朱朝陽(yáng)，李立濤，邢桂來(lái)，王振濤

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

涂硼正比計(jì)數(shù)管可用于反應(yīng)堆啟堆階段105cm-2·s-1以下低中子注量率測(cè)量，對(duì)強(qiáng)γ環(huán)境下監(jiān)測(cè)中子注量率以安全控制反應(yīng)堆有重要作用[1-2]。正比計(jì)數(shù)管的感應(yīng)電流脈沖寬度會(huì)造成脈沖堆積，降低計(jì)數(shù)率，影響啟堆過(guò)程中子注量率的準(zhǔn)確測(cè)量，降低反應(yīng)堆控制的穩(wěn)定性。為減小脈沖堆積，除在后端電子學(xué)對(duì)信號(hào)脈沖進(jìn)行堆積甄別外，也應(yīng)研究影響涂硼正比計(jì)數(shù)管信號(hào)脈沖寬度的因素，采取優(yōu)化方案從信號(hào)產(chǎn)生源頭減小信號(hào)脈沖寬度，降低信號(hào)堆積概率。文獻(xiàn)[1-8]針對(duì)正比計(jì)數(shù)管理論、結(jié)構(gòu)及制造工藝等開(kāi)展了大量研究工作，取得豐富的研究成果，具有較高應(yīng)用價(jià)值，但仍存在不足，其中模擬計(jì)算方面僅能計(jì)算中子和10B相互作用過(guò)程[7]，對(duì)于電子、離子在電場(chǎng)中漂移的耦合計(jì)算能力欠缺，且多數(shù)為基于解析方法求解初電離電子離子對(duì)在電場(chǎng)中的漂移過(guò)程[5]，忽略了電子和離子漂移的隨機(jī)性效應(yīng)，同時(shí)并未考慮初電離電子離子對(duì)空間分布對(duì)脈沖寬度的影響，計(jì)算模型較為簡(jiǎn)化，信號(hào)脈沖較理想化。為從信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制層面研究脈沖寬度的形成原因，本文采用Garfield++對(duì)純中子場(chǎng)下中子和10B反應(yīng)后產(chǎn)物在涂硼正比計(jì)數(shù)管中產(chǎn)生感應(yīng)電流信號(hào)過(guò)程進(jìn)行仿真模擬，研究不同偏置電壓對(duì)脈沖寬度的影響及初電離電子離子對(duì)空間分布和脈沖寬度之間的關(guān)系。

1 構(gòu)建仿真模型

涂硼正比計(jì)數(shù)管原理和各型氣體電離室相同，均是入射粒子射入靈敏區(qū)，電離介質(zhì)氣體產(chǎn)生初電離電子離子對(duì)，初電離電子離子對(duì)在電極間電場(chǎng)漂移引起電極上感應(yīng)電荷變化，在外電路產(chǎn)生感應(yīng)電流，流經(jīng)電阻可輸出為電壓信號(hào)供后續(xù)電路采集[9]。用于反應(yīng)堆中子通量監(jiān)測(cè)的涂硼正比計(jì)數(shù)管陰極殼上所涂10B與中子發(fā)生式(1)反應(yīng)生成0.84 MeV7Li和1.47 MeV α粒子，7Li和α粒子射入靈敏區(qū)產(chǎn)生感應(yīng)電流信號(hào)，實(shí)質(zhì)為正比電離室。

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本文主要研究正比計(jì)數(shù)管在中子輻照下所生成7Li(α粒子)產(chǎn)生感應(yīng)電流信號(hào)過(guò)程中影響感應(yīng)電流脈沖寬度的因素，所以中子場(chǎng)中存在的γ射線引起的感應(yīng)電流脈沖，γ射線與中子、多個(gè)中子感應(yīng)電流脈沖堆積所引起的感應(yīng)電流脈沖展寬本文不作討論?？紤]到α粒子和7Li產(chǎn)生感應(yīng)電流機(jī)制相同，所以可僅研究7Li入射靈敏區(qū)產(chǎn)生感應(yīng)電流信號(hào)過(guò)程。Garfield++為氣體和半導(dǎo)體類探測(cè)器仿真計(jì)算軟件，能準(zhǔn)確模擬探測(cè)粒子在靈敏體積內(nèi)電離電子離子對(duì)和電子離子對(duì)在電場(chǎng)中漂移，產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程[10-11]。

1.1 探測(cè)器幾何結(jié)構(gòu)

將正比電離室模型簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)3部分：中心陽(yáng)極絲，外部陰極殼及中間充氣靈敏區(qū)。正比電離室輸出信號(hào)主要依賴以上3部分，仿真中采取此結(jié)構(gòu)可達(dá)到仿真準(zhǔn)確性要求。圖1為電離室結(jié)構(gòu)和Garfield++仿真框架，設(shè)置中心陽(yáng)極絲為0.03 mm，外部陰極殼半徑為3.5 cm。靈敏區(qū)通常按4∶1充0.26標(biāo)準(zhǔn)大氣壓Ar和CO2(同LND232)。

