◎劉西昌

(山東省濰坊市昌樂縣昌樂博聞學(xué)校，山東 濰坊 262400)

一、引言

嚴(yán)格來說，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是一種解題過程中的巧妙思路，它能充分地將數(shù)學(xué)知識中包含的兩個(gè)主要部分——代數(shù)和幾何進(jìn)行邏輯聯(lián)系.所以，教師在使用這一方式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先要做的就是制訂科學(xué)、合理的教學(xué)計(jì)劃，通過在教學(xué)內(nèi)容中加入數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生熟悉這一方法，并以此為基礎(chǔ)展開發(fā)散性思維，這對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維習(xí)慣有著十分積極的作用.

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

(一)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)知識已經(jīng)脫離了簡單的題目內(nèi)容，更加側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力.而學(xué)生對于過于抽象的思維教學(xué)接受起來有困難，常常走入思維岔路.教師利用數(shù)學(xué)思維可以幫助學(xué)生更為直觀地理解數(shù)學(xué)思維中蘊(yùn)含的意義，并通過這種方式尋找思維的突破口，在不斷探索中找到解答問題的思路.這一過程具有創(chuàng)新性，學(xué)生會在潛移默化中得到數(shù)學(xué)思維能力的提高.

(二)完善學(xué)生知識體系

通過數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，學(xué)生可以加深對知識點(diǎn)的印象，避免出現(xiàn)因知識點(diǎn)過于抽象而難以理解和記憶的現(xiàn)象.在這一過程中，學(xué)生可以圖形為記憶點(diǎn)記憶知識.以數(shù)形結(jié)合為媒介對知識點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生可將學(xué)到的知識點(diǎn)進(jìn)行融會貫通，不斷完善知識框架，形成較扎實(shí)的知識基礎(chǔ).

(三)提高學(xué)生的解題質(zhì)量和效率

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合的方式獲得更多題目信息，同時(shí)利用圖形與數(shù)字的結(jié)合，保障解題過程中的邏輯清晰.這樣一來，學(xué)生就避免了在解題過程中面對題目一頭霧水的情況，并在解題時(shí)擁有足夠的解題條件，有效提高了解題質(zhì)量.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

(一)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的誤區(qū)

雖然數(shù)形結(jié)合方法是一種極為有效的解題方法，被教師和學(xué)生廣泛使用，但這種思維模式很容易因使用不當(dāng)而出現(xiàn)誤區(qū).數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)點(diǎn)是思維方式比較形象，可以快速使用，但正因如此，它容易使學(xué)生出現(xiàn)解題疏忽的情況.學(xué)生常常會因?yàn)檫@一方法的形象而出現(xiàn)慣性思維，思考不深入，從而在解題時(shí)過于追求速度，導(dǎo)致計(jì)算失誤.

例如，在畫圖時(shí)，學(xué)生如果疏忽大意，會導(dǎo)致審題不詳細(xì)、分析過程不全面、理解不到位等，從而容易把簡單的題目解錯(cuò).

所以，教師在引導(dǎo)學(xué)生使用這一方法時(shí)，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“數(shù)”與“形”之間的密切關(guān)聯(lián)，不能因?yàn)檫^多使用數(shù)形結(jié)合方法而產(chǎn)生慣性思維，出現(xiàn)思維僵化.

(二)抽象化的教材內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要圍繞教材展開，但教材中的內(nèi)容又過于系統(tǒng)、抽象，其中包含了大量的邏輯性定義和數(shù)學(xué)概念，而高中階段學(xué)生的理解能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)并沒有達(dá)到較高的層次，所以其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中較大的難題之一就是對教材內(nèi)容的理解.對于教材編寫本身來說，其既要將全面性的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化地記錄在教材中，又要兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的整體性，將身心健康、學(xué)習(xí)方法等內(nèi)容包含其中.所以，學(xué)生與教材內(nèi)容之間形成了一種天然的矛盾性.這就要求教師在授課時(shí)做到把握教材的整體大綱，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，通過多種途徑培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)理念引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí).

四、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

(一)轉(zhuǎn)換數(shù)形關(guān)系

數(shù)字與圖形并不是毫無關(guān)系的兩個(gè)部分，兩者從一定程度上講是可以互相解讀的.在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握這二者之間的轉(zhuǎn)換形式，并可以巧妙運(yùn)用，在面對難題時(shí)，可以更加從容地應(yīng)對.

