李春燕

(江蘇省南京市江寧高級(jí)中學(xué) 211199)

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，指在數(shù)學(xué)學(xué)科中，完成對(duì)空間形式與數(shù)量關(guān)系的抽象.詳細(xì)包括從具體事物中抽象出一般規(guī)律、在數(shù)或者圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征出來(lái).數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的主要要素，能夠反應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的掌握情況.據(jù)此本文以概念課為例，結(jié)合高一學(xué)生數(shù)學(xué)抽象水平，提出幾點(diǎn)教學(xué)策略.

1 高一學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)

1.1 創(chuàng)建學(xué)習(xí)情境培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

以數(shù)學(xué)概念為例，在教材中都是以簡(jiǎn)短的幾句話進(jìn)行描述，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言下，表達(dá)知識(shí)的表象與本質(zhì)，如果學(xué)生的抽象能力不足就會(huì)出現(xiàn)知識(shí)認(rèn)知困難的問(wèn)題.受構(gòu)建主義理論的啟發(fā)，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的時(shí)候要尊重其主體地位，遵循學(xué)生的興趣喜好，使用情景教學(xué)法，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中對(duì)話與思考，完成操作，建構(gòu)意義，總結(jié)數(shù)學(xué)概念的規(guī)律與共性.因此，需要教師在教學(xué)中，針對(duì)概念的形成創(chuàng)建合理情境.情境構(gòu)建的“數(shù)據(jù)庫(kù)”要豐富多彩.教師作為引路者，要從具體案例中，引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)學(xué)有關(guān)的屬性，然后抽象出數(shù)學(xué)概念，掌握本質(zhì)，完成操作、過(guò)程、對(duì)象的階段，經(jīng)歷抽象思維的過(guò)程.要注意的是，情境的創(chuàng)建不是教學(xué)目的，而是為了解決問(wèn)題而服務(wù).據(jù)問(wèn)卷調(diào)查與訪談可知，高一的學(xué)生對(duì)于在復(fù)雜的情境中，抽離數(shù)學(xué)知識(shí)的能力還比較缺乏.所以教師可在學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)后，逐漸增加情境的復(fù)雜程度，以此鍛煉學(xué)生的抽象思維，提升其復(fù)雜情境的理解能力，增強(qiáng)概念的解釋能力.

1.2 創(chuàng)建思維導(dǎo)圖助學(xué)生形成邏輯思維能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是思維發(fā)展的過(guò)程，所以在此過(guò)程中學(xué)生的思維發(fā)展尤其重要.我們可以利用思維導(dǎo)圖將學(xué)生思維可視化，完成對(duì)人腦思維方式的可視化模擬.高一學(xué)生的知識(shí)與技能維度的水平差距不大，表明其還能夠通過(guò)有效的學(xué)習(xí)方式，掌握知識(shí)與技能.學(xué)生可以使用思維導(dǎo)圖這種直觀而又形象的方式，構(gòu)建新舊知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)而建立對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解.如在經(jīng)歷一節(jié)概念課后，學(xué)生的思維可呈圖示展示，這就是將思維外顯與整合，可以助學(xué)生高效的掌握本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí).對(duì)于思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，還要高中生經(jīng)歷客觀感知與主觀創(chuàng)造的過(guò)程.

第一，客觀感知階段中，需要教師在課堂結(jié)束后，呈現(xiàn)一節(jié)課教學(xué)知識(shí)的總結(jié)圖示，在各種連線的牽引下，將所有知識(shí)通過(guò)一定關(guān)系連接起來(lái)并呈現(xiàn)，這樣，學(xué)生可以結(jié)合自己所學(xué)，對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)與方法進(jìn)行邏輯性的整理，挖掘邏輯思維潛能.

第二，主觀創(chuàng)新階段，在教師循循善誘的引導(dǎo)下，學(xué)生就可自主繪制思維導(dǎo)圖，先找尋本節(jié)課學(xué)習(xí)知識(shí)的關(guān)鍵詞，然后圍繞知識(shí)與技能進(jìn)行深入思考，有效加工，將涉及的內(nèi)容通過(guò)線段連接，完成繪制，最后形成一幅完整的思維邏輯圖，通過(guò)此過(guò)程不但能提升學(xué)生知識(shí)與技能的水平能力，還能形成邏輯思維能力.

1.3 引導(dǎo)學(xué)生多交流反思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力

上面兩個(gè)策略，體現(xiàn)在學(xué)生的思考與記錄方面.其實(shí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的呈現(xiàn)才是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳載體.數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字、圖形與符號(hào)語(yǔ)言三種形態(tài).數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言抽象、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言直觀.高中階段，比較傾向于使用圖形與符號(hào)語(yǔ)言.經(jīng)過(guò)本人多年實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)高一學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用能力不強(qiáng)，經(jīng)常有“不會(huì)用”、“不會(huì)說(shuō)”的現(xiàn)象.教師要重視學(xué)生們的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為載體總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn).在此教師要正確示范，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)練習(xí)，如讓其上臺(tái)講解，開(kāi)展分組討論等，引導(dǎo)學(xué)生多說(shuō)、大膽說(shuō)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用的規(guī)范性，對(duì)于不規(guī)范的語(yǔ)言，教師及時(shí)給予糾正.希望學(xué)生在多次練習(xí)中，完成數(shù)學(xué)文字向符號(hào)的轉(zhuǎn)換.高中階段數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言運(yùn)用比較廣泛，這也是數(shù)形結(jié)合的主要表達(dá)方式，可以借助圖形的直觀性與生動(dòng)性、邏輯性發(fā)展學(xué)生思維.在師生之間與生生之間利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言溝通，還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，快速完成抽象思維的形象化，能夠在交流溝通中，科學(xué)反思，完善認(rèn)知.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)過(guò)多次交流溝通，會(huì)逐漸實(shí)現(xiàn)從感知到認(rèn)知，從認(rèn)知到掌握，從掌握到運(yùn)用，從運(yùn)用到反思，進(jìn)一步實(shí)踐交流，反思與思維表達(dá)的完美融合，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

