陳一鉑，高 陽，趙維剛，馬偉斌，王志偉，徐 飛

（1.石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043；2.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

隨著我國高速鐵路的迅猛發(fā)展，截至2021 年底，我國高速鐵路隧道總長約6 473 km［1］。隧道在服役過程中，二次襯砌易受地質(zhì)、環(huán)境等因素影響而開裂、剝離和掉塊［2］，裂縫一旦擴展，將對襯砌承載能力及列車運營安全帶來巨大負(fù)面影響。

列車速度的不斷提高直接造成隧道內(nèi)氣動壓力的增大，進而加重氣動壓力對襯砌裂損的影響，因此有必要進一步研究裂縫內(nèi)的氣動壓力特性，探究其規(guī)律。目前關(guān)于隧道內(nèi)氣動壓力的研究主要集中在高速鐵路領(lǐng)域。駱建軍［3］和HOWE M S 等［4-6］研究并得出了壓縮波最大壓力和最大壓力梯度的計算式。梅元貴等［7］、SETOGUCHI［8］和趙文成等［9］分別研究了高速鐵路隧道微氣壓波的產(chǎn)生及緩解等機理，由于微壓波的大小和壓縮波到達(dá)隧道口時的壓力梯度成正比，在隧道入口設(shè)置緩沖結(jié)構(gòu)可以有效地緩解微氣壓波的大小。趙晶等［10］、李紅梅等［11］和RABANI 等［12］通過數(shù)值模擬研究了高速列車在不同斷面尺寸及結(jié)構(gòu)隧道內(nèi)運行時的氣動阻力，研究發(fā)現(xiàn)氣動阻力與列車速度的平方成正比且隨著阻塞比的增大氣動阻力線性增大。

基于對隧道內(nèi)氣動壓力的相關(guān)研究，部分學(xué)者還研究分析了氣動壓力對襯砌裂損的影響。馬云東等［13］和范斌［14］研究了氣動壓力循環(huán)作用下在隧道橫斷面二襯裂縫的擴展情況，含初始損傷的二襯在氣動壓力作用下?lián)p傷裂紋會持續(xù)擴展。陳東柱［15］計算得到氣動壓力作用下隧道二襯裂縫尖端應(yīng)力強度因子，相較于裂縫寬度，裂縫深度更能表征氣動壓力對裂縫擴展的作用。杜建明等［16］提出了氣動壓力作用下襯砌結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷和殘余壽命計算方法，經(jīng)計算指出完整襯砌結(jié)構(gòu)在設(shè)計年限內(nèi)并不會發(fā)生損傷破壞。方雨菲等［17］、張曙等［18］和曹宏凱等［19］分別通過現(xiàn)場實測和數(shù)值模擬研究了氣動壓力作用對隧道內(nèi)附屬設(shè)施的影響，指出列車車速的提高會引起附屬設(shè)施振動加速度的增大，并且存在最不利隧道長度；相對于附屬設(shè)施本身，氣動壓力更先引起的是對安裝基座襯砌表層混凝土的破壞。

以上學(xué)者的研究雖從不同角度印證了氣動壓力在二次襯砌裂紋擴展中起著促進作用，但由于氣體壓力在裂縫內(nèi)產(chǎn)生、傳播和作用的復(fù)雜性以及在運營隧道中測量裂縫內(nèi)氣動壓力的困難程度，目前尚無在國內(nèi)外高速鐵路襯砌領(lǐng)域裂縫內(nèi)氣體壓力大小及分布規(guī)律研究，二襯裂縫內(nèi)具體的受荷模式仍不太清晰［20］。

按受力和張開形式，二襯裂縫主要分為受拉張裂、受壓壓潰和受剪錯臺3 種形式［21］。本文針對受拉張裂，基于質(zhì)量守恒、動量定理和能量守恒方程導(dǎo)出高速鐵路隧道襯砌裂縫內(nèi)控制體的控制方程，并采用特征線法進行求解；應(yīng)用流體分析軟件FLUENT 對裂縫內(nèi)氣動壓力進行數(shù)值模擬計算，驗證控制方程結(jié)果；分析氣動壓力幅值、裂縫深度、開口量等因素對裂縫內(nèi)氣體壓力的影響，明確裂縫內(nèi)氣體壓力的分布規(guī)律。

1 裂縫內(nèi)氣動壓力控制方程理論推導(dǎo)

1.1 二襯裂縫內(nèi)列車產(chǎn)生氣動壓力的機理

高速列車駛?cè)胨淼赖倪^程伴隨著壓縮波和膨脹波的產(chǎn)生、傳播、反射與疊加，引起隧道內(nèi)氣體壓力的變化，這直接導(dǎo)致隧道二襯裂縫開口處壓力的變化，并影響裂縫內(nèi)的壓力傳播。

