張瑜，何柏，謝凌志*，趙鵬

(1.四川大學建筑與環(huán)境學院，成都 610065；2.四川大學新能源與低碳技術研究院，成都 610207)

山區(qū)公路屬于落石災害的頻發(fā)區(qū)，落石災害是最常見的地質災害之一，具有頻率高、隨機性強及難以預測的特點，落石高速下落產生的巨大沖擊力對山區(qū)、采石場和采礦區(qū)的建筑物和人身安全構成了極大的威脅[1-3]。目前，棚洞結構作為一種被動防護措施得到了廣泛應用[4-5]。為保護其他結構，棚洞結構應能承受一定的沖擊荷載，它的組成包括鋼框架中的梁和板，以及在板的上部鋪設的緩沖材料，工程中常常使用砂墊層來分散和吸收沖擊能量[6]。為避免落石沖擊力超過棚洞結構的承受能力而導致結構破壞，確保棚洞結構的穩(wěn)定性，不少學者已利用不同的手段對落石沖擊動力響應進行了一定研究[7-10]。

影響沖擊效果的因素有很多，主要包括落石質量、下落高度、落石形狀、入射角度、緩沖層性能等。已有的研究大多是對落石特性的分析，大部分將落石簡化為球體[11-13]，主要考慮了落石質量及下落高度對落石沖擊力的影響。質量越大的落石沖擊力越大，下落高度越高沖擊力也越大[9]。但實際上，落石的形狀是多樣的[14]，從球體到橢圓體、立方體和圓柱體等不等。形狀不同導致落石下落沖擊緩沖墊層時接觸方式不同，可能是點接觸、線接觸或面接觸[15]，不同的接觸方式會產生不同的沖擊效果，從而導致作用在結構上的沖擊力的不同。但是考慮落石形狀對沖擊力帶來影響的研究較少。陳馳等[16]以沖量定理和有限元法相結合的方法，將落石簡化為3種典型形狀(球體、正方體、切角的正二十六面體)，推導考慮落石形狀等各種因素的落石作用于鋼筋混凝土棚洞的沖擊力公式，發(fā)現落石形狀對沖擊力和沖擊時間的影響較大。Yan等[17]和Shen等[18]將落石簡化為橢球體，利用數值的方法探究了落石形狀對沖擊效果的影響，結果表明:落石形狀對沖擊動力響應有較大影響，包括沖擊力、沖擊持續(xù)時間、凹陷深度等。閆鵬等[19]開展了球形、錐形、平頭3種典型形狀落石沖擊墊層的試驗研究，結果表明:落石形狀對沖擊試驗結果有顯著影響，這說明了落石形狀影響沖擊效果的重要性，在考慮沖擊力時，忽略落石形狀而把落石簡化為球體是不準確的。上述研究雖涉及落石形狀帶來的影響，但未能將落石形狀考慮的更加全面。

為此，將落石簡化為尖端橢球體、球體、扁平橢球體三大類，利用室內試驗手段探究不同形狀落石在沖擊砂墊層時對落石沖擊力以及沖擊時間帶來的影響，揭示形狀不同造成的不同沖擊效果。

1 試驗設計

本次室內試驗在四川大學自主研制的沖擊試驗裝置上完成。

1.1 試驗裝置

落錘沖擊砂墊層試驗的試驗裝置主要分為沖擊系統與采集系統，如圖1所示。

圖1 試驗裝置

沖擊系統主要包括落錘掉落裝置、落錘以及砂箱。落錘掉落裝置通過電磁鐵與落錘相連，通過斷電釋放落錘，電磁鐵位于砂箱中心的正上方，以保證落錘對砂箱的中心進行沖擊，下落高度通過電葫蘆進行控制并通過激光測距儀進行測量，下落高度最高約為1.5 m。

采集系統主要為加速度傳感器與動態(tài)信號采集儀。采集儀采用江蘇東華測試技術股份有限公司生產的型號為DH5922D的動態(tài)信號測試儀，加速度傳感器采用東華測試公司生產的型號為1A531E的IEPE壓電式加速度傳感，將其安裝在落錘上表面，通過DHDAS動態(tài)信號采集分析系統采集落錘加速度隨時間的變化，由牛頓第二定律及第三定律且忽略落錘重力可知，落錘的最大沖擊力即為落錘最大加速度與落錘質量的乘積。

