賈松霖，劉俊偉，胡吳瑕，金 玲

(1.航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094； 2.北京郵電大學 a.世紀學院; b.信息與通信工程學院,北京 100086)

0 引 言

可見光定位(Visible Light Position，VLP)技術因低成本和高精度的特點而受到越來越多的關注[1]。許多VLP算法已經被提出，包括近鄰法[2]、指紋法[3]、三邊定位法[4-5]和圖像傳感器法[6]。在這些算法中，近鄰法是最簡單的，但其對發(fā)光二極管(Light Emitting Diode, LED)的密度要求高，因此定位精度較低；指紋法可實現(xiàn)較高的定位精度，但需要較高的成本建立數(shù)據(jù)庫；相比之下，基于接收信號強度(Received Signal Strength，RSS)的三邊定位法和圖像傳感器法因其高精度和低成本的特點成為兩種最有潛力的定位算法[7]。

然而，基于RSS的三邊定位法和圖像傳感器法也存在著各自的挑戰(zhàn)。一方面，基于RSS的三邊定位法難以實現(xiàn)高的覆蓋范圍。在實際應用中，光電二極管(Photo Diode，PD)的方向是隨機且未知的，這限制了RSS法的覆蓋范圍及應用。另一方面，透視n點(Perspective-n-Point，PnP)算法是一種典型的圖像傳感器算法，其成本低且不限制攝像機方向，然而，PnP法至少需要4個LED才能獲得確定的位置。在文獻[7]中，作者提出了一種增強型攝像機輔助的接收信號強度比(Enhanced Camera Assisted Received Signal Strength Ratio，eCA-RSSR)算法來解決RSS和PnP法的問題。但eCA-RSSR算法的定位精度會隨著LED間距的減小而下降。因此，需要提出一種在圖像噪聲下能夠實現(xiàn)高精度和高覆蓋的定位算法。

本文提出了一種新穎的非線性攝像機輔助的接收信號強度(Non-linear Camera Assisted-Received Signal Strength，nCA-RSS)算法，該算法在圖像噪聲下可以實現(xiàn)高覆蓋和高精度定位。

1 系統(tǒng)模型

本文所提定位系統(tǒng)如圖1所示。VLP系統(tǒng)中有4個坐標系，分別是三維(3-Dimensional，3D)世界坐標系(World Coordinate System，WCS)Ow-xwywzw、3D攝像機坐標系(Camera Coordinate System，CCS)Oc-xcyczc、圖像平面上的二維(2-Dimensional，2D)圖像坐標系(Image Coordinate System，ICS)Oi-xiyi和圖像平面上的2D像素坐標系(Pixel Coordinate System，PCS)Op-upvp。在PCS、ICS和CCS中，坐標軸up、xi和xc相互平行，類似地,vp、yi和yc也相互平行。Op位于圖像平面的左上角，Oi位于圖像平面的中心，稱為主點，其像素坐標為(u0,v0)T。Oc為攝像機的光學中心，Oi位于光軸上。由于焦距f是Oc和Oi之間的距離，因此在CCS中圖像平面z的坐標為zc=f。此外，第i個LED、第i個LED在圖像平面上的投影和Oc在同一條直線上。

假設LED遵循朗伯輻射模式。由于視距鏈路是光信道的主要組成部分，因此為了簡化，本文只考慮該鏈路[1]。第i個LED與PD之間的信道直流增益可表示為

圖1 VLP定位系統(tǒng)Figure 1 Visible light positioning system

式中：n為聚光器的折射率；Ψc為PD的視場角(Field of View，F(xiàn)oV)。令Pt為每個LED的發(fā)射光功率，則從第i個LED接收到的光功率Pr,i可表示為

式中：Hi為不同LED到接收端的信道系數(shù)。

將式(1)代入式(3),Pr,i可改寫為

PD接收到的光功率Pr,i可通過電流Ir,i=Pr,iRp來測得，Rp為光/電轉換效率。

典型的VLC系統(tǒng)噪聲包括散粒噪聲和熱噪聲，可以被建模為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)。因此，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)為

2 nCA-RSS算法

在本節(jié)中，提出了一個兩步算法—nCA-RSS算法。在第1步中，基于單視圖幾何理論，入射角可以通過攝像機捕獲的視覺信息來估計；在第2步中，基于萊文貝格—馬夸特(Levenberg-Marquardt，LM)算法，接收器位置可以通過PD收到的RSS來獲得。

2.1 入射角估計

式中，oc=(0c,0c,0c)為攝像機坐標的原點。因此，第i個LED對應估計的入射角ψi,est為

2.2 位置估計

第i個LED對應輻照角的余弦為

將式(9)代入式(4)可得：

并更新為

WhileK=3 do

fori=1→Kdo

根據(jù)式(8)和(9)計算出ψi,est和cos(φi)；

在未知的rw下更新Pr,i；

end for

end while.

