唐瓊華，丁 奇，佟 璐

（北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

0 引言

截至2021年12月31日，我國高速鐵路運營里程已突破4萬km。2021年全國鐵路動車組旅客發(fā)送19.2億人，同比增長23.1%?？土鞣峙涫窃诮o定的預測客運需求的前提下，通過刻畫旅客的出行行為，研究需求在服務網(wǎng)絡上的選擇分布問題。該問題的解決對于改善運輸資源使用效率、提高旅客運輸服務品質、提升高速鐵路運輸系統(tǒng)經(jīng)濟效益具有重大意義。

高速鐵路客流分配的研究主要包括旅客出行行為、路徑求解算法和客流分配模型及算法。Fishburn[1]提出旅客出行效用大多考慮安全性、快捷性、經(jīng)濟性、舒適度、方便性5大服務特征因素。1979年，Kahneman和Tversky對Simon的有限理性進行了改進，結合經(jīng)濟學和心理學理論建立了前景理論。吳磊等[2]通過仿真實驗對比，得出基于前景理論的路徑選擇模型更符合實際。Manley等[3]認為路徑選擇是復雜的有限理性認知過程，考慮人的認知、記憶力、偏好等不確定因素。吳鵬等[4]以Dijkstra算法為研究基礎，通過綜合深度優(yōu)先進行算法的改進，提高搜索效率。史峰等[5]利用時空網(wǎng)絡無圈特性，基于時刻表完成對大規(guī)模網(wǎng)絡下高速鐵路客流分配模型的求解。李文卿等[6]提出了一種無需遍歷圖而僅搜索開行方案的兩階段K短路算法。

前景理論認為，人類由于受自身局限性的影響，在不確定條件下進行的選擇決策是有限理性的?，F(xiàn)階段對基于前景理論下高速鐵路客流分配的研究較少，而當列車開行方案、旅客出行費用等條件發(fā)生變化后，前景理論中的有限理性特征對旅客的路徑選擇行為存在不容忽視的影響。因此，運用前景理論完善客流分配方法對進一步匹配高速鐵路運輸能力與客流需求有重要實際意義。

1 模型構建

1.1 阻抗函數(shù)

旅客在選擇高速鐵路出行時，由于個體出行需求與列車服務水平存在差異，故對不同列車表現(xiàn)出不同的選擇行為，選擇路徑為旅客確定起訖點OD后選擇的乘車方案。經(jīng)綜合考慮后，將影響選擇行為的主要因素歸結為出行時間、舒適度、票價和便利性，得到旅客出行阻抗函數(shù)表達式為

式中：Ca為路徑a的阻抗值；Ta，Sa，Pa，Ka分別為路徑a的出行時間阻抗以及舒適度、票價和便利性的時間阻抗換算值，min；θ，?，ω，l為對應因素的權重，且θ+?+ω+l= 1。

出行時間阻抗為列車運行時間、停站時間、旅客換乘時間之和，可表示為

式中：tv(1)，tv(2)，tv(3)分別為列車運行時間、停站時間、旅客換乘時間，min。

舒適度的時間阻抗換算值與列車運行時間和停站次數(shù)有關，采用對數(shù)函數(shù)表示為

式中：u為列車停站次數(shù)，個。

票價與列車運行距離和單位距離基礎票價成正比，可通過旅客時間價值轉換為票價時間阻抗換算值，故票價時間阻抗換算值表示為

式中：μ為高速鐵路旅客時間價值，元/min；Lv為列車運行距離，km；pv為單位距離基礎票價，元/km。

便利性的時間阻抗換算值與換乘次數(shù)有關，旅客的換乘心理感知隨換乘次數(shù)呈指數(shù)增加，故便利性時間阻抗換算值表示為

式中：α為高速鐵路旅客感知旅途平均速度，km/min；m為換乘次數(shù)，個；δ為換乘影響因子，為平滑Lvm的影響，待標定。

1.2 基于前景理論的旅客搶票時序調整

對旅客搶票行為機理的深入研究，能夠進一步匹配高速鐵路運輸能力與客流需求。旅客在選擇出行路徑時，不僅考慮時間、費用、便利、舒適等可獲得信息的阻抗，通常還會結合歷史出行經(jīng)驗調整搶票時間，衡量心理期望路徑與可供選擇路徑的滿意程度，得出實際出行路徑。將旅客出行計劃生成至出行當日的時間段劃分為Z個階段，當旅客形成出行期望后，對第n+ 1次搶票時序的調整規(guī)則表示為