因隧道縱向長度遠(yuǎn)大于橫向?qū)挾?，即可認(rèn)為同一橫斷面各處的壓力相同［22］。此時二襯裂縫內(nèi)的壓力傳播示意圖如圖1所示。圖中：紅色箭頭表示壓力傳播方向。部分二襯裂縫在列車振動荷載和氣動壓力的同時作用下發(fā)生張開和閉合。當(dāng)裂縫張開時，氣動壓力突入裂縫內(nèi)部，使得裂縫內(nèi)氣體被壓縮，導(dǎo)致裂縫內(nèi)壓力突增。裂縫寬度沿深度方向逐漸變窄，相應(yīng)地裂縫內(nèi)壓力沿著裂縫深度方向逐漸增大，最大值發(fā)生在裂紋尖端處。

圖1 二襯裂縫內(nèi)壓力傳播

1.2 計算模型

假定二襯裂縫垂直于襯砌表面并忽略裂縫開口處的角度變化，氣動壓力P垂直施加于裂縫開口處，得到高速鐵路隧道二襯裂縫計算模型如圖2 所示。圖中：以裂縫深度和寬度的方向分別為X軸和Y軸的方向；L為裂縫深度，m；b0為裂縫開口寬度，mm；bL為裂縫頂端寬度，mm；bx為距裂縫開口xm 處的寬度（0＜x＜L），mm；ABCD為控制體。

圖2 計算模型

1.3 基本假設(shè)

基于隧道內(nèi)初始壓縮波的理論分析及風(fēng)速實測數(shù)據(jù)［7，23］，對模型進行合理簡化：①忽略裂縫張開時的內(nèi)部壓力變化；②裂縫內(nèi)氣體為理想氣體；③隧道內(nèi)氣體在裂縫開口處垂直襯砌壁面的速度為零；④由于三維邊界條件的復(fù)雜性，僅考慮各物理量沿裂縫深度方向的變化，即氣體壓力、速度和密度沿裂縫長度方向的數(shù)值一致；⑤忽略氣體質(zhì)量以及氣體與裂縫壁面的傳熱。

1.4 裂縫內(nèi)氣動壓力控制方程

考慮氣體黏性的影響，氣體在裂縫內(nèi)做層流運動，裂縫內(nèi)任意截面上的氣體流速分布為拋物線形［24］，則距裂縫開口x處截面上任意寬度y位置的氣體流速vx，y為

式中：vx，max為裂縫內(nèi)截面x上的空氣流速最大值，m·s-1。

且距裂縫開口x處截面上，氣體的平均流速vx是最大流速vx，max的三分之二，即

取距裂縫開口x至x+dx處氣體為隔離體，對于屬于牛頓流體的氣體，任意寬度y位置的控制體所受切應(yīng)力τx，y為

式中：μ為動力黏滯系數(shù)。

結(jié)合式（1）和式（2），則距裂縫開口x處控制體所受的壁面切應(yīng)力為

將壁面切應(yīng)力代入一維可壓縮不等熵流體的質(zhì)量方程、動量方程和能量方程表達(dá)式［25-26］，可得

式中：ρx，vx和px分別為圖2 中距裂縫開口x處氣體的密度、流速和壓強；t為裂縫內(nèi)壓力波的傳播時間；c為當(dāng)?shù)芈曀?；κ為氣體絕熱指數(shù)。

式（5）—式（7）為一階擬線性雙曲型偏微分方程組，基于ANSYS 二次開發(fā)，應(yīng)用廣義黎曼特征線法對其進行求解［27］，過程不再贅述。

2 裂縫內(nèi)氣動壓力數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

基于GAMBIT 軟件對圖2 計算模型建立有限元模型，并應(yīng)用流體分析軟件FLUENT 進行裂縫內(nèi)氣動壓力瞬態(tài)分析。根據(jù)高速鐵路二襯裂縫尺寸統(tǒng)計數(shù)據(jù)及氣動壓力大小實測數(shù)據(jù)［23，28］，取模型裂縫開口量為6 mm、頂端寬度為0.60 mm、深度為0.06 m、縫外開口處氣動壓力為3 kPa。模型的整體與局部有限元網(wǎng)格如圖3所示。計算時，裂縫內(nèi)氣體單元尺寸為0.05 mm；整個模型單元數(shù)為98 812個，節(jié)點數(shù)為50 643個；流體域氣體采用理想氣體模型、時間步長為1×10-8s。

圖3 二襯裂縫有限元模型

2.2 結(jié)果驗證

裂縫內(nèi)氣動壓力的理論計算值和數(shù)值模擬值對比見圖4。由圖4 可知裂縫內(nèi)氣動壓力理論分析結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。文中數(shù)值模擬方法成熟，已大量應(yīng)用于激波計算，因此，可認(rèn)為前文得到的裂縫內(nèi)氣動壓力方程和數(shù)值模擬方法是正確的。

圖4 理論分析與數(shù)值模擬結(jié)果對比

3 二襯裂縫內(nèi)氣動壓力特性

基于現(xiàn)場實測氣動壓力大小及裂縫幾何特征［27-28］，分別探究襯砌表面荷載幅值、裂縫開口量、裂縫深度和裂縫頂端寬度4種因素對裂縫內(nèi)氣動壓力的影響。

