江蘇省啟東市王鮑鎮(zhèn)教辦 楊軍華

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描繪的實際物體、想象出物體的方位和相互之間的位置關系、描繪圖形的運動和變化、依據(jù)語言的描述畫出圖形等。蘇教版三年級數(shù)學上冊 “長方形和正方形”這一單元，一共有三道例題和一個練習，主要教學長方形和正方形的特征、周長的含義、長方形與正方形周長的計算等。它是在長方形和正方形的直觀認識（一年級下冊）的基礎上進行的教學，后續(xù)則承接了長方形和正方形的面積（三年級下冊），三角形、平行四邊形和梯形的認識（四年級下冊）以及圓的認識（五年級下冊）的教學。由于教師身處在一個立體的世界中，身邊都是立體的物體，且學生的認知水平正處于以直觀的表象為主的辨認水平逐步向以特征為主的初級概念水平判斷水平發(fā)展階段，學生能在這個單元中較為全面地認識平面圖面，對平面圖形的認識不再是一個淺表層的認知。若單純地認知長方形的周長一定是水到渠成的事，而把周長拓展到不規(guī)則圖形或組合圖形中去認知周長的深層意義，可能有些學生會理解不了。所以教師在這里有必要把周長的意義化“抽象”為“形象”，化“靜態(tài)”為“動態(tài)”，把“周長”動詞化，一個純粹的名詞變成動賓關系，其重要性不言而喻，更有利于逐步提高學生探索學習的能力，進一步豐富學生對現(xiàn)實空間和平面圖形的認識，讓學生能夠積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，提升數(shù)學思考能力，使學生在學習中進一步體會圖形與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受學習空間與圖形的價值，增強對數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的信心，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

一、架構生活與數(shù)學的橋梁，激發(fā)學習興趣

數(shù)學來源于生活，學生的幾何知識來源于豐富的現(xiàn)實原型，幾何知識體系的構建與現(xiàn)實的生活關系非常緊密。它們都是對現(xiàn)實生活中客觀物體的抽象概括。因此，教師可以引導學生從生活事物入手，在選定生活場景或事物時，盡量要體現(xiàn)事物的“兒童化”，讓學生親自經(jīng)歷感知到數(shù)學就在身邊，也服務于生活。在此過程中，教師也可以融入“學科育德”元素，幫助學生找尋生活中有趣的數(shù)學知識，從“體”中感受“面”。

在“認識長方形和正方形”一課中導入課題時，教師可以設計這樣一個環(huán)節(jié)：通過出示一個有包裝紙的長方體透明盒子，帶領學生認識長方形的結構。

師：這是一個什么形狀的物體？

生：長方體的盒子。

師：想看看里面有什么嗎？老師把外面的包裝紙撕下來就能看到了，想撕掉哪個面？

生：前面。

師：它是什么形狀呢？

生：長方形。

師：把它的側面撕下來，是什么形狀的？

生：也是長方形。

由此看來，教師能夠憑借這種從體上撕面的過程，讓學生直觀地感受到“面”從“體”出，同時也讓學生感受到生活與數(shù)學的密切聯(lián)系。教師還可以讓孩子們帶自己最喜歡的桶裝薯片，在課上讓孩子們把外面的包裝紙輕輕地剝下來，然后同桌合作，把剝下來的紙攤平后，學生不難發(fā)現(xiàn)也是一個長方形。這個過程中再次讓學生感受到了長方形不僅藏在像長方體類的立體圖形之中，還藏在有曲面的立體圖形之中，同時為六年級下冊學習圓柱側面展開圖埋下伏筆，也實現(xiàn)了知識的融會貫通。再如，在日常生活中，小學生比較喜歡玩透明膠布，這樣一個小東西也能實現(xiàn)由“體”到“面”的過程。讓學生在透明膠布上先做一個記號，然后在桌上滾一圈，剪下，在桌面上留下的就是一個長方形（或正方形），可能在平時學生根本不注意這就是長方形（或正方形），然而通過這樣一個簡單的操作，學生突然覺得生活中的數(shù)學無處不在，也對長方形（或正方形）具備了初步的感知，對它的基本特征有了大概的了解，同時也為五年級下冊學習圓的周長提供了一個很好的素材。如此看來，學生的腦海中已經(jīng)不自覺地留下了一個大概的印象，領悟到了圓和長方形之間一定存在著某種聯(lián)系，實現(xiàn)了從平面架構向立體維度的擴張，讓原本獨立的知識點發(fā)散出橫向與縱向之間的輻射功效。再比如，在本課的練習部分，筆者設計了一道這樣的習題——彩色折紙的學問。課件呈現(xiàn)兩種規(guī)格的彩色折紙，A 規(guī)格為：200mm×150mm(5 色共20 張)，B 規(guī)格為150mm×150mm(5 色共20 張)，并由教師提問：你能看懂這兩種彩色折紙規(guī)格的意思嗎？聯(lián)系今天所學的知識來說一說，讓學生觀察圖片，再做出猜想，然后組織全班交流。這種彩色折紙是學生在日常生活中經(jīng)?？吹降模盟鶎W的知識去對彩色折紙的規(guī)格進行判斷，讓學生感到數(shù)學來源于生活，又能夠運用于生活。再比如，在教學“認識周長”中的導入課題時，教師設計了這樣一個環(huán)節(jié)：出示班上小軍的照片，標上身高、體重的數(shù)據(jù)，讓同學們對周長產(chǎn)生具體直觀的認識。

