張劍榮

(福建省連城縣第三中學(xué) 366214)

錯題本是指學(xué)生將學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯題整理成冊的本子，其具有歸納學(xué)習(xí)問題，糾正學(xué)習(xí)錯誤，總結(jié)解題方法等重要作用.初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)充分認(rèn)識到錯題本的價值，結(jié)合學(xué)生做題實際，借助錯題本積極構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，給學(xué)生學(xué)習(xí)以及解題帶來良好啟示，促進(jìn)其解題效率與正確率的進(jìn)一步提升.本文從自身教學(xué)實踐，就如何借助錯題本構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂展開討論，以供參考.

1 借助錯題本深化知識理解

眾所周知，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能停留在對數(shù)學(xué)知識的表面認(rèn)識上，應(yīng)深挖數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，把握內(nèi)涵，才能實現(xiàn)靈活應(yīng)用.實踐發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不牢固，對數(shù)學(xué)知識的理解不深入，導(dǎo)致解題時出錯率較高，數(shù)學(xué)成績提升緩慢.實踐中，任課教師應(yīng)借助錯題本實施教學(xué)活動，一方面引導(dǎo)學(xué)生做好習(xí)題知識的匯總，及時發(fā)現(xiàn)知識漏洞，構(gòu)建系統(tǒng)知識網(wǎng)絡(luò).另一方面，教師應(yīng)針對性地展示與分析錯題，使學(xué)生認(rèn)識到錯誤所在，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中腳踏實地，將基礎(chǔ)知識搞清楚、弄明白，解題時應(yīng)先動腦再動筆，識別、挖掘出題干中的隱含條件.

例1已知實數(shù)x，y滿足x+y2=3，設(shè)s=x2+8y2，則s的取值范圍為____.

該題考查二次函數(shù)性質(zhì)以及在給定自變量范圍內(nèi)求值問題，部分學(xué)生解答該題出錯，原因在于其直接使用x表示y2，代入到s中得出錯誤答案8.事實上由“x+y2=3”需要能夠推理出x的取值范圍為x≤3.在該范圍內(nèi)求解x的取值范圍才是正確的.將兩個等式聯(lián)立，可得出s對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=4，且開口向上，顯然當(dāng)x≤3時，二次函數(shù)值隨著x的增大而減小，由此不難得出s的正確的取值范圍.

圖1

點評教學(xué)實踐中，教師通過剖析學(xué)生因知識理解不深入而做錯的習(xí)題，使學(xué)生明白錯誤所在，自覺審視自身的解題過程，是否存在同樣類問題，在以后的解題中注意避免，為提高解題正確性奠定堅實基礎(chǔ).

2 借助錯題本帶來解題警示

學(xué)生解題中難免會出現(xiàn)各種錯誤，其中部分錯誤由學(xué)生的錯誤態(tài)度引起.如審題不認(rèn)真，考慮不全面，思考不深入.這類錯誤的出現(xiàn)與學(xué)生的智力無無關(guān)，只要學(xué)生能夠端正態(tài)度，明白易錯點以及出錯原因很容易避免.教學(xué)實踐中，教師應(yīng)注重借助錯題本給學(xué)生帶來解題警示，課堂上教師可借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示錯誤的解題過程，預(yù)留空白時間并要求學(xué)生根據(jù)自己的理解判斷解題過程是否正確以及該如何改正，并注重提問學(xué)生，看其能否能夠正確地指出錯誤，寫出正確的解題過程，養(yǎng)成全面考慮問題，謹(jǐn)慎推理的良好解題習(xí)慣.

例3已知3和6分別為三角形的兩邊長，第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解，則該三角形的周長是____.

該題考查一元二次方程、三角形三邊關(guān)系知識，難度并不大.但是學(xué)生解題極容易出錯.部分學(xué)生解出方程的兩根后直接計算三角形的周長，并未考慮其能否構(gòu)成三角形，得出兩個答案.事實上將2作為第三邊，并不能構(gòu)成三角形，因此，11的答案是錯誤的.該題需要分類討論，其中2作為第三邊時，并不能構(gòu)成三角形.只有4作為第三邊才能構(gòu)成三角形，因此，該題的正確答案為13.

該題是初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中，學(xué)生極易遇到的習(xí)題類型.部分學(xué)生看到習(xí)題后不假思索，直接運用Δ<0求出k的取值范圍，這種做法剛好掉進(jìn)出題人的陷阱中.事實上該題設(shè)置有兩個陷阱，解題時需要引起足夠注意.其一，題干中明確給出方程有兩個不相等的實數(shù)根，表明其為一元二次方程，一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；其二，根號中帶有參數(shù)k，書寫參數(shù)范圍應(yīng)保證根號有意義，然后再結(jié)合Δ<0求出k的取值范圍，綜合起來得出k的取值范圍，才是正確的.

