李莉， 帥雙旭， 熊煒， 趙玉鐸， 陽東升

(1.貴州電網(wǎng)有限公司 電力科學(xué)研究院，貴州 貴陽 550002； 2.貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

隨著直流輸配電技術(shù)的精進(jìn)，一些實現(xiàn)電能轉(zhuǎn)換的電氣設(shè)備逐漸應(yīng)用于直流輸、供、配系統(tǒng)中。由于直流配電網(wǎng)中增加了電壓源換流器(voltage source converter，VSC)、直流變壓器(direct current transformer，DCT)和直流斷路器等新型電力電子設(shè)備，這些關(guān)鍵設(shè)備的高故障率降低了直流配電網(wǎng)的可靠性[1]。近年來電力電子技術(shù)的發(fā)展，這些設(shè)備的故障率有所降低，使得直流配電網(wǎng)與交流配電網(wǎng)的可靠性差距越來越小。

在設(shè)備的可靠性研究中，換流器被大規(guī)模運用在柔直輸配電工程中，技術(shù)相對成熟，因此對換流器可靠性研究較多。文獻(xiàn)[2]對兩電平換流器和模塊化多電平換流器(modular multilevel converter,MMC)兩種電壓源型換流器，MMC型直流變壓器和ISOP型兩種直流變壓器，機(jī)械式、全固態(tài)隊及混合式三種直流斷路器分別進(jìn)行分析,對比其優(yōu)劣性，并對這些關(guān)鍵設(shè)備進(jìn)行了可靠性建模分析。文獻(xiàn)[3]建立了基于半橋結(jié)構(gòu)的MMC可靠性模型，考慮了MMC中的子模塊、控制保護(hù)系統(tǒng)和閥冷系統(tǒng)和不同備用模型，利用k/n(G)模型和伽馬(Gamma)分布分別構(gòu)建了不同備用策略下MMC的橋臂可靠度模型。文獻(xiàn)[4]以k/n(G)模型為基礎(chǔ)，研究具備直流故障穿越能力的混合MMC 的可靠性分析和冗余配置方法，并給出了計算混合MMC可靠性的方法。

以上文獻(xiàn)均假定子模塊間相互獨立，而忽略了其壽命相關(guān)性對設(shè)備可靠性的影響。文獻(xiàn)[5]利用阿基米德Copula函數(shù)建立兩單元儲備系統(tǒng)可靠度模型。文獻(xiàn)[6]在Copula理論的基礎(chǔ)上考慮了不同子模塊的相關(guān)性，在未設(shè)冗余、僅有冗余子模塊和所有子模塊三個場景下建立了MMC可靠性模型，研究了子模塊相關(guān)程度對設(shè)備可靠性的影響。文獻(xiàn)[7]提出計算子模塊相關(guān)系數(shù)的方法，對半橋結(jié)構(gòu)的MMC進(jìn)行計及子模塊相關(guān)性的可靠性建模。文獻(xiàn)[8]首先建立子模塊相關(guān)性的可靠度模型，再將子模塊解耦為相互獨立，最后以解耦后的可靠性函數(shù)建立混合MMC可靠性模型。從上述文獻(xiàn)可以看出，目前關(guān)于電力電子設(shè)備的可靠性研究集中于MMC換流器，對設(shè)備中子模塊相關(guān)性對可靠性的影響研究尚少，也尚無考慮子模塊相關(guān)性的直流變壓器的可靠性研究，且少有文獻(xiàn)對子模塊間相關(guān)性如何影響設(shè)備可靠性做出解釋。

本文依托貴州大學(xué)城市配電網(wǎng)柔性互聯(lián)關(guān)鍵設(shè)備及技術(shù)研究示范工程，針對直流配電中心混合MMC，在Copula理論基礎(chǔ)上進(jìn)行計及相關(guān)性的子模塊可靠性模型研究。

