陳曉楠, 胡建敏, 李亞飛, 金 孌, 池本亮

(1.國防大學 聯合勤務學院,北京 100089; 2.中國人民解放軍92228部隊,北京 102401)

0 引言

我軍正處于機械化和信息化階段的復合式發(fā)展階段，隨著我國國防和軍隊的改革的深入推進，作戰(zhàn)理論和作戰(zhàn)實踐進入了新的高度，我軍朝著一體化、信息化方向穩(wěn)步邁進。在新時代我國國防和軍隊建設的時代背景下，以信息技術為核心的高新技術的發(fā)展推動著武器裝備的更新與進步，影響著國家戰(zhàn)略決策和軍事理論的革新與發(fā)展，軍事技術和戰(zhàn)爭形態(tài)正在發(fā)生革命性的變化。

在新形勢的軍事戰(zhàn)略方針的指導下，聯合作戰(zhàn)對聯合勤務保障提出了很高的要求，聯合勤務保障作為聯合作戰(zhàn)的重要組成部分，因戰(zhàn)而生，為戰(zhàn)而生。聯合勤務保障力量和保障對象多元、保障空間多維、保障方式多樣，形成一體融合、整體籌劃、高效運轉的聯合勤務保障體系。廣義的聯合勤務是指聯合作戰(zhàn)的全部勤務活動，狹義的聯合勤務是指為滿足聯合作戰(zhàn)及其他聯合軍事行動的需要，統(tǒng)籌運用人力、物力、財力、技術等資源而進行的后勤后勤與裝備保障活動。國防大學聯合勤務學院院長李瑞興指出，狹義上對聯合勤務的界定，更符合我軍聯合勤務工作的內在機理、組織架構和保障力量形態(tài)[1]。

對于聯合勤務保障的研究一直是國內外的軍事熱點，構建一體融合、整體籌劃、高效運轉的聯合勤務保障體系一直是聯合勤務研究的關鍵所在，運用多種保障方式和新型保障手段，最大限度滿足聯合作戰(zhàn)需要則是聯合勤務保障的最終目的。亞里士多德曾經提出“整體大于部分之和”這一著名命題，軍隊的聯合勤務保障領域也蘊含著體系質變、結構質變的原理。如何準確的描述聯合勤務保障體系各要素之間的影響關系，建立科學合理有效的作聯合勤務保障網絡化模型，將為我軍聯合勤務保障領域帶來革命性的變革，對我軍研究構建中國特色聯合作戰(zhàn)體系、打造科學高效的聯合勤務保障體系具有重要的意義。

1 聯合勤務保障體系網絡化描述

聯合勤務保障網絡化建模就是將聯合勤務保障真實、準確的抽象成一系列網絡化數學模型，應用復雜網絡的原理解決聯合勤務保障問題。

1.1 作戰(zhàn)節(jié)點和作戰(zhàn)域的關系

美國軍事理論家約翰·博伊德在20世紀70年代提出了著名OODA環(huán)作戰(zhàn)指揮理論。他將作戰(zhàn)過程抽象為“觀察(Observe)—判斷(Orient)—決策(Decide)—行動(Act)”，依據四個節(jié)點形成的閉合網絡來描述作戰(zhàn)指揮決策、遂行作戰(zhàn)任務，然后根據節(jié)點與節(jié)點之間的相互作用關系來建立作戰(zhàn)網絡模型并加以分析, OODA環(huán)見圖1所示。

圖1 OODA環(huán)示意圖

OODA環(huán)的觀察、判斷、決策和行動四類作戰(zhàn)節(jié)點與物理域、信息域、認知域共三大作戰(zhàn)域互相嵌套、密不可分，指揮機構對戰(zhàn)場態(tài)勢進行判斷，定下決心，判斷到決定這一個過程是在認知域中完成的；下達作戰(zhàn)命令，通過指揮鏈傳遞給相應部隊，遂行作戰(zhàn)行動，決定到行動這一個過程是在信息域中完成的；由遂行偵察任務的部隊對作戰(zhàn)行動進行偵察，這一階段是在物理域中完成的；將偵察結果反饋給指揮機構進行判斷，由觀察到判斷這一過程是在信息域中完成的[2]，因此OODA環(huán)與作戰(zhàn)維度的關系見圖2。