點評課堂上向?qū)W生展示的上述兩道習(xí)題，難度并不大，但學(xué)生卻極易出錯.多數(shù)學(xué)生出錯的原因在于粗心大意，對已知條件地利用不充分，不知道隱含在已知條件背后的數(shù)學(xué)知識.教師借助錯題本給學(xué)生帶來警示，使其在以后解題中時刻提醒自己，即便遇到似曾相識的題目，也應(yīng)該謹(jǐn)慎、認(rèn)真.

3 借助錯題本灌輸解題技巧

初中數(shù)學(xué)知識點多，習(xí)題類型復(fù)雜多變，有些習(xí)題學(xué)生采用常規(guī)做法能順利解答出來.但是還有些習(xí)題，學(xué)生需掌握與靈活運用相關(guān)解題技巧，確保習(xí)題得以創(chuàng)造性的解決，否則很容易陷入誤區(qū).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)進(jìn)度，充分運用錯題本為學(xué)生滲透各種解題技巧，提高學(xué)生的應(yīng)用意識與解題效率.初中數(shù)學(xué)解題技巧非常多，如轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法、換元法等，可將看似復(fù)雜的習(xí)題簡單化.教學(xué)實踐中，教師可將學(xué)生做錯的題作為例題，先要求學(xué)生嘗試著作答，看其能否順利地找到正確的解題思路，得出解題結(jié)果.而后指出學(xué)生的錯誤所在，指引其采用相關(guān)解題技巧.如此實施教學(xué)，能很好地暴露出學(xué)生解題中的錯誤，并能及時獲得教師的幫助，進(jìn)一步增強其解題的自信心.

例5如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中A(-2，0)，C(2，0)，N(4，3)，以C為圓心，半徑為2的畫圓C.點P為圓C上的動點.連接AP，與圓C交于點Q，線段PQ的中點為點M，連接MN，則線段MN的最小值為( ).

圖2

該題考查圓的性質(zhì)、兩點距離的計算，難度較大.但只要能打開思路，容易得出正確答案.部分學(xué)生之所以在解題中出錯主要在于不會運用已知條件對要求解的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.因點M為PQ的中點，由圓的性質(zhì)可推出CM和AP是垂直的，即點M在以O(shè)為圓心，以AC長為直徑的圓上運動，認(rèn)識到這一點，畫出點M的運動軌跡，通過數(shù)形結(jié)合可清晰的看到O、M、P三點重合時，MN的值最小.

點評這道例題來自于學(xué)生易做錯的習(xí)題，教師在課堂上圍繞這道例題展開教學(xué)，通過對錯題原因和正確解題思路地認(rèn)真剖析，指導(dǎo)學(xué)生更好地把握解題的關(guān)鍵，掌握轉(zhuǎn)化法、換元法在解題中的具體應(yīng)用思路，有效地提升了學(xué)生的解題能力.

4 借助錯題本做好教學(xué)創(chuàng)新

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，可給教學(xué)活動帶來良好的促進(jìn)作用.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)資源非常豐富，但是存在同質(zhì)化現(xiàn)象.在實踐中，教師應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，做好教學(xué)的創(chuàng)新，其中在習(xí)題講解與訓(xùn)練環(huán)節(jié)應(yīng)充分運用錯題本，對學(xué)生出錯的題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木幓蛲卣?，要求學(xué)生作答，檢驗其是否真正地理解與掌握，是否在解題中再次出錯.待學(xué)生完成解答后教師公布解題的詳細(xì)過程，并要求學(xué)生對照自身的解題過程，分析是否出現(xiàn)錯誤，尋找出錯原因.同時鼓勵學(xué)生圍繞錯題開展討論活動，看能否找到避免出錯的解題方法.對于部分學(xué)生無法找到出錯原因的習(xí)題，教師應(yīng)在課堂上進(jìn)行系統(tǒng)地講解，包括習(xí)題考察的知識點，解題的切入點以及解題注意的細(xì)節(jié)等，使學(xué)生能夠全方位深入把握，以后遇到類似問題能迅速的找到正確解題方法.

例6若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，其中[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，則[a-2b+c]可以取到的值的個數(shù)為( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

該題結(jié)合新定義考查不等式知識，難度一般.很多學(xué)生解題時因?qū)x]表示的含義不理解，而出錯.根據(jù)[x]表示的含義以及已知條件可寫出a、b、c三個參數(shù)的取值范圍，通過不等式性質(zhì)便可求出[a-2b+c]的取值范圍，得出其取到的值的個數(shù).

綜上所述，錯題本在初中數(shù)學(xué)中有著重要的價值與作用.任課教師應(yīng)重視學(xué)生錯題的收集與整理，認(rèn)真分析學(xué)生解題中出錯的原因，養(yǎng)成建立錯題本的習(xí)慣，將錯題本作為重要的教學(xué)資源.結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，教師及時展示、剖析錯題，深化學(xué)生理解，給學(xué)生帶來解題警示，同時帶來解題思路的啟發(fā).教師還要做好錯題的改編與創(chuàng)新，督促學(xué)生將錯題真正的弄明白，并依托錯題進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的技能，將其解題水平提升到一個新的高度.