劉翌洋，聶 磊，佟 璐，張華弟

（1.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 電子計算技術(shù)研究所，北京 100081)

0 引言

大力發(fā)展空鐵聯(lián)運是推進旅客聯(lián)程運輸發(fā)展、構(gòu)建現(xiàn)代綜合交通運輸體系的關(guān)鍵任務(wù)之一，也是滿足旅客個性化、多樣化、高品質(zhì)出行需求的必然趨勢。在既往場景中，旅客中長途出行以單一交通方式直達(dá)為主，空鐵聯(lián)運的發(fā)展改變了這一特點，通過車次和航班之間大量隨機組合，為旅客提供更多的出行選擇。在此背景下研究空鐵聯(lián)運旅客出行路徑，有利于綜合考慮各類因素，掌握旅客實際出行情況，為空鐵聯(lián)運換乘節(jié)點分工配合、服務(wù)路徑設(shè)計提供有效依據(jù)。

芮海田[1]和張睿[2]等基于問卷調(diào)查，分析各類因素對于旅客選擇高速鐵路或民航出行方式的影響。Román等[3]研究旅客對空鐵聯(lián)運中各類服務(wù)屬性(如旅行時間、票價、換乘等)的偏好，實驗結(jié)果表明空鐵銜接時間是提升空鐵聯(lián)運競爭力的關(guān)鍵因素。Li等[4]以京廣通道為背景，運用Logit模型分析旅客面對民航、高速鐵路和空鐵聯(lián)運3種出行方式的選擇行為，并對空鐵聯(lián)運市場需求進行預(yù)測。Jiang等[5]發(fā)現(xiàn)旅客傾向于從地面銜接時間而不是高速鐵路列車時刻表角度來選擇空鐵聯(lián)運出行，并偏好保持較長的停留時間以保證航班接續(xù)。可鈺等[6]考慮客運產(chǎn)品的快速性、經(jīng)濟性和方便性，通過效用計算得到不同類型客流OD的最優(yōu)空鐵聯(lián)運換乘點。吳明昊等[7]以最小化城市間出行總時間對空鐵聯(lián)運協(xié)同下的跨域航空服務(wù)網(wǎng)進行優(yōu)化，并以旅客路徑選擇模型服務(wù)于優(yōu)化目標(biāo)。戴福青等[8]以城市為出行節(jié)點，建立空鐵聯(lián)合運輸網(wǎng)絡(luò)下的交通流分布模型。大部分既有研究重點分析空鐵聯(lián)運服務(wù)下各種因素對旅客出行選擇的影響。

近年來，心理物理學(xué)的韋伯定律通過描述人類感知行為被用于道路安全車距設(shè)計[9]。隨后，Chowdhury等[10]基于人的最小可覺差，分析公共交通系統(tǒng)中出行時間和成本對通勤者線路選擇的影響，Ceder等[11]進一步實現(xiàn)基于乘客感知的公交系統(tǒng)出行路徑推薦。韋伯定律區(qū)分了客觀差別和人的主觀感受，當(dāng)兩者之間的差別被比較時，人實際感知到的是2種差別之間的比率；只有兩者差別比率達(dá)到一定量，才能引起人的差別感受，也稱為最小可覺差(Just noticeable difference，JND)。通過借鑒這一思路，定量描述旅客需求類型和出行快速性、經(jīng)濟性、方便性對旅客出行選擇的影響，構(gòu)建基于旅客感知的時空路徑選擇模型，并利用求解軟件得到旅客出行路徑選擇結(jié)果。

1 空鐵聯(lián)運時空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

空鐵聯(lián)運時空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，是由鐵路網(wǎng)和民航網(wǎng)通過某些具備換乘條件的空鐵換乘樞紐時空銜接而成的大規(guī)模復(fù)雜聯(lián)合運輸網(wǎng)絡(luò)，基于列車和航班時刻表，可以抽象為由時空服務(wù)節(jié)點和時空服務(wù)弧段構(gòu)成的有向連通圖，空鐵聯(lián)運時空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意如圖1所示，時空服務(wù)節(jié)點表達(dá)了全體列車和航班在一定場站的具有客流交換性質(zhì)的出發(fā)、?？俊⒌竭_(dá)信息，時空服務(wù)弧段表達(dá)了任意2個時空服務(wù)節(jié)點之間的連通性。

