◇徐紅芳（浙江：余姚市第二實驗小學）

當前社會需要復合型人才，大學課程里會開設綜合性課程，關注大學科知識糅合。很多國家亦是如此，比如芬蘭的現(xiàn)象教育，美國的STEM課程等。而項目式學習（Project-Based Learning，簡稱PBL），打破了傳統(tǒng)的教學模式，它包括跨學科項目化和學科項目化。學科教師，如何指導學生通過學科學習進行知識糅合，這就需要學科項目化——即以項目化為驅(qū)動，把單一的數(shù)學學科知識教學，通過綜合性的項目式學習方式，實現(xiàn)知識之間的融會貫通和應用，讓學生的數(shù)學學習更加立體、飽滿、切合生活實際。希望通過學科項目式學習將抽象、接受、有限、間接、求同性的知識轉(zhuǎn)化為學以致用、探究創(chuàng)造性、學科整合性、生活實踐性、真實體驗性、多樣個性化的知識，以便聚焦學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。這種基于項目化的數(shù)學學習活動，不僅僅是為了讓學生深度理解和掌握概念，或者鍛煉思維能力，它同時強調(diào)為學生展示周圍的真實世界，讓學生通過做這樣的項目，關注生活、學會用數(shù)學解決生活問題的本領。

在實踐過程中，項目式學習逐漸形成一套標準：有驅(qū)動性問題，有明確的學習目標，有持續(xù)的學習歷程，有師生、小組合作等。筆者經(jīng)過實踐，發(fā)現(xiàn)學科項目式學習最重要的落腳點在項目設計，主要包含“概念—問題—策略”三要素。

一、構(gòu)建核心知識網(wǎng)，指向概念深層次理解

項目式學習聚焦的是概念性知識。埃里克森（2003）在概念為本的《課程與教學》中對“概念”的界定是：概念跨越時間、文化和不同的情境，是對一系列樣例共性特征的心理建構(gòu)。

數(shù)學學科項目式學習指向的核心知識就是指重要的數(shù)學概念，以及與這些概念相關的一系列基礎知識和技能。數(shù)學概念有別于一般數(shù)學課學習的零散的知識點的教學，一般零散的知識點學習更多的是存儲式學習，而概念性知識的學習更具有普遍性、抽象性、遷移性，也就是說，學生一旦掌握了概念性知識，他不但知道了，還理解了，更能舉一反三了。但是用高位概念直接來設計項目則太大了，需要通過概念來逐層包含知識點的學習，形成以核心概念為中心的知識網(wǎng)的學習。我們可以“兩線”出發(fā)來構(gòu)建核心知識網(wǎng)，以此來指向概念的深層次理解。

（一）核心概念統(tǒng)領，尋找內(nèi)容知識

數(shù)學概念主要指《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的十個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。我們一般以前八個概念為統(tǒng)領，自上而下逐層來尋找適合項目式學習的下位概念、學習的內(nèi)容和知識點。

如，從核心概念“數(shù)據(jù)分析觀念”出發(fā)，整合搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，糅合統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖的知識，我們設計了“我的暑假班我做主”這個項目式學習。

經(jīng)過這個項目式的學習，學生不僅學習了條形統(tǒng)計圖的新知，還真正經(jīng)歷了統(tǒng)計的整個過程，引發(fā)學生自然地去觀察、比較、分析、思考，體驗了不同數(shù)據(jù)帶來的不同的呈現(xiàn)及不同的分析，最后得出不同的結(jié)果。

其實從這八個概念出發(fā)，可以涵蓋數(shù)學眾多的內(nèi)容和知識點，發(fā)展出很多的學習項目。項目式學習的內(nèi)容并不一定是現(xiàn)實生活的，也可以是歷史的、虛擬的，只要思維方式是真實的、學生有代入感的、能夠使學生經(jīng)歷數(shù)學問題的解決、引發(fā)學生對數(shù)學概念深入的理解，最后產(chǎn)生數(shù)學成果并進行遷移的都可以。

（二）著眼單元知識，尋找上位概念

我們可以從單元知識點、教材和學生學習知識的難點出發(fā)，自下而上地匯聚知識點，尋找這些知識點的上位概念，然后從學生現(xiàn)有的知識出發(fā)，聯(lián)系學生已有的知識經(jīng)驗，把涉及的相關知識進行糅合，展開指向上位概念的項目式設計。

