張彩亮，張玉芳，趙尚毅，張志國，袁 坤，周文皎

（1.中國鐵道科學研究院 研究生部,北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所,北京 100081；3.石家莊鐵道大學 土木工程學院,河北 石家莊 050043）

滑坡、塌陷、采空區(qū)深部巖層局部大位移會引起隧道襯砌局部結構變形、開裂或錯位，目前雖可通過直接測試很容易地得到其變形狀況，但是局部區(qū)域受力分析還沒有一種成熟的計算方法。對于穿越不同類型不良地質的隧道，國內外學者在隧道埋深、圍巖環(huán)境、隧道與不良地質體空間位置關系及其影響所造成的病害特征和損傷模式方面開展了大量研究工作［1-9］，但相關研究多集中于滑坡、塌陷、采空區(qū)相關變形特征和受力機理方面，尚未提出可明確計算隧道變形后力學狀態(tài)的方法。

目前，基于彈性地基梁模型進行隧道結構縱向力學行為分析已有不少相關研究。針對盾構隧道，文獻［10］基于縱向等效連續(xù)化模型，彈性地基梁理論及隧道上覆土的地基彈簧參數，研究了盾構隧道管片脫離盾尾時的上浮問題；文獻［11］認識到目前隧道襯砌主要根據橫向受力進行設計計算的不足，基于等效連續(xù)化模型和彈性地基梁理論，研究了盾構法施工隧道襯砌結構的縱向變形及受力行為；文獻［12］針對盾構隧道縱向不均勻沉降，基于彈性地基梁理論計算了軟土盾構隧道縱向沉降曲線；文獻［13］考慮隧道下臥層與上覆土層的影響，基于雙面彈性地基梁與溫克爾彈性地基梁理論，研究了地面附加堆載引起深埋盾構隧道的縱向變形問題，并對比了2 種計算方法下隧道結構位移、內力的差異。針對既有隧道和沉管隧道，文獻［14］基于彈性地基梁理論，研究了新建隧道下穿既有隧道的變形和內力問題；文獻［15］基于Mindlin 解和Pasternak 雙參數地基模型，研究了既有隧道上覆基坑開挖和降水后隧道變形的解析計算問題；文獻［16］基于彈性地基梁計算沉管隧道縱向受力行為，分析了隧道接頭，并得到了隧道縱向沉降曲線曲率對縱向彎矩及剪力的影響關系。這些研究普遍結合具體工程結構及地質環(huán)境特征，基于彈性地基梁模型和地基彈簧參數優(yōu)選后，再進行隧道結構變形和內力的分析計算。

對于穿越不良地質帶隧道，文獻［17-18］基于溫克爾彈性地基梁理論，考慮溶洞大小及其填充物與圍巖壓縮模量的差異，研究了隧道位移、反彎點及易產生裂縫的位置；文獻［19］基于溫克爾彈性地基梁理論，考慮隧道與管線傾斜角度，推導出隧道開挖過程中既有管線的內力和位移理論計算式；文獻［20］基于彈性地基梁理論，研究了穿越活動斷裂帶不良地質段柔性連接隧道的縱向變形和內力分布；文獻［21］把隧道縱向變形分為彎曲和錯臺2類，將隧道簡化為縱向連續(xù)均質鐵木辛柯梁，分析運營盾構隧道錯臺引起的剪切變形。

綜上所述，以上研究主要考慮了隧道圍巖壓縮模量變化、基礎沉陷或變位對既有管線或隧道狀態(tài)的影響，均屬于已知荷載和埋藏條件求解內力和變形的問題，或是根據可能發(fā)生的縱向變形進行隧道結構行為分析的研究，并未見從既有實測變形曲線反演隧道力學狀態(tài)的文獻報道。

針對多座發(fā)生局部塌陷、滑坡、采空區(qū)大位移等病害的隧道，實測并總結分析其縱向變形曲線規(guī)律，可發(fā)現其與彈性地基梁受力變形存在相似性。由此，本文嘗試基于彈性地基梁理論，以隧道實測變形為依據，提出一種隧道產生縱向變形后等效荷載計算的反演分析方法，并依托某穿過兩煤礦采空區(qū)的病害隧道工程實例對方法的合理性進行驗證，以期為病害隧道的受力分析和加固設計提供參考。