1 Copula理論

Copula理論用來描述多元隨機(jī)變量間的依賴性，特別是對非線性相關(guān)的各隨機(jī)變量處理更靈活。Copula理論通過Copula函數(shù)將N個隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)與N維隨機(jī)向量聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)系起來，其本質(zhì)也是一種聯(lián)合分布函數(shù)。根據(jù)信息量大及結(jié)構(gòu)簡潔的綜合準(zhǔn)則[9]，本文采取阿基米德函數(shù)簇的Gumbel型函數(shù)對模塊化多電平換流器橋臂子模塊進(jìn)行可靠性分析。

阿基米德 Copula 函數(shù)及其Gumbel型Copula函數(shù)表達(dá)式如下[10]：

C(u1,u2,…,un;θ)=eφ-1[φ(u1)+φ(u2)+…+φ(un)]

(1)

(2)

式中：θ為相關(guān)系數(shù)；φ(·)為阿基米德函數(shù)的生成元；φ-1(·)為生成元函數(shù)的反函數(shù)。

相關(guān)性系數(shù)θ∈[0,1)，θ越大表示相關(guān)程度越高，當(dāng)取值為0時，各邊緣分布函數(shù)不相關(guān)。其中，生成元φ(un)=-lnun，可知Gumbel型Copula函數(shù)的生成元與子模塊壽命分布有較好的匹配性。

2 計及子模塊相關(guān)性的混合式MMC可靠性模型

以半橋子模塊和全橋子模塊組成的混合MMC為例，每個橋臂由N1個半橋子模塊和N2個全橋子模塊構(gòu)成，N1個半橋子模塊中，需要正常工作的模塊數(shù)量為NH，冗余子模塊數(shù)量為NOH；N2個全橋子模塊中需要正常工作的模塊數(shù)量為NF，冗余子模塊數(shù)量為NOF。當(dāng)半橋子模塊故障時，冗余的半橋子模塊替代故障的半橋子模塊工作，全橋子模塊故障時冗余的全橋子模塊投入工作?？煽慷群瘮?shù)可由子模塊的Copula聯(lián)合概率分布表示。

R(t)=P(X>t)=

(3)

式中：Fi(t)為半橋子模塊和全橋子模塊的壽命分布,Fi(t)={XHi≤t,XFi≤t}；RH(t)，RF(t)分別為解耦壽命分布后半橋子模塊和全橋子模塊的可靠度；λ為子模塊故障率；θ為相關(guān)系數(shù)。

系統(tǒng)中，同類型子模塊可靠度相同且解耦前后兩種子模塊可靠性比值不變，其方程組如下：

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得到解耦后半橋子模塊和全橋子模塊的可靠度函數(shù)。

(5)

(6)

3 算例分析

本節(jié)算例采用直流配電中心混合MMC，在MATLAB中進(jìn)行算例分析?；旌闲蚆MC正常工作時橋臂所需子模塊為22個，其中全橋和半橋子模塊各11個，考慮冗余設(shè)計時橋臂模塊取24個，全橋子模塊與半橋子模塊各12個。

通過文獻(xiàn)[11-13]計算得，半橋子模塊可靠度函數(shù)為RH(t)=e-0.066 3t，全橋子模塊可靠度函數(shù)為RF(t)=e-0.077 1t。

3.1 解耦前后的子模塊可靠度的影響

3.1.1 相關(guān)系數(shù)對解耦前后的子模塊可靠度的影響

圖1 解耦前后子模塊可靠度曲線

3.1.2 冗余度對解耦前后的子模塊可靠度的影響

冗余度對解耦前后的子模塊可靠度的影響如表1所示。

表1 冗余度對子模塊故障率的影響

3.2 計及相關(guān)系數(shù)時混合MMC橋臂可靠性分析

不含橋臂電抗器，當(dāng)所有模塊數(shù)量為24時，考慮相關(guān)系數(shù)(θ=[0,1))的混合MMC橋臂可靠度曲線如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)運行時間一定時，橋臂的可靠度與模塊間相關(guān)系數(shù)呈正相關(guān)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0到0.2之間時，在相同運行時間內(nèi)，橋臂可靠度下降趨勢更明顯。