例如，函數(shù)概念的教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地理解“定義域指函數(shù)自變量x的取值范圍，值域指函數(shù)值y的取值范圍，一個(gè)x都有且只有一個(gè)y值與其對(duì)應(yīng)”這段文字語(yǔ)言，教師就可引入符號(hào)語(yǔ)言，以集合N表示x的定義域，如x的取值范圍大于2且小于5，以符號(hào)語(yǔ)言就可表示為定義域N={x|2

圖1

1.4 構(gòu)建遷移知識(shí)體系，提升學(xué)生知識(shí)同化能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，經(jīng)歷知識(shí)的生成與同化，在此要構(gòu)建新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引向知識(shí)的同化.學(xué)生對(duì)知識(shí)同化的過(guò)程是知識(shí)形成的升華.在具體教學(xué)中，構(gòu)建主義理論提出，教師要結(jié)合學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行，助其在新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)合下，豐富學(xué)生知識(shí)體系.據(jù)調(diào)查，多數(shù)高一學(xué)生的知識(shí)同化能力都比較欠缺，說(shuō)明其知識(shí)遷移能力比較欠缺.完整的知識(shí)同化過(guò)程為：教師給出知識(shí)的定義與定理，直接揭示知識(shí)本質(zhì)，然后以舊的知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立聯(lián)系，完成知識(shí)內(nèi)化與外延.接著在學(xué)生們同化知識(shí)基礎(chǔ)上，向分化過(guò)渡，掌握新舊知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別.最后，將新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)融入到學(xué)生已有概念體系中，完善知識(shí)結(jié)構(gòu).教師要多關(guān)注學(xué)生的知識(shí)遷移過(guò)程，把握舊知識(shí)中新知識(shí)的連接點(diǎn)與增長(zhǎng)點(diǎn)，善用對(duì)比法，引導(dǎo)學(xué)生從同化到深化的過(guò)渡，尊重學(xué)生的主體性，讓其有足夠的時(shí)間與空間完成知識(shí)的遷移，科學(xué)辨別數(shù)學(xué)知識(shí)，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，提升抽象素養(yǎng).

2 培養(yǎng)高一學(xué)生抽象素養(yǎng)的案例分析

以高一“基本初等函數(shù)(Ⅰ)”教學(xué)為例，闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng).具體教學(xué)過(guò)程為：

2.1 情境引入，初步感知基本初等函數(shù)概念抽象過(guò)程

2.2 巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生提取概念屬性

在情境教學(xué)中還可設(shè)計(jì)梯度性的問(wèn)題，讓學(xué)生從一般到特殊，經(jīng)歷知識(shí)抽象的過(guò)程，逐漸提煉出函數(shù)概念的基本屬性.針對(duì)上面設(shè)置的不同情境，教師設(shè)置的數(shù)學(xué)問(wèn)題為：一張紙折疊一次后，得到的厚度為多少個(gè)單位？折疊兩次后得到的厚度為多少個(gè)單位？三次、四次呢？如果這張紙可以無(wú)限折疊，那么折疊x次后，他的厚度為多少個(gè)單位？一張紙折疊一次后面積是多少個(gè)單位？折疊兩次、三次后呢？如果這張紙可以折疊無(wú)數(shù)次，那么x次后面積為多少？若將折疊后的紙的面積作為折疊次數(shù)的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.在問(wèn)題下引導(dǎo)學(xué)生觀察思考與猜想，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)概念，在此過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了完整的抽象活動(dòng)，提升了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

2.3 由學(xué)生概括概念，在辨析中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

基本初等函數(shù)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生抽象出函數(shù)的概念，以此培養(yǎng)其抽象概括的能力.當(dāng)學(xué)生可以精準(zhǔn)說(shuō)出基本初等函數(shù)概念后，就可進(jìn)行抽象理解了，這對(duì)于提升學(xué)生抽象概括能力有很大幫助.在此可經(jīng)歷實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)辨析，最終總結(jié)出基本初等函數(shù)的概念，完成對(duì)概念的同化理解.在了解函數(shù)概念之后，就可讓學(xué)生繼續(xù)交流思考，看是否可舉出適合的例子，解釋函數(shù)概念，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

綜上，如何快速培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，一直以來(lái)是教育研究者思考探究的問(wèn)題，特別是高一學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展還是以形式運(yùn)算為主，抽象素養(yǎng)的提升可助學(xué)生形成知識(shí)建構(gòu)與遷移的能力.根據(jù)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)三個(gè)水平階段的劃分，讓我們知道高一學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，與數(shù)學(xué)概念教學(xué)不能脫離.