1 彈性地基梁-隧道變形曲線反演分析法

彈性地基梁-隧道變形曲線反演分析法是1 種簡化計算方法，為便于分析做如下基本假定。

（1）將隧道簡化為1 根埋置在巖土體中的彈性無限長直梁。當隧道處于彈性變形范圍時，反演分析結果與隧道實際力學狀態(tài)相符；當隧道處于開裂后的彈塑性工作狀態(tài)時，基于彈性理論的反演分析結果偏于保守，可根據反演計算的內力是否超過隧道襯砌混凝土彈性極限來判斷其是否開裂。

（2）隧道結構及其周圍的巖土體是均質、連續(xù)、彈性的。

（3）隧道與周圍巖土體之間始終保持接觸狀態(tài)，二者的變形協(xié)調，并忽略摩擦力影響。

（4）彈性地基梁模型考慮的是梁-地基壓縮相互作用關系，因此只計入隧道計算變形方向投影線內受擠壓作用巖土體的影響，忽略隧道軸向變形的影響；隧道的變形連續(xù)，且隧道變形后仍滿足平截面假定。

（5）考慮到隧道結構沉降縫的分割作用，認為隧道可自由扭轉變形，并忽略土體對隧道扭轉的影響；反演時選取相鄰兩沉降縫之間的隧道長度作為基本單元，分析隧道橫截面上所承受的扭矩。

（6）忽略地下水、溫度及地應力的影響。反演分析法將隧道沿軸線方向假設為一根彈性地基梁，先根據位移-荷載關系或轉角-彎矩關系，利用實測的隧道變形曲線，反推出作用于隧道結構的等效集中荷載P取值；再計算出隧道襯砌截面的平均彎矩M、扭矩T和剪力Q等內力的取值，并據此分析隧道襯砌結構受力狀態(tài)。

上述等效集中荷載指的是彈性地基梁模型中最大下?lián)献冃位驈澢D角取值與隧道軸向控制截面的實測變形相等時所對應的集中荷載，可按以下2 種準則進行反演。1 種是位移反演等效準則，即按隧道結構局部實測最大下?lián)现颠M行反演（簡稱第一等效準則）；另1種是結合材料力學轉角-彎矩關系的反演準則，即按最大下?lián)宵c、下?lián)吓c上拱分界點間連線與水平線的夾角（可近似取為其斜率）進行反演（簡稱第二等效準則）。隧道結構下?lián)献冃沃胁粌H有局部彎曲變形，還可能存在整體剛體位移。按照第二等效準則反演不會受整體剛體位移的影響，一般更符合實際結果。

2 基于溫克爾彈性地基梁的反演方法

2.1 反演分析溫克爾彈性地基梁模型的選取

溫克爾彈性地基梁模型有無限長梁、半無限長梁和短梁［22］3 種模型，具體與集中力P至梁兩端的距離與特征長度L（取值可參考文獻［22］）有關。其中，集中荷載P作用下的無限長梁，在集中荷載作用點處撓度最大，兩側對稱表現為下?lián)隙魏蜕瞎岸危以谶h離集中力作用點1.75πL處，變形逐漸趨向于零。集中荷載作用下的無限長梁荷載與位移關系見圖1。根據大量隧道實測縱向變形曲線分析可知，當隧道結構產生局部變形時，其沿縱向變形普遍呈現下?lián)隙魏蜕瞎岸?，這一特征與圖1無限長梁變形曲線極其相似。為此，本文選取無限長彈性地基梁作為反演計算的基本模型。

圖1 集中荷載作用下無限長梁變形曲線

2.2 等效荷載反演分析的基本方法

根據文獻［22］集中荷載作用下無限長彈性地基梁內力、位移計算式，可以由地基梁某一截面的位移或者轉角，反演得到等效荷載。

按照豎向撓曲位移反演時，等效集中荷載P為

式中：k為線彈性地基系數，kN·m-2；y為集中荷載作用點處計算截面的位移，m；β為彈性地基梁特征系數，1·m-1；x為計算截面的距離，m；k0為彈性地基系數，kN·m-3；b為隧道橫截面寬度，m。