師：誰來說說你看到了哪些信息？

生：這是小軍，他高145 厘米，體重40 千克。

師：對，厘米是長度單位，千克是重量單位。他特別喜歡跑步，昨天，他沿著咱們學校的操場跑了一圈，你們知道他跑了多少米嗎？

生：400 米。

師：對，這一圈的長度，也就是圍繞操場一周的長度是400 米。像這樣，圍繞操場一周的長度，叫操場的周長。你能摸一摸數(shù)學書封面一周邊線的長度嗎？

從班上的同學小軍開始，學生們先回憶之前學過的長度和重量，再通過熟悉的操場，讓學生順利地理解周長的概念。密切聯(lián)系學生生活經(jīng)驗的教學方法使學生能夠很容易理解和接受，從而逐步拓展學生對空間的認識，在順利建立起空間觀念的同時，激發(fā)學生學習的興趣。

二、重視觀察與探究的活動，培養(yǎng)空間觀念

小學生的空間感是很弱的，而發(fā)展空間感的主要手段無非是在具體操作中獲得，以“體”感知。所以在課堂活動中，教師應當將觀察、操作、實驗等課堂實踐活動作為主要學習形式，引導學生調(diào)動手、腦、眼等多種感官共同參與觀察與操作探究，在腦海中形成三維立體架構，有效地提升空間想象能力，培養(yǎng)空間觀念。

如認識長方形時，教師可以先讓學生通過觀察，獲得初步表象，感知它的邊和角；然后提出小組合作要求，可以提出諸如“如何合理地觀察”“觀察哪些必要的特征”“邊和角有什么特征”等問題，讓學生的深度感知能力在合作探究中得到提升；再拿幾張長方形紙，量一量、折一折、比一比，看看長方形的邊和角各有什么特點，這樣有利于促進學生長方形的空間觀念的形成。也有教師設計了“制作長方形”的活動，即為學生提供了一些學具，如三角尺、小棒、方格紙、釘子板等，讓學生先想象一下，可以怎樣圍、擺、拼、畫，再讓學生手腦并用，在動手操作的過程中，進一步鞏固了長方形邊和角的特征。又如“周長的認識”教學：這個內(nèi)容的難點就是讓學生能夠理解“周長”的意義，在有些教師的課堂組織中可能會忽視這個環(huán)節(jié)，很直接地解釋“周長”的字面意識，這樣的操作太急功近利，筆者把它稱為“西醫(yī)式教學”；在此環(huán)節(jié)中，教師應當采用與之相對應的“中醫(yī)式教學”——望、聞、問、切。望（觀察），用小組合作式觀察，比如，觀察樹葉、數(shù)學書、黑板、鉛筆盒、課桌面等，在這些物體中什么是周長；聞（傾聽），交流展示自己的觀察，認真傾聽小伙伴的回答，思考是否符合自己的想法；問（疑惑），在傾聽之后，有自己的疑問，比如，規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形的周長、組合圖形和單一圖形的周長，是否有什么不一樣；切（操作），在一系列課堂活動中，最不能缺少的就是操作這一環(huán)節(jié)，特別是圖形類的課堂，更是不能缺席，用不同的方式表達出周長，可以是“描出周長”“走出周長”“指出周長”“畫出周長”“量出周長”……再抽象出平面圖形的周長，概括出一個圖形邊線的長度就叫作這個圖形的周長。在這個環(huán)節(jié)中充分理解“周長”是非常重要的，在“計算組合圖形的周長”這個知識點中，就能完全體現(xiàn)出是否對周長充分理解了，比如，一個長方形長為10 厘米，寬為6 厘米，然后在寬邊再接上一個邊長為6 厘米的正方形，在另一條寬邊接上一個直徑為6 厘米的半圓，請計算這個組合圖形的周長。有的學生往往可能會把這三個圖形的周長加起來，那就是對“周長”的理解不夠透徹。所以教師在教學“周長”的第一課時的時候，就要充分抓住關鍵點，要抓住“周”這個點，但對于有些空間想象能力差的學生而言，對“點”和“線”的表象還是比較能接受的，對無數(shù)個“點”組合成“線”，“線”組合“面”，再去理解“周長”可能有點不知所措。這些學生對圖形的理解一定要在可視可操作的情況之下，所以讓學生通過走一走、畫一畫、指一指、量一量等實踐活動，逐步建立圖形的表象，讓學生在操作與互動中去理解，感受到一周的“長”，在組合圖形中的周長并不是簡單的圖形周長的合并，這對建立空間觀念是很重要的。

學生空間觀念的形成，都要盡可能在觀察的基礎上進行想象與操作，建立表象，培養(yǎng)其空間觀念，只有這樣才符合學生的認識過程——感知—表象—思維，培養(yǎng)學生的空間觀念才能落到實處，取得實效。

