祝凌瑤, 周 麗

(1. 首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，北京 100070; 2. 北京物資學(xué)院信息學(xué)院，北京 101149)

0 引言

倉儲中心的貨架布局是影響作業(yè)效率的重要因素之一，關(guān)于該問題的研究已經(jīng)有了一些進展，并且在現(xiàn)代化的配送中心，仍然不斷出現(xiàn)新型的倉儲布局模式，這些新型布局能夠使得訂單流轉(zhuǎn)時間和成本顯著降低。倉儲布局對整個倉庫內(nèi)的物流活動起著重要的作用，其設(shè)計是進一步優(yōu)化揀選作業(yè)任務(wù)的關(guān)鍵組成部分，且其對總揀選行走距離有超過60%的影響[1]。在¨Ozt¨urkoˇglu 等[2]提出的V 型、扇葉型、蝶形三種新型倉庫布局中，V 型倉儲布局設(shè)計在工業(yè)實施中具有最優(yōu)實踐效果。此外，在進一步對魚骨布局設(shè)計和V型布局設(shè)計的性能比較研究中，得出魚骨布局設(shè)計有著和V 型布局設(shè)計相當(dāng)?shù)膾x作業(yè)優(yōu)化作用。Cardona 等[3]從魚骨布局設(shè)計的倉庫主揀選通道傾斜角度進行分析研究，通過非線性優(yōu)化模型求得在魚骨布局設(shè)計倉庫中使得揀選行走路徑距離最短的主揀選通道傾斜角度。蔣美仙等[4]通過在魚骨布局設(shè)計中結(jié)合貫通式貨架系統(tǒng)的思想，提出一種改進魚骨倉庫布局設(shè)計的方法，分別從三種不同的角度對倉庫的最優(yōu)主揀選通道角度進行建模與求解。周麗等[5]在隨機存儲、揀選路徑局部最優(yōu)假設(shè)下，比較魚骨布局與傳統(tǒng)布局在托盤單元揀選和訂單任務(wù)揀選兩種情況下揀選行走距離，結(jié)果得出魚骨布局設(shè)計倉庫中的期望揀選行走距離較傳統(tǒng)布局更優(yōu)，但需增加更多的存儲空間以保證儲位數(shù)目不變。

根據(jù)前人的研究可得，倉儲布局的改進設(shè)計對揀選效率有著顯著的影響。同樣，布局的改進設(shè)計也會影響倉庫內(nèi)的有效存儲面積利用率，在考慮傳統(tǒng)布局和魚骨布局有效存儲面積利用率的變化，對存儲布局進行改進設(shè)計，獲得合適的倉庫貨架擺放布局。本文的貢獻之處在于：第一，構(gòu)建了魚骨布局設(shè)計倉庫有效存儲面積利用率模型，從理論上證明布局的改進設(shè)計對倉庫有效存儲面積利用率的影響不顯著；第二，對魚骨布局設(shè)計倉庫有效存儲面積利用率模型進行仿真驗證，并就各因素對其的影響進行研究分析。

1 倉儲布局的優(yōu)化設(shè)計

倉庫布局是影響倉庫有效存儲面積占比和倉庫作業(yè)運營效率的重要因素，對倉庫布局的設(shè)計也是多種多樣的。在不考慮訂單內(nèi)待揀選的貨物為單件揀選或者為整箱揀選，且僅將每次貨物的揀選過程看作是一次物品揀選作業(yè)的前提下，則每次物品揀選的共同特征是揀選人員在存儲區(qū)域中行走并短暫停留在待取貨的貨架前進行取貨。若每次揀選作業(yè)行走過程中的取貨作業(yè)超過3 次，即在揀選作業(yè)中存在3 次或更多次的短暫停留，則可對倉庫內(nèi)揀選通道和貨架的數(shù)量進行優(yōu)化。Roodbergen 等[6]對在傳統(tǒng)布局中添加橫跨過道的改進型布局進行了研究，結(jié)論表明添加少數(shù)的橫跨過道有利于降低揀選作業(yè)的行走距離。此外，在每條揀選通道內(nèi)需揀選的貨物越多時，橫跨通道應(yīng)越少使用。以下對幾種布局進行介紹和闡述。

