楊喜平，任國傲

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450046)

1 教學(xué)現(xiàn)狀分析

我校大學(xué)數(shù)學(xué)課程普遍采用模塊排課大班授課的形式，這種教學(xué)形式可以保證各專業(yè)教學(xué)進(jìn)度一致，有利于學(xué)校開展統(tǒng)一的教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)也存在一些教學(xué)痛點(diǎn)，主要表現(xiàn)如下：

（1）教學(xué)班人數(shù)較多且同一教學(xué)班由多個(gè)專業(yè)的學(xué)生組成，學(xué)生水平參差不齊、需求多元，老師難以顧及全體學(xué)生，無法對每位學(xué)生做到精準(zhǔn)施教，導(dǎo)致部分學(xué)生上課時(shí)注意力分散、課堂參與度不足。

（2）目前數(shù)學(xué)課程普遍采用定義、定理、證明、例題講解的教學(xué)模式進(jìn)行，對數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈缺乏深度挖掘，數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵融入較少，數(shù)學(xué)與生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系被割斷，導(dǎo)致學(xué)生只知其然不知其所以然，難以領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的精髓，限制了學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)。

（3）教學(xué)方法單一，課堂上雖有多媒體教學(xué)手段的輔助，但是由于大學(xué)數(shù)學(xué)難度較高、知識(shí)點(diǎn)較抽象的特點(diǎn)，導(dǎo)致部分教師上課時(shí)容易出現(xiàn)“滿堂灌”，學(xué)生只是一味地接受，鮮少主動(dòng)思考、合作探究，久而久之丟失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

鑒于此，本文以“最大似然估計(jì)法”為例[2]，采用線上線下混合式教學(xué)模式，合理整合教學(xué)資源，深入挖掘思政元素，借助現(xiàn)代信息技術(shù)重構(gòu)教學(xué)過程，給予學(xué)生充足的自主學(xué)習(xí)空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。

2 線上線下混合式教學(xué)實(shí)踐

2.1 教學(xué)準(zhǔn)備工作

2.1.1 學(xué)情分析

授課對象為2020級物流管理專業(yè)大二學(xué)生，教學(xué)班規(guī)模為120人；學(xué)生都已修完《高等數(shù)學(xué)》，具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，好奇心強(qiáng)，喜歡質(zhì)疑，課堂氛圍比較活躍，但學(xué)習(xí)方法傾向于機(jī)械記憶和套用公式，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性相對欠缺。

2.1.2 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：幫助學(xué)生理解最大似然思想，掌握最大似然估計(jì)的方法與求解步驟，并能靈活運(yùn)用該方法對總體中的未知參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)。教學(xué)難點(diǎn)：對連續(xù)總體如何更自然地引入似然函數(shù)，如何讓學(xué)生理解建立似然函數(shù)的意義，如何利用所學(xué)知識(shí)求似然函數(shù)的最大值點(diǎn)。

2.1.3 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解最大似然原理，掌握最大似然估計(jì)的方法和步驟，并能靈活運(yùn)用最大似然估計(jì)法解決現(xiàn)實(shí)中的問題。技能目標(biāo)：通過問題驅(qū)動(dòng)和啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)過程，著重培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力、邏輯分析能力和創(chuàng)新思維能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生樂于思考、勇于創(chuàng)新、敢于質(zhì)疑、學(xué)以致用、服務(wù)社會(huì)的品質(zhì)和家國情懷。

2.2 教學(xué)過程

2.2.1 課前導(dǎo)學(xué)

課前，教師通過學(xué)習(xí)平臺(tái)上傳預(yù)習(xí)任務(wù)，發(fā)布相關(guān)學(xué)習(xí)資料和視頻材料，讓學(xué)生明確預(yù)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。預(yù)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)在于引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)[3]，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜集整理線下課堂項(xiàng)目式、案例式教學(xué)資源，讓學(xué)生為課堂的高階活動(dòng)做好充分的準(zhǔn)備，吸引更多學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來，不斷提高學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位。上課前，整理學(xué)生反饋的共性問題以及學(xué)習(xí)困惑，在線下課堂中重點(diǎn)突破這些重難點(diǎn)（見圖1，P271）。