圖2 OODA環(huán)與作戰(zhàn)域的關系圖

1.2 聯合勤務保障在作戰(zhàn)關系中的位置

在聯合勤務的定義中可以看出，聯合勤務保障目的是為了滿足聯合作戰(zhàn)及其他聯合軍事行動的需要，方法是統(tǒng)籌運用人力、物力、財力、技術等資源。聯合作戰(zhàn)及其他聯合軍事行動貫穿于認知域、信息域、物理域，涵蓋了判斷、決定、行動和觀察各個節(jié)點，聯合勤務保障也需要跳出傳統(tǒng)的保障概念，不僅僅針對單一的物理域進行保障，聯合勤務保障針對的是全域全維全節(jié)點的全方位保障。

將聯合勤務網從認知域、信息域、物理域獨立出來，以體現出聯合勤務保障在作戰(zhàn)中地位的特殊性，由物理域、信息域和認知域和聯合勤務網絡中不同作戰(zhàn)要素，按照網絡化的作戰(zhàn)指揮關系和作戰(zhàn)編成形成的四層復雜網路構成體系作戰(zhàn)復雜網絡體系[3]，如圖3所示。

圖3 體系作戰(zhàn)四層網絡視圖

體系作戰(zhàn)網絡的每一層的點和點之間的連接屬于不同的類型，例如，有認知域的決策與關系交互、信息域的信息交互、物理域的作戰(zhàn)協(xié)同和聯合勤務網絡的后方勤務組織聯系，各個網絡之間跨域連接包括認知域、信息域和物理域之間的指揮命令下達、態(tài)勢信息反饋等多種影響關系，還包括聯合勤務網絡對認知域、信息域和物理域的保障，利用四層網絡對體系作戰(zhàn)進行網絡化分析時，需要對體系作戰(zhàn)網絡進行描述和建模。

1.3 體系作戰(zhàn)的各層網絡描述

認知域網絡由認知節(jié)點D組成，認知節(jié)點是作戰(zhàn)指揮人員通過信息域網絡對物理域網絡和聯合勤務網絡進行決策指揮。認知節(jié)點之間的相互關系為ED，認知節(jié)點集合為VD，共同組成認知域二元有向網絡GD。

信息域網絡由信息節(jié)點I組成，信息節(jié)點是通過不同的網絡傳遞信息，作為橋梁連接認知域網絡與物理域網絡、認知域與聯合勤務網絡EI。信息節(jié)點之間的相互關系為VI，信息節(jié)點集合為，共同組成信息域二元有向網絡GI。

物理域網絡由物理節(jié)點A組成，物理節(jié)點主要由火力打擊等節(jié)點組成，我方物理節(jié)點接收指揮員的命令，對敵方物理節(jié)點進行打擊。物理節(jié)點之間的相互關系為EA，物理節(jié)點集合為VA，共同組成物理域二元有向網絡GA。

聯合勤務網絡由勤務節(jié)點L組成，勤務節(jié)點通過信息域網絡接收指揮員的命令，來對認知域網絡、信息域網絡和物理域網絡進行勤務保障。勤務節(jié)點之間的相互關系為EL，勤務節(jié)點集合為VL，共同組成聯合勤務二元有向網絡GL。

各層網絡對應的網絡的鄰接矩陣為:

Gφ=[aij]H×H

(1)

式中，aij為第i個節(jié)點指向第個節(jié)點，存在指向關系則aij為1，否則為0，H∈{N,M,P,Q}，φ∈{D,I,A,L}，N為認知域網絡中節(jié)點的數量，M為信息域網絡中節(jié)點的數量，P為物理域網絡中節(jié)點的數量，Q為聯合勤務網絡中節(jié)點的數量。

考慮到作戰(zhàn)網絡是時效網絡，網絡中節(jié)點之間的連邊會隨著時間出現間斷性的連接和斷開。各網絡的鄰接矩陣為隨時間變化為

Gφ(t)=[hφ(aij,t)]H×H

(2)