式中：zn為旅客第n次出行的搶票階段；Cn為旅客第n次選擇路徑的阻抗值；為旅客第n次出行OD對應最優(yōu)出行路徑的阻抗值；λ為旅客調整搶票時序的評判指標，可分析調查得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定。

1.3 基于前景理論的阻抗值修正

根據(jù)前景理論，旅客在多次出行時表現(xiàn)出適應性學習行為。即使獲得所有可出行路徑的阻抗值，若期望阻抗值與當前最優(yōu)路徑的阻抗值偏差在一定范圍內(nèi)時，旅客通常表現(xiàn)出風險偏好，選擇歷史出行路徑 ，否則表現(xiàn)出風險規(guī)避，選擇當前最優(yōu)路徑。在高速鐵路列車不容許超員的限制條件下，旅客受到歷史出行經(jīng)歷的影響區(qū)別于道路、普速鐵路以及城市軌道交通。旅客期望阻抗值的更新標準和出行路徑的選擇條件可表示為

若當前最優(yōu)出行路徑為a，則旅客第 次出行的期望阻抗值為第n- 1次出行后對該OD的期望阻抗的更新值，可表示為

若當前最優(yōu)出行路徑不為a，則若第n- 1次出行后旅客對該OD的期望阻抗的更新值與當前最優(yōu)路徑的阻抗值偏差在設定范圍內(nèi)時，旅客第n次出行的期望阻抗值不再進行更新。若偏差超出設定范圍，則再次進行更新，可表示為

若h(n)= 1，則說明偏差超出設定范圍，旅客第n次出行的期望阻抗再次進行更新，可表示為

式中：C(n,i)，C(n,I)分別為旅客第n次出行對路徑a和所有可出行路徑的期望阻抗值；φ1，φ2為旅客對歷史出行路徑的2種依賴程度，與旅客自身屬性有關，值越大，依賴程度越高；∫為旅客改變路徑的評判指標；h(n)為0-1變量，若為1，旅客選擇當前最優(yōu)出行路徑；若為0，則旅客選擇歷史出行路徑a。

1.4 動態(tài)客流分配模型

基于阻抗函數(shù)的修正完善，可構建遍歷高速鐵路列車開行方案的動態(tài)客流分配模型。模型以區(qū)間平均席位能力利用率最大為目標函數(shù)，可表示為

模型的約束條件具體如下。

（1）換乘次數(shù)不超過自定義的最多換乘次數(shù)，可表示為

式中：m為換乘次數(shù)；mx為自定義的最多換乘次數(shù)。

（2）流量守恒約束，即節(jié)點流入客流量與節(jié)點自生客流量之和為節(jié)點流出客流量，可表示為

式中：Bq0為從站點q出行的客流量，人；分別為站點q兩側與其相連的所有服務路網(wǎng)弧段上的客流量，人；G1，G2分別為兩側服務路網(wǎng)弧段個數(shù)。

（3）通過該弧段的所有OD出行路徑分配客流量總和為服務路網(wǎng)弧段客流總量，可表示為

式中：Bq1,q2為站點q1和站點q2之間弧段上的客流總量，人，且q1與q2在服務路網(wǎng)中相鄰；為列車r開行方案構成的各個弧段的客流量，人；Gr為列車r弧段總數(shù)，個；為0-1變量；為列車總數(shù)，列。

證明 只需證明算子F的兩個分量F1和F2連續(xù)即可。首先證明F2的連續(xù)性。任取Φi=(Si,IiΓ, i=1,2,則

（4）能力約束，即列車各運行弧段中的最大客流量不得超過列車定員，可表示為

式中：Er為列車r的定員，人。

2 算法設計

對任意起訖點OD，根據(jù)4種列車停站序列子集可以確定 取其范圍內(nèi)任意值的備選出行路徑，子集的生成規(guī)則參考李文卿等[6]既有研究?；诹熊囬_行方案采用容量限制-增量分配法進行客流分配。

出行路徑集合搜索完畢后，計算遍歷所有路徑阻抗可快速搜索出最短路，然后在滿足列車容納量約束的條件下將客流分配至旅客認為最優(yōu)的出行路徑中。分配規(guī)則可表示為