1.2 試驗方案

為研究不同落石形狀對棚洞墊層沖擊效果的影響，使用5種形狀的橢球體狀落錘進行試驗?？紤]到落錘頂部需與電磁鐵相吸以及加速度傳感器的放置問題，將落錘上半部分的橢球體用等質量的圓柱體代替，圓柱體的高度為h，圓柱體的直徑d為落錘在下落方向上的最大直徑，落錘在下落方向上的半徑為b，定義描述形狀系數S=b/(d/2)。利用3D打印的方法得到的材料為樹脂的模具，通過往模具中澆筑砂漿并養(yǎng)護得到落錘，如圖2所示。5種形狀落錘的質量均約為1.65 kg，具體數值及每種形狀的具體尺寸如表1所示，包括兩種尖端橢球體(D1和D2)、球體(D3)、兩種扁平橢球體(D4和D5)。在澆筑時在落錘表面預埋M5鋼牙棒以與加速度傳感器相連，將落錘養(yǎng)護28 d，養(yǎng)護結束后，對落錘上表面中心處進行打磨至水平，并貼上鐵片以便與電磁鐵相吸。

圖2 落錘的制作

表1 落錘質量及尺寸

下落高度分別取0.15、0.3、0.6、0.9、1.2 m。砂箱由5面10 mm厚的木板圍成，內尺寸為1 m(長)×1 m(寬)×0.6 m(高)，參考文獻[20]提到，當砂箱尺寸與落錘直徑比超過5時，墊層側向邊界約束的影響可以忽略不計，落錘最大直徑為0.18 m，兩者比值為5.56，故可認為砂箱足夠大，砂箱約束的影響可忽略不計。砂箱底部設有6 mm厚的鋼板，可將墊層底部的約束視為剛性約束。砂墊層厚度為0.3 m，砂采用干燥的粗粒黃砂，彈性模量約為25 MPa。砂墊層由重力作用自然密實。

整個試驗過程為，首先將加速度傳感器安裝到落錘頂面預埋的鋼牙棒上，并將加速度傳感器與采集儀相連，將落錘與掉落裝置中的電磁鐵相吸，測量落錘最低點到墊層表面的距離，即為落錘的下落高度，此時，開始采集信號，通過給電磁鐵斷電以釋放落錘，落錘與墊層接觸后，停止采集信號并保存數據，完成落錘的一次沖擊。在下一次沖擊之前，為防止砂墊層因沖擊密實而發(fā)生材料強度和密度的變化，所以每次落石沖擊后都將墊層上方約1/2厚度的砂換填并重新進行自然密實，以盡量消除對下次沖擊結果的影響。閆鵬等[19]研究表明，為確保試驗結果的準確性以及消除試驗誤差的影響，每種工況的試驗至少進行3次，取多次試驗的平均值作為試驗結果。

2 試驗結果分析

對5種形狀落錘在5種下落高度下沖擊砂墊層的結果進行分析。

2.1 沖擊時間

將動態(tài)信號采集儀采集到的不同形狀落錘的加速度曲線進行比較分析，如圖3所示。以下落高度為1.2 m時的曲線(圖3)為例，可以看到，曲線(圖3)在開始的位置上有一段為零的部分，這是因為此時落錘通過電磁鐵斷電后處于自由落體狀態(tài)，落錘的加速度在與墊層接觸前保持不變，一直等于重力加速度，本次試驗采用的加速度傳感器無法采集到恒定加速度，只能采集加速度的變化量。不論落石形狀如何，落錘加速度曲線的形式保持一致，在與墊層接觸后，除D1落錘外，其余落錘均在很短的時間內就達到加速度的峰值，隨后加速度減少到零。D4和D5幾乎同時達到峰值加速度，D4、D5達到峰值加速度的時間比D3、D2、D1早，并且沖擊持續(xù)的時間也存在以下規(guī)律：D1>D2>D3>D4>D5。試驗結果表明，落石形狀對加速度達到峰值的先后以及沖擊的持續(xù)時間均有影響，在考慮落石沖擊時間時不可忽略落石形狀的影響。

圖3 不同形狀落錘沖擊砂墊層的加速度時程曲線

2.2 沖擊力

5種形狀落錘沖擊砂墊層的沖擊力結果如圖4所示，可以看出，沖擊力隨著下落高度的增加而增大，沖擊力的結果總有D1

從圖4中還可以看出，落石沖擊力隨下落高度的變化非線性變化，而是呈以小于1的數為指數的冪函數變化，對各形狀落錘沖擊砂墊層的沖擊力曲線進行冪函數形式的擬合，沖擊力P=αHβ，其中，α為與下落工況相關的系數，H為下落高度，β為下落高度對應的指數，擬合公式參數取值如表2所示，可以看出，冪函數的指數近似為0.598，表明落石沖擊力隨下落高度的變化與落石形狀對沖擊力的影響是相互獨立的，下落高度對沖擊力的影響與落石形狀無關。

表2 第一次擬合參數

圖4 不同形狀落錘沖擊砂墊層的沖擊力結果

瑞士公式[11]和日本公式[12]是常用的沖擊力計算方法，可分別表示為

(1)

P=2.108m2/3λ2/5H3/5

(2)