各層每一個節(jié)點都有自身狀態(tài)屬性，認知域、物理域、信息域、聯合勤務網絡中的節(jié)點數量和狀態(tài)屬性都有所不同，這里設每網絡第i個節(jié)點的狀態(tài)屬性ci，狀態(tài)屬性因自身內在屬性隨時間變化規(guī)律為fφ(ci,t)。

同時，在每層網絡中節(jié)點間會互相影響，第j個節(jié)點對第i個節(jié)點狀態(tài)屬性的影響為gφ(cj,t)。

因此，第i個節(jié)點的狀態(tài)屬性為該節(jié)點狀態(tài)屬性隨時間變化情況與其他節(jié)點對該節(jié)點影響情況之和[4]，即

(3)

1.4 節(jié)點狀態(tài)屬性的量化描述

對于認知域網絡的節(jié)點來講，狀態(tài)屬性可以是情報分析能力、控制協(xié)調能力、作戰(zhàn)指揮能力等特征屬性，對于信息域網絡的節(jié)點來講，狀態(tài)屬性可以是信息傳輸能力、抗干擾能力、信息價值等特征屬性，對于物理域網絡的節(jié)點來講，狀態(tài)屬性可以是火力打擊能力、抗毀傷能力、節(jié)點作戰(zhàn)能力等屬性特征，對于聯合勤務網絡來講，狀態(tài)屬性可以是節(jié)點經濟價值、勤務保障效率等特征屬性。例如物理域網絡中的節(jié)點作戰(zhàn)能力這個狀態(tài)屬性發(fā)生變化，會導致信息域網絡中信息價值狀態(tài)屬性也發(fā)生變化，從而使得認知域網絡的情報分析能力狀態(tài)屬性發(fā)生變化，認知域網絡通過信息域網絡影響勤務保障網絡的勤務保障效率特征屬性，使其發(fā)生變化，勤務保障網絡對其他三個網絡進行勤務保障，也會相對的使得其他網絡的對應狀態(tài)屬性發(fā)生變化。

為了能夠科學系統(tǒng)的描述不同網絡的狀態(tài)屬性，需要建立指標體系，對其進行量化評估。例如文獻[5～7]中，根據大量文獻資料建立了對應的指標體系，并采用了模糊綜合評價、層次分析法、灰色系統(tǒng)分析等一系列方法得出最上層指標的評估值。

對于認知域、信息域、物理域、聯合勤務網絡的不同的狀態(tài)屬性，需要根據狀態(tài)屬性的特征建立對應的指標體系，進行量化評估，最終得到每層網絡中所有節(jié)點對應的狀態(tài)屬性評估值。

1.5 作戰(zhàn)鏈與勤務保障鏈的描述

研究體系作戰(zhàn)就是研究網絡與網絡之間的相互作用、節(jié)點與節(jié)點之間的相互作用所帶來的影響。

在體系作戰(zhàn)中，認知節(jié)點將決策內容通過信息節(jié)點傳遞給物理節(jié)點，從而完成相應的作戰(zhàn)行動，這就是完整的一條作戰(zhàn)鏈D→I→A。

物理節(jié)點的狀態(tài)屬性發(fā)生變化后，則通過信息節(jié)點將情報信息反饋給決策節(jié)點進行決策，即A→I→D。

往返兩條作戰(zhàn)鏈可以組成一個封閉的作戰(zhàn)環(huán)，所有作戰(zhàn)鏈共同構成認知域、信息域、物理域的三層傳統(tǒng)作戰(zhàn)體系。

在聯合勤務保障中，認知節(jié)點將決策內容通過信息節(jié)點傳遞給勤務節(jié)點，勤務節(jié)點對目標節(jié)點進行勤務保障，這就是完整的一條勤務保障鏈。具體細分為對認知節(jié)點進行勤務保障D→I→L→D，對信息節(jié)點進行勤務保障，D→I→L→I,對物理節(jié)點進行勤務保障，D→I→L→A,共三種類型勤務保障鏈。

