范曉易，王 巍，曲均浩，李 偉，陳 飛

（1.江蘇省地震局 南京地震監(jiān)測中心站，江蘇 南京 210014；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；3.山東省地震局 山東地震臺，山東 濟南 250014）

軌道交通設(shè)計規(guī)劃是影響全局性的總體設(shè)計，選線質(zhì)量對項目的工程量、投資、建設(shè)難度甚至運營維護(hù)都將產(chǎn)生直接影響［1］。關(guān)于軌道交通激發(fā)的電磁影響不乏深入的研究探討［2-3］。軌道交通的電磁干擾信號，干擾了沿線范圍內(nèi)精密儀器的使用、微弱信號的測量和研究，甚至影響了儀器設(shè)備和觀測手段的正常運行，繼而增加了軌道交通項目的總體建設(shè)難度和投資成本。地震觀測環(huán)境的保護(hù)也是影響鐵路選線方案的重要考量因素之一，我國自“九五”以來布設(shè)了密集的地電場觀測網(wǎng)，通過觀測和記錄地電場地表數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)短臨異常變化，為地震監(jiān)測預(yù)報提供有效參考依據(jù)［4-5］。隨著近年來城市化和工業(yè)化發(fā)展的加快，早期遠(yuǎn)離人煙的地震臺站觀測場地受到了城市軌道交通電信號的顯著影響，對地電觀測造成了明顯的附加干擾，影響對前兆異常的研判。城市軌道交通沿線部分受干擾嚴(yán)重的觀測站點進(jìn)行了搬遷重建，不能有效避開干擾源的觀測站點需要追加相應(yīng)的保護(hù)性改造，增大了線路選線的難度，也增加了線路改線和地震觀測場地遷改的投資。因此，抑制軌道交通干擾，減小其對精密觀測儀器數(shù)據(jù)的影響尤顯重要。

近年來，多位專家學(xué)者研究了地電場信號的特征［6-8］，采用了數(shù)字信號處理方法抑制地電場受到的干擾［9-13］，用到的方法有小波變換、小波包變換、希爾伯特-黃變換、卡爾曼濾波等，多數(shù)方法的核心思想為通過對信號頻率域的分解，去除含有噪聲的高頻成分，達(dá)到抑制干擾的目的。這些研究均實現(xiàn)了很好的去噪效果，但參數(shù)的選取缺乏對比試驗的支持，且選取的數(shù)據(jù)未涵蓋地電場的常見監(jiān)測，需要進(jìn)一步研究論證。

本文以南京地震監(jiān)測中心站地電場觀測數(shù)據(jù)為例，分析研究了城市軌道交通干擾特征，運用小波理論抑制原始數(shù)據(jù)噪聲并進(jìn)行重構(gòu)還原，采取系列試驗分析，得到最佳參數(shù)。使用最佳試驗參數(shù)對常見的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，驗證了方法與參數(shù)在處理各類日常監(jiān)測數(shù)據(jù)時的可行性，給出了城市軌道交通與地電觀測兼容的解決思路。

1 小波分析方法

小波分析具有多分辨率分析的特點，能對數(shù)字信號進(jìn)行多尺度的細(xì)化，有效定位到信號任意部位的細(xì)節(jié)，自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，能夠?qū)Ω哳l部分進(jìn)行時間細(xì)分、對低頻部分進(jìn)行頻率細(xì)分，因此成功解決了傳統(tǒng)傅里葉變換不能解決的諸多困難。小波分析方法因其優(yōu)越的時頻分析特性，在應(yīng)用信號分析的諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。小波分析的本質(zhì)是將信號分解為一系列小波函數(shù)的疊加，對于地電場觀測數(shù)據(jù)這類非平穩(wěn)信號或瞬時突變信號，小波變換可以有針對性地選擇小波函數(shù)，分析處理其局部特征。處理步驟如下。

