王 力，虞廬松，李子奇，王 嘉，李健寧

（1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730070）

近年來(lái)，我國(guó)交通事業(yè)在西部地區(qū)發(fā)展迅速，橋梁以其優(yōu)異的跨越能力在西部交通線路廣泛使用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，西部交通線路上墩高高于40 m 的橋梁超過(guò)橋梁總數(shù)的40%［1］，其中，包含大量超出規(guī)范適用范圍的鐵路高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋。

鐵路橋梁作為生命線工程，一旦在地震中遭受嚴(yán)重破壞造成線路中斷，短時(shí)間內(nèi)將難以修復(fù)，勢(shì)必引起更大的經(jīng)濟(jì)損失。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同截面型式的鐵路高墩抗震問(wèn)題已進(jìn)行了廣泛研究。橋墩構(gòu)件主要為矩形［2-3］、圓形［4］和圓端形［5］空心截面。盧三平［6］對(duì)矩形空心高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震性能進(jìn)行了討論。周長(zhǎng)東等［4］對(duì)圓形空心高墩進(jìn)行地震易損性的分析表明，墩頂、墩底和墩中部均為易損部位，且墩底較墩頂、墩中部更易損。SHAO 等［5］通過(guò)圓端形空心高墩振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該類高墩震損模式與其擬靜力試驗(yàn)結(jié)果差異顯著，設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮高階振型對(duì)其損傷模式的影響。韓國(guó)慶等［7］的試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)圓端形空心橋墩以彎曲破壞為主，墩底實(shí)心與空心過(guò)渡段截面為受力最不利位置。此外，學(xué)者們還從場(chǎng)地效應(yīng)［8］、地震動(dòng)特性［9］和減隔震［10］等方面對(duì)鐵路高墩橋梁的抗震性能開(kāi)展了大量研究。

2003年，Bruneau等［11］首次提出了震后不修復(fù)或稍做修復(fù)即可投入使用的功能可恢復(fù)抗震結(jié)構(gòu)的概念。太平洋地震工程研究中心（PEER）將功能可恢復(fù)抗震結(jié)構(gòu)理念認(rèn)定為下一代基于性能的地震工程的核心。目前，可恢復(fù)功能抗震結(jié)構(gòu)［12］主要有自復(fù)位結(jié)構(gòu)、搖擺結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)和帶可更換構(gòu)件結(jié)構(gòu)等多種形式?；诳苫謴?fù)功能抗震結(jié)構(gòu)理念，我國(guó)黃-韓-侯鐵路縱目溝高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋主墩首次采用新型柱-板組合式空心高墩，該墩柱間板在正常營(yíng)運(yùn)階段為橋梁整體結(jié)構(gòu)提供縱、橫向剛度，而在地震中作為犧牲構(gòu)件保護(hù)墩柱的安全性，震后也可通過(guò)簡(jiǎn)單修復(fù)實(shí)現(xiàn)橋梁功能快速恢復(fù)。該新型墩設(shè)計(jì)理念先進(jìn)，具備較好的應(yīng)用推廣價(jià)值，但該新型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法及其在地震作用下的損傷機(jī)制、破壞模式等方面還有待進(jìn)一步研究。

基于此，本文以縱目溝特大橋?yàn)楸尘?，提出采用多垂直桿元模型模擬柱間板、纖維梁?jiǎn)卧M墩柱及墩上橫梁的新型柱-板組合式高墩的有限元模擬方法，建立全橋非線性有限元模型并進(jìn)行地震易損性分析，探究該新型高墩的抗震性能，以期為該新型結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)和應(yīng)用推廣提供必要參考。

1 工程概況

縱目溝特大橋?yàn)椋?8+2×136+78）m 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，如圖1所示。梁高5～10 m，按1.8次拋物線變化；主墩（5#墩）為新型柱-板組合式空心高墩，墩高105 m。該橋墩是基于框架-剪力墻結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)思路提出的一種新型組合式結(jié)構(gòu)，主要由4根墩柱、柱間混凝土板和橫梁組成，其抗震理念為柱間板在正常使用階段為結(jié)構(gòu)提供較大的剛度，通過(guò)自身強(qiáng)度抵抗中小震作用，而在大震作用下通過(guò)柱間板的開(kāi)裂破壞避免或減輕墩柱的損傷。