以人教版六年級數(shù)學下第一單元“百分數(shù)（二）”的教學為例。這一單元的內(nèi)容是百分數(shù)在生活中的應用，包含四個知識點，我們發(fā)現(xiàn)其中的“稅率”對學生來說特別陌生，這個知識點的計算雖與其他幾個內(nèi)容有共性的地方，但又有不同的地方，稅率的單位“1”會根據(jù)實際情況發(fā)生變化，稅率又會根據(jù)單位“1”的不同而有不同的選擇，對學生的學習造成了不少困難。因此，從“稅率”這一知識點出發(fā)，糅合中位概念“百分數(shù)的應用”和“分段計算法”，來指向上位概念“模型思想”，以此為聚焦核心，對《稅率》這一課，我們設計了學科項目式學習“今年你家納稅了嗎”。

通過設計這個項目式學習，將百分數(shù)知識、稅率、稅收的認識和計算、應納稅額、分段計算等知識融合在一起，在這個過程中，實現(xiàn)稅收相關知識的學習。同時，在不同個人所得稅新情境中進行相關稅率計算的運用、轉(zhuǎn)換，計算方法逐漸得到抽象和遷移，實現(xiàn)百分數(shù)應用這一部分知識的再建構(gòu)。

不管是自上而下，還是自下而上，我們的設計都要以核心概念統(tǒng)領，站得高，看得遠，糅合相關知識，讓學生主動學習、運用、抽象、遷移，最終使概念真正落地。

二、設計驅(qū)動性問題，激發(fā)學生學習熱情

驅(qū)動性問題是將比較抽象的、深奧的本質(zhì)問題，轉(zhuǎn)化為特定年齡段學生感興趣的問題，它是項目式學習的核心要素。學生的項目式學習和數(shù)學學習是通過驅(qū)動性問題黏合在一起的。我們可以“先主再次”來設計學生感興趣的、適合的驅(qū)動性問題。

（一）設計主驅(qū)動問題“變、找、選”

筆者認為，好的驅(qū)動性問題要符合三個條件：其一，所學知識能力必須基于學生；其二，所運用思維方式必須利于學生；其三，所提出的問題必須貼近學生。要實現(xiàn)既能激發(fā)學生探究的興趣，又能指向?qū)W科中的核心概念，促進學生對于數(shù)學概念的深度理解的目的。因此，筆者覺得設計驅(qū)動性問題可以有如下“三法”。

1.變——改變書本中的情境

書本中的很多情境雖然問題指向清晰，但知識面單一，缺少一定的趣味性，我們只要對其稍加改變，將多個知識和多種能力加以糅合，以凸顯數(shù)學本質(zhì)問題，同時使學生具有一定的身份代入感，激發(fā)學生參與的積極性和興趣。

2.找——尋找衣食住行熱門話題

驅(qū)動性問題與學生密切相關，我們可以從學生看到的、聽到的、摸到的、想到的等出發(fā)去找。小范圍：從學生熟悉的衣食住行入手；大范圍：從學生生活的大社會的熱門話題中提煉。

在衣食住行中，學生對美食的熱衷度相對高些。因此，在六年級上“比”這一單元，我們就從學生飲食入手，設計項目式學習“我要做個小甜品”，驅(qū)動問題：如果要給長輩做一份甜品，你想做一份怎樣的甜品？這個問題驅(qū)動從學生喜愛的動手制作方式出發(fā)，對象是長輩的話，考慮的成分更多，包含長輩的身體狀況，攝糖量的情況，對于比的思考更加豐富，對于甜品的要求有了不同的標準。

四年級上《條形統(tǒng)計圖》，我們從熱門社會問題2022年學校即將開設暑假班，設計項目式學習“我的暑假班我做主”，驅(qū)動問題：設計一個暑假班活動的合理方案。暑假班是最近熱門的話題，又與學生密切相關，因為這是即將為他們開設的，他們通過這個項目式的學習，不僅可以經(jīng)歷數(shù)據(jù)搜集、整理、描述、分析、應用的過程，學習條形統(tǒng)計圖的相關知識，還可以根據(jù)自己的意愿，提出建議和想法，自己的暑假班自己來做主，他們的學習是主動的，學習熱情是積極的。