圖2 混合MMC橋臂可靠度曲面

混合MMC橋臂可靠度與H-MMC和F-MMC的橋臂可靠度對比，如圖3所示。由圖3可知，H-MMC的可靠度高于F-MMC，

圖3 H-MMC與F-MMC橋臂可靠度曲面

這是由于半橋子模塊的構(gòu)造比全橋子模塊簡單，內(nèi)部元件更少，導(dǎo)致半橋子模塊的故障率小于全橋子模塊的故障率，而混合MMC采用兩種子模塊構(gòu)成。對比圖2和圖3可知，混合MMC的可靠度介于兩者之間。

3.3 計及相關(guān)性后橋臂可靠性與子模塊可靠性的關(guān)系

為分析高相關(guān)系數(shù)時橋臂可靠性與子模塊可靠性的關(guān)系，取相關(guān)系數(shù)θ=0.80、θ=0.90、θ=0.95、θ=0.97、θ=0.99，分別計算三種類型MMC的橋臂和其子模塊的可靠度。圖4～圖6為H-MMC、F-MMC和混合MMC在子模塊壽命存在高相關(guān)系數(shù)條件下，由N個子模塊構(gòu)成的橋臂(不含橋臂電抗器)與單個子模塊

圖4 H-MMC橋臂可靠度與單個子模塊可靠度

圖5 F-MMC橋臂可靠度與單個子模塊可靠度

圖6 混合MMC橋臂可靠度與單個子模塊可靠度

的可靠度函數(shù)。

由圖4～圖6可知：當(dāng)相關(guān)系數(shù)趨近為1時，H-MMC橋臂可靠度逼近單個半橋子模塊的可靠度，F(xiàn)-MMC橋臂可靠度逼近單個全橋子模塊可靠度，而混合MMC的橋臂可靠度隨著相關(guān)系數(shù)的增大逐漸向單個全橋子模塊的可靠度靠攏。對于混合MMC換流器，全橋子模塊的可靠度低于半橋子模塊的可靠度，因此其橋臂可靠度在子模塊具有強(qiáng)相關(guān)性時更接近全橋子模塊可靠度。由此可見，考慮模塊間的相關(guān)性對設(shè)備的可靠性評估有較大意義。

4 結(jié)束語

本文以直流配電中心混合MMC換流器為對象，對計及子模塊相關(guān)性的MMC可靠性進(jìn)行研究。首先對各個子模塊進(jìn)行可靠性建模，然后以Copula理論為基礎(chǔ)，針對混合子模塊構(gòu)成的系統(tǒng)建立可靠性數(shù)學(xué)模型以及對子模塊解耦，并在MATLAB環(huán)境中對算例進(jìn)行仿真驗證，可得到如下結(jié)論：

(1)考慮子模塊相關(guān)程度時，串聯(lián)子模塊的可靠度比不考慮子模塊相關(guān)程度時的可靠度更高，且隨著相關(guān)系數(shù)的增大，子模塊的可靠度也隨之增大。

(2)考慮冗余子模塊時，隨著冗余子模塊數(shù)量的增加，解耦后子模塊的故障率呈下降趨勢，且解耦后故障率下降速度隨冗余度增加而變緩。因此每增加一個冗余模塊，其帶來的可靠性增益也不同。

(3)當(dāng)運行時間一定時，橋臂的可靠度與模塊間相關(guān)系數(shù)呈正相關(guān)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)在0到0.2之間時，在相同運行時間內(nèi)，橋臂可靠度下降趨勢更明顯。當(dāng)相關(guān)系數(shù)趨近1時，橋臂的可靠度逼近單個子模塊的可靠度。

(4)對相同數(shù)量子模塊和冗余子模塊構(gòu)成的混合MMC、H-MMC和F-MMC的可靠度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)H-MMC的可靠度最高，F(xiàn)-MMC的可靠度最低，混合MMC的可靠度介于二者之間，這是由于全橋子模塊擁有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其故障率更高。