何天龍
(浙江省杭州第二中學(xué)錢江學(xué)校,浙江 杭州 311200)
習(xí)題課作為重要的教學(xué)課型,可以讓學(xué)生親歷建模過程,培養(yǎng)其建模能力。對于高一學(xué)生而言,模型的表征是很困難的,多種表征方式的訓(xùn)練顯得至關(guān)重要,如運用文本、運動圖像、數(shù)學(xué)公式等,將學(xué)生存在于腦海中的心智模型外顯。亞利桑那州立大學(xué)理論物理學(xué)家David Hestenes從1980年起就關(guān)注模型在物理教學(xué)中的應(yīng)用,他的研究生Malcolm Wells是一位美國高中物理教師,在教學(xué)中提出了基于學(xué)習(xí)環(huán)理論、以學(xué)生為中心的建模教學(xué)模式——建模環(huán),該模式得到了超過2 000名教師的認(rèn)可,大家對于模型與建模的重要性取得了共識。國內(nèi)越來越多的教育研究者關(guān)注教學(xué)中有效建模的課題,浙江師范大學(xué)蔡鐵權(quán)教授指出:“物理模型是分析、處理、理解物理問題不可缺少的手段,是物理學(xué)研究的重要工具和對象,也是物理教學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法?!蹦P褪抢碚摵蛯嶋H的中介物,它作為學(xué)生理解現(xiàn)象或概念的外在表征,讓學(xué)生的思維可視化,在與他人溝通中獲得反饋。
中學(xué)生的建模意識尚處于萌芽階段,臺灣師范大學(xué)邱美虹教授指出:個體建立心智模式是從情景問題出發(fā)的,依據(jù)的是實體和現(xiàn)象,模型又反過來加深其對現(xiàn)象的理解(圖1)。
圖1
Devil等人認(rèn)為模型是現(xiàn)象和理論的橋梁,建模過程其實就是對現(xiàn)象和實體加以抽象,選擇合適的方式予以表征。對于建模的方式和一般步驟,不同的學(xué)者提出了不同的意見,Malcolm Wells提出的“建模環(huán)”可分為兩個階段:第一階段是模型描述、公式表征、結(jié)果論證;第二階段是運用模型,將模型應(yīng)用于各種情景中去。Hestenes認(rèn)為:學(xué)習(xí)者先以語言、符號、圖像將心智模型外顯,進(jìn)而建構(gòu)概念模型(圖2)。
圖2
對于新教材中直線運動和力學(xué)部分的練習(xí)題,很多學(xué)生感到無從下手,如果教師引導(dǎo)學(xué)生畫出運動情景圖和受力圖,學(xué)生解答起來就會得心應(yīng)手。理解題意的過程常常是一個建立物理模型的過程,如果建立的模型恰當(dāng)而又簡便,會給解題帶來極大的便利。
下面以幾道力學(xué)習(xí)題為例,說明建模對于解題的重要性。
例1:圖3所示為一種運動傳感器,這個系統(tǒng)中有一個不動的小盒B,在工作時B向運動物體發(fā)出超聲波脈沖,脈沖被運動物體反射后又被B所接收。根據(jù)發(fā)射與接收超聲波脈沖的時間差可以得到B與運動物體間的距離,進(jìn)而測得物體的速度。若B第一次發(fā)射脈沖的時刻為t1,接收到脈沖的時刻是t2,第二次發(fā)射脈沖的時刻為t3,接收到脈沖的時刻是t4,求小車在這段時間內(nèi)的平均速度(已知超聲波在空氣中傳播的速度為v0)。
圖3
圖4
解法2:
x
t
x
1
x
2
x
t
v
圖5
評析:無論是畫運動情景圖,根據(jù)位移的關(guān)系列等式,還是畫x-t圖像,求斜率,以求得小車的速度,都體現(xiàn)了建模的思想,將文字描述轉(zhuǎn)化為物理圖像是解決問題的關(guān)鍵。在習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該滲透建模思想,在典型例題的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程,總結(jié)建模的一般步驟,加深學(xué)生對于模型和建模的理解,同時提升學(xué)生的建模能力。
例2:ETC是高速公路上不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱,如圖6所示,汽車以15 m/s的速度行駛,在通過人工收費通道時,需要在收費站中心線處減速至0,經(jīng)過20 s繳費后,再加速至15 m/s行駛;在通過ETC通道時,需要在中心線前方10 m處減速至5 m/s,勻速到達(dá)中心線后,再加速至15 m/s行駛。設(shè)汽車加速和減速的加速度大小均為1 m/s2,求:
(1) 汽車通過人工通道時,從開始減速至恢復(fù)原速過程中發(fā)生的位移和所需的時間是多少?
