黃曜，林凌雪，管霖

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

配電網(wǎng)重構(gòu)通過(guò)改變開(kāi)關(guān)狀態(tài)來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，完善功率傳輸，是配電系統(tǒng)降損有效的方法之一。由于配電網(wǎng)合環(huán)轉(zhuǎn)供電方式的逐漸普及與分布式電源(distributed generators，DG)的大量接入，重構(gòu)操作須考慮開(kāi)關(guān)的動(dòng)作限制及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)功率的時(shí)變性，盡量減小合環(huán)沖擊與功率波動(dòng)對(duì)配電網(wǎng)帶來(lái)的影響。配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)通過(guò)時(shí)段劃分，將動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同時(shí)間段的靜態(tài)重構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行求解[1],避免開(kāi)關(guān)的頻繁開(kāi)閉，更能體現(xiàn)負(fù)荷與DG的時(shí)變性,更符合工程實(shí)際。

目前已有大量基于時(shí)段劃分的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)求解方法。文獻(xiàn)[2]以遞歸聚類方法遍歷時(shí)段劃分方案，再利用“拐點(diǎn)法”確定最優(yōu)時(shí)段劃分?jǐn)?shù)，但方法本身會(huì)使時(shí)段劃分?jǐn)?shù)過(guò)多。文獻(xiàn)[3]以馬氏DTW距離為衡量時(shí)段間負(fù)荷相似程度的依據(jù)，并依此進(jìn)行時(shí)段劃分，但缺少一種最優(yōu)時(shí)段數(shù)的確定方法。文獻(xiàn)[4]用模糊C均值聚類法進(jìn)行時(shí)段劃分，但該方法無(wú)法按時(shí)序進(jìn)行劃分，會(huì)使初始分時(shí)段數(shù)過(guò)多，需要進(jìn)行類別融合，導(dǎo)致過(guò)程繁瑣，且最優(yōu)類別數(shù)需預(yù)先給定。文獻(xiàn)[5]先對(duì)單位時(shí)段作靜態(tài)重構(gòu)，再根據(jù)降損參數(shù)合并時(shí)段，但該方法需要大量重復(fù)運(yùn)算。總體而言，主流重構(gòu)時(shí)段劃分方法較為繁瑣且效果欠佳。

區(qū)間數(shù)能反映DG及負(fù)荷的不確定性，文獻(xiàn)[6]用仿射數(shù)表示區(qū)間數(shù)，并將仿射潮流方程進(jìn)行泰勒展開(kāi)，使復(fù)雜的仿射方程轉(zhuǎn)為確定性潮流求解。

本文依據(jù)DG和負(fù)荷的時(shí)變性，建立等值負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線，利用垂線測(cè)距法確定最優(yōu)分時(shí)段方案。構(gòu)造以區(qū)間網(wǎng)損最低為目標(biāo)的重構(gòu)優(yōu)化模型，采用仿射方程表示不確定量，以仿射泰勒擴(kuò)展的潮流計(jì)算方法進(jìn)行潮流計(jì)算，并采用改進(jìn)十進(jìn)制粒子群算法求解重構(gòu)模型。

1 基于垂線測(cè)距法的重構(gòu)時(shí)段劃分

1.1 損失函數(shù)與相似度指標(biāo)

1) 相似度指標(biāo)

預(yù)測(cè)DG出力，負(fù)荷功率大小，以“負(fù)的負(fù)荷”表示DG出力，疊加并構(gòu)造等值負(fù)荷曲線。將單位時(shí)段功率值抽出，構(gòu)成以時(shí)間數(shù)為行，節(jié)點(diǎn)序號(hào)為列的數(shù)據(jù)矩陣，矩陣元素對(duì)應(yīng)于不同時(shí)段各節(jié)點(diǎn)的功率。將全時(shí)段劃為N個(gè)單位時(shí)段，構(gòu)成矩陣H=[H1,H2, …,HN]T。單位時(shí)段i下各節(jié)點(diǎn)功率Hi=[hi1,hi2, …,hin]。式中：n為節(jié)點(diǎn)數(shù)；hij為第i個(gè)單位時(shí)段下節(jié)點(diǎn)j的復(fù)功率。定義相鄰時(shí)段間負(fù)荷值的歐式距離為段差，并以此作為“相似度指標(biāo)”，計(jì)dpi(i=1,2,3,…，N-1)為第i+1時(shí)刻與第i時(shí)刻所構(gòu)成的段差值。

(1)

段差值dpi即相似度指標(biāo)大小能夠反映單位時(shí)段間負(fù)荷的變化程度，遍歷所有段差值構(gòu)成一個(gè)段差列向量D。

D=[dp1,dp2, …,dp(N-1)]T

(2)