（1）選擇小波分解方式和合適的小波基函數(shù)。

（2）對信號進(jìn)行指定層次的小波分解。

（3）分析各分解層，分離含噪聲的部分。

（4）計算去噪后的小波系數(shù)。

（5）使用小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到降噪信號。

2 小波分析參數(shù)試驗

2.1 試驗設(shè)計

試驗采用南京地震監(jiān)測中心站高淳觀測點的ZD9A-Ⅱ地電場儀分鐘值時序數(shù)據(jù)，該觀測點周圍的顯著干擾源有S9（南京—高淳）和S7（南京—溧水）地鐵線路，距測區(qū)最近的高淳站僅11 km，嚴(yán)重超出了國家規(guī)定的30 km 之內(nèi)不能有有軌直流運輸系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)［14］。根據(jù)噪聲干擾的形態(tài)，每日5：00—24：00 的噪聲幅度明顯加強，與地鐵營運時間一致。由于篇幅有限，僅以地電場東西向長極距單日數(shù)據(jù)為例進(jìn)行試驗。

采用小波變換去噪方法將地電場數(shù)據(jù)分解為多尺度信號，經(jīng)過反演變換重構(gòu)得到干擾抑制后的信號數(shù)據(jù)。干擾抑制效果受多種試驗因素影響，研究中討論的主要有小波變換方式、分解尺度及小波基函數(shù)。衡量干擾抑制效果的評價指標(biāo)有重構(gòu)最大誤差Emax、平均誤差Ea、相對誤差Ere、相對均方根誤差Rmse和平滑度R，其中前2 項參數(shù)一般用于輔助判斷，后3項參數(shù)的置信程度更高。

2.2 小波分解方式

為便于信號重構(gòu)，小波分解分別采用離散小波變換方式（DWT）和小波包分解方式（WPT），2種分解方式示意圖如圖1 所示。圖中：L 表示低頻信號；H 表示高頻信號；L1 和H1 分別表示第1 層低頻和高頻信號；L2 和H2 分別表示第2 層低頻和高頻信號；LL2和LH2分別表示第1層低頻信號分解后的低頻和高頻信號；HL2 和HH2 分別表示第1 層高頻信號分解后的低頻和高頻信號。由圖1 可以看出：DWT 每次對低頻部分進(jìn)一步細(xì)分，N層分解產(chǎn)生N+1 個信號；而WPT 每次同時分解低頻和高頻部分，N層分解產(chǎn)生2N個信號。

圖1 小波分解方式示意圖

針對地電場觀測數(shù)據(jù)中高頻干擾較多的特點，對數(shù)據(jù)進(jìn)行2 層分解即可滿足研究要求。試驗設(shè)計見表1。

表1 小波分解方式試驗設(shè)計（試驗1）

小波分解方式試驗原始數(shù)據(jù)及試驗結(jié)果如圖2所示。圖中：Esp為地電儀器監(jiān)測到的自然電場強度，即變化性和穩(wěn)定性具有明顯局部場地特征的部分電場活動強度。由圖2 可以看出：使用2 種分解方式直接濾除第1層分解的高頻噪聲，即可達(dá)到較好的噪聲濾除效果，同時保留了地電場的日變形態(tài)；當(dāng)高頻信息被過度濾除時，曲線過于光滑而丟失了很多細(xì)節(jié)信息（見圖2（c））；為了防止過度去噪的情形，本組試驗還設(shè)計了采用WPT 分解方式濾除LH2 或HH2 的試驗（見圖2（d）和（e）），兩者在5：00—24：00 時段高頻信號濾除不夠徹底，且當(dāng)濾除LH2時，振幅超過一定值的尖峰信號未濾除。

圖2 小波分解方式試驗結(jié)果

衡量干擾抑制效果的評價指標(biāo)小波分解試驗結(jié)果見表2。由表2可知：試驗1-A1的各項指標(biāo)均處于適中水平；當(dāng)僅濾除第2 層的高頻信息時（試驗1-B1和1-B2），試驗的4項誤差指標(biāo)——最大誤差Emax、相對誤差Ere、平均誤差Ea和相對均方根誤差Rmse的數(shù)值均較小，平滑度R數(shù)值較大，反映出濾波不夠徹底；反之，當(dāng)同時濾除第1 層和第2 層分解的高頻信息時（試驗1-A2），4 項誤差指標(biāo)數(shù)值相對較大，平滑度R數(shù)值較小，反映出對原始數(shù)據(jù)過度處理。綜合以上分析，地電場干擾抑制效果最佳的小波分解方式為DWT 或WPT 進(jìn)行1 層分解，濾除第1 層分解的高頻信息，后續(xù)試驗均采用DWT進(jìn)行1層分解。

