張杰，薛太林，解張超，閆祥東

(山西大學 電力與建筑學院,山西 太原 030013)

0 引 言

精確的電量預測是電網安全經濟運行的前提，也對國民經濟起著至關重要的作用[1]。

傳統的單一預測方法如灰色模型[2]、神經網絡[3]和回歸分析[4]等預測方法各有其特點，但難以全面表現歷史電量的變化規(guī)律。針對上述問題，文獻[5]提出了基于奇異譜分析與神經網絡的中期負荷分解預測模型，文獻[6]對隨機森林預測方法進行改進使其與經濟因素相結合，文獻[7]提出一種STL模型并將其與時間序列結合進行電量預測。

本文采用多種預測方法結合的組合預測模型來避免單一預測方法的局限性。對于組合預測模型，如何對各模型進行權重分配是問題的關鍵。本文將改進層次分析法(AHP法)和改進熵權法相結合形成組合權重計算方法，計算各單項預測模型權重得到組合電量預測模型。最后以某地區(qū)一個月為例，對其進行電量預測并與實際情況相比較，結果表明，使用基于改進方法的組合預測模型可有效提高預測的精確性，降低預測誤差。

1 改進的AHP法原理

1.1 構造判斷矩陣

將各個準則兩兩比較重要性并進行量化，按1-9標度法(表1)構造判斷矩陣Z為：

Z=[zij]n×n

(1)

式中:n為指標的數量;zij為矩陣元素，表示準則i相對準則j的重要性。在傳統層次分析法(AHP法)中，量化標準為1-9標度法，如表1所示。在改進方法中，對z11,…,z1n和z21,…,zn1，仍然沿用表1的標度法；對任意1

表1 1-9標度法

(2)

上述方法構造的判斷矩陣Z滿足一致性的定義：對任意i,j,k=1,2,…,n，zik=zij×zjk。因此，判斷矩陣Z具有完全一致性，無需進行傳統AHP法中的一致性校驗和調整。

1.2 計算分配權重

計算判斷矩陣Z最大特征根的特征向量α：

(1) 將Z的每一行求乘積，得到向量O：

(3)

(2) 對向量的各元素進行n次方根計算，得到向量θ：

θT=θ1,θ2,…,θn=

(4)

(3) 對向量θ進行歸一化處理，得到向量α，即得到了分配權重：

(5)

2 改進的熵權法原理

假設給定了k個指標，n個模型。那么有：

(6)

式中:Xi為第i個指標下所有模型的數值，共有n個，Xi={x1,x2,...,xn}；Xij為第j個模型下第i個指標的數值；Yij為第j個模型下第i個指標數值標準化后的值，j=1,2,…,n，i=1,2,…,k。此時信息熵為：

(7)

通過上式計算信息熵為E1、E2、…、Ek，通過信息熵計算各指標的權重：

(8)

式中：γi為第i個指標的權重。此處對熵權法進行改進，以修正在多熵值分布趨于1的情況下，權重分配會出現混亂的缺陷，其改進公式為：

(9)

(10)

3 多誤差評價體系及算法庫

本文采用以下三種誤差指標：

(1) 納什系數X1

(11)

(2) 平方誤差X2

(12)

(3) 均方根誤差X3

(13)

本文用到的算法庫如表2所示，共有八種預測算法。

表2 預測算法庫

4 權重分配

4.1 誤差指標的權重分配

(14)

式中:yi為一種模型在第i個指標的評價值。由此可得第j(j=1,…,n)種預測模型在第i(i=1,…,k)種誤差指標下的誤差評價值yji， 誤差評價矩陣Y為：

(15)

(16)

得到其重要性熵值計算式：

(17)

式中:Ei為第i個指標下的熵值。將Ei代入式(8)～式(10)得出改進熵權法下誤差指標的權重βi。當與改進AHP法相結合時，組合權重為：

(18)

式中:wi為兩種方法組合時的權重;αi為改進AHP法下的誤差指標權重。

4.2 各預測模型的權重分配

(19)

算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程

5 算例分析

某地區(qū)過去幾年某月的用電量如表3所示(數據已做脫敏處理，以三天為一組，共十組)，預測該地區(qū)2019年的電量并與實際電量對比。

表3 某地區(qū)用電量 單位：kWh

(1) 將納什系數重要性的量化標度相對于自身確定為1，相對于平方誤差確定為2，相對于均方根誤差確定為3。則有判斷矩陣Z:

(20)

(2) 對2013年至2018年的數據利用八種預測模型分別進行預測，并用多誤差指標體系進行評價，結合某組電量在該月用電量的占比進行加權，得到該月相對誤差以及評價矩陣Y：

(21)

應用改進AHP法和改進熵權法分別計算各誤差指標的指標權重，并將其結合得到誤差指標的組合權重，結果如表4所示。

表4 誤差指標權重分配

(3) 確定組合算法權重。根據式(19)計算八種預測算法的權重pj(j=1,…,8)，其中各預測模型的參數設置均通過對比分析采用最佳參數值,且計算結果均為執(zhí)行多次進行預測得到的平均值，結果如表5所示。

表5 各模型權重分配

基于電量原始數據，比較八種單項算法和優(yōu)化組合模型2019年某月電量預測結果的相對誤差。對比結果如表6所示。

表6 八種預測算法和組合預測的效果比較 單位：%

由表6可以看出，不同預測算法的預測誤差有較大差異，其中算法C3和C4誤差較大，而算法C2和C5誤差較小，其他算法介于中間。而優(yōu)化組合預測模型能夠根據單項算法的預測效果，將改進的AHP法和改進的熵權法結合，改善各單項模型在組合算法中的權重，突出算法庫中預測效果良好的模型，并提高其權重占比，從而得到更精確的預測結果。

(4) 不同算法預測結果對比。為了體現本文算法在預測算法優(yōu)化中的可行性，本文同時引入其他兩種預測方法進行結果對比，結果見圖2。

方法1：利用單一預測算法預測(選取預測效果最好的算法C5)。

方法2：利用傳統AHP法和熵權法結合預測。

方法3：利用改進AHP法和改進熵權法結合預測。

圖2 不同算法預測電量

由圖2可以直觀地看出，相對于單一的預測模型和傳統的AHP法和熵權法，方法3更加接近真實值，精確度更高，誤差更小。

6 結束語

本文將多種預測模型結合來預測電量。在對各模型進行權重分配時，針對傳統AHP法需一致性校驗和調整，以及熵權法多熵值分布都趨于1時熵權分配紊亂問題。本文提出改進的AHP法和改進的熵權法來進行權重分配。經過算例分析證明了上述方法的可行性。結果表明，基于改進AHP法和改進熵權法的預測模型可以賦予預測對象誤差指標以及組合算法中單項模型更合理的權重，形成基于預測對象特性的優(yōu)化組合模型，從而改善預測結果。