2) 優(yōu)勢(shì)性分段準(zhǔn)則

相似度值越大，越應(yīng)該進(jìn)行重構(gòu)操作；定義優(yōu)勢(shì)性分段準(zhǔn)則，令Dmax.k(k=1,2,…，N)為D中最大的部分元素所對(duì)應(yīng)的段差集，k值對(duì)應(yīng)分時(shí)段數(shù)，決定了Dmax.k中的元素?cái)?shù)量。當(dāng)k=1時(shí)，Dmax.k為零集，有：

Dmax.k∈D

(3)

時(shí)段劃分以Dmax.k中所對(duì)應(yīng)各元素的相關(guān)時(shí)段為分時(shí)段點(diǎn)，分時(shí)段操作后Dmax.k歸零。遍歷所有可能的分段方案，并將每次D中的所有元素相加得到總段差；形成N個(gè)分段方案，不同分段方案的總段差形成一個(gè)損失函數(shù)列向量S：

S=[s1,s2, …,sN]T

(4)

1.2 基于垂線測(cè)距法的最優(yōu)時(shí)段劃分

以圖1為例對(duì)垂線測(cè)距法進(jìn)行步驟分解。

圖1 垂線的漸進(jìn)收斂過(guò)程

步驟一，設(shè)分時(shí)段的總數(shù)為24，橫軸對(duì)應(yīng)分時(shí)段數(shù)k，縱軸為以優(yōu)勢(shì)性分段準(zhǔn)則所得損失函數(shù)S對(duì)應(yīng)的元素Sk，可得S[si(N,k)]關(guān)于分時(shí)段數(shù)的近似曲線。

步驟二，連接最大損失函數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)v2與最小損失函數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)v1，得到一條直線l。選擇曲線的拐點(diǎn)v0作為局部最優(yōu)分段點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大垂線距離Lc，由于橫軸的單位步長(zhǎng)量相同，可通過(guò)縱坐標(biāo)損失量大小的比較找到該點(diǎn)的位置。

步驟三，由步驟二所得拐點(diǎn)v0對(duì)應(yīng)的相似度值可能為“相對(duì)接近”非“最接近”，從而導(dǎo)致時(shí)段劃分?jǐn)?shù)過(guò)多。拐點(diǎn)到直線l的垂直距離能夠反映曲線的均勻度，將其作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，找到該垂線距離隨分時(shí)段數(shù)減小過(guò)程中變化幅度剛好變小的拐點(diǎn)并將其作為最優(yōu)分時(shí)段點(diǎn)。按步驟二繼續(xù)進(jìn)行分段，使分時(shí)段數(shù)向1逼近，并記錄每次的局部最優(yōu)分段點(diǎn)到l的垂線距離Lk，當(dāng)分段數(shù)為1時(shí)停止分段，此時(shí)L0=0。

以圖1為例的垂線距離Lk可通過(guò)公式表示為：

(5)

式中:Sk為分段數(shù)k對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)值。

步驟四，將所遍歷的垂線距離表示為一個(gè)向量集合：

LK=[L0, …,Lc]

(6)

將LK中的元素從大到小排序并按步驟一、二作出LK關(guān)于排序號(hào)的變化曲線，以相同方法連接首序號(hào)與末序號(hào)坐標(biāo)點(diǎn)，構(gòu)成直線l′,再找到此時(shí)垂線變化曲線上距離l′最遠(yuǎn)的點(diǎn)，此點(diǎn)便為最優(yōu)時(shí)段劃分點(diǎn)。

2 重構(gòu)模型的建立及算例分析

為表達(dá)DG與負(fù)荷的不確定性，建立所有時(shí)段區(qū)間網(wǎng)損最小的目標(biāo)函數(shù)：

(7)

以仿射值替代區(qū)間數(shù)表示DG和負(fù)荷的不確定性出力，即：

(8)

(9)

式中:PDG.r、QDG.r及PL.r、QL.r分別為DG有功、無(wú)功出力及負(fù)荷有功、無(wú)功大小的區(qū)間半徑；PDG.c、QDG.c及PL.c、QL.c分別為DG有功、無(wú)功出力及負(fù)荷有功、無(wú)功大小的區(qū)間中值；ε為噪聲項(xiàng)。

重構(gòu)過(guò)程除必要的電壓、DG出力、饋線功率及輻射狀網(wǎng)架約束外，還加入了開(kāi)關(guān)的動(dòng)作次數(shù)上限約束：

Ntotal≤Ntotal.max

(10)

