符鳳婷，李 莉，張 靜

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234)

0 引 言

設(shè)備間 (Device-to-Device, D2D)通信是第5代移動(dòng)通信及后續(xù)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，可以通過(guò)降低延遲、提高能量和頻譜效率來(lái)提高通信性能。然而，底層資源復(fù)用模式對(duì)D2D通信中的干擾管理提出了挑戰(zhàn)[1]?，F(xiàn)有D2D通信工作主要集中在傳輸功率和信道分配優(yōu)化等方面[2-3]。遺憾的是，由于D2D通信的快速信道變化，很少有工作有助于無(wú)線(xiàn)通信環(huán)境的優(yōu)化。智能反射面(Reconfigurable Intelligent Surface ，RIS)因其能夠主動(dòng)修改無(wú)線(xiàn)通信環(huán)境而受到無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[4-5]。

目前已有一些對(duì)D2D通信系統(tǒng)進(jìn)行干擾管理使得系統(tǒng)速率最大化的相關(guān)研究工作[6-8]。林淑君等[9]研究了不同通信方式中D2D通信用戶(hù)的信道質(zhì)量差異，提出了一種D2D通信中的模式選擇和資源優(yōu)化算法；胡靖等[10]考慮了D2D通信系統(tǒng)中用戶(hù)的公平性問(wèn)題，在保證單個(gè)蜂窩用戶(hù)的最小傳輸速率和D2D通信用戶(hù)比例公平的前提下,研究了加權(quán)蜂窩系統(tǒng)的吞吐量最大化問(wèn)題；Cao等[11]研究了RIS輔助蜂窩網(wǎng)絡(luò)和D2D通信并存的情況，采用功率優(yōu)化的方法，可以減少D2D通信用戶(hù)對(duì)蜂窩的干擾，使系統(tǒng)的總速率最大化。

本文考慮RIS輔助的蜂窩用戶(hù)和D2D通信用戶(hù)對(duì)間的干擾問(wèn)題、D2D通信用戶(hù)對(duì)間的互相干擾問(wèn)題以及環(huán)境干擾問(wèn)題,提出了功率分配和相移優(yōu)化聯(lián)合優(yōu)化算法，使得系統(tǒng)的總速率最大化。

1 系統(tǒng)模型

圖1 基于RIS的D2D通信系統(tǒng)模型Figure 1 D2D communication system model based on RIS

RIS的反射振幅被限制為單位模量，所有RIS元件的相移可用對(duì)角矩陣D表示為

式中：j為虛數(shù)單位；θl∈[0,2π)為智能反射面的相移，?l=1,2,…,L。

將來(lái)自蜂窩用戶(hù)和TA，i的發(fā)射信號(hào)分別表示為x0和xi，其遵循零均值和單位方差的獨(dú)立高斯分布。蜂窩用戶(hù)和TA，i到達(dá)RIS的信號(hào)記為yr，其為L(zhǎng)×1的列向量，可以表示為

式中，pi為標(biāo)量，為用戶(hù)的發(fā)射功率。當(dāng)i=0時(shí)，p0為蜂窩用戶(hù)的發(fā)射功率；當(dāng)i=1,2,…，K時(shí)，pi為D2D通信用戶(hù)TA，i的發(fā)射功率。

對(duì)于蜂窩鏈路，基站接收端接收到的信號(hào)是蜂窩用戶(hù)直接發(fā)射的信號(hào)和經(jīng)RIS反射后的信號(hào)的疊加，記為y0，可表示為

式中，n0為標(biāo)量，為基站接收端的加性高斯白噪聲。

對(duì)于D2D通信用戶(hù)，TB，i接收到的信號(hào)為RIS的反射信號(hào)，記為yti,i=1,2,…,K，可表示為

式中，ni為標(biāo)量，i= 1,2,…，K，為D2D接收設(shè)備TB，i端的加性高斯白噪聲。

由式(2)和式(3)可知，基站接收端和D2D通信用戶(hù)TB，i的接收信號(hào)yti可表示為

式中，ρi為標(biāo)量，當(dāng)i=0時(shí)，ρi=1；當(dāng)i=1，2，…，K時(shí)，ρi=0。

由式(4)可以得到接收端接收信號(hào)信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR)的表達(dá)式為

