劉晨曦， 董學(xué)育， 朱建忠， 王健， 沈加政

(南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因其功率密度大、運(yùn)行高效、功率因數(shù)高而被廣泛用于電梯牽引、電動汽車和航天智能等現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域，其高效運(yùn)行依賴于先進(jìn)的控制策略。傳統(tǒng)矢量控制法雖然易調(diào)整、易實(shí)現(xiàn)，但其電流響應(yīng)速度慢、抗干擾能力差以及超調(diào)大，很難適應(yīng)現(xiàn)代工業(yè)控制的發(fā)展[1]。

模型預(yù)測控制(model predictive current control, MPCC)在改善電機(jī)動態(tài)響應(yīng)等方面有著廣闊的應(yīng)用前景，是目前國內(nèi)外研究熱點(diǎn)之一。其中控制變量是有限離散電流量的MPCC被稱為有限集模型預(yù)測電流控制(finite control set model predictive current control, FCS-MPCC)。FCS-MPCC不需要調(diào)制單元，簡化了電流內(nèi)環(huán)設(shè)計，省去了復(fù)雜的參數(shù)調(diào)整，動態(tài)響應(yīng)優(yōu)越，并且容易實(shí)現(xiàn)非線性約束[2]。

為改善MPCC對電動機(jī)的控制性能，目前已開展較多研究工作。文獻(xiàn)[3-4]利用無差拍和雙矢量控制對電機(jī)的定子電流進(jìn)行了預(yù)測，但沒有考慮到外部負(fù)載干擾，電機(jī)的魯棒性和穩(wěn)定性差。文獻(xiàn)[5]基于無差拍的電流預(yù)測控制，提出一種基于擾動觀測器的方法來估計和補(bǔ)償負(fù)載突變，但無差拍預(yù)測控制需要對運(yùn)算單元進(jìn)行調(diào)制，因此控制過程比較復(fù)雜，操作效率不高。

針對負(fù)載擾動對預(yù)測控制的影響，提出了一種基于永磁同步電機(jī)模型的電流預(yù)測控制策略，并在此基礎(chǔ)上引入龍伯格(Luenberger)負(fù)載觀測器，實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩參考電流的前饋補(bǔ)償。該方法可以有效改善負(fù)載干擾影響，從而使動態(tài)響應(yīng)性能得到提高，系統(tǒng)魯棒性得到加強(qiáng)。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)磁路呈現(xiàn)非飽和狀態(tài)，不考慮磁滯和渦流損耗等因素?；诖耍来磐诫姍C(jī)在同步旋轉(zhuǎn)軸系下的電壓方程[6]為：

(1)

式中：Ψd為d軸磁鏈，Ψd=Ldid+Ψf；Ψq為q軸磁鏈，Ψd=Lqiq；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為d軸、q軸電感；ud、uq、id、iq分別為d軸、q軸電壓和電流；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；R為定子電阻。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=1.5Pn(ψdiq-ψqid)

(2)

機(jī)械運(yùn)動方程為：

(3)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為電機(jī)極對數(shù)；ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為電機(jī)黏滯摩擦因數(shù)。

2 有限集模型預(yù)測電流控制

本文以電流為控制對象，實(shí)現(xiàn)有限集模型預(yù)測電流控制。

2.1 預(yù)測模型

近似認(rèn)為表貼式永磁同步電機(jī)有Ld=Lq=Ls。通過式(1)得到系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，如式(4)所示。

(4)

在采樣時間t足夠小的前提下，利用一階歐拉法[7]建立電流預(yù)測的離散模型。將電機(jī)d、q軸電壓矢量u=[ud(k)uq(k)]T作為輸入變量，d、q軸電流矢量i=[id(k)iq(k)]T作為輸出變量和狀態(tài)變量，并以離散狀態(tài)空間函數(shù)的形式表達(dá)該預(yù)測模型。

(5)

2.2 評價函數(shù)

電機(jī)控制系統(tǒng)通過逆變器輸出控制電機(jī)運(yùn)行,在建立預(yù)測模型后，為得出逆變器輸入端的電壓控制矢量，以上標(biāo)“*”表示參考電流與預(yù)測電流之間的跟蹤誤差為控制項(xiàng)構(gòu)造評價函數(shù)。

(6)

式(6)表明:評價函數(shù)g值越小，電機(jī)電流控制的跟蹤性能越好。以上PMSM預(yù)測控制系統(tǒng)建模依賴于規(guī)定的數(shù)學(xué)模型，并未提及不可避免的外部負(fù)載擾動對控制性能的影響。

施藥后，試驗(yàn)全程調(diào)查雜草5次，分別為藥前調(diào)查基數(shù)，藥后5天調(diào)查藥劑防效藥；10后天調(diào)查藥劑防效；藥后15天調(diào)查藥劑防效；藥后20天調(diào)查最終藥劑防效，調(diào)查時小區(qū)對角線選取5點(diǎn)，每點(diǎn)（1m×1m）。目測試驗(yàn)藥劑對水稻的安全性。