圖1 預(yù)習(xí)任務(wù)表

問題1在于引導(dǎo)學(xué)生思考矩估計(jì)法的不足之處，從而引出最大似然估計(jì)法。從學(xué)生反饋的情況看，問題2和問題3是線下課堂需要重點(diǎn)突破的重難點(diǎn)。在線引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合預(yù)習(xí)內(nèi)容嘗試解決問題4。思考題的設(shè)置目的在于引導(dǎo)學(xué)生搜集相關(guān)材料，為線下課堂的案例教學(xué)做好充分準(zhǔn)備。

2.2.2 課中教學(xué)

課堂上教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生回顧課前預(yù)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生梳理課前知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)，講授多數(shù)學(xué)生留存的疑難點(diǎn)，然后精心組織教學(xué)，突破教學(xué)重難點(diǎn)，進(jìn)行高階學(xué)習(xí)活動(dòng)。

圖2 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)圖

運(yùn)用情景教學(xué)法，結(jié)合生活實(shí)踐（看病就醫(yī)時(shí)要選擇有經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)生就診），引導(dǎo)學(xué)生思考背后的原因，引出最大似然思想，借助雨課堂在線測試功能，了解學(xué)生對最大似然思想的理解程度。講解連續(xù)總體的最大似然估計(jì)法時(shí)，打破常規(guī)，從概率密度函數(shù)的角度出發(fā)建立似然函數(shù)，從學(xué)生反饋情況看，這樣處理思路更簡潔，學(xué)生也更容易理解，至此圓滿解決問題2。帶領(lǐng)學(xué)生回顧高等數(shù)學(xué)中求函數(shù)最大值點(diǎn)的方法及求導(dǎo)法則，組織學(xué)生開展小組討論，思考求似然函數(shù)最大值點(diǎn)的簡便方法，在課前自學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)生自然會(huì)想到利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì)，引入對數(shù)變換，就可以簡化運(yùn)算過程，問題3得以解決。至此，重要的理論知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)基本完成，可以再次帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，歸納出最大似然估計(jì)法的一般求解步驟。最后，結(jié)合課前給出的探究案例材料，引導(dǎo)學(xué)生從中提煉出有效信息，解決雜交水稻畝產(chǎn)量測算問題。在解決思考題目的過程中，實(shí)時(shí)融入課程思政，激勵(lì)學(xué)生向袁隆平院士學(xué)習(xí)，為夢想奮斗。

2.2.3 課后拓展提升

課后在學(xué)習(xí)平臺(tái)發(fā)布作業(yè)，檢測學(xué)生對最大似然估計(jì)法的掌握情況。引導(dǎo)學(xué)生就問題5展開線上討論，促進(jìn)學(xué)生對已學(xué)知識(shí)的內(nèi)化吸收。引導(dǎo)學(xué)生思考問題6，為下節(jié)課──估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)做好準(zhǔn)備。

圖3 課后拓展示意圖

3 構(gòu)建多維度評價(jià)體系

線上線下混合式教學(xué)堅(jiān)持“以學(xué)生為中心，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，重視學(xué)生在教師引導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)，所以相應(yīng)的評價(jià)體系應(yīng)該更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性，關(guān)注整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果，為此構(gòu)建了多維度評價(jià)體系。所有學(xué)生的學(xué)習(xí)痕跡在學(xué)習(xí)平臺(tái)都有詳細(xì)的記載，教師可以根據(jù)學(xué)生的整體情況和個(gè)性差異，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成效進(jìn)行全面評價(jià)。學(xué)生成績分別由課前學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況、線上測試、課堂參與度、小組成果展示、期中測試、書面作業(yè)及期末考試等多方面構(gòu)成。評價(jià)體系從知識(shí)、能力和素養(yǎng)多個(gè)維度出發(fā)，對學(xué)生課前、課中、課后各階段的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評價(jià)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，充分體現(xiàn)了混合式教學(xué)模式的優(yōu)勢[4.5]。

4 教學(xué)反思

本節(jié)課緊扣“以學(xué)生為中心，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生具體情況設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，采用線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式，簡單的知識(shí)性目標(biāo)放在課前引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，線下課堂集中解決學(xué)生反饋的重難點(diǎn)，體現(xiàn)課堂的高階性。借助學(xué)習(xí)平臺(tái)不懂、測試、討論功能，與學(xué)生充分互動(dòng)，力爭每位學(xué)生都有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，做到人人都參與，人人有收獲，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。