按照截面轉角反演時，有如下關系

式中：θ為等代梁上x點截面轉角，rad；M為在x點截面處的等效彎矩，kN·m。

從以上反演分析基本計算式可以看出：式（1）等效集中荷載P的反演結果與計算截面距離x，位移y，線彈性地基系數k和特征系數β這4 個參數有關；對于隧道變形，理論上如果下?lián)锨€與無限長梁撓曲線完全一致，就可以采用影響范圍內的任何一點進行狀態(tài)反演，但這實際上是不可能的，因此反演時不妨按隧道最大位移計算，從而確保結果偏于保守；按照截面轉角進行反演計算也有類似問題，實際反演分析表明，按變形曲線平均轉角計算相對合理；k和β的取值可參考文獻［22］，但最好提前通過現場試驗獲得，并在反演時結合隧道場地巖土體特性，按可能的上、下限值分別計算后再考查反演結果的合理性；反演分析還涉及轉角-彎矩關系模型的處理問題，后文將對此進一步討論。

2.3 實際反演問題及反演方法

2.3.1 實際反演問題分析

實際反演時，將隧道變形曲線沿長度方向進行區(qū)段劃分，找到與無限長梁變形類似的區(qū)段，一般應表現有下?lián)隙魏蜕瞎岸?，按照下?lián)隙蔚淖畲髶隙然蛳鄳冃吻€的平均轉角進行反演，從而得到待求的等效集中荷載。實際中，多數情況下隧道結構的撓曲變形并不完全對稱，如果直接按式（1）進行反演，不僅不能體現隧道變形曲線曲率的影響，還會產生較大的反演誤差，為此，合理利用實測數據進行反演是保證反演結果精準度的關鍵。

以實測撓曲變形左右不對稱的某隧道為例，其變形范圍內僅有1 個下?lián)戏逯迭cH1，若以點H1對應里程與y軸交點為坐標原點O，得到隧道變形曲線如圖2 所示。圖中：x軸為隧道里程，以原點右側為正，m；y軸為隧道軸向變形，取正表示上拱，取負表示下?lián)希琺m；L1和R1分別為左、右側最大上拱點；l1為該下?lián)隙伍L度，m；和分別為下?lián)戏逯迭cH1與左、右側零位移點的距離，m；hL1和hR1分別為與其角標對應的左、右側上拱段的隧道上拱極大值，mm；h1為隧道下?lián)戏逯迭c的下?lián)狭?，mm；Py1為根據下?lián)戏逯迭cH1的y軸值求得的等效荷載，kN。

圖2 隧道變形曲線

1）按照第一等效準則反演Py1

對于圖2中的變形隧道，不妨取下?lián)戏逯迭cH1的最大下?lián)狭縣1進行反演計算。將其代入式（1），經化簡可求得Py1為

這一反演結果還須滿足無限長梁模型的適用條件，即隧道結構下?lián)祥L度l1≤1.5πL；如不滿足該條件，即當l1＞1.5πL時，再將Py1看作下?lián)戏逯迭c附近某一范圍內的局部均布荷載。此處將這一范圍等代取為l1-1.5πL，得到等效均布荷載P平均y1為

2）按照第二等效準則反演Pθ1

在反演圖2 中的轉角-彎矩關系時，直接采用某一截面轉角計算等效荷載的方式并不理想?；诖罅繉崪y隧道變形規(guī)律，采用撓曲線下?lián)戏逯迭c、下?lián)吓c上拱分界點（零點）間的轉角進行反演，結果更符合實際情況。由式（2）和式（3）可知，按照第二等效準則反演時尚需明確轉角和彎矩之間的關系，為簡化計算，反演時可按照彈性體力學模型和材料力學轉角-彎矩公式進行彎矩計算。根據文獻［23］，對彈性受彎梁有如下關系

式中：θ1為下?lián)戏逯迭cH1截面平均轉角，rad；Mθ1為下?lián)戏逯迭cH1截面彎矩，kN·m；lθ1為與θ1對應的區(qū)段長度，其值等于或，m；EcI為隧道截面抗彎剛度，N·m2。

將式（2）、式（3）和式（6）聯(lián)立并進一步化簡，可以得到

式中：P平均θ1為根據撓曲線轉角反演得到的等效荷載，kN·m-1。

反演時θ1可近似按下?lián)隙畏逯迭c左側和右側變形曲線斜率的極大值進行取值后，再代入式（7）進行計算。

式中：為計算轉角，rad；θ1左和θ1右分別為下?lián)戏逯迭cH1左、右側截面平均轉角，rad。

2.3.2 隧道襯砌結構的受力分析

反演得到等效均布荷載P平均y1或P平均θ1后，即可進一步將此荷載施加于隧道結構體，再反過來研究隧道的力學行為。隧道結構除在豎向產生下?lián)贤?，水平方向也可能伴有位移，此時，應分別按以上方法對豎向和水平向進行反演計算，再通過矢量和得到隧道結構體所承受的等效集中荷載合力。