圖1 空鐵聯(lián)運時空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意Fig.1 Space-time network of air-rail integrated service

基于空鐵聯(lián)運時空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)生成的時空服務(wù)路徑為旅客出行提供了基本選擇方案。在此層面上，旅客選擇空鐵聯(lián)運路徑出行具有以下特點。

（1）基于一定的出發(fā)、目的城市，旅客對從何處節(jié)點(機場或鐵路車站)出發(fā)、中轉(zhuǎn)和到達(dá)具有選擇性，且不同節(jié)點選取對旅客中轉(zhuǎn)換乘影響較大。因此，同一城市內(nèi)的多個機場和鐵路車站不能作歸并處理，對此構(gòu)建為“城市-出行節(jié)點集合”。

（2）旅客全程出行過程由多種交通方式共同參與的多次出行活動構(gòu)成，旅客選擇空鐵聯(lián)運路徑的內(nèi)容不僅包括選擇換乘方式及換乘點，還包括選擇每次出行活動搭乘的列車和航班。

2 空鐵聯(lián)運客流需求分析

2.1 空鐵聯(lián)運客流特點

從空鐵聯(lián)運客流構(gòu)成來看，當(dāng)前發(fā)展階段的空鐵聯(lián)運客流由誘增客流和轉(zhuǎn)移客流2部分組成。

開展空鐵聯(lián)運后，運輸網(wǎng)絡(luò)中供給能力、服務(wù)特性等條件的改善使原本未能發(fā)生的出行或減少的出行轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H有效的出行，這些因潛在需求被激發(fā)而新增的客流量，稱為誘增客流。誘增客流是空鐵聯(lián)運客流最重要的組成部分，主要發(fā)生為以下3種情況。①新增OD帶來的誘增客流。空鐵聯(lián)運通過有效融合鐵路、民航運輸網(wǎng)絡(luò)，以鐵路線路作為民航運輸?shù)难由?，可以覆蓋更多的中、長距離出行OD，使得原本不具備民航直達(dá)或鐵路直達(dá)條件的OD可以通過空鐵聯(lián)運而連通，這些空鐵聯(lián)運新增OD的潛在客流需求因OD可達(dá)性得到滿足而誘增為空鐵聯(lián)運客流。②新增運力帶來的誘增客流。受限于鐵路、民航運力資源，高峰時期、繁忙線路或機場的客流OD會出現(xiàn)供給能力不足的情況，部分旅客因買不到票而無法出行?？砧F聯(lián)運通過優(yōu)化換乘、銜接閑置鐵路、民航運力，滿足上述旅客的票額需要，從而誘增空鐵聯(lián)運客流。③效用提升帶來的誘增客流。針對部分客流OD，空鐵聯(lián)運可以提供比民航更經(jīng)濟、比高速鐵路更快速、比普速鐵路更舒適的出行選擇，旅客綜合出行效用的提升誘增了更多旅客選擇空鐵聯(lián)運出行。

轉(zhuǎn)移客流則是由空鐵聯(lián)運的開展及其較好的服務(wù)特性，使原本選擇鐵路或民航運輸方式的旅客改選空鐵聯(lián)運而吸引的客流。轉(zhuǎn)移客流的本質(zhì)是客流量在鐵路、民航、空鐵聯(lián)運3種方式之間的分擔(dān)率發(fā)生了變化。實際開展空鐵聯(lián)運應(yīng)結(jié)合更深入的市場調(diào)研，避免運輸方式之間的過度競爭和客流轉(zhuǎn)移。

從空鐵聯(lián)運發(fā)生距離來看，統(tǒng)計2019年下半年石家莊中轉(zhuǎn)的空鐵聯(lián)運旅客出行距離，即依據(jù)經(jīng)緯度坐標(biāo)計算的旅客從出發(fā)城市到目的城市間的直線距離，得到空鐵聯(lián)運發(fā)生距離如圖2所示。從圖2可以看到，國內(nèi)旅客空鐵聯(lián)運出行主要發(fā)生在600 km以上，客流量占比約91%。其中，900 ～1 800 km客流量最大，占比約61%；1 800 km以上客流占比約19%，此距離區(qū)間單位旅客收益高；600 ～ 900 km客流占比約11%，此距離區(qū)間也存在一定的空鐵聯(lián)運優(yōu)勢市場。