圖1 縱目溝特大橋現(xiàn)場(chǎng)圖

主墩墩頂實(shí)心段采用C55混凝土，其余位置均采用C50混凝土。主墩墩身構(gòu)造和典型截面配筋如圖2所示。

圖2 主墩構(gòu)造及配筋（單位：cm）

2 新型柱-板組合式高墩模擬

對(duì)于新型柱-板組合式空心高墩組合結(jié)構(gòu)，采用實(shí)體單元模擬能夠較好地揭示其地震損傷行為，但建模工作量大、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)；采用一般梁?jiǎn)卧M難以得到柱、柱間板的破壞順序及耗能特性。為了解決上述不足，本文采用纖維梁?jiǎn)卧M墩柱和橫梁、多垂直桿元模型模擬柱間板，建立新型柱-板組合式高墩有限元模型，進(jìn)行其在地震作用下的耗能機(jī)制和損傷發(fā)展規(guī)律研究。

2.1 柱間板多垂直桿元模型

合理模擬柱間板是該組合結(jié)構(gòu)建模計(jì)算的重點(diǎn)。有限元法解決框架剪力墻結(jié)構(gòu)的非線性問(wèn)題時(shí)，常將單元模型分為微觀模型和宏觀模型2 類。微觀模型主要適用于小構(gòu)件或局部構(gòu)件的研究，顯然不適用于柱-板組合式空心高墩；宏觀模型是將一段板件作為一個(gè)單元等代實(shí)際板件的受力特點(diǎn)，可大幅減小計(jì)算量。目前，較為實(shí)用的宏觀模型有桁架模型、二元件模型、三垂直桿元模型及多垂直桿元模型等。李子奇［13］通過(guò)柱板式橋墩擬靜力試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)墩柱在地震中以彎曲破壞為主，柱間板以剪切破壞為主。由于二元件模型存在彎曲彈簧滯回關(guān)系確定困難的缺點(diǎn)，而多垂直桿元模型可在有效避免二元件模型不足的同時(shí)，考慮中性軸的移動(dòng)，是較為理想的宏觀模型［14］。

柱間板多垂直桿元模型在柱間板上、下混凝土剛性橫梁用n個(gè)剛度分別為K1，K2，…，Kn的垂直桿元模擬柱間板的彎曲剛度和軸向剛度，用中心桿元位置處2 個(gè)剛臂間的1個(gè)剛度為Ks的水平彈簧模擬模擬柱間板剪切剛度，本橋模擬時(shí)，根據(jù)柱間板的幾何尺寸，取n=4，如圖3 所示。圖中：bs和h分別為柱間板的寬度和高度；r為水平彈簧高度參數(shù)，取為0.5。

圖3 柱間板多垂直桿元模型

柱間板多垂直桿元模型中，各垂直桿的軸向剛度采用圖4所示的非對(duì)稱二折線軸向恢復(fù)力骨架曲線計(jì)算；水平彈簧剛度采用圖5所示的對(duì)稱三折線剪切剛度恢復(fù)力骨架曲線計(jì)算［15］。圖4 中：Kse和Kce分別為垂直桿受拉、壓彈性剛度；Fsy和Fcy分別為垂直桿受拉和受壓的屈服力；dsy和dcy分別為垂直桿受拉和受壓屈服時(shí)的變形；Ksy和Kcy分別為垂直桿屈服后的抗拉、壓剛度。圖5 中：Fv，c和Fv，y分別為柱間板的開(kāi)裂剪力和屈服剪力；Δc為柱間板混凝土開(kāi)裂變形；Δy為柱間板鋼筋屈服變形。

圖4 垂直桿軸向恢復(fù)力骨架曲線

圖5 水平彈簧剛度恢復(fù)力骨架曲線

垂直桿受拉彈性剛度和屈服變形按下式計(jì)算。

式中：ψ0為應(yīng)力不均勻系數(shù)；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度；fy為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；ρs為截面配筋率；Es為鋼筋彈性模量；As為垂直桿鋼筋截面積。