2.3 nCA-RSS算法的實現(xiàn)

在發(fā)射端，3個LED提供照明和位置信息。為了避免LED之間的干擾，VLP系統(tǒng)可以利用時分復用技術來識別每個LED的信號功率。每個發(fā)射器由一個封裝單元、一個編碼器、一個調制器和一個LED組成。封裝單元用于創(chuàng)建數(shù)據(jù)幀，其中包含幀首定界符和發(fā)射器的身份信息。然后，為了避免閃爍問題，可以采用曼徹斯特編碼將‘0’轉換為‘01’，‘1’轉換為‘10’。最后，數(shù)據(jù)幀通過開關鍵控(On-Off Keying，OOK)進行調制。經過調制后，發(fā)射器的身份信息可以通過LED進行廣播。

在接收端，可以使用帶有前置PD和前置互補金屬氧化物半導體攝像機的設備，例如智能手機和平板電腦。一方面，通過攝像機標定可以得到內參矩陣和畸變參數(shù)，從而建立PCS和CCS之間的關系。然后，通過設置適當?shù)钠毓鈦聿东@發(fā)射器。一旦獲得圖像，就可以利用圖像處理來獲得LED投影的像素坐標。經過解調和解碼后，利用包同步在接收到的比特流中檢測同步碼。通過這種方式可以獲得LED的身份信息。一旦確定了LED的像素坐標和身份信息，就可以計算出可見光的入射角。另一方面，PD包含一個可變增益的跨阻放大器，在每個時隙能夠接收到每個LED的信息，并將入射光子轉換為電子/電流。然后，將示波器連接到PD來提取RSS。同時，利用模/數(shù)轉換器對模擬信號進行采樣來獲得離散比特。經過解調、解碼和包同步后，即可確定LED的身份信息。這樣，經過3個時隙就可以得到3個LED的RSS和身份信息。最后基于入射角和RSS，利用LM算法來獲得接收器的位置。

3 仿真結果與分析

在本節(jié)中，將使用PnP、RSS和eCA-RSSR算法作為比較方案，其中PnP法只利用了視覺信息，RSS法只利用了信號強度信息，eCA-RSSR算法使用了視覺和信號強度信息。為了在同一場景中比較本文所提算法和比較方案，仿真中考慮了典型的4個LED布局。

系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。為了在接收端獲得LED的世界坐標，本文假設可見光信號經過OOK調制。所有統(tǒng)計結果都經過了1 000次獨立運行。對于每次仿真運行，從接收器可以檢測到足夠LED進行定位的區(qū)域中隨機選擇測試位置。為了減少由信道噪聲引起的誤差，接收光功率使用1 000次測量的平均值。針孔攝像機已校準完畢。圖像噪聲被建模為高斯白噪聲，期望為0，標準差為2.5個像素。由于圖像噪聲會影響圖像平面上LED投影的像素坐標，因此LED投影的像素坐標是通過處理相同位置的10張圖像來獲得的。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

我們比較了nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的精度和覆蓋范圍。定位誤差(Positioning Error，PE)用于評估定位算法的精度，定義如下

式中：Neffective為接收器可以檢測到足夠LED進行定位的位置數(shù)量；Ntotal為測試位置的總數(shù)。

表2所示為nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法進行3D定位所需的LED數(shù)量。此外，nCA-RSS、eCA-RSSR和PnP算法都可不受接收器方向的影響來進行定位。然而，RSS法在沒有額外傳感器的幫助時需要固定接收器方向，通常RSS法要求PD垂直向上朝向天花板。圖2評估了nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的3D CR性能，圖中FoVΨc從0變化到80 °。樣本沿房間的長寬高選擇定位點，彼此相距10 cm。為了確?？煽康腛OK傳輸，SNR值不應小于13.6 dB[5]。如圖2所示，與eCA-RSSR算法相同，nCA-RSS算法對所有Ψc都實現(xiàn)了最高的CR。具體來講，Ψc從20到80 °，nCA-RSS算法的CR都能夠超過80%，比PnP和RSS算法分別高5%和50%左右。同時，Ψc從5到20 °，nCA-RSS算法的CR從0迅速增加到80%。相比之下，對于Ψc≤10 °的情況，PnP和RSS算法幾乎是無法定位的。

表2 定位方案所需的LED數(shù)量Table 2 The number of LEDs needed for different positioning schemes

圖2 nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的3D CR性能Figure 2 3D CR performances of nCA-RSS, eCA-RSSR, PnP and RSS algorithms