式中：Ntotal為開(kāi)關(guān)動(dòng)作總次數(shù)。

仿射變量直接代入潮流會(huì)造成大量冗余項(xiàng)，采用仿射泰勒擴(kuò)展的潮流計(jì)算方法防止仿射方程迭代，增加求解效率與求解精度。最后，用改進(jìn)十進(jìn)制粒子群算法[7]進(jìn)行重構(gòu)求解。

圖2為網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)流程。

3 算例驗(yàn)證

3.1 時(shí)段劃分

通過(guò)如圖3所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，設(shè)基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)功率為10 MW。將整時(shí)段劃分成24個(gè)單位時(shí)段，以垂線測(cè)距法得最優(yōu)劃分時(shí)段數(shù)為4；將等值負(fù)荷曲線以時(shí)段數(shù)求平均值并疊加DG出力得到單位等值負(fù)荷曲線，如圖4所示(虛線對(duì)應(yīng)時(shí)段劃分點(diǎn))。

圖2 重構(gòu)流程圖

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖4 單位等值負(fù)荷曲線

3.2 最優(yōu)重構(gòu)方案

以改進(jìn)十進(jìn)制粒子群算法做動(dòng)態(tài)重構(gòu)計(jì)算，以聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)為起點(diǎn)構(gòu)造基本環(huán)代入重構(gòu)解集進(jìn)行回路尋優(yōu)，避免盲目搜索；引入擾動(dòng)變異，防止陷入局部最優(yōu)；最大迭代次數(shù)設(shè)210次，開(kāi)關(guān)上限18次，DG與負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差±10%。分別以三種方法進(jìn)行重構(gòu)計(jì)算并通過(guò)表1來(lái)表示計(jì)算結(jié)果。方法一對(duì)每個(gè)單位時(shí)段作全時(shí)段靜態(tài)重構(gòu)；方法二采用文獻(xiàn)[2]中方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)；方法三為本文垂線測(cè)距法時(shí)段劃分的動(dòng)態(tài)重構(gòu)。

由表1可知，未重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的整體網(wǎng)損值最高。全時(shí)段靜態(tài)重構(gòu)使得整體網(wǎng)損值最低，但開(kāi)關(guān)開(kāi)斷頻次最高，由于未進(jìn)行分時(shí)段操作，因此其時(shí)段劃分耗時(shí)為0。方法二、方法三均進(jìn)行了時(shí)段劃分，從而減少了開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)與重構(gòu)計(jì)算,并得到了重構(gòu)最優(yōu)解。

表1 不同方法比較

方法二、方法三的時(shí)段劃分?jǐn)?shù)分別為7與4；重構(gòu)次數(shù)分別為7與3。方法二相比方法三，網(wǎng)損僅有略微降低，然而開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)過(guò)高，重構(gòu)次數(shù)過(guò)多；方法三分段少，耗時(shí)小，并大幅降低了網(wǎng)損與開(kāi)關(guān)動(dòng)作頻次。

圖5為分別以基本環(huán)為解域?qū)?yōu)的改進(jìn)粒子群算法與隨機(jī)初始解尋優(yōu)的改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行迭代所得曲線收斂圖，可以看出前者的收斂速度遠(yuǎn)快于后者。

圖5 算法對(duì)比

抽取單時(shí)段用Krawczyk迭代法進(jìn)行一次潮流計(jì)算。如圖6所示，利用本文方法所得電壓區(qū)間比Krawczyk迭代法所得區(qū)間更小，但又嚴(yán)格包絡(luò)了蒙特卡洛法所得區(qū)間。說(shuō)明本文方法減小區(qū)間保守性同時(shí)保持了區(qū)間的完備性。

圖6 不同方法區(qū)間電壓幅值對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮負(fù)荷功率與DG出力的時(shí)變性進(jìn)行配電網(wǎng)多時(shí)段動(dòng)態(tài)重構(gòu)，相比只計(jì)及單時(shí)間斷面的靜態(tài)重構(gòu)，更加貼近工程實(shí)際；提出垂線測(cè)距法進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)時(shí)段劃分。通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證，證明了所提方法更加簡(jiǎn)便易行，且能更好把握時(shí)段劃分的“度”，在盡可能減少重構(gòu)次數(shù)的前提下大幅降低了配電網(wǎng)運(yùn)行網(wǎng)損與開(kāi)關(guān)〗動(dòng)作頻次；同時(shí)，以區(qū)間值表示功率預(yù)測(cè)誤差，利用泰勒仿射擴(kuò)展潮流法進(jìn)行計(jì)算，使所得網(wǎng)損區(qū)間更加貼近實(shí)際區(qū)間。因此，本文方法具有較好的實(shí)用價(jià)值。

未來(lái)將結(jié)合需求側(cè)響應(yīng)、分時(shí)電價(jià)等因素，研究更為復(fù)雜情形下的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)重構(gòu)策略。