三、經(jīng)歷比較和感悟的過程，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)

《義務教育教學課程標準（2011年版）》中提道：“義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程。”本單元的教學不僅要使學生掌握相關的概念，形成一定的空間觀念，更要依托教學活動，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。因此教師要在教學過程中，讓學生經(jīng)歷比較的思考過程，讓學生在比較中感悟本質的特征，提升數(shù)學思維品質。

如在教學“認識長方形和正方形”時，教師通常在教學長方形和正方形的特征后都會引導學生對兩種圖形進行比較，然后形成板書。如果僅僅停留于此，那學生的思維并不能得到更高的提升。教材在例題教學后的“想想做做”第3 題，安排了這樣一道習題。教師可以充分利用這道習題，打通“不同點”之間的“相同點”。這里教師可以先讓學生按照圖示去折一折、剪一剪，再引導他們進行討論：為什么這樣折、剪后得到的就是正方形？學生不難發(fā)現(xiàn)：像這樣折、剪后得到的圖形不僅具有長方形對邊相等的特點，而且鄰邊也相等。讓學生進一步認識到：正方形的四邊相等，那對邊肯定也是相等的，而四條邊相等也可以表達為“對邊相等且鄰邊相等”，學生對這句話的理解往往也是一知半解的。曾有教師用“量”的方式進行說明，但是這只能證明對邊相等，而且存在著很大的誤差，未能在實質上有效證明鄰邊相等，更何況這樣操作其實未能把長方形和正方形的內(nèi)在聯(lián)系捆綁在一起，有一種互相割裂的態(tài)勢。特別是對鄰邊相等，有時候教學更多的是以說教的方式進行，這樣做的后果就是“永遠不知其所以然”，而通過這樣動手操作的方式進行，就能使學生在更加直觀的層面認識到更為理性的長方形與正方形內(nèi)在的聯(lián)系。

再比如,在教學“長方形和正方形周長的計算”的例題時，教師在學生獨立探索的基礎上組織學生進行小組交流，然后通過巡視了解情況，最后請小組上臺交流，在這個過程中，教師要充分肯定學生的不同列式方法，要讓學生知道計算周長的最根本的原理就是把所有的邊長加起來，回歸到最初對周長的認識，才能充分認知“周長計算的所以然”，然后在這些不同的計算方式中進行比較，不斷優(yōu)化長方形周長的算法，同時，也引導學生充分地認識到應利用圖形的本質特征進行思考，即都是根據(jù)長方形周長的含義來列式的，這勾連起算法之間的內(nèi)在聯(lián)系。最后，在優(yōu)化的方法上歸結出長方形或正方形的計算法則，也讓學生對簡便算法的合理性產(chǎn)生更為透徹的感悟。

四、提高分析和解決的能力，發(fā)展幾何直觀

發(fā)展學生的幾何直觀是數(shù)學課程標準提出的重要課程目標之一。學生在解決實際問題的過程中，往往借助直觀圖示，用畫圖描述條件與問題，能把復雜的數(shù)學問題簡單明了化，既能增強空間觀念，發(fā)展了幾何直觀，也在畫圖的過程中，培養(yǎng)了分析和解決問題的能力，數(shù)學素養(yǎng)在潛移默化中得到了提升。學生看題時，可能對“一組對邊”存在疑惑，然后自覺地去互相交流、畫圖，把自己的想法和同伴商量。然后教師組織課堂，讓學生去指一指，說一說。也可以拿出長方形或正方形教具，這樣更形象直觀，更能讓學生感受“對邊”的含義，把舊知充分喚醒，然后通過畫圖，水到渠成。接著，教師把“一組對邊”改成“邊長”，讓學生嘗試去完成。像這樣的題目，只是基于學生對正方形的特性的理解是不夠的，還是需要通過畫圖的策略來幫助理解，如果不畫圖，可能很多學生會忽略18×18 這樣一個小正方形的面積。甚至還有小組在交流討論中發(fā)現(xiàn)，通過圖形的旋轉與平移，可以把增加的圖形轉化成一個長方形來計算，通過長方形來推算出正方形的邊長，從而計算出正方形的面積。能有這樣的數(shù)學思維、空間觀念、知識之間的架構與聯(lián)系，絕非偶然。讓學生之間有所交流，借助示意圖分析數(shù)量關系的思考過程，用畫圖描述問題，才是真正提高了分析和解決的能力，發(fā)展了幾何直觀。長方形和正方形的知識架構存在于多個數(shù)學模塊中，空間觀念的提升并非一朝一夕之功，探尋解決問題的思路和方法在這樣一題多變之下得到了提升，空間觀念得到了培養(yǎng)，數(shù)學素養(yǎng)也得到了發(fā)展。

綜上所述，教師在實際教學中，應引導學生感受生活與數(shù)學的密切聯(lián)系，充分經(jīng)歷觀察、思考與探究的過程，讓其在不斷探索的過程中逐步培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣，形成一定的空間觀念，在多種策略并舉之下，提高分析和解決問題的能力，通過比較與感悟助推學生思維的爬坡，發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)。