確定等效集中荷載的作用方向時，一般可根據隧道豎向位移l豎向和水平位移l水平按矢量和來合成隧道的合位移l合，合位移與水平線的夾角θ1等效便可作為等效荷載的作用方向，如圖3 所示。圖中：以水平線逆時針旋轉至合位移作用線的方向為正；以θ1等效與水平線重合時為0°；l1水平和l1豎向分別為下?lián)戏逯迭cH1截面的水平向和豎向位移，mm；l1合為下?lián)戏逯迭cH1截面水平向與豎向的合位移，mm。

圖3 等效集中荷載的作用方向示意圖

按上述方法，隧道合位移l1合和等效荷載作用方向θ1等效的計算式分別為

2.3.3 隧道橫截面扭矩T的反演計算

隧道在發(fā)生水平和豎向平動位移的同時，還常伴有繞截面形心的扭轉。對于隧道結構變形后承受的扭矩，根據基本假定（6）可知，計算隧道自由扭轉角時，應以2 條沉降縫為界選取基本區(qū)段單元，通過計算基本區(qū)段單元的最大、最小等效載荷作用方向θmax等效和θmin等效，二者差值θ扭即為這一區(qū)段隧道結構產生的扭轉角。基于線彈性模型［23］，隧道結構承受的扭矩為

式中：T為同一區(qū)段隧道截面承受的扭矩，N·m；θ扭為同一區(qū)段（2 條相鄰沉降縫之間）隧道的最大、最小扭轉角之差，rad；It為閉口截面抗扭慣性矩，m；S為隧道截面中心線圍成的面積，m2；δ為隧道襯砌截面厚度，m；為隧道基本區(qū)段單元長度，m；θmax等效和θmin等效分別為同一區(qū)段（2 條相鄰沉降縫之間）隧道的最大、最小扭轉角，rad。

3 反演分析流程

以實測隧道變形為依據進行反演，彈性地基梁-隧道變形曲線反演分析法計算流程如圖4所示，主要步驟如下。

圖4 反演分析法計算流程圖

步驟1：根據隧道病害段的豎向、水平變形曲線分別搜索峰值沉降點，確定各自峰值點至左、右兩側下?lián)吓c上拱分界點（零點）的長度。

步驟2：確定隧道豎向、水平變形曲線的峰值下?lián)狭縣1和計算轉角'，分別計算豎向、水平2個方向的等效荷載（Py1或P平均y1）和P平均θ1的值。

步驟3：對豎向、水平方向等效荷載求矢量和得到P合；將P合按合力方向作用于隧道襯砌截面，并進行力學分析。

步驟4：根據隧道實際沉降縫分布，在圖2 形式的變形曲線上選定基本區(qū)段單元，計算隧道承受的扭矩T。

步驟5：驗證隧道變形及開裂位置，計算結束。

4 工程案例

4.1 工程概況

某病害隧道與其穿過的A、B 兩煤礦采空區(qū)位置關系見圖5。隧址區(qū)地層巖性以泥灰?guī)r為主，且?guī)r層破碎。隧道襯砌采用C30混凝土，拱頂混凝土厚度為0.83 m，彈性模量Ec=31.5×109N·m-2，剪切模量G=0.4Ec。隧道襯砌結構斷面如圖6。圖中：紅色數字表示里程，m。

圖5 隧道與采空區(qū)位置關系

圖6 隧道襯砌截面（單位：m）

該隧道襯砌混凝土產生水平（平行隧道軸線方向）、豎向（環(huán)向）裂縫，同時伴有起皮鼓出，仰拱發(fā)生上拱變形等病害。為探明上拱原因，曾在上拱位置鉆孔，未見承壓水。截至2019 年隧道病害段長度達612 m。究其原因，應該是隧道穿過煤礦采空區(qū)，受下伏煤層深部采動影響而在采空區(qū)位置出現下?lián)献冃?、在遠離區(qū)段伴隨產生上拱病害。實測隧道內線路高程檢測結果如圖7。

根據圖7 可知，隧道在穿越采空區(qū)的局部區(qū)段軸向變形曲線呈現中間下?lián)?、兩側上拱的變形特征，與前文所建彈性地基梁模型的變形規(guī)律相似，故可以采用提出的反演分析法進行力學狀態(tài)分析。