如圖1、圖2 所示，分別為傳統(tǒng)布局設(shè)計倉庫和加中間跨道的傳統(tǒng)布局倉庫示意圖。在圖1 傳統(tǒng)布局設(shè)計的倉庫中，由雙向貨架排列組成，揀選人員在揀選作業(yè)時只能從倉前或者倉后轉(zhuǎn)入另一條揀選通道。在圖2 加橫跨通道的傳統(tǒng)布局設(shè)計的倉庫中，揀選人員可以由橫跨通道從一條揀選通道轉(zhuǎn)入到另一條揀選通道，該布局設(shè)計在一定程度上較傳統(tǒng)布局設(shè)計可以減少揀選作業(yè)的行走距離。

圖1 傳統(tǒng)布局倉庫

圖2 加中間跨道的傳統(tǒng)布局倉庫

如圖3 所示，為魚骨布局設(shè)計的倉庫示意圖，其在打破傳統(tǒng)布局設(shè)計的基礎(chǔ)上，增加兩條斜向揀選通道，同時存在縱向揀選通道和橫向揀選通道，且兩條斜向揀選通道與橫向、縱向的揀貨通道相連接，此種倉庫布局設(shè)計較傳統(tǒng)布局設(shè)計也可以在一定程度上減少揀選作業(yè)的行走距離。

圖3 魚骨布局設(shè)計倉庫

由此，倉庫布局的改進設(shè)計能夠有效縮減揀選作業(yè)的行走距離。同時，布局改進設(shè)計也會對倉庫內(nèi)有效存儲面積占比產(chǎn)生影響。因此，有必要對魚骨布局設(shè)計倉庫內(nèi)的有效存儲面積占比進行分析和研究。

2 魚骨布局倉庫有效存儲面積占比估計模型

2.1 模型假設(shè)

影響倉庫貨架布局的因素很多，如通道角度、倉庫高度、倉庫形狀、倉庫地理位置等。本文所研究的魚骨布局設(shè)計倉庫，如圖4 所示。

圖4 魚骨布局設(shè)計倉庫示意圖

如圖4 所示，倉庫僅有底部中間位置一個的I/O 點(Input/Output 點，即倉庫的出入口，簡稱為I/O 點)，即倉庫的左右兩部分關(guān)于中心對稱，故主要對右半部分有效存儲面積進行計算即可。為方便魚骨布局設(shè)計下倉庫有效存儲面積占比估計模型的構(gòu)建，需作以下假設(shè)：

1) 倉庫的形狀為矩形，忽略倉庫高度對倉庫布局的影響，且倉庫僅有一個I/O 點；

2) 所采用的存儲策略為隨機存儲，即不考慮物品類別及存儲位置對倉庫布局設(shè)計的影響，任意種類物品可存放在任意可存儲的貨位；

3) 相鄰貨架之間的通道稱為揀選通道，兩條斜通道稱為主揀選通道，且揀選通道和主揀選通道寬度相等；

4) 貨架為雙排貨架，即在貨架兩側(cè)的揀選通道均可進行相應(yīng)貨架的揀選作業(yè)，存儲有效空間按貨架的橫截面積計算，貨架的高度不考慮在內(nèi)。

在上述假設(shè)條件下，對模型中所使用的符號進行定義，具體如表1 所示。

表1 模型構(gòu)建中所使用符號的定義

2.2 有效存儲面積占比估計模型的構(gòu)建

魚骨布局設(shè)計倉庫中右半部分主揀選通道的角度α是可變的，本文以主揀選通道角度α為控制變量進行有效存儲面積占比估計模型的構(gòu)建。根據(jù)α與倉庫右半部分對角線角度α0的大小關(guān)系，具體可分為兩種情形進行討論，一是0?≤α<α0；二是α0≤α ≤π/2，其中，當(dāng)α=0?或α=π/2 時，魚骨布局設(shè)計倉庫即為傳統(tǒng)布局設(shè)計倉庫。以下對上述兩種情形分別進行討論。

