李文文，曹明華，張 悅，王惠琴，劉 玲

(蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，蘭州 730050)

0 引 言

隨著用戶對(duì)通信速率要求的增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)量劇增，無線頻帶面臨著越來越擁擠的問題[1]。尤其是在接入網(wǎng)階段，高速光纖網(wǎng)和最后“1公里”無線接入網(wǎng)速率的匹配成為了提高通信速率、實(shí)現(xiàn)大容量數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹匾n題[2-3]。超奈奎斯特(Faster-than-Nyquist，F(xiàn)TN)技術(shù)打破符號(hào)間正交特性，通過相鄰符號(hào)混疊，從而獲得在有限帶寬下傳輸更多信息的能力[4]，因此被認(rèn)為是一種提高傳輸速率的有效手段。

近年來，射頻領(lǐng)域中已證明將FTN技術(shù)應(yīng)用于多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系統(tǒng)后，其通信容量可以得到大幅提高[5-6]。光纖通信也針對(duì)FTN信號(hào)的傳播距離、傳輸速率以及頻譜效率等問題開展了廣泛研究[7-8]。在無線光通信(Optical Wireless Communications，OWC)領(lǐng)域中，文獻(xiàn)[9]首次將FTN技術(shù)應(yīng)用于室內(nèi)1.5 m距離的信息傳遞，傳輸速率達(dá)到了1.47 Gbit/s。相對(duì)于室內(nèi)環(huán)境，室外OWC會(huì)受大氣信道特性的影響，造成接收光強(qiáng)的隨機(jī)起伏，影響FTN信號(hào)的檢測(cè)與恢復(fù)，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降[10-11]。而MIMO技術(shù)可以通過減弱接收信號(hào)的光強(qiáng)起伏，有效抵御大氣湍流效應(yīng)[12]。另一方面，在實(shí)際無線信道環(huán)境中，MIMO天線間距等因素會(huì)導(dǎo)致子信道間存在相關(guān)性。因此，分析MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)受大氣湍流和MIMO子信道間相關(guān)性的影響，探討其誤碼率(Bit Error Rate，BER)性能，可以幫助系統(tǒng)進(jìn)一步提高頻譜效率。

1 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)模型

圖1所示為構(gòu)建的MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)模型。假設(shè)系統(tǒng)中使用Nt個(gè)激光器(Laser Diode，LD)和Nr個(gè)光電探測(cè)器(Photodetector，PD)。首先在發(fā)射端對(duì)二進(jìn)制比特流進(jìn)行格雷編碼，并采用脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation，PAM)，其中PAM的調(diào)制階數(shù)為4，映射成4PAM信號(hào)后，經(jīng)FTN成型濾波器后將FTN信號(hào)通過預(yù)均衡模塊[13]消除符號(hào)間干擾(Inter Symbol Interference，ISI)，最后經(jīng)過數(shù)/模(Digital/ Analog，D/A)轉(zhuǎn)換后產(chǎn)生發(fā)送信號(hào)S(t)。S(t)經(jīng)電/光調(diào)制后通過多個(gè)光學(xué)天線送入大氣信道。在接收端，多個(gè)光學(xué)天線接收光信號(hào)并將其轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，將轉(zhuǎn)換后的電信號(hào)y1,y2,…,yv進(jìn)行等增益合并(Equal Gain Combining，EGC)y=y1+y2+…+yv，v為接收端天線個(gè)數(shù)，yv為對(duì)應(yīng)天線接收的信號(hào)，合并后的信號(hào)經(jīng)過模/數(shù)(Analog / Digital，A/D)轉(zhuǎn)換后進(jìn)入數(shù)字信號(hào)處理模塊，經(jīng)FTN抽樣、最大似然序列檢測(cè)(Maximum Likelihood Sequence Estimation，MLSE)和格雷譯碼后恢復(fù)出發(fā)送信息。

圖1 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)模型圖Figure 1 Diagram of MIMO-FTN-OWC system model

FTN信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式S(t)可表示為

式中：ai∈A為發(fā)送的第i個(gè)符號(hào)，A={aj=(2j-1-M),j>2,j∈Z+}為調(diào)制符號(hào)集合，式中，Z+為正整數(shù)；b為每幀傳輸?shù)囊颜{(diào)總符號(hào)數(shù)；τ為加速因子，則τT為發(fā)送符號(hào)間隔時(shí)間。

在發(fā)射端，多個(gè)光學(xué)天線將發(fā)送信號(hào)S(t)送入大氣信道，當(dāng)信道衰落系數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，其概率密度函數(shù)fH(h)為[14]

另一方面，在信息傳輸過程中，由于天線間距過小、發(fā)散角過大以及終端尺寸受限等原因會(huì)造成各光束間存在空間相關(guān)性，因此要考慮MIMO子信道空間相關(guān)性的影響[16]。當(dāng)發(fā)送端和接收端的各子信道之間存在相關(guān)性時(shí)，相關(guān)信道矩陣G可表示為

式中：Rr為Nr×Nr維空間發(fā)送相關(guān)矩陣；H為信道衰落矩陣；Rt為Nt×Nt維空間接收相關(guān)矩陣；guv為發(fā)送端和接收端都相關(guān)的條件下整個(gè)系統(tǒng)中所有天線的光強(qiáng)衰減系數(shù)矩陣；下標(biāo)UV為光強(qiáng)衰減系數(shù)的維度。因此，當(dāng)信道間不相關(guān)時(shí)，有G=H；當(dāng)部分相關(guān)時(shí)，可分為僅發(fā)送端相關(guān)即G=HRt和僅接收端相關(guān)即G=RrH，以及完全相關(guān)即G=RrHRt。