式中：P為落石沖擊力，kN；ME為通過荷載實驗得到的緩沖土層變形模量，kPa；R為落石半徑，m；Q為落石重量，kN；H為下落高度，m；m為落石質量，t；λ為拉梅常數，建議取1 000 kN/m3。

在這兩種方法中沖擊力與下落高度的3/5次冪成正比，與本試驗中β近似為0.598的現象較為吻合，能夠說明試驗誤差在可接受范圍內，試驗結果較為可靠。由于下落高度的獨立性，可以認為，設置5種下落高度來探究落石形狀對沖擊力的影響，足以說明實際情況。

目前，沖擊力計算式多僅假設棚洞墊層為單一材料墊層，現考慮不同形狀落錘沖擊砂墊層的沖擊力結果，以球體D3的沖擊力結果作為基準，擬用形狀系數S來對沖擊力計算式進行修正，將落石沖擊力P的計算公式為

P=SkPball

(3)

式(3)中：P為落石沖擊力，kN；S為描述落石形狀系數；k為通過擬合得到常系數；Pball為同等質量同等工況下求得的球形落石的沖擊力，kN。

考慮到圖4中涉及5種下落高度，取每種形狀落錘與球形落錘沖擊力比值的平均值，并對該平均值進行擬合，擬合結果如圖5所示。

圖5 第二次擬合結果

通過擬合得到k為-0.605 5，將k代入式(3)中，可得

P=S-0.605 5Pball

(4)

利用式(4)對不同形狀落錘在不同下落高度下沖擊砂墊層的沖擊力進行計算并與試驗結果相比較。Pball取圖4中D3對應的沖擊力試驗結果，用公式(4)計算得到的結果如圖4所示。

從圖4中的擬合結果來看，除個別結果外，兩種結果的差值在20%以內，特別地，對于D5落錘，即沖擊力最大，最不安全的情況，擬合的效果較好，差值僅約為2%，可以認為，用式(4)得到的考慮落石形狀的沖擊力計算式具有一定的合理性和正確性。

為進一步驗證上述擬合公式的合理性，現將該公式擬合的結果與他人大尺寸試驗或數值模擬的結果進行比較分析。

Yan等[17]利用數值方法，對4種尖端橢球體和球體之間的沖擊效果差異進行了研究，落石重量為1 358 kg，沖擊速度分別為15.66、26.22、36.94 m/s，沖擊對象為鋼筋混凝土板。綜合考慮3種下落高度，將4種尖端橢球體與球體沖擊力結果的比值取平均，分別為0.93、0.88、0.76、0.51。結合所提到的形狀系數的概念，4種尖端橢球體對應的形狀系數分別為1.15、1.41、1.71、2.16，利用式(4)得到的比值分別為0.92、0.81、0.72、0.63，這與Yan等[17]通過數值模擬得到的比值基本吻合。

王廣坤[21]制作了3種形狀(球體、正方體、長方體)、5種質量(3.56、8.88、11.57、16.65、21.84 kg)的落石試件進行落石沖擊棚洞模型試驗，緩沖墊層采用砂墊層，墊層厚度分別為10、15、20 cm，試驗結果表明，正方體與球體沖擊力的比值為1.2～2.0，長方體與球體落石沖擊力的比值為1.0～1.5。結合所得的擬合公式[式(4)]，王廣坤[21]采用的正方體與長方體落石較球形落石與砂墊層的接觸面積增大，更接近所提到的形狀系數大于1的情況，根據王廣坤[21]對正方體及長方體尺寸的描述，形狀系數分別為0.4和0.6，結合式(4)，利用本文方法算得的正方體、長方體與球體落石沖擊力的比值為1.74、1.36，處在王廣坤[21]所得試驗結果區(qū)間的中間位置，說明本文擬合公式的可靠性。

3 結論

基于室內試驗探究了落石形狀對落石沖擊時間和沖擊力的影響，并通過對試驗數據的擬合給出考慮落石形狀的落石沖擊力公式，并通過Yan等[17]和王廣坤[21]等的大尺度試驗結果進行驗證，得出如下結論。

(1)落石形狀對落石沖擊時間的影響主要有：一是不同形狀落石達到峰值時間的早晚不同；二是不同形狀落石對應的沖擊持續(xù)時間不同。

(2)落石形狀對落石沖擊力的影響不可忽略，在落石沖擊力的計算式中忽略落石形狀的影響是不安全的，在球形落石沖擊力的基礎上，增加一個考慮落石形狀的系數對落石沖擊力計算式進行修正。

(3)下落高度對落石沖擊力的影響是獨立的，不受落石形狀的影響，沖擊力隨下落高度的變化為以小于1為指數的冪函數變化。

對落石沖擊力的修正通過對室內試驗數據的擬合得到，后續(xù)可以開展基于理論得到考慮落石形狀的沖擊力計算式，且目前僅假設墊層為單一墊層，未考慮復合墊層的情況。