由式(6)可知，系統(tǒng)的總速率R可表示為

由式(5)可知，系統(tǒng)中存在D2D通信用戶(hù)對(duì)和蜂窩用戶(hù)間互相干擾的問(wèn)題，且D2D通信用戶(hù)對(duì)間也存在互相干擾的問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)功率分配的方法合理設(shè)置不同用戶(hù)的發(fā)射功率，使得其他用戶(hù)對(duì)接收信號(hào)的干擾減小，降低用戶(hù)間干擾，使得系統(tǒng)總速率最大化。同時(shí)，針對(duì)由于環(huán)境障礙物的存在而導(dǎo)致D2D通信鏈路中不存在直達(dá)鏈路的環(huán)境干擾問(wèn)題，可利用RIS的相移可控性，通過(guò)調(diào)整RIS的相移，優(yōu)化D2D通信鏈路。因此，針對(duì)系統(tǒng)存在的總干擾問(wèn)題，可通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化蜂窩用戶(hù)和D2D通信用戶(hù)的發(fā)射功率和調(diào)整RIS的反射相移，減小系統(tǒng)間干擾，使得系統(tǒng)總速率最大化。

考慮到硬件實(shí)施的復(fù)雜性，將RIS反射元件的相移量化為B個(gè)比特位，取2B個(gè)離散值。定義相移矩陣的第l個(gè)對(duì)角元素為dl，則相移矩陣D可表示為

RIS的反射系數(shù)F為

式中，dl為第l個(gè)反射元件的反射系數(shù)。

通過(guò)調(diào)節(jié)RIS的反射系數(shù)F，使得信號(hào)沿期望方向傳播，從而降低環(huán)境障礙物對(duì)D2D通信用戶(hù)對(duì)和蜂窩用戶(hù)造成的環(huán)境干擾。

2 優(yōu)化問(wèn)題

根據(jù)式(4)、(5)和(9)，可得到針對(duì)系統(tǒng)總干擾問(wèn)題的優(yōu)化問(wèn)題。系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)總速率R最大化，優(yōu)化變量是所有鏈路的傳輸功率P和RIS的相移矩陣D：

考慮到優(yōu)化問(wèn)題(10a)是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，目前還沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的求解方法[12]。本文擬將系統(tǒng)的總優(yōu)化問(wèn)題(10a)分為相移優(yōu)化和功率分配兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題，并采用交替優(yōu)化的方法，對(duì)兩個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行迭代優(yōu)化。

在相移優(yōu)化子問(wèn)題中，保持各個(gè)鏈路的傳輸功率不變，將RIS反射元件的相移離散化，相移優(yōu)化子問(wèn)題可表示為

式中，約束條件(11b)是對(duì)RIS上反射元件的反射系數(shù)的約束。

針對(duì)相移優(yōu)化子問(wèn)題，可通過(guò)禁忌搜索算法來(lái)獲得相移優(yōu)化問(wèn)題的解?；诮伤阉魉惴ǖ南嘁苾?yōu)化算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于禁忌搜索算法的相移優(yōu)化算法流程圖Figure 2 Flowchart of phase shift optimization algorithm based on taboo search algorithm

功率分配優(yōu)化問(wèn)題是指：當(dāng)相移矩陣D固定不變時(shí)，在功率約束范圍內(nèi)給不同的用戶(hù)分配合適的發(fā)射功率，使得系統(tǒng)總速率R最大化。功率優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)是R達(dá)到最大，優(yōu)化變量是所有鏈路的傳輸功率。優(yōu)化問(wèn)題可寫(xiě)為

式中：約束條件(12b)表示對(duì)蜂窩鏈路傳輸功率的限制；約束條件(12c)表示對(duì)D2D通信鏈路傳輸功率的限制。

考慮到功率分配問(wèn)題的非凸性，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以將功率分配問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)作兩個(gè)函數(shù)的差值，改寫(xiě)后的目標(biāo)函數(shù)為[13]

定義P=[p0,p1,…,pK]T，將原目標(biāo)函數(shù)表示為fi(P)，根據(jù)式(13)可將功率分配問(wèn)題式(12a)的目標(biāo)函數(shù)分為兩個(gè)新的函數(shù),兩個(gè)新的函數(shù)分別表示為φi(P)和φi(P)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為兩個(gè)上凸函數(shù)的差：

由式(14)和(15)可知，φi(P)和φi(P)都是凸函數(shù)。則在圖1所示的模型下，結(jié)合式(14)和(15)將優(yōu)化問(wèn)題重新表示為