1）襯砌表面荷載幅值

設(shè)二襯裂縫開口量為3 mm、頂端寬度為0.60 mm、深度為0.06 m，取不同幅值的縫外荷載分別為1，3，5，7 和9 kPa，計算得到裂縫內(nèi)氣動壓力分布及氣動壓力峰值隨荷載幅值的變化如圖5 所示。由圖5 可知：氣動壓力沿著裂縫呈增大趨勢，最大值發(fā)生在裂縫尖端處，且約為縫外荷載值的4.5 倍；裂縫內(nèi)氣動壓力峰值隨著縫外氣動壓力的增大而增大，且縫內(nèi)氣動壓力峰值與縫外氣動壓力基本呈線性關(guān)系。

圖5 縫外幅值對氣動壓力的影響

2）裂縫開口量

設(shè)二襯裂縫頂端寬度為0.60 mm、深度為0.06 m、縫外荷載幅值為3 kPa，取裂縫不同開口量分別為1，2，3，4 和5 mm，計算得到裂縫內(nèi)氣動壓力分布及氣動壓力峰值隨裂縫開口量的變化如圖6 所示。由圖6 可知：氣動壓力沿著裂縫呈增大趨勢，最大值發(fā)生在裂縫尖端處；裂縫內(nèi)壓力峰值隨著裂縫開口量的增大而增大，且縫內(nèi)壓力峰值與裂縫開口量基本呈線性關(guān)系。

圖6 裂縫開口量對氣動壓力的影響

3）裂紋深度

設(shè)二襯裂縫開口量為3 mm、頂端寬度為0.60 mm、縫外荷載幅值為3 kPa，取裂縫不同深度分別為0.02，0.04，0.06，0.08 和0.10 m，計算得到裂縫內(nèi)氣動壓力分布及氣動壓力峰值隨裂縫深度的變化如圖7 所示。由圖7 可知：氣動壓力沿著裂縫呈增大趨勢，最大值發(fā)生在裂縫尖端處；裂縫內(nèi)氣動壓力峰值隨著裂縫深度的增大而減小，且縫內(nèi)峰值與裂縫深度基本呈一次反比關(guān)系；裂縫深度每增加2 cm，縫內(nèi)氣動壓力峰值僅減小0.3%，即可認(rèn)為裂縫深度對縫內(nèi)峰值幾乎無影響。

圖7 裂縫深度對氣動壓力的影響

4）裂縫頂端寬度

設(shè)二襯裂縫開口量為3 mm、頂端深度為0.06 mm、縫外荷載幅值為3 kPa，取裂縫不同頂端寬度分別為0.20，0.40，0.60，0.80 和1.00 mm，計算得到裂縫內(nèi)氣動壓力分布及氣動壓力峰值隨荷載幅值的變化如圖8 所示。由圖8 可知：氣動壓力沿著裂縫呈增大趨勢，最大值發(fā)生在裂縫尖端處；裂縫內(nèi)氣動壓力峰值隨著裂縫頂端寬度的增大而減小，且縫內(nèi)峰值與裂縫頂端寬度基本呈二次反比關(guān)系。

圖8 裂縫頂端寬度對氣動壓力的影響

綜合分析4 種影響因素下的結(jié)果可知：隨著裂縫空間減小，氣壓隨之上升，距離裂縫尖端越近氣壓上升趨勢越快。由此推斷：裂縫橫截面縮小的速度越快，氣壓上升越劇烈，但因為裂縫深度改變并沒有對裂縫橫截面造成較大影響，故壓力沒有明顯變化；襯砌表面氣壓作為壓力入口，其大小并不會對裂縫內(nèi)壓力造成非線性影響。

4 結(jié)論

（1）考慮氣體在裂縫內(nèi)做層流運動，基于質(zhì)量守恒定律、動量定理和能量守恒定律，導(dǎo)出高速鐵路隧道襯砌裂縫內(nèi)控制體的氣動壓力控制方程?；贏NSYS 二次開發(fā)采用特征線法求解，并通過FLUENT 軟件進行驗證，理論計算與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。

（2）隧道內(nèi)氣動壓力作用下，二襯裂縫內(nèi)氣動壓力受襯砌表面荷載幅值、裂縫開口量、裂縫深度和裂縫頂端寬度等因素的綜合影響，總體呈現(xiàn)沿著裂縫深度方向增大的趨勢，最大值發(fā)生在裂縫尖端處。

（3）襯砌表面荷載和裂縫開口量的增加會不同程度地促進壓力峰值增加，裂縫頂端寬度的增加反而會造成縫內(nèi)壓力峰值降低；裂縫深度改變并沒有對裂縫橫截面造成較大影響，故壓力沒有明顯變化。

（4）裂縫內(nèi)氣動壓力峰值與縫外氣動壓力幅值、裂縫開口量基本呈線性關(guān)系，與裂縫頂端寬度基本呈二次反比關(guān)系，襯砌表面氣壓作為壓力入口，其大小不會對裂縫內(nèi)壓力造成非線性影響。