考慮到子信道的相關(guān)性，信號(hào)經(jīng)Log-normal湍流信道后經(jīng)多天線接收并進(jìn)行EGC，這時(shí)接收到的信號(hào)Y可表示為

將合并后的信號(hào)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，以τT的抽樣間隔進(jìn)行FTN抽樣，則抽樣后輸出結(jié)果的矢量形式可表示為

式中：b為每幀傳輸?shù)囊颜{(diào)總符號(hào)數(shù)；Yb為抽樣符號(hào)。之后，將抽樣信號(hào)Y進(jìn)行MLSE，則發(fā)送符號(hào)an時(shí)的估計(jì)值可表示為

2 理論BER

依據(jù)聯(lián)合界理論可以得出其BER的上界[17]為

則根據(jù)式(4)，式(8)可表示為

再將式(11)代入式(7)可得MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER上界為

由(12)式可知，當(dāng)信道相關(guān)時(shí)，MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER與信道相關(guān)時(shí)的衰落系數(shù)有關(guān)，也即與閃爍指數(shù)大小和相關(guān)系數(shù)大小等有關(guān)，另外，系統(tǒng)的BER還與天線的數(shù)量、噪聲功率以及光/電轉(zhuǎn)換效率等有關(guān)。

3 性能分析

假設(shè)在接收端已知信道狀態(tài)信息下采用蒙特卡洛方法對(duì)單輸入單輸出(Single-Input Single-Output，SISO)-FTN、2×2和2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER性能進(jìn)行仿真。在Log-normal湍流信道下，仿真參數(shù)為τ=0.8，S.I.=0.6，激光波長(zhǎng)λ=1 550 nm，α=0.5，η=0.5。為了說明MIMO技術(shù)對(duì)于FTN信號(hào)在傳輸過程中BER性能的影響，首先針對(duì)獨(dú)立信道的MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)進(jìn)行分析。

圖2 天線數(shù)不同時(shí)系統(tǒng)的BER曲線Figure 2 BER curves of system with different number of antennas

圖2所示為信道獨(dú)立、天線數(shù)目不同時(shí)SISO-FTN和MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER曲線。由圖可知，理論BER曲線與仿真BER曲線在高信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)時(shí)基本重合，說明了理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果的一致性。MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)與SISO-FTN系統(tǒng)相比BER明顯降低，例如，在BER為10-4處，2×4 和2×2 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)相對(duì)于SISO-FTN系統(tǒng)的SNR分別減少了16.0和9.5 dB，說明適量增加天線的數(shù)目可以有效降低系統(tǒng)的BER，能夠很好地抑制大氣湍流效應(yīng)。

圖3所示為不同閃爍指數(shù)下，SISO-FTN與2×2、2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER曲線。由圖可知，隨著天線數(shù)目的增加，閃爍指數(shù)對(duì)系統(tǒng)的BER性能影響越來越小。因此，在光強(qiáng)起伏較大時(shí)，多天線更有利于FTN速率信號(hào)的傳遞。

圖3 不同閃爍指數(shù)下系統(tǒng)的BER曲線Figure 3 BER curves of system with different correlation coefficients

圖4 不同相關(guān)性條件下的BER曲線Figure 4 BER curves under different correlation conditions

圖4所示為不同信道相關(guān)系數(shù)下，2×2、2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)與SISO-FTN系統(tǒng)的BER曲線，圖中iid和cor分別表示獨(dú)立信道和相關(guān)信道，r和t分別為信道相關(guān)時(shí)發(fā)送端和接收端的相關(guān)系數(shù)。由圖可知，(1) MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER隨相關(guān)系數(shù)的增大而增大。例如2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)中r=t=0.6時(shí)的BER性能相較r=t=0.2時(shí)損失了約6.5 dB；(2) MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)部分相關(guān)時(shí)，發(fā)送相關(guān)和接收相關(guān)在相同條件下的BER曲線基本重合，且BER性能較兩端完全相關(guān)的性能優(yōu)勢(shì)明顯。例如，在2×2 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)中，完全相關(guān)比部分相關(guān)的BER性能損失了約3.4 dB；(3) 當(dāng)收發(fā)兩端完全相關(guān)且相關(guān)系數(shù)較大時(shí)(例如r=t=1.0)，MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)傳輸性能會(huì)受到嚴(yán)重影響，此時(shí)2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)的BER性能較2×2 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)更差；(4) 受信道間相關(guān)性的影響，當(dāng)相關(guān)系數(shù)r=t>0.6時(shí)，SISO-FTN系統(tǒng)的BER性能會(huì)好于多天線的2×2和2×4 MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)。

4 結(jié)束語

通過研究MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)在Log-normal大氣湍流信道中的BER性能，證明將MIMO技術(shù)引入到FTN-OWC系統(tǒng)中可以有效降低大氣湍流效應(yīng)的影響。通過適量增加收發(fā)天線的方式可以獲取更好的BER性能。同時(shí)，考慮到系統(tǒng)終端尺寸受限導(dǎo)致的天線間空間相關(guān)性問題，證明了當(dāng)系統(tǒng)相關(guān)因子<0.6時(shí)，MIMO-FTN-OWC系統(tǒng)相較于SISO-FTN系統(tǒng)具有更好的BER性能。因此，在增加天線數(shù)時(shí)盡可能減小天線間的相關(guān)性可以保證系統(tǒng)有較好性能。