圖2 空鐵聯(lián)運發(fā)生距離Fig.2 Distance of air-rail integrated service

2.2 旅客出行選擇影響因素

2.2.1 時空路徑特性

時空路徑特性是旅客在出行過程中所感知的且對自身選擇產(chǎn)生影響的各方面供給因素，通常被歸納為安全性、快速性、經(jīng)濟性、可靠性、方便性、舒適性6個維度?？紤]以安全性好、舒適度高的高速鐵路和民航合作開展空鐵聯(lián)運，對空鐵聯(lián)運路徑特性主要考慮快速性、經(jīng)濟性、方便性。

（1）快速性。旅客感知的快速性體現(xiàn)為旅客在全程出行過程中消耗的時間成本，按照時刻表明確的列車和航班到、發(fā)時刻進行計算，計算公式為

式中：tiod為旅客感知的起訖點城市od間的空鐵聯(lián)運路徑i的快速性；τdarr,i為空鐵聯(lián)運路徑i在訖點城市d的到達(dá)時刻；τodep,i為空鐵聯(lián)運路徑i在起點城市o的出發(fā)時刻。

（2）經(jīng)濟性。旅客感知的經(jīng)濟性體現(xiàn)為旅客在全程出行過程中付出的價格成本，忽略席位等級和價格浮動因素，僅從運價率和平均折扣角度考慮，按照列車和航班票價之和進行計算，計算公式為

式中：piod為旅客感知的起訖點城市od間的空鐵聯(lián)運路徑i的經(jīng)濟性；di,t為空鐵聯(lián)運路徑i的高速鐵路段運距，km；rH為高速鐵路運價率，元/(人·km)；rH,dis為高速鐵路車票平均折扣；di,f為空鐵聯(lián)運路徑i的民航段運距，km；rA為民航運價率，元/(人·km)；rA,dis為民航機票平均折扣。高速鐵路運價率在0.45 ～ 0.6元/(人·km)，甚至更高的水平；民航基準(zhǔn)運價(經(jīng)濟艙)為0.75元/(人·km)[12]。此外，高速鐵路票價執(zhí)行遞遠(yuǎn)遞減原則，民航票價年平均折扣為7折水平。

（3）方便性。旅客感知的方便性體現(xiàn)為旅客交通方式換乘過程的方便程度，與換乘時間、換乘次數(shù)等有關(guān)?；诼每瓦x取的空鐵換乘節(jié)點，按照該節(jié)點所需的最小換乘時間計算，計算公式為

式中：為旅客感知的空鐵聯(lián)運路徑i的方便性；tmin(s)為空鐵聯(lián)運路徑i在空鐵換乘節(jié)點s的最小換乘時間，min。

2.2.2 旅客主體特性

旅客主體的社會經(jīng)濟客觀屬性，能組合產(chǎn)生多種旅客需求類型，空鐵聯(lián)運旅客主體特性如圖3所示，還可以從出行時間等方面細(xì)分需求。每種類型旅客的出行需求均存在差別，如高收入旅客出行更注重出行快速性、便捷性，低收入旅客則更注重出行性價比。這種旅客主體對不同因素的主觀重視程度的差別，也會導(dǎo)致旅客出行路徑選擇差異。

圖3 空鐵聯(lián)運旅客主體特性Fig.3 Passenger characteristics in air-rail integrated service

以參數(shù)Ap定量描述旅客需求類型p的主體特性對出行路徑選擇的綜合影響，定義如下：①Ap是m×m矩陣，矩陣內(nèi)任意元素aij非0即1；④若aij= 1，表明因素Uj對旅客類型p的重要度為i。

3 空鐵聯(lián)運時空路徑選擇模型

從旅客角度出發(fā)，基于旅客感知空鐵聯(lián)運路徑差別過程，建立空鐵聯(lián)運時空路徑選擇模型。模型假設(shè)：①網(wǎng)絡(luò)運輸能力充足；②不考慮多種交通方式間競爭關(guān)系；③不考慮高速鐵路、民航系統(tǒng)內(nèi)的票額預(yù)分和浮動定價；④列車和航班都能按照時刻表規(guī)定的時間到達(dá)和出發(fā)，不考慮列車和航班延誤以及對旅客選擇的影響。