圖3所示為接收器方向對nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法3D定位精度的影響。假設接收器有一個預設的傾角θ和一個隨機的角度擾動δ。在比較方案中，RSS法的高精度定位依賴于接收器方向的準確估計，這在實際應用中具有一定的挑戰(zhàn)性。因此，RSS 法考慮了兩種情況：理想情況下RSS法可以獲得準確的接收器傾角θ±δ，而非理想情況下無法測量δ。相比之下，nCA-RSS、eCA-RSSR 和PnP算法不受接收器方向的限制，因此不分情況考慮。仿真中θ是可以變的，而δ服從[0,5]的均勻分布。精度性能由PE的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)表示。如圖所示，nCA-RSS算法可以達到4種算法中的最佳性能。具體來講，nCA-RSS算法對于80%以上的樣本可以實現(xiàn)2.5 cm的定位精度，比PnP、eCA-RSSR和RSS算法低1.0、2.5和6.5 cm。此外，理想情況下的RSS法可以獲得比nCA-RSS算法略低的PE。這是因為,理想情況下的RSS算法利用了理想的方向估計，這在實際應用中是不可行的。

圖3 接收器方向對nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的3D定位精度的影響Figure 3 Influences of different directions of receivers on the 3D positioning accuracy of nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP and RSS algorithms

圖4所示為沿x、y和z軸下接收器方向對nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS 算法的3D定位精度的影響。如圖所示，沿x、y、和z軸nCA-RSS算法和理想情況下的RSS算法實現(xiàn)了4種算法中的最佳性能。然而，即使利用陀螺儀去估計接收器方向也有偏差，理想情況下的RSS算法在實際應用中可能過于理想化。相比之下，本文所提nCA-RSS算法能夠在沒有完美方向估計的假設下實現(xiàn)最佳性能。

圖4 沿x、y、和z軸接收器方向對nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS 算法的3D定位精度的影響Figure 4 Influences of different directions of receivers along x, y and z on the 3D positioning accuracy of nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP and RSS algorithms

圖5所示為nCA-RSS、eCA-RSSR和PnP算法在圖像噪聲影響下的平均PE，其中圖像噪聲被建模為期望為0且標準差為0～5個像素的高斯白噪聲。由圖可知，本文所提nCA-RSS算法對圖像噪聲不敏感。nCA-RSS算法的平均PE為2.5 cm，是3種算法中最低的。此外，隨著圖像噪聲的增加，nCA-RSS算法的平均PE保持不變。相比之下，eCA-RSSR算法的平均PE從4.0增大到6.5 cm。PnP法的平均PE從0增大到10.5 cm。這是因為,在入射角估計完成后，nCA-RSS算法僅利用信號強度信息去定位。相比之下，eCA-RSSR和PnP算法更依賴于視覺信息，因此對圖像噪聲更敏感。

圖5 nCA-RSS、eCA-RSSR和PnP算法在圖像噪聲影響下的平均PEFigure 5 Average PE of nCA-RSS,eCA-RSSR and PnP algorithms under the influence of image noise

圖6所示為PD和攝像機之間的距離dpc對nCA-RSS算法 3D定位精度的影響。如圖所示，給定dpc=0、1、3、6和10 cm，nCA-RSS算法可達到約15 cm的80%精度，并且PE隨著dpc的增加而增加。當dpc= 1 cm時，定位精度與dpc=0 cm時相同，因此dpc的影響幾乎可以忽略不計。這里，dpc=0 cm意味著PD和攝像機的位置重疊，這在實際中是不可能的。值得注意的是，dpc=1 cm是智能手機上的典型配置(例如蘋果iPhone XS中dpc<1 cm)。因此，所提出的 nCA-RSS 算法特別適用于尺寸相對較小的設備。

圖6 PD和攝像機之間的距離對nCA-RSS算法3D定位精度的影響Figure 6 Influence of the distance between PD and camera on the positioning accuracy of nCA-RSS algorithm

4 結束語

本文提出了一種名為nCA-RSS算法的新型室內定位算法，其同時利用了可見光的視覺和強度信息。與傳統(tǒng)的RSS算法相比，nCA-RSS算法可以消除接收器方向的限制，實現(xiàn)更高的覆蓋性能。與傳統(tǒng)的PnP算法相比，nCA-RSS算法可以使用更少的LED實現(xiàn)更高的精度。與 eCA-RSSR算法相比，nCA-RSS算法可以獲得更準確的帶有圖像噪聲的位置估計。仿真結果表明，無論接收器方向如何，nCA-RSS算法對于80%以上的樣本可以實現(xiàn)約2.5 cm的定位精度。因此，nCA-RSS算法是一種很有前景的室內VLP方法，可以實現(xiàn)高精度、高覆蓋和廣泛的應用。