情形1 0?≤α<α0，該情形下魚骨布局設(shè)計倉庫右半部分，如圖5 所示。

如圖5 所示，當(dāng)0?≤α<α0時，區(qū)域1 內(nèi)揀選通道數(shù)量為

圖5 當(dāng)0?≤α<α0 時，魚骨布局設(shè)計倉庫右半部分示意圖

式(1)中為計算方便，作線段使得底邊貨架和其他貨架等高，a0表示補充梯形底邊的長度，a0可表示為

區(qū)域1 中，令h1表示最后一排貨架和揀選通道的寬度，如圖5 所示，則有

令區(qū)域1 中每一排貨架的邊長(即梯形的上下底邊)從前至后分別為a0,a1,··· ,a2n1,a2n1+1，具體可表示為

基于式(4)中每一排貨架的上下底邊長度，通過歸納總結(jié)計算得出，區(qū)域1 內(nèi)梯形區(qū)域面積的總和為

此外，鑒于前述為計算方便而補充的梯形區(qū)域，在計算最終區(qū)域1 內(nèi)有效存儲面積時需將其面積減去，故有

由于區(qū)域1 內(nèi)最后一排貨架為單排貨架或雙排貨架是由倉庫主通道角度α所決定的，故h1的取值可具體分為兩種情況，在0≤h1

故最終區(qū)域1 內(nèi)有效存儲面積為

式(9)即為所求魚骨布局設(shè)計倉庫內(nèi)右半部分區(qū)域1 的有效存儲貨架面積。以下對區(qū)域2 內(nèi)有效存儲面積進行計算，區(qū)域2 內(nèi)揀選通道數(shù)量n2可表示為

同理，為方便計算，作線段使得最左端貨架與其他貨架等高，其中補充梯形的下底邊長度r0可表示為

區(qū)域2 內(nèi)，令f1表示最右端貨架與通道的寬度，如圖5 所示，f1可表示為

令區(qū)域2 中每一排貨架的邊長(即梯形的上下底邊)自左往右分別為r0,r1,··· ,r2n2,r2n2+1，具體可表示為

基于式(13)中每一排貨架的上下底邊長度，通過歸納總結(jié)計算得出，區(qū)域2 內(nèi)梯形區(qū)域面積的總和為

由于區(qū)域2 內(nèi)最右端貨架和通道的寬度f1的取值影響著整體貨架面積的大小，其由倉庫右半部分的長度、揀選通道的寬度、貨架的寬度所決定，故f1的取值可具體分為兩種情況，在0≤f1

式(17)中f2和f3均為圖5 中為計算方便而增設(shè)的輔助線段的長度，其可表示為

情形2α0≤α ≤π/2，該情形下魚骨布局設(shè)計倉庫右半部分，如圖6 所示。

圖6 當(dāng)α0 ≤α ≤π/2 時，魚骨布局設(shè)計倉庫右半部分示意圖

如圖6 所示，當(dāng)α0≤α ≤π/2 時，區(qū)域1 內(nèi)揀選通道數(shù)量n1可表示為

與情形1 中計算原理相同，由式(6)可得，區(qū)域1 內(nèi)除補充區(qū)域外剩余梯形貨架的存儲面積為

在主揀選通道角度α發(fā)生改變時，區(qū)域1 內(nèi)最后端貨架布局與區(qū)域2 的最右端貨架的布局均會產(chǎn)生相應(yīng)改變。同理可知，在對區(qū)域1 內(nèi)擺放的貨架面積進行計算時，需對最后一排貨架和揀選通道的寬度h1進行分類，h1如圖6 所示，在0≤h1

區(qū)域2 內(nèi)揀選通道數(shù)量n2可表示為

由圖6 所示，可得區(qū)域2 內(nèi)最右端貨架和通道的寬度f1，其可表示為

由式(16)可得，區(qū)域2 內(nèi)除補充區(qū)域外剩余梯形貨架的存儲面積為

同理，求解區(qū)域2 內(nèi)擺放的貨架面積時，需考慮最右端一排貨架和揀選通道的寬度f1，f1如圖6 所示，f1具體可分為兩種情況：在0≤f1

最終，所要得出的魚骨布局設(shè)計倉庫整體的有效存儲面積占比即為倉庫有效存儲面積利用率，由上述計算可得最終有效存儲面積占比

式(34)中，S1為區(qū)域1 內(nèi)擺放的貨架的面積，S2為區(qū)域2 內(nèi)擺放的貨架的面積，a為倉庫長度的一半，即倉庫右半部分的長度，r為倉庫的寬。

2.3 模型驗證與仿真分析

在有效存儲面積占比的估計模型構(gòu)建完成后，應(yīng)用數(shù)值仿真對其有效性進行驗證，并分析在魚骨布局設(shè)計倉庫中不同主揀選通道角度下有效存儲面積所占比例的變化趨勢。在對模型有效性的仿真驗證中，對倉庫內(nèi)a、r的初始設(shè)置為a= 300, r= 300，在前述條件下對通道與貨架寬度比分別為l1:l2= 0.8, l1:l2= 1, l1:l2= 1.2 三種不同情形時模型與仿真結(jié)果進行比較分析，并計算二者間的相對誤差。