當(dāng)垂直桿受壓時(shí)，以混凝土受壓屈服點(diǎn)計(jì)算垂直桿彈性剛度和屈服變形，即

式中：fc和εc分別為混凝土抗壓強(qiáng)度和峰值壓應(yīng)變，取εc=0.002；Ac為垂直桿混凝土截面積。

依據(jù)文獻(xiàn)［15］，垂直桿屈服后抗拉剛度Ksy取0.01Kse，抗壓剛度Kcy取0.02Kce。

柱間板的水平彈簧的初始彈性剪切剛度為

式中：G為混凝土彈性剪切模量；Aw為柱間板截面面積；k為剪切變形的形狀系數(shù)，對(duì)于矩形截面，一般取k=1.2。

柱間板開(kāi)裂剪力和屈服剪力分別為

其中，

式中：ρx為有效縱筋配筋率；fyk為水平鋼筋屈服強(qiáng)度；M和Fv分別為柱間板所受彎矩和剪力；te為柱間板截面平均厚度；ρwh為柱間板有效水平配筋率；σ0為板截面平均壓應(yīng)力；bp為單個(gè)墩柱的寬度。

柱間板開(kāi)裂后剪切剛度與初始彈性剪切剛度之比為

混凝土開(kāi)裂變形與鋼筋屈服變形為

依據(jù)文獻(xiàn)［15］，水平彈簧屈服后剪切剛度取0.002。

2.2 全橋有限元模型

運(yùn)用MIDAS Civil建立全橋非線性有限元模型。墩柱和墩上橫梁采用非線性纖維梁?jiǎn)卧M，其中，鋼筋采用Menegotto-Pinto 本構(gòu)模型，核心混凝土采用Kent-Park 本構(gòu)模型。次墩和邊墩均采用梁?jiǎn)卧M，并在各墩頂、底設(shè)塑性鉸。4#，5#和6#墩為剛構(gòu)墩，各墩頂與對(duì)應(yīng)梁底采用剛性連接，邊墩上活動(dòng)盆式支座采用彈性連接模擬，墩頂、梁底與支座運(yùn)用豎向剛性連接，剛臂下端與墩頂節(jié)點(diǎn)采用另外的剛臂進(jìn)行連接，剛臂上端與主梁節(jié)點(diǎn)剛性主從約束［16］。大量震害表明，橋梁上部梁體在地震作用下發(fā)生破壞的概率遠(yuǎn)小于橋墩系統(tǒng)［17］，故采用線性梁?jiǎn)卧M梁體。主梁上部二期恒載為150 kN·m-1。柱間板采用多垂直桿元模型模擬。全橋有限元模型如圖6所示。經(jīng)計(jì)算，①～⑧號(hào)柱間板多垂直桿元模型參數(shù)見(jiàn)表1。

圖6 有限元模型

表1 柱間板多垂直桿元模型參數(shù)

2.3 模型可靠性驗(yàn)證

分層殼單元模型具有較高的模擬精度，能夠較準(zhǔn)確地反映柱間板平面內(nèi)、外的彎曲和剪切受力性能［18］。為了驗(yàn)證本文提出的采用多垂直桿元模型模擬柱間板的新型柱-板組合式高墩模擬方法的可靠性，運(yùn)用Ritz向量法對(duì)本文全橋有限元模型進(jìn)行自振特性分析。并與同樣運(yùn)用Ritz向量法的柱間板采用修正二元件模型、分層殼單元模型的結(jié)構(gòu)整體模型振型分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。由表2可知：本文模型模擬計(jì)算結(jié)果與分層殼單元模型前5階振型特征一致，2種方法所得各階振型周期最大相對(duì)誤差僅為6.1%，驗(yàn)證了本文模擬方法的可靠性。相較而言，分層殼單元模型計(jì)算精度高，但計(jì)算耗時(shí)較多；二元件模型計(jì)算效率較高，但對(duì)彎曲彈簧的模擬精度不夠?qū)е掠?jì)算結(jié)果可靠性不高；而本文模擬方法兼具良好的精算精度和計(jì)算效率，為該類新型空心高墩的抗震設(shè)計(jì)有限元建模提供了新思路。