表2 小波分解方式試驗結(jié)果評價

2.3 小波基參數(shù)

常用的小波函數(shù)多達(dá)15種，根據(jù)地電場信號去噪的特點，選用小波基函數(shù)應(yīng)考慮利于信號重構(gòu)穩(wěn)定性的正則性和正交性、需要較好的局部化能力的緊支性、利于減少分析和重構(gòu)時相位失真的對稱性、利于消除噪聲和數(shù)據(jù)壓縮的消失矩。兼顧以上特性，研究中選用db 小波和symlet 小波，試驗設(shè)計見表3。圖中：試驗2-A1-2-A1采用的小波族為dbN（N≥2）；試驗2-B1-2-B4 采用的小波族為symN（N≥2）。

表3 小波基函數(shù)試驗設(shè)計（試驗2）

在數(shù)據(jù)和小波分解方式相同的條件下，使用不同小波基的干擾抑制效果如圖3 所示。由圖3 可以看出：同階數(shù)的2 個小波基濾波效果基本一致；隨著階數(shù)增大，濾除噪聲效果逐漸下降；當(dāng)采用3階小波濾波時，高頻信息被過度濾除使得曲線過于光滑，丟失了細(xì)節(jié)信息；而采用9 階或12 階小波濾波時，地鐵運行時段5：00—24：00 高頻信號濾除不夠徹底，綜合評定最佳階數(shù)在6階附近。

圖3 小波基函數(shù)試驗結(jié)果

小波基函數(shù)試驗結(jié)果評價指標(biāo)見表。由表4 可知：不論db 族還是sym 族小波，隨著階數(shù)增大，小波頻帶劃分越細(xì)，頻域的局部化能力就越強，最大誤差Emax呈下降趨勢，反映出對高頻干擾的濾波效果下降；相對誤差Ere沒有明顯差別；平滑度R和平均誤差Ea隨著階數(shù)增大呈現(xiàn)出先降后增的趨勢，反映出6 階和9 階的小波既濾除了高頻干擾、又適度保留了細(xì)節(jié)信息；且相對均方根誤差Rmse也在適中范圍?？傮w認(rèn)為6 階到9 階小波均可選擇，但考慮到階數(shù)增大會使得高頻濾波范圍劃分得愈加精細(xì)，進(jìn)而導(dǎo)致時域精度的損失和計算量的大增，因此在能夠較好還原真實信號的情況下，選擇階數(shù)更小的6階小波。

表4 小波基函數(shù)試驗結(jié)果評價

綜合以上分析，最優(yōu)小波基在6 階附近，研究中采用db6小波和sym6小波。

3 地電場數(shù)據(jù)干擾抑制試驗

3.1 試驗設(shè)計

觀測場地附近的地鐵于20210723—20210825期間停運，為便于對比地鐵運行、地電脈動和高壓直流輸電等對地電場數(shù)據(jù)的干擾，選用20210708—20210816 期間常見的自然電場異常信號記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這些異常信號在各測道均有明顯記錄并表現(xiàn)出一定的相似性，僅以地電場東西向長極距為例進(jìn)行分析。最優(yōu)濾波參數(shù)選用DWT/WPT 進(jìn)行1 層分解+濾除第1 層高頻H1+db6/sym6 小波基濾波。地電場數(shù)據(jù)干擾抑制試驗設(shè)計詳見表5。

表5 地電場數(shù)據(jù)干擾抑制試驗設(shè)計（試驗3）

3.2 試驗結(jié)果

最優(yōu)參數(shù)下，地鐵停運前后常見的6 種日變形態(tài)的干擾抑制效果如圖4 所示。由圖4 可以看出：濾除的噪聲干擾呈現(xiàn)出5：00—24：00 時段增強的特征，以研究中所選的東西向長極距測道為例，軌道交通噪聲幅度在地鐵營運時段集中在-4～4 mV范圍內(nèi)（見圖4（a）和（b）），在地鐵非營運時段則集中在-2～2 mV 范圍內(nèi)（見圖4（c）-（f）），該方法對地鐵運行干擾、非營運時段仍存在的漏電干擾均有明顯的抑制效果。

