劉雪強(qiáng), 焦雅瓊

(國網(wǎng)西藏電力有限公司，西藏 拉薩 850000)

0 引 言

自2021年以來，“碳中和”一直被視為年度重點(diǎn)任務(wù)，為電力資源的合理配置提出新的依據(jù)[1-3]。國家電網(wǎng)貫徹落實(shí)了該項(xiàng)發(fā)展理念，啟動(dòng)了首個(gè)綠色技術(shù)交易中心，實(shí)現(xiàn)面向碳中和的電力系統(tǒng)變革[4]。但此背景下的電力系統(tǒng)產(chǎn)生了大量復(fù)雜諧波，干擾電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

針對(duì)這一問題已有相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[5]利用經(jīng)驗(yàn)小波變換預(yù)處理信號(hào)，通過分離各次諧波與基波信號(hào)，利用正負(fù)成對(duì)的高斯白噪聲抑制模式的混疊現(xiàn)象，獲取各次諧波的幅值、頻率以及擾動(dòng)起止時(shí)刻，有效實(shí)現(xiàn)了多頻諧波信號(hào)的自適應(yīng)分解。文獻(xiàn)[6]采用FFT算法確定小波分解的頻帶和層數(shù)；利用小波變換分解信號(hào)；采用小波重構(gòu)的算法檢測(cè)電力系統(tǒng)中的諧波、間諧波的詳細(xì)參數(shù)。

以上方法只適用于背景均勻的檢測(cè)環(huán)境，針對(duì)復(fù)雜諧波信號(hào)的位置預(yù)測(cè)不到位，非均勻背景下的檢測(cè)結(jié)果依舊被背景信號(hào)覆蓋。基于此，研究全新的電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號(hào)檢測(cè)方法?；趬嚎s感知重構(gòu)諧波信號(hào)數(shù)學(xué)模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器求解最優(yōu)權(quán)值，檢測(cè)均勻背景中的諧波信號(hào)，構(gòu)建Hankel矩陣；采用非遞歸型濾波器，檢測(cè)非均勻背景中的諧波信號(hào)。設(shè)計(jì)對(duì)比試驗(yàn)證明本文方法能夠清晰檢測(cè)非均勻背景下的微弱諧波信號(hào)，保證檢測(cè)方法適用于均勻和非均勻背景。

1 電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號(hào)檢測(cè)方法

1.1 基于壓縮感知重構(gòu)諧波信號(hào)

在正交變換域中，電力系統(tǒng)的諧波信號(hào)具有稀疏性特征，設(shè)配電網(wǎng)構(gòu)建電力系統(tǒng)的諧波信號(hào)數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：x為諧波信號(hào)；N為模型中包含的諧波分量總數(shù)；Ki為第i次諧波的幅值；fi為諧波頻率；λi為基波的初始相位。提取上述公式中的諧波分量fi(x)，利用離散傅里葉變換(DFT)進(jìn)行變換，得到：

(2)

(3)

(4)

式中：ε為偏移量，取值在-0.5～0.5之間；o為幅度譜線數(shù)量?；谏鲜鲞^程，描述信號(hào)的稀疏性，根據(jù)該結(jié)果進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

將諧波信號(hào)設(shè)置為x=(x1,x2,…,xn)，利用測(cè)量矩陣W采集其中的m個(gè)值，該過程通過下列公式實(shí)現(xiàn)：

y=Wx

(5)

式(5)為線性測(cè)量結(jié)果，利用矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的降維采樣。根據(jù)式(4)對(duì)信號(hào)稀疏性特征的描述，對(duì)上述公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)基于壓縮感知的諧波信號(hào)重構(gòu)。

y=Wx=Wμφ=Wμ·φ

(6)

式中：Wμ為感知矩陣。利用測(cè)量矩陣獲取觀測(cè)向量，得到公式(5)的計(jì)算結(jié)果。在重構(gòu)諧波信號(hào)以獲得矢量后，生成新信號(hào)以完成原始信號(hào)的重構(gòu)，得到壓縮后的復(fù)諧波信號(hào)，公式為：

x′=arg min‖x‖

(7)