各層網絡的網間關系如圖4所示。

圖4 網間關系示意圖

當認知域、信息域、物理域、聯合勤務網絡的四層作戰(zhàn)體系的作戰(zhàn)鏈和勤務保障鏈進行信息交互時，各層節(jié)點的狀態(tài)屬性也隨之變化。在實際推導時，需要將網內關系和網間關系分開，例如A→I→I→D，物理節(jié)點到信息節(jié)點和信息節(jié)點到認知節(jié)點，這兩段都是網間關系連接的，信息節(jié)點到信息節(jié)點是網內關系連接的。網內關系已經在第1.3節(jié)中表述完畢，這里需要對網間關系加以敘述，其關系矩陣表述為

Gα=[aij]γ×μ

(4)

式中，aij為下層網絡第i個節(jié)點到上層網絡第j個節(jié)點的連接關系，存在i指向j的關系，則aij為1，否則為0，γ,μ∈{N,M,P,Q}，α∈{DI,ID,AI,IA,IL,LI,LD,LA}，γ為下層網絡的節(jié)點數量，μ為上層網絡的節(jié)點數量，N為認知域中節(jié)點的數量，P為信息域中節(jié)點的數量，GDI為物理域中節(jié)點的數量，為認知域網絡指向信息域網絡的網間關系矩陣，GID為信息域網絡指向物理域網絡的網間關系矩陣，GAI為認知域網絡指向信息域網絡之間的網間關系矩陣，為信息域網絡指向物理域網絡的網間關系矩陣，GLI為聯合勤務網絡指向信息域網絡的網間關系矩陣，GIL為信息域網絡指向聯合勤務網絡的網間關系矩陣，GLD為聯合勤務網絡指向認知域網絡的網間關系矩陣，GLA為聯合勤務網絡指向物理域網絡的網間關系矩陣。

網間關系網絡同樣是時效網絡，網絡中節(jié)點之間的連邊會隨著時間出現間斷性的連接和斷開。對應的網間關系矩陣隨時間變化為

Gα=[hα(aij,t)]γ×μ

(5)

2 網絡體系涌現性模型

由于認知域、信息域、物理域和聯合勤務網絡各節(jié)點狀態(tài)屬性的度量單位不同，不能夠簡單的進行數值運算，這就需要引入復雜網絡的涌現性這一概念。涌現性是指整體中各組成部分之間的相互作用、相互影響的特性，涌現后所得到的結果往往不是簡單的各個組成部分特性的疊加而得出的結果，而是整體大于或小于各個組成部分之和[8,9]。

這里稱造成涌現的網絡為下級網絡，受涌現影響的網絡為上級網絡。例如，隨著作戰(zhàn)的進行，物理域網絡各節(jié)點的狀態(tài)屬性發(fā)生變化，從而涌現到信息域網絡上加以表現，信息域網絡各節(jié)點的狀態(tài)屬性發(fā)生變化，進而涌現到認知域網絡上加以表現，這里物理域網絡就是下級網絡，則信息域網絡就是上級網絡，信息域網絡是下級網絡，認知域網絡就是上級網絡，反之亦然，如圖5所示。網絡之間的涌現反饋，是整體互相作用所引起的結果，不僅僅的是一個物理節(jié)點反饋到信息節(jié)點上的，而是物理域網絡反饋到信息域網絡的結果。

圖5 網絡涌現性示意圖

下級網絡節(jié)點的對應的狀態(tài)屬性值越強，與其他節(jié)點連接越多，則表示該節(jié)點重要程度越大，節(jié)點相互作用后對上級網絡的涌現程度越強，將沿著作戰(zhàn)鏈或勤務保障鏈中的作戰(zhàn)網間關系反映到上級網絡的對應節(jié)點。

這里定義兩個概念，一個是涌現滿足度的概念，另一個是涌現程度的概念。

2.1 節(jié)點涌現滿足度的描述

各個節(jié)點狀態(tài)屬性的變化，狀態(tài)屬性數值越高，表示對應的狀態(tài)屬性越強，節(jié)點的重要程度越高，狀態(tài)屬性值低，表示節(jié)點的功能或屬性不能滿足作戰(zhàn)需要，將會對作戰(zhàn)產生負向影響。隨著狀態(tài)屬性數值的升高，對應節(jié)點的涌現滿足度將會逐步接近飽和狀態(tài)。根據復雜網絡的性質可知，節(jié)點的涌現程度是趨大型的，即節(jié)點的狀態(tài)屬性越大，節(jié)點的涌現滿足度越大，因此這里定義節(jié)點的涌現滿足度曲線來計算節(jié)點的涌現滿足度[10]，如圖6所示。