3.選——選擇學生喜歡的問題

我們可以開展調(diào)查，看不同年齡段的學生喜歡什么、關注什么，從他們的喜好、游戲、討論的話題中來選，再結(jié)合數(shù)學的概念、知識把學生感興趣的問題提升為概念性的、適合學生學習的驅(qū)動性問題。

（二）設計次驅(qū)動問題“一分、二選”

主驅(qū)動問題給學生的探究指明了學習方向，根據(jù)主驅(qū)動問題，學生展開研究時會產(chǎn)生系列問題，問題太多會干擾核心概念的學習和建構(gòu)。因此，我們需要明確項目研究的次驅(qū)動問題，與主驅(qū)動問題相匹配，為學生提供結(jié)構(gòu)化的自主探究支架。對次驅(qū)動問題的設計，可以分析主驅(qū)動問題所包含的內(nèi)容要素，對學生產(chǎn)生的系列問題進行“一分、二選”：即先對學生可能會產(chǎn)生的問題進行分類；再根據(jù)項目化核心知識，選擇次驅(qū)動問題。

如，項目式學習“寧波生活垃圾分類調(diào)查和對策”主驅(qū)動問題：為什么我們要進行垃圾分類？這個問題，會引發(fā)出系列問題：垃圾從何而來？有哪些垃圾？每種垃圾分別有多少？這些垃圾都去往哪里了？垃圾的危害和作用有哪些？等等。我們研究這個問題的核心概念是數(shù)據(jù)分析，知識點是數(shù)據(jù)搜集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)描述和數(shù)據(jù)分析，結(jié)合了統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的知識。以此，我們可以確定次驅(qū)動問題：1.生活中會產(chǎn)生哪些垃圾，分別有多少？任務：調(diào)查你家一星期垃圾的產(chǎn)生類別和數(shù)量，做好記錄，形成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。2.推理計算，整理數(shù)據(jù)，從一星期到一年，每人一生會產(chǎn)生多少垃圾？任務：計算推理，數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計表。3.垃圾分別用途有哪些？任務：調(diào)查各種垃圾的用途，形成統(tǒng)計圖表。4.我們該如何減少垃圾？根據(jù)垃圾產(chǎn)生，提出減少垃圾的策略。

三、實施多元化策略，持續(xù)探索驅(qū)動性問題

怎么才能讓學生在項目式學習過程中持續(xù)探索驅(qū)動性問題？如何讓學生在學習過程中發(fā)揮多種感官持續(xù)實踐呢？筆者認為，項目式設計需要關注高低階策略和五種實踐。

（一）從高階認知出發(fā)，包含低階認知學習

是否有高階認知策略是評判項目式學習是否具有高質(zhì)量的標準之一。項目式學習指向概念性知識學習的高階認知策略，同時也包含基礎認知的低階學習。在馬扎諾（2015）的學習維度框架中描述了六個方面的高階策略：問題解決、創(chuàng)見、決策、實驗、調(diào)研和系統(tǒng)分析。高階學習又基于兩個低階學習：獲取和整合知識（信息搜集、組織、存儲、鞏固）；擴展和精煉知識（比較、分類、抽象、推理、提供支持、分析）。我們在設計項目時，應著眼于高階認知，同時設計不同的低階認知來實現(xiàn)高階認知。

（二）融入多種實踐形態(tài)，體驗有意義的學習

項目式學習并不是簡單地讓學生完成活動做出成果，而是讓學生經(jīng)歷有意義的學習實踐歷程。在實踐中，不僅包含“做”，掌握技能，同時也包含“學”，對知識的深度理解。項目式學習一般有五種實踐形態(tài)和六個學習階段。

我們需要在項目式學習的各個階段融入多種學習實踐。其中，探究性實踐、社會性實踐和調(diào)控性實踐是必需的，以此來盡量調(diào)動學生的多種感官參與整個學習歷程，保持整個歷程有意義、有價值。

總之，數(shù)學學科項目設計要圍繞核心概念展開，以高階認知為策略，設計有效的驅(qū)動性問題，激發(fā)學生探究興趣，最后設計有效的學習實踐，吸引學生參與整個學習歷程，保持整個歷程的學習價值。這樣的項目式學習，可以幫助學生在解決問題中更好地理解數(shù)學，理解數(shù)學的概念和思想，同時使學生成為一個更豐富的人，看待世界的視角更為多樣化。