在空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中，定義Y為網(wǎng)絡(luò)覆蓋下的城市集合；W= {(o，d) |o，d∈Y}為空鐵聯(lián)運客流OD集合；Lod= {l1od，l2od，…，lnod}為OD時空路徑備選集，n為備選集中可行路徑的數(shù)量，為備選集Lod中編號為j的可行路徑，j∈?[1，n]；U為影響旅客出行選擇的路徑特性因素集合，考慮經(jīng)濟性、快速性和方便性，集合中因素數(shù)量m= 3，Uk為集合U中編號為k的因素，k∈?[1，m]；為路徑ljod對應(yīng)因素Uk的值；P為旅客需求類型的集合，p∈P為其中的一種旅客需求類型。

備選集Lod中的路徑差別，即路徑在各個路徑特性維度上的差異量，只有達(dá)到旅客對該類型刺激的差別感覺閾限，才能對旅客選擇行為產(chǎn)生影響，故引入韋伯定律，其表達(dá)式為

式中：ΔΦ為最小可覺差，也稱差別感覺閾限，當(dāng)某一特定刺激的差別量達(dá)到一定值時，將會被人所感知。ΔΦ隨原始刺激量Φ的變化而變化，兩者之比K(即韋伯常量)為一定值。

可以得出，旅客需求類型p對因素Uk的最小可覺差為ΔΦkp=參數(shù)Kkp為相對應(yīng)的韋伯常量，基于因素Uk的路徑差別情況有：① ?lxod，lyod∈Lod，路徑lxod與lyod在Uk維度上無差別，記作與在Uk維度上有差別，且優(yōu)勢大于，記作?；

基于旅客感知的路徑分類如圖4所示。以因素Uk為標(biāo)準(zhǔn)，路徑備選集Lod可劃分為2個集合：Li為無差別最優(yōu)路徑集，即基于旅客的差別感知能力，集合中所有路徑在因素Uk維度上沒有差別、同等最優(yōu)；Di為有差別順序路徑集，即基于旅客的差別感知能力，集合中所有路徑均為非最優(yōu)項，且與最優(yōu)項之間存在可被感知到的差別。經(jīng)因素Uk比較后生成的集合Li將進入下一因素比較環(huán)節(jié)，直到所有因素都被使用過為止。

圖4 基于旅客感知的路徑分類Fig.4 Route classification based on passenger perception

綜上所述，集合L3為od間出行的旅客需求類型p的最優(yōu)路徑集，故旅客需求類型p選擇路徑ljod的概率計算公式為

式中：η(L3)為集合L3包含的路徑數(shù)量，1≤j≤n。

集合Li生成滿足約束

公式 ⑹ 為初始最優(yōu)路徑集約束。公式 ⑺ 表示上下層最優(yōu)路徑集的從屬關(guān)系。公式 ⑻、公式 ⑼表示同一層集合Di和集合Li內(nèi)路徑差別關(guān)系。公式 ⑽ 表示當(dāng)前生成集合Li和選用的劃分標(biāo)準(zhǔn)Uk之間的制約關(guān)系。公式 ⑾、公式 ⑿ 分別為基于因素Uk的路徑差別計算公式，以公式 ⑷ 為基礎(chǔ)，將刺激的基本量Φ由兩兩比較的較小值替換為n項比較的最小值以使韋伯定律適用于多路徑選項的場景。Ceder等[11]已證明韋伯定律經(jīng)上述變換后仍遵循傳遞性。

4 實例分析

以服務(wù)京津冀地區(qū)空鐵聯(lián)運的中國民航網(wǎng)和區(qū)域鐵路網(wǎng)為背景，選取北京首都國際機場(PEK)、北京大興國際機場(PKX)、石家莊正定國際機場(SJW)和天津濱海國際機場(TSN)4個機場及周邊10個關(guān)聯(lián)車站為案例的空鐵換乘樞紐，基于2019年全國航班和動車組時刻表(含車次為G，D，C編號的列車)數(shù)據(jù)，構(gòu)建空鐵聯(lián)運時空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點換乘參數(shù)通過百度地圖調(diào)查獲取，得到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的換乘參數(shù)如表1所示。高速鐵路和民航運價率分別取0.45元/(人·km)和0.75元/(人·km)，民航全價票統(tǒng)一取7折?？砧F聯(lián)運客流OD數(shù)據(jù)來源于研究團隊客流需求預(yù)測成果，選取與案例網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的1 121個客流OD，客流總量為73 865人。