圖6 節(jié)點涌現程度曲線

具體函數表達式為:

(6)

式中，C為下級網絡節(jié)點的狀態(tài)屬性值，E(C)為對應節(jié)點的涌現滿足度。

2.2 網絡涌現程度的描述

涌現程度的概念反映下級網絡中節(jié)點之間相互作用后的各個節(jié)點的向上涌現能力。

這里以傳統(tǒng)的PageRank算法為基礎，找到了一種改進的涌現迭代方程中來確定網絡體系的各節(jié)點涌現程度。

PageRank算法最早是源于搜索引擎對網頁的排序的算法，通過PageRank算法得出不同網頁的重要程度，對不同網頁進行評價和排序。對于復雜網絡中網絡節(jié)點的重要性也可以通過PageRank算法來計算確定，每一個節(jié)點的PageRank值將是連接到這個節(jié)點的各節(jié)點PageRank值總和[11]。

傳統(tǒng)的PageRank算法的迭代方程為:

(7)

式中，L(pj)為節(jié)點pj的出度，d為阻尼因子，N是節(jié)點總數量，1-d為隨機跳往任意一個節(jié)點的概率，M(pi)為鏈入節(jié)點pi的所有節(jié)點的集合。

(8)

式中，P(yi)為下層網絡第i個節(jié)點的涌現程度，yi為下層網絡中第i個節(jié)點的狀態(tài)屬性值，E(yi)為第個節(jié)點的涌現滿足度，L(yj)為第j個節(jié)點的出度，M(yi)為鏈入第i個節(jié)點的所有節(jié)點的集合。

涌現程度將沿著作戰(zhàn)鏈反饋給上層網絡對應的節(jié)點，由此可以得出下層網絡中每個節(jié)點對上層網絡的涌現程度，從而得出上層網絡每一個節(jié)點的總涌現程度。

認知域網絡的節(jié)點涌現程度為

(9)

信息域網絡的節(jié)點涌現程度為

(10)

物理域網絡的節(jié)點涌現程度為

(11)

聯合勤務網絡的節(jié)點涌現程度為

(12)

式中，xi為認知域網絡中第i個節(jié)點的狀態(tài)屬性值，yj為信息域網絡中第i個節(jié)點的狀態(tài)屬性值，zi為物理域網絡中第i個節(jié)點的狀態(tài)屬性值，wi為聯合勤務網絡中第i個節(jié)點的狀態(tài)屬性值。

下層網絡對上層網絡的涌現程度將影響上層網絡各節(jié)點自身的狀態(tài)屬性值，這里設上層網絡節(jié)點的狀態(tài)屬性值受到涌現程度的影響關系為u(x,t)，則涌現后上層網絡各節(jié)點的狀態(tài)屬性值為

(13)

式中，φ∈{D,I,A,L}，c∈{x,y,z,w}，H∈{N,M,P,Q}，i=1,2,…,H。

可以看出，網絡中節(jié)點的狀態(tài)屬性是由節(jié)點自身的狀態(tài)屬性變化、同層網絡其它節(jié)點對其影響、下層網絡帶來的涌現程度造成的影響這三類因素共同作用的結果。

3 網絡體系同步能力提高方法

作戰(zhàn)是全維度全域的雙方對抗，敵方以包括認知域、信息域、物理域網絡節(jié)點為目標進行打擊。例如，采取攻心作戰(zhàn)是對認知域節(jié)點的打擊，制造虛假信息是對信息域節(jié)點的打擊，摧毀武器裝備是對物理域節(jié)點的打擊。