表2 自振特性對(duì)比

3 地震易損性分析

3.1 地震易損性

地震易損性［19-20］指結(jié)構(gòu)在地震作用下易發(fā)生破壞的性能，可用結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生不同程度損傷的超越概率評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的破壞情況。單個(gè)構(gòu)件的地震損傷超越概率Pf由下式表示。

式中：μd為結(jié)構(gòu)地震需求，μc為結(jié)構(gòu)抗震能力。

根據(jù)Cornell 提出的冪運(yùn)算定律［17］，將地震強(qiáng)度參數(shù)PGA與結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)數(shù)化后進(jìn)行回歸分析，得到結(jié)構(gòu)地震需求概率函數(shù)，即

式中：a，b和c均為二次回歸擬合系數(shù)。

最后，將式（12）轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式，即

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；βc為抗震能力的方差；βd為地震需求的方差。

參考HAZUS99［21］的經(jīng)驗(yàn)，PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)時(shí)，可取0.5。

3.2 墩柱關(guān)鍵位置和柱間板損傷狀態(tài)劃分

采用增量動(dòng)力分析（IDA）方法對(duì)縱目溝大橋進(jìn)行非線性地震響應(yīng)分析，探究該類新型高墩的地震響應(yīng)特征，并通過(guò)繪制墩柱關(guān)鍵截面和柱間板關(guān)鍵位置的地震易損性曲線，分析柱-板組合式高墩在不同強(qiáng)度水平地震作用下的損傷超越概率。

對(duì)該新型高墩進(jìn)行地震易損性分析時(shí)，柱的關(guān)鍵截面選在第1 層柱頂（A-A 截面）、第1 層柱底（B-B截面）、第2層柱底（C-C截面）、第3層柱底（D-D 截面）和第4層柱底（E-E 截面）；柱間板選各層板，如圖7所示。

圖7 橋墩關(guān)鍵位置示意圖

合理確定損傷指標(biāo)是橋梁地震易損性分析的關(guān)鍵。本文根據(jù)柱-板組合式空心高墩的受力特點(diǎn)，選取墩柱關(guān)鍵截面曲率延性比為墩柱損傷指標(biāo)，選取層間位移角作為柱間板損傷指標(biāo)。

根據(jù)HAZUS99 將墩柱和柱間板的損傷等級(jí)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和完全破壞5個(gè)等級(jí)。運(yùn)用X-TRACT 軟件對(duì)主墩墩柱關(guān)鍵截面進(jìn)行彎矩-曲率分析，得到對(duì)應(yīng)的首次屈服曲率、等效屈服曲率?y、混凝土壓應(yīng)變?yōu)?.004時(shí)的曲率?c4和極限曲率?cmax，作為輕微、中等、嚴(yán)重和完全破壞狀態(tài)的損傷界限值。并綜合HAZUS99、何浩祥等［22］研究成果，以最大層間位移角作為柱間板各級(jí)損傷界限值。經(jīng)計(jì)算，墩柱關(guān)鍵截面和柱間板關(guān)鍵位置損傷狀態(tài)劃分界限值 見(jiàn)表3。

表3 墩柱和柱間板損傷狀態(tài)劃分

3.3 地震易損性分析結(jié)果

橋址抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，地面峰值加速度PGA 為0.109g，反應(yīng)譜特征周期為0.51 s，參照《黃-韓-侯鐵路陜西段安評(píng)報(bào)告》，以場(chǎng)地設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，從PEER 選取15條地震記錄，如圖8所示，并以0.05g為步長(zhǎng)將所選地震記錄從0～1.0g進(jìn)行調(diào)幅后進(jìn)行IDA分析。

圖8 地震動(dòng)頻譜

通過(guò)IDA 方法對(duì)該橋進(jìn)行非線性地震響應(yīng)分析，依式（12），根據(jù)最小二乘法，對(duì)墩柱關(guān)鍵截面曲率延性、柱間板層間位移角的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二次函數(shù)回歸，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 關(guān)鍵位置地震需求響應(yīng)回歸系數(shù)