圖7 實測豎向變形曲線

4.2 基于實測變形曲線的隧道受力狀態(tài)反演分析

1）反演分析參數

由圖6 可知，反演分析中隧道襯砌截面高度為12.64 m，寬度為14.96 m；隧道截面對形心水平X-X軸的慣性矩為690.967 775 273 975 m4；隧道截面對形心豎向Y-Y軸的慣性矩為891.464 066 937 95 m4；隧道襯砌截面中心曲線周長l中心曲線=41.981 789 3 m，襯砌截面面積S=136.129 510 935 1 m2。依據文獻［22］，軟片巖、軟石灰?guī)r和破碎砂巖的彈性地基系數取0.2～0.3 GN·m-3，實際中彈性地基系數k0取0.25 GN·m-3。

2）無限長梁模型適用性分析

以豎向變形曲線為例，將隧道結構參數及地基系數k0代入文獻［22］特征長度計算式，可求得此時隧道沿軸線豎向變形的特征長度L=12.35 m。由圖7可知，等效集中荷載作用點到隧道梁端的距離遠大于3L=37.05 m，可按無限長梁模型分析。

3）反演計算參數的選取

按文中建立的2 種反演準則，分別以峰值下?lián)宵c及其兩側上拱起點間的連線斜率進行反演分析，并對比反演結果，考查反演結果的合理性。按照反演準則，需要在隧道實測變形曲線的下?lián)虾蜕瞎岸芜x取反演參數，此處將最大下?lián)宵c作為分界點，分別考查其左右側的隧道變形，并取較大者進行研討。依據該隧道實測變形數據，選取隧道反演計算參數見表1。

表1 隧道反演計算參數取值

4）反演結果分析

該隧道局部下?lián)隙伍L度l1=574 m，遠大于無限長梁模型的下?lián)祥L度1.5πL=58.16 m，因此第一等效準則等效荷載可按該區(qū)段的平均值取值。依據表1 數據，分別按照2 種準則反演，得到的結果見表2。

表2 豎向和水平分別根據第一、第二等效準則反演得到的結果

由表2 可知，按照2 種準則反演得到的等效荷載P平均y1與P平均θ1存在一定偏差，豎向、水平方向也未呈現出明顯的規(guī)律性。其原因主要在于隧道結構變形曲線與反演采用的無限長梁模型變形存在顯著差別所致，第一等效準則中，采用局部最大下?lián)戏逯捣囱莸刃Ш奢d是一種偏于保守的處理方法，屬于弱相關的反演，且反演約束條件寬松，可以通過多點反演和修正隧道變形曲線等方法進行改進，具體仍值得進一步研究。第二等效準則由于引入的是區(qū)段斜率修正法，實際則更具有代表性，一般與實際結果應更為接近。

為進一步比較無限長梁模型和實測總體變形的一致性，按無限長梁模型計算理論上拱段長度，并以局部下?lián)戏逯迭c為界，分別與實測兩側上拱段長度進行對比，結果見表3。由表3 可知：左側（遠離隧道口側）豎向實測上拱段長度與理論計算長度差值最小，為1.21 m，等效分析誤差率僅為3%；水平方向的變形在左側側拱較明顯，在右側（靠近隧道口側）側拱變形不明顯；隧道變形呈現有下?lián)系耐瑫r伴隨有上拱，尤其左側上拱段長度和無限長梁模型結果較接近，從側面說明本文模型具有一定合理性，但是二者結果受復雜的非線性相互作用關系影響，采用彈性模擬時不可避免地存在一定誤差。

表3 隧道實測上拱段長度和理論上拱段長度對比

5）隧道截面等效荷載及其作用方向

按表2 偏安全地對平均等效荷載取值為：豎向P平均θ1=9 312.17 kN·m-1，水平P平均y1=5 929.33 kN·m-1，該截面所受等效荷載的合力按矢量運算法則疊加，得到P合=11 039.63 kN·m-1，由此進一步得到等效荷載合力的方向角θ1等效=57.5°。