當只考慮己方作戰(zhàn)體系，無敵方襲擾時，隨之時間的推移，網絡與網絡之間、網絡內部節(jié)點與節(jié)點之間互相作用、相互影響，達到穩(wěn)定狀態(tài)。然而，當敵方對我方網絡進行打擊時，我方受打擊的節(jié)點狀態(tài)屬性會急劇降低，若我方沒有勤務保障體系進行保障，敵方源源不斷的打擊會導致我方節(jié)點逐步喪失作戰(zhàn)效能，最后網絡體系完全損毀。

我方的聯合勤務網絡源源不斷的對我方作戰(zhàn)體系網絡進行保障，使網絡節(jié)點的狀態(tài)屬性處于正常狀態(tài)，才可以與敵方持續(xù)對抗，直至消滅敵方有生力量。

現代化作戰(zhàn)的方向是聯合作戰(zhàn)，現代化后勤保障的方向是聯合勤務保障，勤務保障的概念覆蓋方方面面，涵蓋了認知域、信息域、物理域。接下來將考慮我方網絡的同步過程，并建立相應的網絡同步模型。

3.1 作戰(zhàn)網絡體系同步性描述

國防大學胡曉峰教授指出，作戰(zhàn)系統(tǒng)為網絡，作戰(zhàn)關系為核心，尤其在作戰(zhàn)系統(tǒng)中，從某種程度上來講，網絡鏈接比節(jié)點更重要[12]。

前文主要針對的是節(jié)點的屬性，而關于網絡同步方面的問題更側重于網絡邊的計算，例如同層網絡中節(jié)點之間的關系、不同層網絡中作戰(zhàn)鏈和勤務保障鏈等。

文獻[13]中提出可以將新邊連接到最近鄰平均度小的節(jié)點上，從而有效提高網絡同步能力的方法，這種方法會改變網絡拓撲結構，對網絡的同步演化產生一定影響。同樣的，可以通過減少某些邊來使網絡同步能力有所提高，文獻[14]中指出，可以根據網絡的拉普拉斯矩陣得特征向量來減少邊的數量。文獻[15]中指出，可以在不改變網絡拓撲結構的前提下通過改變邊的方向來使網絡同步性提高。

對于作戰(zhàn)系統(tǒng)而言，同層網絡內部節(jié)點的狀態(tài)屬性一致，可以采取上述方法來提高同步性；對于網間關系而言，同步過程需要考慮到作戰(zhàn)的實際情形，由于作戰(zhàn)鏈和勤務保障鏈代表著作戰(zhàn)本身的流程和方向，不能夠隨意改變網間關系的方向。

3.2 同層網絡的同步能力提高方法

網絡的同步能力可以通過對應的Laplace矩陣的特征值之比來衡量，即R=λN/λ2，λN和λ2分別Laplace矩陣最大和最小非零特征值矩陣[16]。R的值越小，網絡的同步能力就會越強。以往的研究表明，在有向網絡中，有兩個重要的因素影響著R的值，一個是網絡的度分布，一個是網絡的層次結構，有向網絡的度分布越均勻，網絡的同步性就越強。同時，網絡的同步性可以近似的表示為

(14)

如果只考慮網絡的度分布來提高同步能力，則會使網絡不能夠形成有效的層次結構。因此，如何選擇添加和刪除網絡中鏈接的起點和終點是非常重要的，這可能會影響網絡的整個層次結構，從而進一步影響同步性。

這里使用第2.2節(jié)的式13求得的節(jié)點狀態(tài)屬性值來描述作戰(zhàn)網絡中節(jié)點的中心性，并設計了一種基于中心的操作方法來提高網絡的同步能力?；舅悸肥?，從節(jié)點狀態(tài)屬性值高的節(jié)點開始添加新的鏈接，從節(jié)點狀態(tài)屬性值低的節(jié)點開始刪除鏈接。

3.3 不同網絡之間同步能力提高方法

不同網絡的網間關系由作戰(zhàn)鏈和勤務保障鏈組成，在第2章中討論了網間關系的涌現性方法。從節(jié)點涌現程度的定義上來看，涌現程度更趨向于網間關系的邊得性質，這里需要結合網間關系的實際情況，通過改進式14來體現節(jié)點的涌現程度和入度之間的聯系，這里定義節(jié)點涌現程度乘以節(jié)點的入度等于節(jié)點的加權入度，即