圖1 電離室結(jié)構(gòu)和Garfield++仿真框架Fig.1 Structure of ionization chamber and frame of simulation with Garfield++

1.2 仿真建模過(guò)程

仿真中采用單粒子跟蹤輸運(yùn)計(jì)算，對(duì)各初電離電子離子對(duì)中電子、離子分別跟蹤輸運(yùn)計(jì)算，著重關(guān)注電子在陽(yáng)極絲附近的雪崩效應(yīng)，并對(duì)雪崩產(chǎn)生的二次電子、離子進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算。該方法雖對(duì)計(jì)算平臺(tái)要求較高，但更符合電子、離子的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。仿真框架如圖1所示，主要包括：初電離模塊，電子、離子輸運(yùn)模塊，信號(hào)計(jì)算模塊。具體仿真步驟為：1) 利用Srim計(jì)算7Li在0.26標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的Ar/CO2(4∶1)混合氣中的能損-射程關(guān)系；2) 初始能量為0.84 MeV的7Li從圖1中A處豎直向下射入靈敏區(qū)，Garfield++利用能損-射程關(guān)系計(jì)算初電離電子離子對(duì)分布，采用Microscopic tracking對(duì)電子漂移和雪崩過(guò)程跟蹤輸運(yùn)，采用Monte Carlo integration對(duì)離子進(jìn)行跟蹤輸運(yùn)[11]；3) 利用Sensor提取電子、離子在空間各處的速度和時(shí)刻，采用Shockley-Ramo定律分別計(jì)算電子、離子感應(yīng)電流信號(hào)和總感應(yīng)電流信號(hào)，以便對(duì)信號(hào)電流相關(guān)特征進(jìn)行研究[11-13]。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 信號(hào)仿真結(jié)果及脈沖寬度

通過(guò)對(duì)100～1 700 V不同偏置電壓下7Li產(chǎn)生感應(yīng)電流信號(hào)過(guò)程仿真，得到如圖2所示的信號(hào)脈沖結(jié)果。為研究不同偏置電壓對(duì)感應(yīng)電流脈沖寬度的影響，對(duì)圖2中各不同偏置電壓下總感應(yīng)電流信號(hào)提取脈沖寬度T(表1)，按照脈沖峰值的10%在脈沖前沿和后沿確定對(duì)應(yīng)時(shí)刻，時(shí)刻差即為脈沖寬度T。

表1 不同偏置電壓下脈沖相關(guān)時(shí)間特征Table 1 Relevant time characteristic of pulse under different bias voltages

圖2 不同偏置電壓下的感應(yīng)電流信號(hào)Fig.2 Induced current signal under different bias voltages

影響感應(yīng)電流脈沖寬度的因素很多，如陽(yáng)極絲和陰極殼尺寸、靈敏區(qū)充氣種類和氣壓、電極間偏置電壓及入射粒子徑跡等。本文采取固定的陽(yáng)極絲和陰極殼尺寸、充氣類型和氣壓，因此以下僅討論不同偏置電壓和入射粒子徑跡對(duì)感應(yīng)電流脈沖寬度的影響。

2.2 偏置電壓對(duì)信號(hào)脈沖寬度的影響

由圖2可知，100、300、500 V低偏置電壓下，總感應(yīng)電流信號(hào)主要來(lái)自于電子漂移引起的電子感應(yīng)電流；1 100 V以上高偏置電壓下，總感應(yīng)電流信號(hào)主要來(lái)自離子感應(yīng)電流。低偏置電壓下，電子在陽(yáng)極絲附近雪崩效應(yīng)弱，產(chǎn)生的二次電子離子對(duì)很少，且離子在靈敏區(qū)外圍低場(chǎng)強(qiáng)下漂移速度很慢，產(chǎn)生的離子感應(yīng)電流信號(hào)很弱，所以初始電離中的電子漂移運(yùn)動(dòng)引起的電子感應(yīng)電流信號(hào)為總感應(yīng)電流信號(hào)的主要來(lái)源。在高偏置電壓下，電子向陽(yáng)極絲漂移，在其附近發(fā)生強(qiáng)烈雪崩效應(yīng)產(chǎn)生大量二次電子離子對(duì)，大量電子很快到達(dá)陽(yáng)極被收集，而剩余大量離子向陰極殼漂移引起離子感應(yīng)電流信號(hào)，構(gòu)成總感應(yīng)電流信號(hào)的主要部分。越向靈敏區(qū)外圍場(chǎng)強(qiáng)越弱，離子速度越小，引起的離子感應(yīng)電流信號(hào)越小。相同場(chǎng)強(qiáng)下離子漂移速度遠(yuǎn)小于電子漂移速度，所以離子由陽(yáng)極絲附近漂移到陰極殼耗時(shí)更長(zhǎng)，造成總感應(yīng)電流信號(hào)后沿較前沿寬，這是形成脈沖寬度的重要因素。

