何天龍

(浙江省杭州第二中學(xué)錢江學(xué)校，浙江 杭州 311200)

1 模型的表征和建模

習(xí)題課作為重要的教學(xué)課型，可以讓學(xué)生親歷建模過程，培養(yǎng)其建模能力。對于高一學(xué)生而言，模型的表征是很困難的，多種表征方式的訓(xùn)練顯得至關(guān)重要，如運用文本、運動圖像、數(shù)學(xué)公式等，將學(xué)生存在于腦海中的心智模型外顯。亞利桑那州立大學(xué)理論物理學(xué)家David Hestenes從1980年起就關(guān)注模型在物理教學(xué)中的應(yīng)用，他的研究生Malcolm Wells是一位美國高中物理教師，在教學(xué)中提出了基于學(xué)習(xí)環(huán)理論、以學(xué)生為中心的建模教學(xué)模式——建模環(huán)，該模式得到了超過2 000名教師的認(rèn)可，大家對于模型與建模的重要性取得了共識。國內(nèi)越來越多的教育研究者關(guān)注教學(xué)中有效建模的課題，浙江師范大學(xué)蔡鐵權(quán)教授指出：“物理模型是分析、處理、理解物理問題不可缺少的手段，是物理學(xué)研究的重要工具和對象，也是物理教學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法?！蹦Ｐ褪抢碚摵蛯嶋H的中介物，它作為學(xué)生理解現(xiàn)象或概念的外在表征，讓學(xué)生的思維可視化，在與他人溝通中獲得反饋。

中學(xué)生的建模意識尚處于萌芽階段，臺灣師范大學(xué)邱美虹教授指出：個體建立心智模式是從情景問題出發(fā)的，依據(jù)的是實體和現(xiàn)象，模型又反過來加深其對現(xiàn)象的理解(圖1)。

圖1

2 建模的方法

Devil等人認(rèn)為模型是現(xiàn)象和理論的橋梁，建模過程其實就是對現(xiàn)象和實體加以抽象，選擇合適的方式予以表征。對于建模的方式和一般步驟，不同的學(xué)者提出了不同的意見，Malcolm Wells提出的“建模環(huán)”可分為兩個階段：第一階段是模型描述、公式表征、結(jié)果論證；第二階段是運用模型，將模型應(yīng)用于各種情景中去。Hestenes認(rèn)為：學(xué)習(xí)者先以語言、符號、圖像將心智模型外顯，進(jìn)而建構(gòu)概念模型(圖2)。

圖2

對于新教材中直線運動和力學(xué)部分的練習(xí)題，很多學(xué)生感到無從下手，如果教師引導(dǎo)學(xué)生畫出運動情景圖和受力圖，學(xué)生解答起來就會得心應(yīng)手。理解題意的過程常常是一個建立物理模型的過程，如果建立的模型恰當(dāng)而又簡便，會給解題帶來極大的便利。

下面以幾道力學(xué)習(xí)題為例，說明建模對于解題的重要性。

例1：圖3所示為一種運動傳感器，這個系統(tǒng)中有一個不動的小盒B，在工作時B向運動物體發(fā)出超聲波脈沖，脈沖被運動物體反射后又被B所接收。根據(jù)發(fā)射與接收超聲波脈沖的時間差可以得到B與運動物體間的距離，進(jìn)而測得物體的速度。若B第一次發(fā)射脈沖的時刻為t1，接收到脈沖的時刻是t2，第二次發(fā)射脈沖的時刻為t3，接收到脈沖的時刻是t4，求小車在這段時間內(nèi)的平均速度(已知超聲波在空氣中傳播的速度為v0)。

圖3

圖4

解法2：

x

t

x

1

x

2

x

t

v

圖5

評析：無論是畫運動情景圖,根據(jù)位移的關(guān)系列等式，還是畫x-t圖像,求斜率,以求得小車的速度，都體現(xiàn)了建模的思想，將文字描述轉(zhuǎn)化為物理圖像是解決問題的關(guān)鍵。在習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該滲透建模思想，在典型例題的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，總結(jié)建模的一般步驟，加深學(xué)生對于模型和建模的理解，同時提升學(xué)生的建模能力。