例如，在對“圓的方程”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師首先可以進(jìn)行理論知識的講解，并通過語言描述的方式組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，讓其畫出相關(guān)圖形，并按照要求將數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖形上，接著引導(dǎo)學(xué)生探究圖形中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.之后，教師可以運(yùn)用另一種形式給學(xué)生以啟發(fā)，為學(xué)生展示圓與坐標(biāo)軸相交的圖形，并在其中標(biāo)注好數(shù)據(jù)，最后給出結(jié)論，讓學(xué)生通過結(jié)論和圖形去證明.這種方法能使學(xué)生更深層次地了解數(shù)據(jù)和圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提高他們的發(fā)散性思維能力.

(二)理解數(shù)學(xué)概念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，最重要的基礎(chǔ)就是概念的學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要的一個(gè)步驟.誠然，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容往往只有較短的一句話或是一段話，但其極具數(shù)學(xué)內(nèi)涵，且?guī)в羞壿嬌系膹?fù)雜性.所以,在面對這一部分內(nèi)容時(shí)，教師需要與學(xué)生共同探索，深入理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)將邏輯性概念代入相應(yīng)的圖形當(dāng)中去，利用這種將抽象轉(zhuǎn)化為具象的方式，讓學(xué)生更為直觀地感受數(shù)學(xué)概念的深刻含義.教師需要在二者的深度聯(lián)系中為學(xué)生找到一個(gè)突破口，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合.這樣,學(xué)生就可以通過突破口充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念與圖形之間的關(guān)聯(lián)，降低理解概念的難度，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

(三)豐富教學(xué)方法

對于目前的高中教師來說，樂于接受新的教學(xué)理念的大多是較為年輕的教師，但其執(zhí)教時(shí)間過短，經(jīng)驗(yàn)不足，導(dǎo)致其教學(xué)方法較為單一.而資深教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，但部分教師思想過于傳統(tǒng)，只有一小部分資深教師愿意轉(zhuǎn)變教育理念.站在年輕教師的角度來講，他們要虛心好學(xué)，多向資深教師請教，將其總結(jié)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)融合到新的教學(xué)理念當(dāng)中，豐富教學(xué)方法.而對于資深教師來講，他們應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)思想，將自身數(shù)十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與新式教學(xué)理念相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)具有特色的教學(xué)方法.

(四)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解題思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，許多學(xué)生在面對難題時(shí)常常會遭遇解題困境，鉆進(jìn)牛角尖，這主要是因?yàn)閷W(xué)生在面對難題時(shí)只運(yùn)用一種方法進(jìn)行解題.針對這樣的情況，教師可豐富學(xué)生的解題方法，例如，對于一些常見函數(shù),如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等,可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題.這就要求教師在日常教學(xué)的過程中多為學(xué)生總結(jié)方法，通過引導(dǎo)的方式,使學(xué)生將數(shù)形結(jié)合這種解題思維當(dāng)作解題的主要手段.

(五)創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合教學(xué)情境

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂因?yàn)橹R過于抽象復(fù)雜，課堂氛圍也十分沉悶，學(xué)生在數(shù)學(xué)課中往往提不起多大的興趣.教師要通過合理的方法有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的重要方法.教師可以通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方式調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也可以通過信息化的方式營造氛圍活躍的課堂.

例如，在講解“向量”這一部分知識時(shí)，教師可利用多媒體進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的演示，將向量的移動(dòng)、變化等進(jìn)行動(dòng)態(tài)化的展示，使學(xué)生可以更加具象地理解向量知識.

與此同時(shí)，為了避免學(xué)生出現(xiàn)無法進(jìn)入情境的問題，教師還可結(jié)合日常生活中的情境，讓學(xué)生沉浸式地參與到課堂當(dāng)中，從而營造積極的課堂氛圍.

(六)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師過于強(qiáng)調(diào)解題能力，學(xué)生只能按照教師教授的標(biāo)準(zhǔn)思路進(jìn)行解題，這嚴(yán)重限制了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.并且各個(gè)部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生若是對于上一部分知識的理解不透徹，極有可能造成對接下來的知識也無法理解的情況，同時(shí)過于繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)在一定程度上壓制了學(xué)生的自主思考空間.

通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，學(xué)生可以將本來極易混淆的知識進(jìn)行標(biāo)簽化分類，在頭腦中形成科學(xué)、合理的知識脈絡(luò)，同時(shí)根據(jù)圖形的不同關(guān)系，尋找各個(gè)圖形之間的特征，在探索的過程中發(fā)散思維，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，以數(shù)形結(jié)合為橋梁，在面對不同難題時(shí)可以自主探索解答策略.