由表4 可知：各關(guān)鍵部位地震響應(yīng)的擬合優(yōu)度R2值均大于0.75，可見(jiàn)采用二次函數(shù)對(duì)墩柱和柱間板關(guān)鍵截面地震響應(yīng)的擬合精度較好。將擬合系數(shù)代入式（13）即可得到墩柱、柱間板各關(guān)鍵位置在不同損傷狀態(tài)的超越概率。

以PGA為自變量，通過(guò)式（13）計(jì)算并繪制該高墩柱間板關(guān)鍵位置和墩柱關(guān)鍵截面的地震易損性曲線，如圖9和圖10所示。

由圖9可知：

圖9 柱間板地震易損性曲線

圖10 墩柱地震易損性曲線

（1）在設(shè)計(jì)地震（0.109g）作用下，柱間板從上至下各層板發(fā)生輕微破壞的概率分別為35.2%，9.2%，2.1%和11.3%，發(fā)生中等、嚴(yán)重及完全破壞的概率均小于3%。

（2）罕遇地震（0.21g）作用下，柱間板從上至下各層板發(fā)生輕微破壞的概率分別為93.3%，62.1%，26.4%和57%，發(fā)生中等損傷的概率分別為36%，6%，0.7%和5%。

（3）極罕遇地震（0.32g）作用下，柱間板從上至下各層板發(fā)生輕微破壞的概率分別為100%，89.2%，60.9%和90.6%，發(fā)生中等破壞的概率分別為84.8%，28.3%，6.2%和31.1%，第1 層板最易損，發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率為12%。

（4）同一強(qiáng)度地震作用下，第1 層和第4 層柱間板先于中部板件進(jìn)入開(kāi)裂破壞耗能狀態(tài)?？傮w來(lái)看，柱間板的損傷概率為第1 層板＞第4 層板＞第2層板＞第3層板。

由圖10可知：

（1）墩柱關(guān)鍵部位的損傷超越概率均隨PGA增大而增大，在設(shè)計(jì)地震、罕遇地震和極罕遇地震作用下，墩柱發(fā)生輕微破壞的概率均小于50%，表明墩柱在強(qiáng)震作用下強(qiáng)健性良好。

（2）在相同強(qiáng)度地震作用下，各關(guān)鍵截面發(fā)生各級(jí)損傷的概率均表現(xiàn)為B-B 截面＞A-A 截面＞E-E 截面＞C-C 截面＞D-D 截面，表明該高墩頂層和底層位置較墩中部更易損。

對(duì)比圖9和圖10，在相同強(qiáng)度地震作用下，同層上柱間板均先于墩柱發(fā)生損傷，這是由于在遭遇地震時(shí)，該高墩通過(guò)柱間板的損傷消耗地震能量，從而減輕墩柱的損傷程度；當(dāng)柱間板發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷而逐漸退出工作時(shí)，結(jié)構(gòu)整體剛度減小、周期延長(zhǎng)，進(jìn)一步減輕了墩柱發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率，保證了結(jié)構(gòu)整體在強(qiáng)震作用下的強(qiáng)健性。

4 結(jié)論

（1）采用多垂直桿元模型模擬柱間板、纖維梁?jiǎn)卧M墩柱及墩上橫梁的新型柱-板組合式高墩有限元模擬方法兼具良好的計(jì)算精度和效率，為該類新型空心高墩的抗震設(shè)計(jì)有限元建模提供了新思路。

（2）新型柱-板組合式空心高墩在設(shè)計(jì)、罕遇和極罕遇地震下抗震性能良好，柱間板和墩柱沿墩高方向破壞順序一致，均表現(xiàn)為先頂層、再底層，然后中間層發(fā)生損傷。

（3）新型柱-板組合式空心高墩在罕遇地震作用下柱間板發(fā)生輕微破壞和中等破壞的概率分別為93.3%和62.1%，而墩柱基本不損傷。該墩通過(guò)柱間板優(yōu)先損傷耗散地震能量，有效減輕了墩柱的損傷程度；當(dāng)柱間板發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷逐漸退出工作時(shí)，結(jié)構(gòu)整體剛度減小、周期延長(zhǎng)，有效抑制墩柱發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷，保證了強(qiáng)震作用下全橋結(jié)構(gòu)的強(qiáng)健性。