式中：Er(g)為弧段g的席位剩余供給客流量，人；B0為預分配客流量，人；BO,D為OD剩余出行客流量，人；B0'為最終分配客流量，人。

每進行一個OD對的客流分配后，更新剩余出行席位供給客流量，若出現(xiàn)服務路網(wǎng)弧段g滿足= 0，在g處設置搜索阻礙，算法再次遍歷時可自動識別，篩選后生成新的子集。

以此類推，在進行多次迭代后，若對于所有起訖點，都出現(xiàn)公式 ⒅ 至公式 ⒇ 其中一種情況，則代表客流分配完畢。

算法流程如圖1所示，其中圖1左側是以動態(tài)客流分配模型為主體，圖1右側是基于前景理論的旅客搶票時序調整和阻抗值修正模型實際應用的算法運行流程。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

3 案例分析

3.1 旅客自適應學習行為下的客流分配

選取深武高速鐵路(深圳北—武漢)為研究對象，對2015年日均客流需求進行分配。旅客在首次購票出行時并未意識到購票時序對購票結果的影響，沒有明顯的購票時序規(guī)律，故在執(zhí)行算法時，隨機賦予第一次出行的每支OD各個階段搶票人數(shù)，搶票人數(shù)為在各個階段表現(xiàn)出準備購票行為的人數(shù)之和，即為日均客流需求。同時假設多次出行的需求及供給均不發(fā)生變化，旅客在首次出行后形成出行期望，出行期望取旅客出行OD對應最優(yōu)路徑的阻抗值。

令Z取10，所有OD均完成10個階段的旅客分配表示完成1次出行分配。在分配過程中，考慮到深武高速鐵路線路客流的特點，令mx取1，且θ，?，ω，?按高、中、低月收入3類旅客取值[7-8]，根據(jù)長沙、廣州、武漢、深圳4市統(tǒng)計局發(fā)布的GDP以及人口數(shù)據(jù)，采用生產(chǎn)法估算得到深武高速鐵路2017—2021年間旅客時間價值為72.12元/h。由于研究對象為高速鐵路旅客，故根據(jù)旅客構成[9-10]時間價值乘系數(shù)1.192 7，得到深武高速鐵路旅客時間價值為86.20元/h，最終得到μ取值1.43元/min。根據(jù)國外的研究，旅客對等待時間的感知是其他時間的3.41倍[11]，高速鐵路旅客的平均換乘時間為30 min[12]，平均候車時間取60 min，結合案例深武高速鐵路開行方案，最終得到α取值1.82 km/min。暫定δ取0.47。通過初步計算，故分別對評判指標λ取值0.1，0.3，0.5，0.7進行15次出行分配，將取值對應的旅客類型劃分為高度敏感型、次高度敏感型、中度敏感型和低度敏感型4類，得到多次出行不同類型旅客同階段搶票人數(shù)變化占比圖如圖2所示，多次出行不同階段不同類型旅客搶票人數(shù)占比對比圖如圖3所示。其中出行次數(shù)用n表示，人數(shù)變化百分比為第n次出行z階段搶票人數(shù)與第n- 1次出行z階段搶票人數(shù)之差除以客流需求；為了更好體現(xiàn)出人數(shù)變化的趨勢，從第4次出行開始繪制。

圖2 多次出行不同類型旅客同階段搶票人數(shù)變化占比圖Fig.2 Proportion change in the number of ticket grabbers among different types of passengers in the same stage of multiple trips

圖3 多次出行不同階段不同類型旅客搶票人數(shù)占比對比圖Fig.3 Proportion comparison of ticket grabbers among different types of passengers in different stages of multiple trips

當實際出行體驗與期望存在較大落差時，旅客產(chǎn)生競爭意識，為了獲得期望出行路徑，搶票積極性不斷增強，在圖中表現(xiàn)為隨著出行次數(shù)的增加，在計劃生成初期搶票人數(shù)變化百分比普遍高于0，且保持動態(tài)變化。綜合15次出行，高度敏感型旅客的搶票時序調整行為最為顯著，穩(wěn)定趨勢較弱。

高度敏感型旅客在計劃生成初期搶票的人數(shù)普遍高于其他3類，由于列車供給能力有限且遠小于需求，故在各個階段的搶票情況最為激烈。案例將同種類型旅客普遍生成出行計劃的時間作為第一階段來進行研究。以此為基礎，能夠分析客票預售期內(nèi)，受到出行目的、出行時間、旅客屬性等因素影響下的旅客搶票時序，從而獲得需求強度隨時間的變化關系，如張宇等[13]所總結歸納的旅客出行需求曲線。

