階段的數(shù)學課程，其不僅可以提升學生的邏輯思維水平，還能為后續(xù)專業(yè)課學習打下堅實的基礎。中學數(shù)學課堂教學對中學數(shù)學教師提出了較高的要求。這需要與相關專業(yè)任教教師和學生經(jīng)常交流，切實了解各專業(yè)對數(shù)學知識的基本要求后，結合學生的專業(yè)特色與職業(yè)特征，激發(fā)學生的學習意愿，使學生在愉快的心理狀態(tài)下積極思考。

例如，“直線與圓的位置關系”教學設計中直線與圓相切的內容，學生在數(shù)學課中已經(jīng)學習了點到直線的距離，并且會判斷直線與圓的位置關系。舊教材中給出的例題都是與專業(yè)無關的直線方程與圓。但是要把這部分知識運用于實際問題時卻無從下手。為了讓學生掌握這一知識點，筆者對該部分內容進行了研究和改進，并取得了良好的效果。數(shù)控專業(yè)學生已經(jīng)學過機械制圖、公差、千分尺、節(jié)點的概念。他們在專業(yè)加工中一個重要的步驟就是對零件各個節(jié)點的求解。所以在課程設計中引入機械零件的實際案例圖象，讓學生將圖象轉化為數(shù)學模型，利用零件圖建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，變成模型，進而變成數(shù)學計算問題，然后通過各個點的坐標的計算算出節(jié)點。

基于核心素養(yǎng)的中職數(shù)學課堂改革需要以中職生為本，以課堂教學質量為導向，讓教學為學習服務。情境合理，歸納設問清晰，概念辨析真實，運用合理的方法論，科學構建中職課堂，可以使數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落地。學生學習數(shù)學知識的目的是為了培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)，數(shù)學教學情境是將知識轉化為素養(yǎng)的重要途徑和方法，無論采用何種教學情境，都要把握好教學情境的本質和作用，即進行針對性的學習。