張杰，薛太林，解張超，閆祥東

(山西大學(xué) 電力與建筑學(xué)院,山西 太原 030013)

0 引 言

精確的電量預(yù)測是電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行的前提，也對國民經(jīng)濟起著至關(guān)重要的作用[1]。

傳統(tǒng)的單一預(yù)測方法如灰色模型[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]和回歸分析[4]等預(yù)測方法各有其特點，但難以全面表現(xiàn)歷史電量的變化規(guī)律。針對上述問題，文獻[5]提出了基于奇異譜分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中期負荷分解預(yù)測模型，文獻[6]對隨機森林預(yù)測方法進行改進使其與經(jīng)濟因素相結(jié)合，文獻[7]提出一種STL模型并將其與時間序列結(jié)合進行電量預(yù)測。

本文采用多種預(yù)測方法結(jié)合的組合預(yù)測模型來避免單一預(yù)測方法的局限性。對于組合預(yù)測模型，如何對各模型進行權(quán)重分配是問題的關(guān)鍵。本文將改進層次分析法(AHP法)和改進熵權(quán)法相結(jié)合形成組合權(quán)重計算方法，計算各單項預(yù)測模型權(quán)重得到組合電量預(yù)測模型。最后以某地區(qū)一個月為例，對其進行電量預(yù)測并與實際情況相比較，結(jié)果表明，使用基于改進方法的組合預(yù)測模型可有效提高預(yù)測的精確性，降低預(yù)測誤差。

1 改進的AHP法原理

1.1 構(gòu)造判斷矩陣

將各個準(zhǔn)則兩兩比較重要性并進行量化，按1-9標(biāo)度法(表1)構(gòu)造判斷矩陣Z為：

Z=[zij]n×n

(1)

式中:n為指標(biāo)的數(shù)量;zij為矩陣元素，表示準(zhǔn)則i相對準(zhǔn)則j的重要性。在傳統(tǒng)層次分析法(AHP法)中，量化標(biāo)準(zhǔn)為1-9標(biāo)度法，如表1所示。在改進方法中，對z11,…,z1n和z21,…,zn1，仍然沿用表1的標(biāo)度法；對任意1

表1 1-9標(biāo)度法

(2)

上述方法構(gòu)造的判斷矩陣Z滿足一致性的定義：對任意i,j,k=1,2,…,n，zik=zij×zjk。因此，判斷矩陣Z具有完全一致性，無需進行傳統(tǒng)AHP法中的一致性校驗和調(diào)整。

1.2 計算分配權(quán)重

計算判斷矩陣Z最大特征根的特征向量α：

(1) 將Z的每一行求乘積，得到向量O：

(3)

(2) 對向量的各元素進行n次方根計算，得到向量θ：

θT=θ1,θ2,…,θn=

(4)

(3) 對向量θ進行歸一化處理，得到向量α，即得到了分配權(quán)重：

(5)

2 改進的熵權(quán)法原理

假設(shè)給定了k個指標(biāo)，n個模型。那么有：

(6)

式中:Xi為第i個指標(biāo)下所有模型的數(shù)值，共有n個，Xi={x1,x2,...,xn}；Xij為第j個模型下第i個指標(biāo)的數(shù)值；Yij為第j個模型下第i個指標(biāo)數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化后的值，j=1,2,…,n，i=1,2,…,k。此時信息熵為：

(7)

通過上式計算信息熵為E1、E2、…、Ek，通過信息熵計算各指標(biāo)的權(quán)重：

(8)

式中：γi為第i個指標(biāo)的權(quán)重。此處對熵權(quán)法進行改進，以修正在多熵值分布趨于1的情況下，權(quán)重分配會出現(xiàn)混亂的缺陷，其改進公式為：

(9)

(10)

3 多誤差評價體系及算法庫

本文采用以下三種誤差指標(biāo)：

(1) 納什系數(shù)X1

(11)

(2) 平方誤差X2

(12)

(3) 均方根誤差X3

(13)

本文用到的算法庫如表2所示，共有八種預(yù)測算法。

表2 預(yù)測算法庫

4 權(quán)重分配

4.1 誤差指標(biāo)的權(quán)重分配

(14)

式中:yi為一種模型在第i個指標(biāo)的評價值。由此可得第j(j=1,…,n)種預(yù)測模型在第i(i=1,…,k)種誤差指標(biāo)下的誤差評價值yji， 誤差評價矩陣Y為：