(七)重視教育與生活的聯(lián)系

為了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中縮短抽象的理論知識與學(xué)生日常生活之間的距離，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，帶動(dòng)教學(xué)成果的有效提升，教師可以將課堂理論教學(xué)內(nèi)容與日常生活中較為常見的現(xiàn)象相結(jié)合，確保學(xué)生可以更加全面地了解實(shí)際生活中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.這一舉措不僅可以為后續(xù)教學(xué)創(chuàng)造良好的條件，也可為良好的課堂教學(xué)氛圍的創(chuàng)設(shè)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如，學(xué)生在日常生活中如果出現(xiàn)發(fā)燒情況，一般會應(yīng)用體溫計(jì)進(jìn)行體溫測量.在這一過程中，體溫計(jì)就起到了一個(gè)載體的作用，其表面進(jìn)行了數(shù)字的標(biāo)注，這從本質(zhì)上講就是相對基礎(chǔ)的數(shù)形結(jié)合.在上學(xué)時(shí)，有的學(xué)生會佩戴手表，方便看時(shí)間，這同樣是十分常見的數(shù)形結(jié)合的例子.在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察這些案例，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)的課堂滲透打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，立體幾何知識同樣是考試中十分常見的題型，常需要學(xué)生對平行或是垂直關(guān)系等進(jìn)行證明.在圍繞這一部分知識展開教學(xué)的過程中，傳統(tǒng)教學(xué)方式可能需要十分煩瑣的解答和論證，但如果學(xué)生明確了對應(yīng)的數(shù)形結(jié)合方法，那么就可以充分融合幾何中的形與數(shù)，從而順利解題.通過這一方法，學(xué)生不僅可以更加迅速地解答相關(guān)題目，也實(shí)現(xiàn)了解題步驟的簡化，并且以數(shù)形結(jié)合思想為核心，學(xué)生能有效推導(dǎo)出相應(yīng)的解題結(jié)果，確保解題的高效.

五、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的注意事項(xiàng)

教師在教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想需要著重考慮以下幾方面.首先，高中數(shù)學(xué)知識本身具備特征化、復(fù)雜化的特性，同時(shí)在邏輯推理方面較為復(fù)雜，這就會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知障礙以及學(xué)習(xí)上的畏懼心理.其次，我國傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的掌握，很少考慮到圖像的靈活性，這也使得學(xué)生往往在知識學(xué)習(xí)過程中遇到困難，很可能會在長期學(xué)習(xí)中出現(xiàn)機(jī)械學(xué)習(xí)的狀態(tài)，變通較少，解題思維也較為固定.因此，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)一步提高課堂授課效率，教師應(yīng)強(qiáng)化對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，同時(shí)為學(xué)生后續(xù)綜合學(xué)習(xí)能力的提升提供幫助.

例如，學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識大多較為基礎(chǔ)，并且邏輯思維也較為簡單，但高中階段的數(shù)學(xué)知識十分抽象，學(xué)生不僅要深入理解，還要能靈活運(yùn)用，十分考驗(yàn)學(xué)生的抽象思維能力.故教師應(yīng)科學(xué)引入數(shù)形結(jié)合思想，將原有的數(shù)學(xué)知識合理轉(zhuǎn)化為幾何圖形，更加具象地展露原有問題的核心本質(zhì)，從而高效地解決各類問題.

此外，近些年我國教學(xué)在持續(xù)進(jìn)行改革，高考題目也出現(xiàn)多元的變化，常出現(xiàn)一些情境題、應(yīng)用題，其都是在考查學(xué)生對知識理解的準(zhǔn)確性.不論其如何變化，從本質(zhì)上講都是圍繞學(xué)生所學(xué)知識進(jìn)行考查.這也意味著，在日常教學(xué)過程中，教師除了要合理串聯(lián)各項(xiàng)知識要點(diǎn)以外，還要積極對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)符號、語言的引導(dǎo)，從根本上強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想和方法.

六、結(jié)束語

綜上所述，對于高中數(shù)學(xué)課堂而言，教師利用數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)理念可以有效解決學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)等問題，并引導(dǎo)學(xué)生在探索數(shù)學(xué)難題的過程中更為直觀地感受數(shù)學(xué)的抽象思維，在積極調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣的同時(shí)，為學(xué)生未來的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).這不論是對有效提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，還是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，都起到了十分積極的作用.