式中：‖x‖為向量的范數(shù)，也就是非零元素的個(gè)數(shù)。將式(6)作為信號(hào)重構(gòu)算法的運(yùn)行約束條件，利用上述計(jì)算過程得到重構(gòu)的原始信號(hào)。

1.2 檢測(cè)復(fù)雜諧波信號(hào)

1.2.1 檢測(cè)均勻背景中的諧波信號(hào)

針對(duì)均勻背景中的諧波信號(hào)，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)求解最優(yōu)權(quán)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)。

首先，計(jì)算最優(yōu)濾波器輸出與0信號(hào)之間的均方誤差，得到：

MSE=E(0-yω(n)2)

(8)

ω(n)=θω(n-1)+α(n)

(9)

式中：θ為≤1的常數(shù)值；α(n)為噪聲向量；s為設(shè)置的檢測(cè)條件。

其次，根據(jù)上述公式建立測(cè)量方程為：

(10)

式中：α1(n)、α2(n)分別為剩余誤差和與約束條件相關(guān)的誤差。

最后，以保證待檢測(cè)信號(hào)不失真為前提，將濾波器輸出調(diào)整到最小，得到協(xié)方差。將式(9)代入式(8)，得到協(xié)方差公式為：

(11)

根據(jù)式(10)和式(11)，讓算法反復(fù)迭代更新濾波器權(quán)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)與干擾加噪聲比(SINR)結(jié)果的輸出，公式為：

(12)

根據(jù)式(12)結(jié)果，從均勻背景中檢測(cè)復(fù)雜諧波信號(hào)，得到目標(biāo)信號(hào)。

1.2.2 檢測(cè)非均勻背景中的諧波信號(hào)

針對(duì)非均勻背景中的諧波信號(hào)，假設(shè)觀測(cè)信號(hào)x中包含弱諧波信號(hào)和強(qiáng)諧波信號(hào)，則構(gòu)建Hankel矩陣輸出待檢測(cè)信號(hào)的值，公式為：

y=[y(A),y(A+1),y(A+n)]T

(13)

式中：n為待檢測(cè)信號(hào)尺寸；A為濾波器階數(shù)。在非均勻背景中利用上述公式將觀測(cè)信號(hào)拆分成多個(gè)字段，建立全新的數(shù)據(jù)序列。在此環(huán)境中使用的濾波器為非遞歸型濾波器(FIR)，該濾波器根據(jù)諧波信號(hào)的幅度和相位得到諧波的幅度值，公式為：

(14)

式中：β為諧波復(fù)幅度；γ(y)為目標(biāo)值；H(y)為非均勻背景信號(hào)的協(xié)方差矩陣；p(y)為待檢測(cè)信號(hào)的諧波成分；q(y)為信號(hào)頻率向量。根據(jù)上述結(jié)果計(jì)算FIR的SINR，得到：

(15)

根據(jù)式(15)輸出結(jié)果，檢測(cè)出目標(biāo)諧波信號(hào)。

至此，在均勻背景、非均勻背景中，實(shí)現(xiàn)面向碳中和的電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號(hào)檢測(cè)。

2 實(shí)例測(cè)試

2.1 采集復(fù)雜諧波信號(hào)

選擇A市目前應(yīng)用于配電網(wǎng)的電力系統(tǒng)作為測(cè)試數(shù)據(jù)來源。構(gòu)建一個(gè)電力系統(tǒng)復(fù)雜信號(hào)模型，如式(16)所示，基于該電力系統(tǒng)中存在的基波、穩(wěn)態(tài)諧波、間諧波和高頻暫態(tài)衰減諧波，設(shè)置復(fù)雜諧波環(huán)境。設(shè)置穩(wěn)態(tài)諧波的頻次為2、4、6以及10次，基波和穩(wěn)態(tài)諧波對(duì)應(yīng)的比例為100 ∶50 ∶50 ∶20 ∶20。設(shè)置間諧波幅值比為10 ∶8 ∶5 ∶1，設(shè)置高頻暫態(tài)衰減諧波的初始位置在0.04 s處，且最大幅值為60 V。模型可以通過式(16)描述：

(16)

式中：f為信號(hào)；d為時(shí)間參數(shù)。根據(jù)上述模型模擬電力系統(tǒng)的復(fù)雜諧波信號(hào)，得到的信號(hào)原始波形如圖1所示。

