白 龍，張 榮，唐 軍，張 雷

（中國礦業(yè)大學(xué)材料與物理學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

數(shù)學(xué)物理方法是物理學(xué)、數(shù)學(xué)、工程技術(shù)等其他相關(guān)專業(yè)的一門重要課程。作為《高等數(shù)學(xué)》課程的延伸，它能夠為其他后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理論工具，因而在本科教學(xué)體系中起著“承前啟后”的作用。數(shù)學(xué)物理方法課程引導(dǎo)學(xué)生將較為抽象的數(shù)學(xué)與具體物理問題緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維和方法解決實際物理問題的能力。然而，該課程包含較多的概念、基本定理和基本方法，學(xué)生學(xué)習(xí)起來難度較大，導(dǎo)致目前該課程的教學(xué)面臨著“教師難教和學(xué)生厭學(xué)”的窘境。如何在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代背景下對數(shù)學(xué)物理方法課程進行行之有效的教學(xué)改革，已經(jīng)成為該課程教學(xué)所面臨的一個緊迫而重要的課題。

事實、概念、命題和原則是知識的組成要素。美國心理學(xué)家奧蘇貝爾把知識的學(xué)習(xí)分為兩類，即意義學(xué)習(xí)和機械學(xué)習(xí)[1-2]。所謂“意義學(xué)習(xí)”是指通過對所學(xué)材料進行充分的理解而進行學(xué)習(xí)，以達到學(xué)習(xí)的最佳效果。“意義學(xué)習(xí)”是學(xué)習(xí)者主動地將新的知識與自身已有的知識聯(lián)系起來并且進一步有效整合的過程。與意義學(xué)習(xí)截然不同，“機械學(xué)習(xí)”是指學(xué)習(xí)者沒有將新知識與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有的概念和命題建立實質(zhì)性聯(lián)系，學(xué)習(xí)者并未理解知識的內(nèi)涵而僅憑記憶學(xué)習(xí)知識的方法。無數(shù)教學(xué)案例和事實表明理解所學(xué)材料的“意義學(xué)習(xí)”明顯優(yōu)于死記硬背的“機械學(xué)習(xí)”。

數(shù)學(xué)物理方法涉及的知識內(nèi)容較多，有些知識理解起來較為困難，而且各個知識點之間存在著緊密聯(lián)系。在數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)過程中，基于“意義學(xué)習(xí)”教育理念不僅可以有助于學(xué)生理解和掌握基本知識，而且對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和培養(yǎng)其創(chuàng)新性思維也是有很大幫助的。受到奧蘇貝爾“意義學(xué)習(xí)”教育思想的啟示，美國著名教育心理學(xué)家諾瓦克開發(fā)了旨在促進意義學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具—概念圖（Concept map）[3，4]。概念圖是一種將知識有效組織、表達和分析的工具，它能夠把一組彼此關(guān)聯(lián)而又復(fù)雜的知識轉(zhuǎn)化為易于理解、條理化的結(jié)構(gòu)，以便于學(xué)生對知識的深刻理解和教師的教學(xué)設(shè)計[5，6]。概念圖方法提供了一種將知識可視化的有力工具，可以有效提高教學(xué)質(zhì)量[7-10]。為此，借助于互聯(lián)網(wǎng)和概念圖工具軟件（Cmap Tools），我們在數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)過程中使用了概念圖方法，教學(xué)效果表明在數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)中使用概念圖方法在促進學(xué)生的知識整合、引導(dǎo)學(xué)生理解知識的內(nèi)在聯(lián)系和增強學(xué)生建構(gòu)知識的能力等方面是非常有幫助的。概念圖作為一種開發(fā)新教育模式的工具，在數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)中的作用主要體現(xiàn)在：