3 負(fù)載擾動觀測器

為了消除負(fù)載擾動對控制系統(tǒng)的影響，采用基于電流環(huán)的預(yù)測控制方法，在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)中加入龍伯格狀態(tài)觀測器[8]，以估計和補(bǔ)償電機(jī)的轉(zhuǎn)矩變量，增強(qiáng)系統(tǒng)抗擾性。

為了提高運(yùn)算效率，本文將參考文獻(xiàn)[8]的全階龍伯格觀測器設(shè)計降階龍伯格觀測器。利用觀測到的電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差作為反饋?zhàn)兞?，在轉(zhuǎn)速環(huán)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行校正。

(7)

構(gòu)建龍伯格觀測器狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(8)

若系統(tǒng)速度環(huán)按Tω周期采樣，則通過離散化方程(7)，得出轉(zhuǎn)速和負(fù)載觀測值之間的遞推關(guān)系式為：

(9)

圖1 基于負(fù)載觀測器的永磁同步電機(jī)有限集模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)

4 系統(tǒng)仿真試驗(yàn)分析

4.1 試驗(yàn)條件設(shè)置

根據(jù)圖1所示控制方案，采用id=0的控制策略，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建基于負(fù)載觀測器的模型預(yù)測電流控制仿真試驗(yàn)。電機(jī)模型采用Simulink/Simscape內(nèi)置的模塊。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

4.2 基于負(fù)載觀測器的預(yù)測控制分析

為驗(yàn)證基于負(fù)載觀測器的FCS-MPCC(簡稱MPCC+O)控制效果，將其與傳統(tǒng)矢量控制(簡稱PI)以及不加觀測器的FCS-MPCC(簡稱MPCC)進(jìn)行對比分析。仿真條件為：電機(jī)以給定2 000 r/min階躍轉(zhuǎn)速空載啟動，0.03 ms時突加額定負(fù)載10 N·m，并帶載運(yùn)行到0.06 s時將負(fù)載全部卸下，仿真時間設(shè)置為0.08 s；基于PI控制的速度環(huán)比例因數(shù)Kp=11，積分因數(shù)Ki=82，電流環(huán)比例因數(shù)Kp=4.23，積分因數(shù)Ki=500；基于預(yù)測電流控制的計算頻率為10 kHz。首先按照試驗(yàn)條件，驗(yàn)證龍伯格觀測器的估計值，如圖2所示。

圖2 龍伯格觀測器的估計值

從圖2可知，龍伯格觀測器可以快速精確估計負(fù)載變動且無超調(diào)，說明觀測器對實(shí)際負(fù)載擾動具有較好的跟蹤特性，可以對負(fù)載突變進(jìn)行準(zhǔn)確估算和補(bǔ)償。

圖3 三種控制系統(tǒng)下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖3為三種控制系統(tǒng)下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。在初始啟動過程中，“PI”系統(tǒng)控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量和響應(yīng)速度較慢。與常規(guī)“MPCC”系統(tǒng)相比，由于觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩電流的補(bǔ)償作用，“MPCC+O”系統(tǒng)響應(yīng)速度得到了提高，動態(tài)響應(yīng)時間約為13 ms。與其他方法相比，該方法控制精度較高，響應(yīng)速度較快，調(diào)整時間較短。在0.03 s和0.06 s引入10 N·m負(fù)載擾動時，“MPCC+O”系統(tǒng)輸出的擾動補(bǔ)償信號有效地抑制了負(fù)載突變引起的轉(zhuǎn)速波動。與其他兩系統(tǒng)相比，能更快恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速，表明了擾動觀測器的可行性。

圖4 兩種控制系統(tǒng)下定子相電流仿真曲線

圖4為傳統(tǒng)PI控制和基于負(fù)載觀測器的電流預(yù)測控制系統(tǒng)下定子電流的變化曲線。與PI控制系統(tǒng)相電流波形相比，后者定子相電流具有更好的正弦性，再結(jié)合圖2所反映的負(fù)載觀測曲線，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)下的定子電流隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動實(shí)時變化，表明其具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性。

5 結(jié)束語

上述驗(yàn)證表明，

基于負(fù)載觀測器的有限集模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)適用于永磁同步電機(jī)的控制，在系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)控制精度以及魯棒性能等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)矢量控制和常規(guī)模型預(yù)測控制。在轉(zhuǎn)速跟蹤、電流跟蹤以及抗干擾性能等參數(shù)上都有較好的控制效果。由于模型預(yù)測控制的思路簡單，適應(yīng)性強(qiáng)，同時負(fù)載觀測器可以實(shí)現(xiàn)對外部擾動及時的精確補(bǔ)償，因此有廣闊的應(yīng)用前景。由于本文所述只對電機(jī)電流環(huán)應(yīng)用預(yù)測控制，因此對包括速度環(huán)的電機(jī)整體控制系統(tǒng)研究也將是今后工作重點(diǎn)。