圖4 地電場數(shù)據(jù)干擾抑制試驗結(jié)果（以db6濾波為例）

采用本方法最優(yōu)參數(shù)處理地電儀器常見的地電暴、地電脈動、高壓直流輸電等電場信號數(shù)據(jù)，能夠有效地抑制軌道交通入地電流的干擾，保留其原有的電場特征。值得一提的是，上述電場信號有時能夠激發(fā)數(shù)據(jù)曲線的階躍和方波形態(tài)干擾，采用本文方法時濾除了對應(yīng)時段的個別大幅尖峰（見圖4（a）和（d）），究其原因是當(dāng)信號發(fā)生短時快速變換時，頻率與軌道交通噪聲的頻率接近。經(jīng)過試驗3的實際數(shù)據(jù)驗證，證明了本文方法能夠在不影響日常地電場信號記錄的前提下，有效抑制軌道交通噪聲。

采用db6 濾波和sym6 濾波效果接近，在圖片上觀察不易區(qū)分，在評價參數(shù)方面也僅有細(xì)微區(qū)別，具體結(jié)果見表6。由表6 可知：在地鐵營運時段（試驗3-1 和3-2），采用db6 小波濾波的前4 項誤差指標(biāo)相對較大，平滑度相對較低，反映出db6小波相對sym6 小波對高頻信息的濾波較為徹底；在地鐵停運時段（試驗3-3 至3-6），sym6 小波的濾波較為徹底?？紤]到地鐵營運時段的高頻信息相對非營運時段更豐富，而db6 小波兼具在營運時段濾波較徹底和在非營運時段不過度濾波的優(yōu)點，因此分析認(rèn)為db6 小波略優(yōu)于sym6 小波。由于評價參數(shù)差別較小，表明db6 小波和sym6 小波均能在較好還原真實信號的基礎(chǔ)上，滿足濾除軌道交通干擾的需求。

表6 地電場數(shù)據(jù)干擾抑制試驗去噪評價

4 結(jié)論

（1）南京地鐵S9（南京—高淳）與S7（南京—溧水）線路對沿線地電監(jiān)測數(shù)據(jù)產(chǎn)生明顯影響，每日5：00—24：00 時段的噪聲干擾幅度明顯加強，與地鐵營運時間一致。研究所選測道的噪聲幅度在地鐵營運時段集中在-4～4 mV 范圍內(nèi)，在地鐵非營運時段則集中在-2～2 mV范圍內(nèi)。

（2）地電場干擾抑制效果最佳的濾波參數(shù)為DWT/WPT進(jìn)行1層分解+濾除第1層高頻信息+db/sym6階左右小波基。

（3）使用小波分析方法最優(yōu)參數(shù)處理后，地鐵運行干擾及停運后車輛檢修、試車仍存在的漏電干擾均得到了明顯的抑制。

（4）地電暴、地電脈動、高壓直流輸電等地電儀器常見的電場信號數(shù)據(jù)經(jīng)小波分析方法最優(yōu)參數(shù)處理后，軌道交通噪聲得到了有效抑制。對于上述電場信號偶爾激發(fā)的曲線階躍和方波形態(tài)干擾，當(dāng)信號短時快速變換時，其頻率與軌道交通噪聲的頻率接近，使用本方法雖然濾除了對應(yīng)時段的個別尖峰，但不影響數(shù)據(jù)整體與細(xì)節(jié)形態(tài)?？傮w認(rèn)為，經(jīng)本方法處理后，數(shù)據(jù)較好地保留了電場信號特征。

（5）經(jīng)實際數(shù)據(jù)試驗的評價參數(shù)分析，db6 小波兼具在營運時段濾波較徹底和在非營運時段不過度濾波的優(yōu)點，因而略優(yōu)于sym6小波。