(15)

其中，P(ci)為節(jié)點i的涌現程度值，i=1,2,…,H′，H′為網間關系網絡節(jié)點總數量。

則網間關系的同步性可以近似的表示為

(16)

網間關系與網內關系不同的是，網間關系建立在節(jié)點涌現程度的基礎上，網間關系為網絡間的涌現程度傳遞，因此這里使用第2.2節(jié)的式(9)～式(12)求得的網絡節(jié)點涌現程度值來描述網間關系中節(jié)點的中心性?；舅悸肥?，從網絡節(jié)點涌現程度值高的節(jié)點開始添加新的鏈接，從網絡節(jié)點涌現程度值低的節(jié)點開始刪除鏈接[18]。

增減鏈接來提高網間網絡的同步性需要考慮作戰(zhàn)實際情況，例如，按照作戰(zhàn)流程D→I→A的方向進行網間傳遞，而不能為了增加同步性出現D→A的情形，因此在增減鏈接時需要考慮對應的網間關系約束條件。

3.4 同步能力分析示例

一般多層網絡計算網絡同步性是按照先網內后網間的方式，針對作戰(zhàn)體系這種特殊的多層網絡，每層網絡節(jié)點的屬性狀態(tài)性質是完全不同的，網內關系是一個網絡，網間關系也是一個網絡。對于網內關系的中心性描述——節(jié)點狀態(tài)屬性值和網間關系的描述——網絡節(jié)點涌現程度值的關系，網絡節(jié)點涌現程度值的計算也包括節(jié)點狀態(tài)屬性值，節(jié)點狀態(tài)屬性值的計算也包含節(jié)點涌現程度值，因此作戰(zhàn)體系同步能力的計算按將同步進行。

這里生成了四層作戰(zhàn)網絡，并隨機賦予初始節(jié)點狀態(tài)屬性值和相關參數，網絡特征參數如表1所示。

表1 作戰(zhàn)網絡特征參數

得到網內關系和網間關系的值隨著邊的增加與刪減的變化如圖7和圖8所示。

圖7 增加邊數量后R值的變化

圖8 減少邊數量后R值的變化

可以看出，增減特定的鏈接可以提高網絡的同步能力，增加鏈接效果比減少鏈接更明顯。在實際作戰(zhàn)中，節(jié)點與節(jié)點之間的關系尤為重要，增加鏈接更符合作戰(zhàn)的實際。

作戰(zhàn)體系的同步能力對于作戰(zhàn)來講十分重要，而同步能力的相對大小與節(jié)點狀態(tài)屬性、節(jié)點之間相互作用和網絡拓撲結構都有密切關系，這里根據建立的模型研究了改變鏈接數量對值的影響，這也可以將同步能力看成指揮的能力有一部分，指揮員必須根據作戰(zhàn)的實際來科學決策，不斷提升作戰(zhàn)體系的整體協(xié)同能力。

4 結束語

聯合勤務保障作為聯合作戰(zhàn)的重要部分，將向著更科學、更高效、更體系化、更貼近實戰(zhàn)方向轉變。為了研究聯合勤務保障體系在作戰(zhàn)行動中的作用，本文構建包含聯合勤務網絡的復雜作戰(zhàn)網絡模型，研究了網絡節(jié)點的狀態(tài)屬性、網絡間的涌現性、網內與網間的同步性等問題。在本文中仍有許多可以改進的地方，例如，網絡涌現性模型使用的是改進PageRank算法，實際上可以采用更多不同的方法對不同網絡之間的聯系加以描述，節(jié)點的狀態(tài)屬性初始值和同層網絡內部相互影響關系的量化描述也有很大的研究空間。

作戰(zhàn)體系的科學研究具有重要作用，聯合勤務保障和聯合作戰(zhàn)同步考慮更貼近作戰(zhàn)實際，其網絡化模型的建立與同步能力的提高的方法有著一定的實踐價值，對我軍聯合作戰(zhàn)理論研究具有一定的意義。