表1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的換乘參數(shù)Tab.1 Transfer-related parameters of network nodes

利用編程軟件求解，考慮旅客1次換乘的情況，首先生成客流OD出行路徑備選集，然后實現(xiàn)空鐵聯(lián)運旅客基于出行路徑快速性、經(jīng)濟性、方便性的路徑選擇結(jié)果。案例設(shè)定的旅客需求類型如表2所示，每個OD對的2種客流需求比例相等，實際應(yīng)用中這一客流需求信息要結(jié)合RP調(diào)查和SP調(diào)查來確定。

表2 案例設(shè)定的旅客需求類型Tab.2 Type of passenger demand in the case study

模型求解結(jié)果顯示不同旅客實際出行的時空路徑信息。蘭州至德州旅客出行路徑選擇結(jié)果如表3所示，可以看出，時間敏感旅客比價格敏感旅客平均要節(jié)省72 min，貴128元。

表3 蘭州至德州旅客出行路徑選擇結(jié)果Tab.3 Route choice results for passengers from Lanzhou to Dezhou

將上述旅客出行路徑選擇結(jié)果反饋到空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)，可以獲取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的空鐵聯(lián)運需求狀況，為空鐵聯(lián)運路徑設(shè)計、客流組織提供建議。以空轉(zhuǎn)鐵方向為例，4座換乘機場的空鐵聯(lián)運客流空間分布(空轉(zhuǎn)鐵方向)如圖5所示，天津濱海機場和石家莊正定機場將比北京首都機場更具有京津冀地區(qū)空鐵聯(lián)運優(yōu)勢，并承擔(dān)了這一方向上53%和26%的客流需求。將一天0 : 00—24 : 00劃分為24個時間段，4座換乘機場的空鐵聯(lián)運客流時間分布(空轉(zhuǎn)鐵方向)如圖6所示?？梢钥吹剑旖驗I海機場在8 : 00—20 : 00時間段內(nèi)均有穩(wěn)定的到達(dá)客流，在13 : 00—14 : 00達(dá)到當(dāng)日客流高峰，整體而言，機場客流的時間分布較為均衡，其原因是天津濱海機場周邊銜接的京津城際鐵路、京滬高速鐵路列車開行頻率高，空鐵銜接形成的合理路徑數(shù)量多。石家莊正定機場在12 : 00—13 : 00和17 : 00—20 : 00的2個時間段內(nèi)有集中的客流到達(dá)，其他時間段客流較少，與天津濱海機場相比，周邊鐵路時刻表銜接有待優(yōu)化。由于選取2019年2月動車組時刻表中缺少京雄城際列車數(shù)據(jù)，案例結(jié)果不能反映北京大興機場的空鐵聯(lián)運優(yōu)勢，考慮北京大興機場與京雄城際大興機場站銜接條件，北京大興機場應(yīng)具備更大的空鐵聯(lián)運發(fā)展?jié)摿Α?/p>

圖5 4座換乘機場的空鐵聯(lián)運客流空間分布(空轉(zhuǎn)鐵方向)Fig.5 Spatial distribution of passenger flow of air-rail integrated service at four transfer airports (air to railway)

圖6 4座換乘機場的空鐵聯(lián)運客流時間分布(空轉(zhuǎn)鐵方向)Fig.6 Temporal distribution of passenger flow of air-rail integrated service at four transfer airports (air to railway)

5 結(jié)束語

研究空鐵聯(lián)運旅客出行路徑選擇情況，掌握基于時刻表的旅客實際出行需求，對促進空鐵雙方合作、設(shè)計空鐵聯(lián)運產(chǎn)品并有效投入市場有著重要意義。以韋伯定律為基礎(chǔ)，考慮路徑多維度特性和旅客需求類型影響因素，構(gòu)建空鐵聯(lián)運旅客出行路徑選擇模型，旅客基于自身感知能力，通過感知不同路徑之間快速性、經(jīng)濟性、方便性差別進行決策。針對京津冀地區(qū)空鐵聯(lián)運的實例分析計算了空鐵聯(lián)運旅客出行時空路徑選擇信息，這些信息有利于鐵路和民航部門掌握空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的客流需求分布，為進一步開展空鐵聯(lián)運提供依據(jù)。