1 使用概念圖優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

概念圖是由概念術(shù)語（節(jié)點）以及節(jié)點之間的有向連線組成的（層次）網(wǎng)絡(luò)，連線上用連接詞表明節(jié)點之間的關(guān)系。通俗地講就是把某一主題的有關(guān)概念置于方框或圓圈中，概念之間用連線進行連接并且在連線上標(biāo)注概念之間的意義關(guān)系，這樣就形成一個關(guān)于概念和命題的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。對于教師而言，概念圖是一個組織教學(xué)材料和進行教學(xué)設(shè)計的良好工具。數(shù)學(xué)物理方法課程包含較多的知識點，知識點之間存在著一定的邏輯關(guān)系，這就要求教師在進行教學(xué)設(shè)計時能夠?qū)⑾嚓P(guān)知識點有機地整合起來，從整體上、結(jié)構(gòu)化上和邏輯性上優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，進而提高課堂教學(xué)效益。教師在進行教學(xué)設(shè)計時，利用概念圖引導(dǎo)學(xué)生思考知識點之間的邏輯關(guān)系，進而幫助學(xué)生理解概念之間的內(nèi)涵和外延，打破傳統(tǒng)教學(xué)中單純的知識點羅列的教學(xué)模式，最大程度上消除學(xué)生對死記硬背的依賴。目前，概念圖（Cmap Tools）軟件可以免費從網(wǎng)站（http://cmap.ihmc.us）上獲取，而且這個軟件簡單易學(xué)，極大地方便了教師對教學(xué)內(nèi)容的組織。例如在求解數(shù)學(xué)物理方程的教學(xué)內(nèi)容上，可以使用如下的概念圖輔助教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生對于數(shù)學(xué)物理方程求解問題一目了然。另外，我們在教學(xué)過程中建立了數(shù)學(xué)物理方法QQ群，師生不僅可以利用網(wǎng)絡(luò)交流平臺分享教學(xué)資料和學(xué)習(xí)心得，更重要的是與學(xué)生對所學(xué)知識進行意義協(xié)商，以便于更好的教學(xué)設(shè)計。

圖1 數(shù)學(xué)物理方程求解概念圖

2 使用概念圖促進學(xué)生意義學(xué)習(xí)

對于學(xué)生而言，概念圖能夠幫助他們成為真正的學(xué)習(xí)者。如果一個學(xué)生具有較為嫻熟的構(gòu)建概念圖的經(jīng)驗和技巧，他可以在聽講座、閱讀或者從教學(xué)材料中找到關(guān)鍵的概念、命題和原則，進而構(gòu)建一個給定領(lǐng)域的概念圖。繪制概念圖的過程一個“學(xué)習(xí)如何學(xué)習(xí)”的過程，這種自主化的個性學(xué)習(xí)可以使得學(xué)生擺脫死記硬背的束縛，轉(zhuǎn)而注重知識的意義建構(gòu)和概念之間的聯(lián)系，促進學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展。例如在講復(fù)數(shù)內(nèi)容時，可以讓學(xué)生繪制一幅關(guān)于復(fù)數(shù)定義、表示方法、運算規(guī)則以及和實數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別的概念圖。發(fā)揮概念圖作為一種學(xué)習(xí)工具的功能，幫助學(xué)生把新知識和自身已有的知識聯(lián)系起來，讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程中去，對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行深入思考，組織知識內(nèi)容，形成關(guān)于一部分知識的概念圖，進而實現(xiàn)真正意義上的意義學(xué)習(xí)。

3 使用概念圖有效評價教學(xué)效果

概念圖不僅是一種好的教學(xué)工具，同時也是一個非常寶貴的評價工具。在學(xué)習(xí)完一部分知識內(nèi)容后，筆者通常會布置一個繪制這部分授課內(nèi)容的概念圖作業(yè)，繪制概念圖可以以個人或者小組形式完成。對學(xué)生而言，將所學(xué)知識融合成概念圖的過程是一個重要的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，更是一個特有的評價體驗。繪制概念圖打破了傳統(tǒng)考查知識掌握程度的評價方法（零散化的考查知識掌握情況），讓學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上注重知識點之間的關(guān)聯(lián)，完成知識可視化的意義建構(gòu)過程。利用建立的QQ群，教師可以檢查學(xué)生繪制的概念圖，通過在線交流的方式檢查學(xué)生對知識的理解、組織、表征、熟練運用等方面的能力，并且對概念圖欠缺之處給予修正。借助于網(wǎng)絡(luò)交流的便捷優(yōu)勢，發(fā)現(xiàn)概念圖提供了一個透視學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的窗口，將概念圖的繪制作為一種評價方式能夠更為具體和全面檢查學(xué)生對知識的理解和掌握的程度。

互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展一方面加速了知識積聚和更新的速度，另一方面使得信息化教育的重要性日益凸顯。意義學(xué)習(xí)教育理念能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，意義學(xué)習(xí)是教育發(fā)展的希望之路。在數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)過程中借助于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和使用基于意義學(xué)習(xí)理念開發(fā)的概念圖工具，可以開發(fā)一種全新的教學(xué)模式，幫助教師和學(xué)生深刻理解學(xué)習(xí)材料，實現(xiàn)高層次的理解型知識的傳授和意義學(xué)習(xí)的目的。