對(duì)于兩個(gè)上凸函數(shù)的差值問(wèn)題，采用逐步凸逼近(Successive Convex Approximation， SCA)方法，利用一階泰勒展開(kāi)將其近似為下凸函數(shù)，即為需要最小化的目標(biāo)函數(shù)提供一個(gè)上界，然后從上界逐步逼近最優(yōu)解。最后，目標(biāo)函數(shù)和約束均為優(yōu)化變量P的下凸函數(shù)。將φi(P)在第n次迭代中的泰勒展開(kāi)為

式中，P(n)為第n次迭代的用戶(hù)功率。將式(17)代入到優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)式(16a)中，令

將式(17)和(18)代入優(yōu)化模型中，可將優(yōu)化問(wèn)題寫(xiě)為

此時(shí)在優(yōu)化問(wèn)題(19a)中的目標(biāo)函數(shù)是上凸問(wèn)題，可以使用Matlab軟件中的凸優(yōu)化工具箱對(duì)其求解，具體算法實(shí)施步驟如下所示。

算法：功率分配算法

步驟1：初始化參數(shù)：P(0),誤差值ε=0.000 1，迭代次數(shù)n=0；

步驟2：解優(yōu)化問(wèn)題(19a)：

3 仿真結(jié)果

本小節(jié)將通過(guò)蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，來(lái)驗(yàn)證禁忌搜索算法的可行性和評(píng)估針對(duì)RIS輔助下D2D通信用戶(hù)間干擾問(wèn)題提出的基于SCA算法的蜂窩用戶(hù)和D2D通信用戶(hù)功率分配的性能。在仿真過(guò)程中，將禁忌搜索算法與隨機(jī)相移分配方案進(jìn)行對(duì)比，將基于SCA算法的功率分配算法與蜂窩用戶(hù)和D2D通信用戶(hù)以最大功率進(jìn)行傳輸?shù)姆峙浞桨高M(jìn)行對(duì)比。最后將采用禁忌搜索—SCA聯(lián)合優(yōu)化算法與僅使用相移優(yōu)化算法和僅使用功率優(yōu)化算法的方案進(jìn)行對(duì)比，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖3所示為D2D通信用戶(hù)對(duì)從1對(duì)增大到6對(duì)時(shí)，RIS輔助下的D2D通信系統(tǒng)總速率的變化。由圖可知，在禁忌搜索算法下，系統(tǒng)總速率隨著D2D通信用戶(hù)對(duì)的增加而增大。與采用最大功率和隨機(jī)相移傳輸?shù)腄2D通信系統(tǒng)總速率相比，在相同的傳輸條件下，使用禁忌搜索算法后系統(tǒng)總速率平均提高了43.8%。

圖3 不同D2D通信用戶(hù)對(duì)下，禁忌搜索和隨機(jī)相移傳輸算法下系統(tǒng)總速率變化Figure 3 The total rate of the system changes under different D2D communication user pairs, taboo search and random phase shift transmission algorithms

圖4所示為D2D通信用戶(hù)對(duì)從1對(duì)增大到6對(duì)時(shí)，RIS輔助下的D2D通信系統(tǒng)的系統(tǒng)總速率與D2D通信用戶(hù)對(duì)數(shù)的關(guān)系。由圖可知，RIS輔助下的D2D通信系統(tǒng)總速率隨著D2D通信用戶(hù)對(duì)的增加而增加，與每個(gè)用戶(hù)均以最大功率傳輸算法相比，采用功率分配算法的D2D通信系統(tǒng)總速率更高。對(duì)于更多的D2D通信用戶(hù)對(duì)，基于逐步凸優(yōu)化的功率分配算法的性能會(huì)更優(yōu)，如在D2D通信用戶(hù)對(duì)為1時(shí)，系統(tǒng)的總速率在基于逐步凸優(yōu)化的功率分配算法下與最大功率傳輸算法相比提升了45.3%；在D2D通信用戶(hù)對(duì)為3時(shí)，系統(tǒng)的總速率在基于逐步凸優(yōu)化的功率分配算法下與最大功率傳輸算法相比提升了54.5%。

圖4 不同D2D通信用戶(hù)對(duì)下，功率分配與最大功率傳輸算法下系統(tǒng)總速率變化Figure 4 The total rate of the system changes under the power distribution and maximum power transmission algorithms under different D2D communication user pairs

針對(duì)RIS輔助下D2D通信系統(tǒng)的用戶(hù)間干擾和環(huán)境干擾的總干擾問(wèn)題，采用交替優(yōu)化的方法，對(duì)功率分配和相移優(yōu)化兩個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行迭代優(yōu)化，從而解決系統(tǒng)的總優(yōu)化問(wèn)題式(12)。具體交替優(yōu)化算法如下所示。