(15)

(16)

得到其重要性熵值計算式：

(17)

式中:Ei為第i個指標(biāo)下的熵值。將Ei代入式(8)～式(10)得出改進熵權(quán)法下誤差指標(biāo)的權(quán)重βi。當(dāng)與改進AHP法相結(jié)合時，組合權(quán)重為：

(18)

式中:wi為兩種方法組合時的權(quán)重;αi為改進AHP法下的誤差指標(biāo)權(quán)重。

4.2 各預(yù)測模型的權(quán)重分配

(19)

算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程

5 算例分析

某地區(qū)過去幾年某月的用電量如表3所示(數(shù)據(jù)已做脫敏處理，以三天為一組，共十組)，預(yù)測該地區(qū)2019年的電量并與實際電量對比。

表3 某地區(qū)用電量 單位：kWh

(1) 將納什系數(shù)重要性的量化標(biāo)度相對于自身確定為1，相對于平方誤差確定為2，相對于均方根誤差確定為3。則有判斷矩陣Z:

(20)

(2) 對2013年至2018年的數(shù)據(jù)利用八種預(yù)測模型分別進行預(yù)測，并用多誤差指標(biāo)體系進行評價，結(jié)合某組電量在該月用電量的占比進行加權(quán)，得到該月相對誤差以及評價矩陣Y：

(21)

應(yīng)用改進AHP法和改進熵權(quán)法分別計算各誤差指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重，并將其結(jié)合得到誤差指標(biāo)的組合權(quán)重，結(jié)果如表4所示。

表4 誤差指標(biāo)權(quán)重分配

(3) 確定組合算法權(quán)重。根據(jù)式(19)計算八種預(yù)測算法的權(quán)重pj(j=1,…,8)，其中各預(yù)測模型的參數(shù)設(shè)置均通過對比分析采用最佳參數(shù)值,且計算結(jié)果均為執(zhí)行多次進行預(yù)測得到的平均值，結(jié)果如表5所示。

表5 各模型權(quán)重分配

基于電量原始數(shù)據(jù)，比較八種單項算法和優(yōu)化組合模型2019年某月電量預(yù)測結(jié)果的相對誤差。對比結(jié)果如表6所示。

表6 八種預(yù)測算法和組合預(yù)測的效果比較 單位：%

由表6可以看出，不同預(yù)測算法的預(yù)測誤差有較大差異，其中算法C3和C4誤差較大，而算法C2和C5誤差較小，其他算法介于中間。而優(yōu)化組合預(yù)測模型能夠根據(jù)單項算法的預(yù)測效果，將改進的AHP法和改進的熵權(quán)法結(jié)合，改善各單項模型在組合算法中的權(quán)重，突出算法庫中預(yù)測效果良好的模型，并提高其權(quán)重占比，從而得到更精確的預(yù)測結(jié)果。

(4) 不同算法預(yù)測結(jié)果對比。為了體現(xiàn)本文算法在預(yù)測算法優(yōu)化中的可行性，本文同時引入其他兩種預(yù)測方法進行結(jié)果對比，結(jié)果見圖2。

方法1：利用單一預(yù)測算法預(yù)測(選取預(yù)測效果最好的算法C5)。

方法2：利用傳統(tǒng)AHP法和熵權(quán)法結(jié)合預(yù)測。

方法3：利用改進AHP法和改進熵權(quán)法結(jié)合預(yù)測。

圖2 不同算法預(yù)測電量

由圖2可以直觀地看出，相對于單一的預(yù)測模型和傳統(tǒng)的AHP法和熵權(quán)法，方法3更加接近真實值，精確度更高，誤差更小。

6 結(jié)束語

本文將多種預(yù)測模型結(jié)合來預(yù)測電量。在對各模型進行權(quán)重分配時，針對傳統(tǒng)AHP法需一致性校驗和調(diào)整，以及熵權(quán)法多熵值分布都趨于1時熵權(quán)分配紊亂問題。本文提出改進的AHP法和改進的熵權(quán)法來進行權(quán)重分配。經(jīng)過算例分析證明了上述方法的可行性。結(jié)果表明，基于改進AHP法和改進熵權(quán)法的預(yù)測模型可以賦予預(yù)測對象誤差指標(biāo)以及組合算法中單項模型更合理的權(quán)重，形成基于預(yù)測對象特性的優(yōu)化組合模型，從而改善預(yù)測結(jié)果。