例2：ETC是高速公路上不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱，如圖6所示，汽車以15 m/s的速度行駛，在通過人工收費通道時，需要在收費站中心線處減速至0，經(jīng)過20 s繳費后，再加速至15 m/s行駛；在通過ETC通道時，需要在中心線前方10 m處減速至5 m/s，勻速到達(dá)中心線后，再加速至15 m/s行駛。設(shè)汽車加速和減速的加速度大小均為1 m/s2，求：

(1) 汽車通過人工通道時，從開始減速至恢復(fù)原速過程中發(fā)生的位移和所需的時間是多少？

(2) 汽車通過ETC通道時，整個過程所需要的時間是多少？汽車通過ETC通道比通過人工通道節(jié)約的時間是多少？

圖6

圖7

解答：(1) 汽車通過人工通道時，在收費站中心線處減速至0前做勻減速運動，此后做勻加速運動，其v-t圖像如圖7所示，從開始減速到恢復(fù)原速需要的時間t1=50 s，發(fā)生的位移為圖7中兩個三角形的“面積”之和，計算得：s1=225 m；

(2) 汽車通過ETC通道時，在中心線前方10 m處做勻減速運動，再做勻速運動到達(dá)中心線，到達(dá)中心線后再做勻加速運動，最后以15 m/s的速度做勻速運動，其v-t圖像如圖8所示，從圖8中很容易得到：汽車產(chǎn)生225 m的位移需要23 s，前22 s的路程很容易算出來，發(fā)現(xiàn)只有210 m的路程，所以還需要勻速運動1 s，對于這一點高一學(xué)生很容易出錯，在剛接觸多過程性問題時，學(xué)生會顧頭不顧尾。綜上所述，汽車通過ETC通道時，整個過程所需要的時間是23 s，比通過人工通道節(jié)約的時間是27 s。

圖8

評析：這個問題所涉及的運動過程多，求解過程也比較復(fù)雜，導(dǎo)致正確率不高。如果從建模、v-t圖像的角度來審視這個問題，過程清晰明了，也減少了計算量。解決多物體、多過程問題對于高一學(xué)生是比較困難的，他們還沒有形成清晰的運動觀念，選用不同的公式會使計算繁簡不一，只有一少部分學(xué)生能夠理清運動過程、正確列式、正確解答。如果采用建模的思想，在建模過程中梳理運動過程，準(zhǔn)確率會有很大提高，大部分同學(xué)都能接受，在教師的引導(dǎo)下畫出圖像，正確求解。建模對于提升學(xué)生的科學(xué)思維能力，提高解題正確率有很大幫助。

3 建模的教學(xué)功能

一些典型的例題中蘊(yùn)含著模型，模型建構(gòu)是問題解決的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生親歷建模過程，能夠加深對概念和規(guī)律的理解，促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展和深度學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果。

3.1 促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展，優(yōu)化思維品質(zhì)

模型作為科學(xué)研究的重要載體，學(xué)習(xí)者經(jīng)歷模型的建構(gòu)和應(yīng)用，思維從具體向抽象過渡，在這個過程中不斷激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，伴隨著模型的建構(gòu)，學(xué)生的認(rèn)知水平也得到了提升，學(xué)生對于規(guī)律、概念的理解也更加深入透徹，自然產(chǎn)生了深度學(xué)習(xí)。

3.2 激發(fā)興趣，提高學(xué)習(xí)效果

模型的表征和建模是一個不斷嘗試的過程，學(xué)生在這個過程中運用觀察、歸納、演繹、假設(shè)、近似、實驗、數(shù)學(xué)演算等多種方法，并且需要進(jìn)行大量的思考、探索，學(xué)習(xí)積極性大大提高，對物理知識的理解更加深刻、對科學(xué)方法的運用更加嫻熟。