2.3 入射粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)對(duì)脈沖寬度的影響

7Li沿徑跡在不同時(shí)刻電離產(chǎn)生的電子、離子分別向陰陽(yáng)極漂移。7Li電離電子離子對(duì)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，電子、離子漂移時(shí)刻越離散，感應(yīng)電流信號(hào)脈寬就越大。所以，7Li在不同偏置電壓下在靈敏區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)Ttrack會(huì)對(duì)脈沖寬度產(chǎn)生一定影響。

0.84 MeV7Li速度為1.6%光速，所以忽略相對(duì)論效應(yīng)。Garfield++基于Srim的7Li能損-射程結(jié)果計(jì)算其于不同偏置電壓下在靈敏區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)Ttrack，結(jié)果列于表1。可看出，0.84 MeV7Li的Ttrack僅為10 ns左右，遠(yuǎn)小于脈沖寬度。因此可近似認(rèn)為，沿7Li徑跡的電子離子對(duì)在同一時(shí)刻產(chǎn)生并同時(shí)漂移，且脈沖寬度不受入射粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)Ttrack的影響。

3 初電離電子離子對(duì)空間分布對(duì)脈沖寬度影響

圖3a為7Li入射靈敏區(qū)后，電離的電子離子對(duì)分布在靈敏區(qū)不同空間位置，其中，d為徑向距，是電子離子對(duì)空間位置距陽(yáng)極絲的距離?？煽闯?，A處初始生成的電子離子對(duì)在陰極殼附近，d為3.5 cm，最后在B處生成的電子離子對(duì)靠近陽(yáng)極絲，d變小。由圖2可知，7Li于0 μs時(shí)刻入射，并非立即產(chǎn)生可觀的感應(yīng)電流信號(hào)，而是存在時(shí)滯，說(shuō)明正比電離室感應(yīng)電流信號(hào)主要由電子雪崩效應(yīng)貢獻(xiàn)。d越小，電子越早到達(dá)陽(yáng)極絲附近，雪崩越早發(fā)生，反之亦然。所以，不同空間位置電子離子對(duì)的d不同，造成電子在不同時(shí)刻到達(dá)陽(yáng)極絲附近，使得雪崩效應(yīng)在一小段時(shí)間內(nèi)發(fā)生，會(huì)增大脈沖寬度。因此電子離子對(duì)徑向距d越離散，電子到達(dá)陽(yáng)極絲附近時(shí)間越離散，脈沖寬度越大。

a——電子離子對(duì)沿徑跡分布仿真；b——電子離子對(duì)從初始位置仿真

3.1 感應(yīng)電流信號(hào)本征脈沖寬度

為研究電子離子對(duì)徑向距d對(duì)感應(yīng)電流脈沖寬度的影響，采取的仿真方法為：將圖3a中7Li電離產(chǎn)生的所有電子離子對(duì)設(shè)置在A處(圖3b)，并計(jì)算感應(yīng)電流信號(hào)。圖4為圖3b情形在100～1 700 V偏置電壓下仿真結(jié)果。

所有電子離子對(duì)從A處同時(shí)漂移，到達(dá)陽(yáng)極絲附近雪崩時(shí)的時(shí)刻分布僅由電子自身漂移隨機(jī)效應(yīng)決定，電子雪崩產(chǎn)生的二次離子向陰極殼漂移引起離子感應(yīng)電流信號(hào)形成脈沖后沿，這是脈沖寬度的主要來(lái)源，此脈沖寬度可視為本征脈沖寬度。圖4中100、300、500 V仿真結(jié)果表明，在低偏置電壓下，總感應(yīng)電流信號(hào)主要來(lái)自電子感應(yīng)電流信號(hào)，脈沖寬度由電子漂移過(guò)程中隨機(jī)效應(yīng)產(chǎn)生。1 100 V以上仿真結(jié)果表明，高偏置電壓下總感應(yīng)電流信號(hào)主要來(lái)自離子感應(yīng)電流信號(hào)，脈沖寬度由離子漂移過(guò)程產(chǎn)生。同樣，對(duì)圖4中不同偏壓下總感應(yīng)電流信號(hào)脈沖按峰值10%在前沿和后沿確定對(duì)應(yīng)時(shí)刻提取脈沖寬度，即為本征脈沖寬度T0，結(jié)果列于表1。原始脈沖寬度T和本征脈沖寬度T0之差ΔT為此處電離電子離子對(duì)空間分布差異造成的脈沖展寬，結(jié)果亦列于表1。