圖1 電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號(hào)波形仿真結(jié)果

國際檢測(cè)要求諧波檢測(cè)次數(shù)要達(dá)到60次，因此將檢測(cè)方法的采樣頻率設(shè)置在3～5 kHz之間，檢測(cè)不同背景中的復(fù)雜諧波信號(hào)。

2.2 重構(gòu)諧波信號(hào)

本文檢測(cè)方法與基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的檢測(cè)方法分別按照各自的手段描述諧波信號(hào)稀疏性特征，根據(jù)得到的結(jié)果重構(gòu)諧波信號(hào)。圖2為兩組方法對(duì)復(fù)雜諧波信號(hào)的重構(gòu)結(jié)果。

圖2 復(fù)雜諧波信號(hào)重構(gòu)結(jié)果

由圖2所示，傳統(tǒng)方法的高頻暫態(tài)衰減諧波檢測(cè)結(jié)果存在誤差，盡管最大幅值滿足60 V，但起始時(shí)刻不是0.04 s。本文檢測(cè)方法對(duì)高頻暫態(tài)衰減諧波信號(hào)的重構(gòu)效果較為精準(zhǔn)，高頻暫態(tài)衰減諧波檢測(cè)結(jié)果的最大幅值為60 V，且諧波的初始位置在0.04 s處。

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 均勻背景中的檢測(cè)

均勻背景即電力系統(tǒng)處于非線性狀態(tài)，更改電力系統(tǒng)復(fù)雜信號(hào)模型如下：

(17)

圖3 復(fù)雜諧波信號(hào)檢測(cè)結(jié)果

令式(17)中的參數(shù)σ為10、參數(shù)r為30、參數(shù)k為2.66。設(shè)置a、b、c的初始值為0.1。分別利用兩組檢測(cè)方法進(jìn)行復(fù)雜諧波信號(hào)檢測(cè)，測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，傳統(tǒng)方法與本文檢測(cè)方法均得到了復(fù)雜諧波信號(hào)當(dāng)中的1組弱信號(hào)，說明在均勻背景中，兩組方法均有較好的檢測(cè)效果。

圖4 復(fù)雜諧波信號(hào)檢測(cè)結(jié)果

2.3.2 非均勻背景中的檢測(cè)

非均勻背景即電力系統(tǒng)處于線性狀態(tài)，更改電力系統(tǒng)復(fù)雜信號(hào)模型如下：

(18)

令式(18)中的參數(shù)σ為0.2、參數(shù)r為0.4、參數(shù)k為5.8。同樣設(shè)置a、b、c的初始值為0.1，得到非均勻測(cè)試背景。分別利用兩組方法在非均勻背景下檢測(cè)復(fù)雜諧波信號(hào)，測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知:在非均勻背景中傳統(tǒng)方法檢測(cè)的弱諧波信號(hào)，在0.100 7 Hz處，被大量的諧波信號(hào)所覆蓋，因此在這種環(huán)境下，傳統(tǒng)的檢測(cè)方法可能無法檢測(cè)到復(fù)雜諧波信號(hào)中摻雜的微弱信號(hào)；而本文檢測(cè)方法得到的微弱諧波信號(hào)為0.087 3 Hz，微弱諧波信號(hào)檢測(cè)清晰，背景中的復(fù)雜信號(hào)不覆蓋微弱諧波信號(hào)，保證其適用于均勻和非均勻背景。

3 結(jié)束語

針對(duì)諧波信號(hào)的多樣化特征，設(shè)置均勻背景和非均勻背景兩個(gè)條件。利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器和非遞歸型濾波器，輸出重構(gòu)后的電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號(hào)。提出電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號(hào)檢測(cè)方法，獲得更準(zhǔn)確的諧波信號(hào)。為復(fù)雜諧波信號(hào)檢測(cè)提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，檢測(cè)復(fù)雜諧波信號(hào)中夾帶的弱信號(hào)，從而為電力系統(tǒng)的使用提供更科學(xué)的檢測(cè)方案，實(shí)現(xiàn)碳中和背景下電力工業(yè)發(fā)展的技術(shù)支持。