魚骨布局設(shè)計倉庫通道與貨架寬度不同比例下的有效存儲面積占比模型計算與仿真結(jié)果如圖7 至圖9 所示，誤差計算結(jié)果如圖10 所示。由圖7 至圖9 可以看出，模型計算結(jié)果與仿真結(jié)果變化趨勢相吻合，且根據(jù)圖10，模型與仿真相對誤差范圍均在0.5%內(nèi)，說明該模型可以有效估計魚骨布局設(shè)計倉庫的有效存儲面積所占比例，且有效存儲面積占比隨著通道角度的不同而變化。其中橫坐標為主揀選通道角度(單位：弧度)，縱坐標表示有效存儲面積所占比例(單位：百分比)。

在計算有效存儲面積占比的假設(shè)條件下，如圖7 至圖9 所示，隨著主揀選通道角度的變化，區(qū)域1 最上方與區(qū)域2 最右端是否擺放貨架也會產(chǎn)生變化，故會對魚骨布局設(shè)計倉庫內(nèi)的有效存儲面積占比產(chǎn)生波浪式影響。另外，由于在有效存儲面積占比的估算過程中運用了三角函數(shù)tanα，tanα在α為π/2 時是趨近于無窮大的，故在主揀選通道角度趨近于90 度時有效存儲面積占比波動較大。在上述二者的共同影響下，產(chǎn)生了如圖10 所示的模型計算結(jié)果與仿真結(jié)果間的相對誤差。

圖7 l1 :l2 =0.8 時，模型與仿真有效 存儲面積占比變化趨勢對比圖

圖8 l1 :l2 =1 時，模型與仿真有效 存儲面積占比變化趨勢對比圖

圖9 l1 :l2 =1.2 時，模型與仿真有效存儲面積占比變化趨勢對比圖

圖10 隨主揀選通道角度變化的相對誤差

如圖11 所示，在倉庫內(nèi)a、r相等且l1:l2= 1 的條件下，主揀選通道角度α趨近于45 度的時候，有效存儲面積占比達到最低，約為0.453 2，在α趨近0 度或者90 度時，有效存儲面積占比達到最高，約為0.475，有效存儲面積最高占比與最低占比相差約為0.02。由此，在倉庫布局的改進設(shè)計中，因布局的改進而減少的有效存儲面積對實際存儲面積的影響并不顯著，證明魚骨布局設(shè)計倉庫在有效存儲面積方面與傳統(tǒng)布局設(shè)計倉庫較為接近，在一定程度上為魚骨布局設(shè)計的進一步應(yīng)用提供理論支撐。

圖11 l1 :l2 =1 時，主揀選通道角度變化的有效存儲面積占比趨勢圖

在前述基礎(chǔ)上，進一步分析魚骨布局設(shè)計倉庫內(nèi)主揀選通道角度、揀選通道寬度與貨架寬度比例、有效存儲面積占比三者間的關(guān)系，其具體變化趨勢如圖12 所示。三者間的變化關(guān)系具體為：在主揀選通道角度一定時，揀選通道寬度與貨架寬度比例越大，存儲面積利用率越??；在揀選通道寬度與貨架寬度比例一定時，主揀選通道角度越趨近于0 度或者90 度時，有效存儲面積占比越大。

圖12 主揀選通道角度、有效存儲面積占比、揀選通道與貨架寬度比例變化三維圖

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了魚骨布局設(shè)計倉庫的有效存儲面積利用率模型，進行各影響因素的分析，通過對理論模型與仿真研究之間結(jié)果的比較分析，驗證了理論模型的有效性。根據(jù)相對應(yīng)的模型與仿真驗證結(jié)果的對比趨勢圖，可以直觀得出：一是魚骨布局設(shè)計的倉庫有效存儲面積利用率和傳統(tǒng)布局下存儲面積利用率相差較小，為在魚骨布局設(shè)計倉庫中進一步進行路徑隨機模型的研究提供理論支撐；二是主揀選通道角度的變化對魚骨布局設(shè)計倉庫有效存儲面積利用率的影響并不顯著。由此可得魚骨布局等改進型倉儲布局為決策揀選路徑提供了新的思路，也從理論上證明了改進型倉儲布局實踐應(yīng)用的可行性。