算法：禁忌搜索—逐步凸優(yōu)化交替優(yōu)化算法

步驟1：初始化參數(shù)：隨機(jī)生成相移矩陣D(0)、功率矩陣P(0)、誤差值ε=0.000 1和迭代次數(shù)n=0，假設(shè)D*=D(0)；

步驟2：給定P(0)，解相移優(yōu)化子問(wèn)題式(13)，并更新相移矩陣D；

步驟3：給定D，解功率分配子問(wèn)題式(14)，并更新功率矩陣P；

當(dāng)RIS元件數(shù)固定在L=8時(shí)，蜂窩用戶(hù)允許發(fā)射功率范圍為15～23 dBm，D2D通信用戶(hù)允許發(fā)射功率范圍為0～30 dBm，在相同信道條件下，RIS輔助下的D2D通信系統(tǒng)使用禁忌搜索—逐步凸優(yōu)化聯(lián)合優(yōu)化算法、僅使用基于禁忌搜索的相移優(yōu)化算法以及僅使用基于逐步凸優(yōu)化的功率分配算法的系統(tǒng)總速率的對(duì)比情況如圖5所示。由圖可知，當(dāng)RIS輔助下的D2D通信系統(tǒng)中D2D通信用戶(hù)對(duì)數(shù)小于5時(shí)，僅使用基于逐步凸優(yōu)化的功率分配算法的系統(tǒng)總速率比僅使用禁忌搜索相移優(yōu)化算法下的系統(tǒng)總速率更高，這是因?yàn)橛脩?hù)對(duì)數(shù)較少時(shí)，系統(tǒng)的用戶(hù)間干擾較大，使用功率分配優(yōu)化算法的效果更好，而隨著D2D通信用戶(hù)對(duì)數(shù)的增加，環(huán)境干擾逐漸成為影響通信質(zhì)量的主要干擾，針對(duì)環(huán)境干擾的相移優(yōu)化算法對(duì)系統(tǒng)總速率的優(yōu)化效果更好，此時(shí)僅使用禁忌搜索相移優(yōu)化算法下的系統(tǒng)總速率比僅使用逐步凸優(yōu)化的功率分配算法下的系統(tǒng)總速率更高。由圖還可知，使用禁忌搜索—逐步凸優(yōu)化聯(lián)合優(yōu)化算法比僅使用相移優(yōu)化算法和僅使用功率分配算法具有更高的系統(tǒng)總速率，當(dāng)D2D通信用戶(hù)對(duì)為6時(shí)，系統(tǒng)總速率在禁忌搜索—逐步凸優(yōu)化聯(lián)合優(yōu)化算法下比在相移優(yōu)化算法下提升了56%，系統(tǒng)總速率在禁忌搜索—逐步凸優(yōu)化算法下與功率分配算法相比提升了21.2%。

圖5 系統(tǒng)總速率隨D2D通信用戶(hù)對(duì)的變化Figure 5 The total rate of the system varies with the user pair of D2D communication

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)RIS輔助下的D2D通信系統(tǒng)干擾問(wèn)題進(jìn)行了研究與分析，提出了相對(duì)應(yīng)的兩種優(yōu)化方案，仿真結(jié)果表明了本文所提算法的有效性。為了解決RIS輔助下D2D通信系統(tǒng)的環(huán)境干擾問(wèn)題，采用了量化RIS相移的方法，然后采用禁忌搜索算法求解系統(tǒng)總速率最大化下蜂窩用戶(hù)和D2D通信用戶(hù)發(fā)射功率的最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，與隨機(jī)相移傳輸相比，在相同的傳輸條件下，使用禁忌搜索算法后，系統(tǒng)總速率提高了43.8%。針對(duì)RIS輔助下D2D通信系統(tǒng)的功率分配方案，使用連續(xù)凸逼近算法來(lái)求解蜂窩用戶(hù)和D2D通信用戶(hù)發(fā)射功率的最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，D2D通信用戶(hù)對(duì)為3時(shí)，D2D通信系統(tǒng)的總速率在連續(xù)凸逼近算法下與最大功率傳輸算法相比提升了54.5%。在求解兩個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題的前提下，采用交替優(yōu)化方法對(duì)兩個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行迭代優(yōu)化，進(jìn)而求解系統(tǒng)的總優(yōu)化問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)總速率在禁忌搜索—逐步凸優(yōu)化算法下與相移優(yōu)化算法相比提升了56%，系統(tǒng)總速率在禁忌搜索—逐步凸優(yōu)化算法下與功率分配算法相比提升了21.2%。