圖4 所有電子離子對(duì)在A處于不同偏置電壓下的感應(yīng)電流信號(hào)Fig.4 Induced current signal under different bias voltages when all electron ion pairs are at A position

3.2 不同徑向距處電子漂移時(shí)差與脈沖寬度分析

不同徑向距的電子離子對(duì)會(huì)增大脈沖寬度，徑向距越離散，脈沖寬度越大，徑向距差異和脈沖寬度有強(qiáng)烈的依賴關(guān)系。圖3a中A處電子離子對(duì)徑向距最大，為dA；B處電子離子對(duì)徑向距最小，為dB，A處電子將比B處電子多漂移dA-dB，A處電子的雪崩時(shí)刻比B處電子晚Δt。

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圖5 電子平均漂移速率與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系Fig.5 Relation of average drifting velocity of electron and field intensity

圖6為脈沖寬度差ΔT與漂移時(shí)長(zhǎng)差Δt線性擬合，ΔT與Δt相關(guān)系數(shù)為0.988 8，兩者高度依賴相關(guān)。擬合線斜率為1.004 84，表明7Li在靈敏區(qū)產(chǎn)生的初電離電子離子對(duì)空間分布差異引起的信號(hào)脈沖展寬ΔT與徑向距相差最大兩處的電子漂移時(shí)長(zhǎng)差Δt一致。所以，初電離電子離子對(duì)空間分布差異造成的信號(hào)脈沖展寬ΔT幾乎全來(lái)自于由不同徑向距引起的電子漂移時(shí)長(zhǎng)差異。綜合以上分析，可認(rèn)為感應(yīng)電流脈沖寬度由兩部分構(gòu)成：電子和離子漂移過(guò)程所耗時(shí)長(zhǎng)的本征脈沖寬度T0和初始電離中不同徑向距處電子間最大漂移時(shí)長(zhǎng)差Δt。

圖6 脈沖寬度差ΔT與漂移時(shí)長(zhǎng)差Δt線性擬合Fig.6 Fitting for difference of pulse width ΔT and difference of drifting duration Δt

4 結(jié)論

本文利用Garfield++對(duì)純中子場(chǎng)下涂硼正比計(jì)數(shù)管與中子作用生成的7Li產(chǎn)生感應(yīng)電流信號(hào)的物理機(jī)制進(jìn)行了仿真，得到不同偏置電壓下的感應(yīng)電流信號(hào)。仿真結(jié)果表明：低偏置電壓下，倍增效應(yīng)不強(qiáng)，感應(yīng)電流信號(hào)主要由電子感應(yīng)電流貢獻(xiàn)，電子漂移占主導(dǎo)；高偏置電壓下倍增效應(yīng)增強(qiáng)，感應(yīng)電流信號(hào)主要由電子在陽(yáng)極絲附近發(fā)生雪崩而產(chǎn)生的二次離子漂移引起的離子感應(yīng)電流貢獻(xiàn)，離子漂移占主導(dǎo)。7Li的初電離過(guò)程持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為10 ns左右，遠(yuǎn)低于脈沖寬度μs量級(jí)，所有初電離電子離子對(duì)幾乎同一時(shí)刻產(chǎn)生。進(jìn)一步研究初電離電子離子對(duì)空間分布對(duì)感應(yīng)電流脈沖寬度的影響，將所有初電離電子離子對(duì)在靈敏區(qū)最外圍與沿7Li徑跡分布時(shí)仿真結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：初電離電子離子對(duì)空間分布差異會(huì)引起信號(hào)脈沖展寬，信號(hào)脈沖展寬幾乎全部來(lái)自于初始電離中不同徑向距處電子的漂移時(shí)長(zhǎng)差。正比電離室用作中子計(jì)數(shù)的正比計(jì)數(shù)管時(shí)，較高中子通量會(huì)引起脈沖堆積，減小感應(yīng)電流脈沖寬度可提高計(jì)數(shù)準(zhǔn)確率，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)著重考慮入射粒子產(chǎn)生的初電離電子離子對(duì)空間分布對(duì)脈寬的影響，盡量使徑跡分布在探測(cè)器同一徑向處以降低脈沖展寬。

本文采用Garfield++仿真方法對(duì)電子、離子在電場(chǎng)中與氣體分子的碰撞過(guò)程進(jìn)行跟蹤計(jì)算，該方法考慮了電子、離子漂移過(guò)程的隨機(jī)性，能更加精準(zhǔn)地反映微觀物理過(guò)程，是一種研究氣體電離室探測(cè)器相關(guān)物理問(wèn)題有效且便捷的方法。