4.3 基于彈性地基梁模型反演結果的隧道變形及開裂位置驗證

以仿真模擬的形式，將反演等效荷載施加于隧道結構，進一步考查隧道襯砌受力狀態(tài)，并結合實際隧道結構的開裂情況進行分析。

為簡化分析，將隧道襯砌橫截面近似看成一封閉曲梁，忽略周圍巖土體的影響，僅考慮等效荷載合力P合作用，采用有限元軟件ANSYS 進行模擬計算，得到在軸力和彎矩內力組合下隧道襯砌混凝土內側邊緣處產生的最大拉應力分布如圖8 所示。圖中：取拉應力為正、壓應力為負。由圖8 可知：應力較大位置沿隧道橫截面大致呈“X”型分布；等效荷載合力作用線在采空區(qū)方向的仰拱與拱墻結合處附近應力集中明顯，是最先開裂區(qū)域，裂縫方向應垂直于主拉應力方向；此時襯砌混凝土邊緣最大拉應力已遠超混凝土抗拉強度，導致混凝土因開裂而退出工作，拉應力將由受力鋼筋承擔。

圖8 隧道襯砌截面應力分布（單位：MPa）

因圖8 是按完全彈性模型進行建模計算的，沒有考慮非線性因素以及混凝土開裂之后的應力重分布，所以最終應力值僅作為定性分析襯砌截面混凝土的理論開裂位置，還需與實測裂縫分布進行對比，以驗證本文反演分析等效荷載的合理性。

根據現場檢測，隧道局部實際開裂位置如圖9所示。圖中：①號和②號裂縫均為沿順隧道軸線方向的水平裂縫，其中①號裂縫位于側墻高度中間，裂縫長度約4 m，②號裂縫分布在仰拱與側墻交接處的線纜溝邊墻位置，裂縫長度約2 m；③號為垂直隧道軸線的環(huán)向裂縫，自拱墻底向上延伸高度約6 m。由圖8 應力分布可知，圖9 中隧道實際開裂位置均位于反演計算應力最大值附近，按本文反演方法得到的等效荷載方位也與實際因采空區(qū)所產生的附加力作用方位具有高度一致性。

圖9 采空區(qū)一側隧道裂縫分布示意圖

5 結語

營運隧道受滑坡、塌陷、采空區(qū)等巖（土）體變化影響，經常會出現局部變形、開裂、錯位等嚴重病害，僅按橫向截面進行驗算，不能完全反映其縱向局部受力特征。實際工程中雖可更容易地監(jiān)測到隧道位移變化情況，但是其變形后局部受力大小不好直接確定。本文基于彈性地基梁理論，利用實測變形進行隧道結構受力狀態(tài)反演，提出了1種基于實測峰值位移和平均彎曲轉角求解隧道附加等效荷載的簡化方法，能夠以反演分析的形式綜合考慮隧道結構豎向、水平2 個方向所受附加力，進行隧道截面力學狀態(tài)及變形、開裂狀態(tài)分析。依托某穿過兩煤礦采空區(qū)的病害隧道工程實例，進一步驗證了提出方法的合理性，說明該方法可指導實踐，作為1種快速評判隧道結構并合理選擇加固措施的分析新思路。

工程實例表明：提出的反演分析方法可在理論上揭示隧道“中間下?lián)?、兩端上拱”的變形特征成因；在計算隧道遠離洞口側理論上拱段長度時表現出較高的精度，等效分析誤差率僅為3%；將得到的反演平均等效荷載作用于隧道襯砌橫截面進行計算，發(fā)現其與隧道實測開裂區(qū)具有高度一致性。然而，反演方法屬于寬松約束條件，隧道結構的實際變形曲線與無限長梁模型間存在差異，隧道結構開裂后會出現復雜的非線性特征，隧道與周邊巖土體又存在復雜力學關系，這些都會造成反演結果與實際情況存在一定誤差。但由于反演基于彈性體以及選取的最大下?lián)狭炕蜃畲笃骄D角，可以保證反演結果偏于保守。

工程實例也表明，相關反演條件補充手段仍值得繼續(xù)研究，如采取多點反演對等效荷載進行修正，或對隧道結構變形曲線進行歸一化處理等。今后可通過更多工程案例反演，積累分析數據和分析結果，完善等效荷載及等效荷載分布長度概念，從而修正簡化模型，提高反演計算精度，擴展提出方法的應用范圍。

本文研究時僅針對下伏煤礦采空區(qū)隧道的1 種工況。而不良地質現象種類、隧道埋深、圍巖環(huán)境、隧道穿過不良地質體的角度以及二者空間位置關系等均是影響隧道變形的重要因素，文中尚未深入涉及，后續(xù)研究時可針對上述問題進一步展開。