3.2 供給改變條件下的客流分配

基于前景理論，研究當供給條件發(fā)生變化后旅客的應對機理，能夠得到更為準確的分配結果。選取深武高速鐵路為研究對象，基于2015年2月10日的列車開行方案和預測的次年日均客流需求進行客流分配。案例共有上行本線列車17列，車站按順序編號為1 ～ 18，各列車定員按運行圖中列車的實際定員取值，mx，μ，α，δ取值同上。以提高各列車各區(qū)間席位利用率為調整方向，對4趟列車的停站進行調整，得到調整后的列車開行方案如圖4所示。其中大站表示特等或一等站，小站表示二等或更低等級的高速鐵路車站。

圖4 調整后的列車開行方案Fig.4 Adjusted train operation plan

令μ1取0.4，μ2取0.3，分別對評判指標∫取值0.1 ～ 0.9進行客流分配，統(tǒng)計區(qū)間席位能力利用率和列車載客人數(shù)，得到評價指標∫不同取值各區(qū)間平均席位能力利用率如圖5所示，基于完全理性和有限理性的各區(qū)間席位能力利用率如圖6所示。由于受到C，φ，∫等多方面因素的影響，當∫取值0.7，0.8和0.9時，多次出行的各區(qū)間席位能力利用情況完全相同，故圖5、圖6不再繪制∫取值0.8和0.9的折線。

圖5 評價指標∫不同取值各區(qū)間平均席位能力利用率Fig.5 Average seat capacity utilization rate of each interval with different values of evaluation index ∫

圖6 基于完全理性和有限理性的各區(qū)間席位能力利用率Fig.6 Capacity utilization rate of seats in each interval based on complete rationality and bounded rationality

當∫取9個不同值時，各區(qū)間平均席位能力利用在50次分配前均達到了穩(wěn)定狀態(tài)，且取值越大，利用率在完成越少出行次數(shù)分配后達到穩(wěn)定值的可能性越大，原因為：當調整列車開行方案后，旅客表現(xiàn)出風險規(guī)避和風險偏好2種行為，隨著出行次數(shù)增加，旅客的理解阻抗值不斷更新，最終會固定于某一條或多條出行路徑。理性程度越低的旅客群體，改變出行路徑的人數(shù)比例越低，列車席位利用變化幅度越小，故取值不同不會影響調整列車開行方案后旅客出行分布趨向于動態(tài)的穩(wěn)定狀態(tài)，同時各區(qū)間平均席位能力利用的動態(tài)變化反映了旅客的自適應過程，先變化后穩(wěn)定的現(xiàn)象證明了基于前景理論客流分配的合理性和必要性。

基于完全理性和有限理性的載客人數(shù)統(tǒng)計對比圖如圖7所示。由圖6、圖7可知，方案調整后前12個區(qū)間基于完全理性的列車席位利用率普遍高于有限理性，基于有限理性的總載客人數(shù)均高于完全理性，原因為：考慮前景理論后，當某一OD旅客的最優(yōu)出行路徑不同于前一次，且未超出評判指標時，旅客表現(xiàn)出風險規(guī)避，不更換出行路徑，該資源則被其他OD旅客優(yōu)先占用。相較于完全理性，在基于有限理性的客流分配中更多短途客流占用了列車席位資源，不僅導致增加的短途客流人數(shù)多于減少的長途客流人數(shù)，總載客人數(shù)增加，而且導致區(qū)間席位能力利用率普遍低于完全理性。

圖7 基于完全理性和有限理性的載客人數(shù)統(tǒng)計對比圖Fig.7 Statistical comparison of the number of passengers based on complete rationality and bounded rationality

4 結束語

將前景理論運用于高速鐵路客流分配，可一定程度克服阻抗函數(shù)中旅客完全理性等與實際決策過程不完全一致的問題，將旅客的出行選擇行為拓展至過去、現(xiàn)在及未來的多時空維度進行研究，能夠更加動態(tài)地刻畫旅客心理，提高客流分配結果的精度，驗證列車開行方案的調整是否達到優(yōu)化目標。研究成果對高速鐵路的規(guī)劃、設計與運營具有參考價值，同時也為浮動票價的制定提供了理論依據(jù)和思路。由于研究僅選取一條高速鐵路線路為對象，存在一定的局限性，因此下一步將圍繞前景理論在多條高速鐵路線路客流分配中的應用展開研究。