(2) 汽車通過ETC通道時,整個過程所需要的時間是多少?汽車通過ETC通道比通過人工通道節(jié)約的時間是多少?
圖6
圖7
解答:(1) 汽車通過人工通道時,在收費站中心線處減速至0前做勻減速運動,此后做勻加速運動,其v-t圖像如圖7所示,從開始減速到恢復(fù)原速需要的時間t1=50 s,發(fā)生的位移為圖7中兩個三角形的“面積”之和,計算得:s1=225 m;
(2) 汽車通過ETC通道時,在中心線前方10 m處做勻減速運動,再做勻速運動到達(dá)中心線,到達(dá)中心線后再做勻加速運動,最后以15 m/s的速度做勻速運動,其v-t圖像如圖8所示,從圖8中很容易得到:汽車產(chǎn)生225 m的位移需要23 s,前22 s的路程很容易算出來,發(fā)現(xiàn)只有210 m的路程,所以還需要勻速運動1 s,對于這一點高一學(xué)生很容易出錯,在剛接觸多過程性問題時,學(xué)生會顧頭不顧尾。綜上所述,汽車通過ETC通道時,整個過程所需要的時間是23 s,比通過人工通道節(jié)約的時間是27 s。
圖8
評析:這個問題所涉及的運動過程多,求解過程也比較復(fù)雜,導(dǎo)致正確率不高。如果從建模、v-t圖像的角度來審視這個問題,過程清晰明了,也減少了計算量。解決多物體、多過程問題對于高一學(xué)生是比較困難的,他們還沒有形成清晰的運動觀念,選用不同的公式會使計算繁簡不一,只有一少部分學(xué)生能夠理清運動過程、正確列式、正確解答。如果采用建模的思想,在建模過程中梳理運動過程,準(zhǔn)確率會有很大提高,大部分同學(xué)都能接受,在教師的引導(dǎo)下畫出圖像,正確求解。建模對于提升學(xué)生的科學(xué)思維能力,提高解題正確率有很大幫助。
一些典型的例題中蘊(yùn)含著模型,模型建構(gòu)是問題解決的重要環(huán)節(jié),學(xué)生親歷建模過程,能夠加深對概念和規(guī)律的理解,促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展和深度學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)習(xí)效果。
模型作為科學(xué)研究的重要載體,學(xué)習(xí)者經(jīng)歷模型的建構(gòu)和應(yīng)用,思維從具體向抽象過渡,在這個過程中不斷激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,伴隨著模型的建構(gòu),學(xué)生的認(rèn)知水平也得到了提升,學(xué)生對于規(guī)律、概念的理解也更加深入透徹,自然產(chǎn)生了深度學(xué)習(xí)。
模型的表征和建模是一個不斷嘗試的過程,學(xué)生在這個過程中運用觀察、歸納、演繹、假設(shè)、近似、實驗、數(shù)學(xué)演算等多種方法,并且需要進(jìn)行大量的思考、探索,學(xué)習(xí)積極性大大提高,對物理知識的理解更加深刻、對科學(xué)方法的運用更加嫻熟。