鄭淑君，林梟，黃志云，黃璐，張遠(yuǎn)穎，楊毅，譚小地

1 福建師范大學(xué)光電與信息工程學(xué)院信息光子學(xué)研究中心，福建 福州 350117；

2 福建師范大學(xué)光電與信息工程學(xué)院醫(yī)學(xué)光電科學(xué)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建省光子技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建省光電傳感應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，福建 福州 350117

1 引 言

近年來(lái)，隨著人們對(duì)激光不斷深入的認(rèn)識(shí)和激光技術(shù)應(yīng)用的迅速擴(kuò)展，相繼提出并實(shí)現(xiàn)了多種振幅、相位、偏振態(tài)等具有特殊空間分布的新型光場(chǎng)，例如具有螺旋波前的渦旋光場(chǎng)、偏振態(tài)隨空間不均勻分布的矢量光場(chǎng)，以及同時(shí)具有螺旋波前分布和空間不均勻偏振態(tài)分布的矢量渦旋光場(chǎng)等。這些光場(chǎng)都具有新穎的特性，本文將基于偏光全息理論分別對(duì)矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束三種光場(chǎng)的生成進(jìn)行介紹。

矢量光束是指同一波前的不同位置同時(shí)具有各向異性偏振態(tài)的光場(chǎng)[1]，其與傳統(tǒng)的具有各向同性偏振分布的標(biāo)量光場(chǎng)不同。矢量光場(chǎng)最典型的例子是徑向偏振光和角向偏振光，這兩種偏振光的局域偏振態(tài)也就是波陣面上任意位置的偏振態(tài)都是線偏振，只不過(guò)不同位置線偏振的偏轉(zhuǎn)角不同。對(duì)于徑向偏振光，其波陣面上任意位置的電矢量振動(dòng)都沿著極坐標(biāo)系的矢徑方向；而對(duì)于角向偏振光，在同一時(shí)刻同一波陣面上各點(diǎn)的電矢量振動(dòng)都沿著方位角方向(即垂直于矢徑方向)。由于徑向偏振光和角向偏振光的局域偏振態(tài)是線偏振態(tài)，所以能夠通過(guò)偏振片來(lái)檢測(cè)它們的性質(zhì)。矢量光場(chǎng)的偏振分布結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的特殊焦場(chǎng)以及與標(biāo)量光場(chǎng)顯著不同的衍射特性，使得矢量光場(chǎng)在微加工[2-3]、粒子加速[4]、單分子成像[5]、非線性光學(xué)[6]、光學(xué)操縱[7-8]和量子信息[9]等領(lǐng)域日益發(fā)揮著不可替代的作用。與此同時(shí)，如何生成矢量光束成為重要的研究課題。產(chǎn)生矢量光場(chǎng)的方法可分為有源型和無(wú)源型。通常情況下，有源型方法使用激光腔內(nèi)裝置，迫使激光器以矢量模式振蕩。但這種方法可得到的輸出模式的復(fù)雜性受到了激光諧振器的限制。利用無(wú)源器件定制光場(chǎng)可以克服這一缺點(diǎn)，為生成更復(fù)雜的矢量光場(chǎng)提供了極大的靈活性。目前無(wú)源型方法包括使用q 波片[10-11]、空間光調(diào)制器[12]、組合波片法[13]、亞波長(zhǎng)光柵法[14]、相干偏振操縱法[15]等。

標(biāo)量渦旋光束是一種等相位面呈螺旋型分布和空間上偏振態(tài)均勻分布的光場(chǎng)[16]。早在20 世紀(jì)70 年代，Berry[17]等人就提出相位位錯(cuò)和渦旋等概念。1989 年，Coullet 等人提出了光學(xué)渦旋[18]。直到1992 年，Allen等人發(fā)現(xiàn)具有螺旋相位因子exp(ilφ)的光束攜帶軌道角動(dòng)量[16]，并且每個(gè)光子攜帶的軌道角動(dòng)量值為l?(其中l(wèi)為拓?fù)浜蓴?shù)，φ代表螺旋波前的方位角，?為約化普朗克常數(shù))。在標(biāo)量渦旋光束中心存在著一個(gè)相位奇點(diǎn)，奇點(diǎn)處光強(qiáng)為零，光場(chǎng)強(qiáng)度呈圓環(huán)狀分布。不同拓?fù)浜蓴?shù)下的標(biāo)量渦旋光束，其相位奇點(diǎn)大小也不同。拓?fù)浜蓴?shù)值越大的標(biāo)量渦旋光束，相位奇點(diǎn)越大。由于標(biāo)量渦旋光束獨(dú)特的性質(zhì)，使其在許多領(lǐng)域都具有潛在應(yīng)用價(jià)值。在光通信領(lǐng)域，使用標(biāo)量渦旋光束會(huì)大大拓展信道容量，實(shí)現(xiàn)大容量的信息傳輸[19-21]；在探測(cè)領(lǐng)域，標(biāo)量渦旋光束的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)可用于測(cè)量旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速等。近幾十年來(lái)，人們?cè)O(shè)計(jì)了各種方法來(lái)獲得標(biāo)量渦旋光束。比如，使用模式轉(zhuǎn)換法產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束[22]，但是這種方法的光學(xué)結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，器件制備困難、不易控制標(biāo)量渦旋光束的種類(lèi)和參數(shù)。還有計(jì)算全息圖法，即利用全息圖制作渦旋光與平面波或球面波干涉形成的叉形光柵或螺旋型的光柵[23-25]，以及具有螺旋厚度剖面的透明板的螺旋相位板和作為一種等效二維器件的超表面[26],也可以產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束。但是利用這些方法只能產(chǎn)生特定拓?fù)浜蓴?shù)的標(biāo)量渦旋光束。因此，要產(chǎn)生不同拓?fù)浜傻臉?biāo)量渦旋光束，就需要加工不同的光學(xué)器件。但是前二者需要借助比較昂貴的器件或設(shè)備，后二者對(duì)制造技術(shù)的要求較高。

與純矢量光束和標(biāo)量渦旋光束相比，矢量渦旋光束在光束操縱方面提供了更多的自由度[27-29]。矢量渦旋光束由于同時(shí)具有矢量偏振和螺旋相位的特性，被提出并在各種應(yīng)用中進(jìn)行了探索，例如矢量光學(xué)渦旋濾波[30]、粒子加速[31]、光子糾纏[32]、光束聚焦[27]、光子自旋霍爾效應(yīng)[33-34]和矢量渦旋日冕儀[35]。在這些應(yīng)用的驅(qū)動(dòng)下，許多手段被提出用于生成矢量渦旋光束，包括空間光調(diào)制器[36]和激光諧振器配置[37-38]。然而，采用這些手段的系統(tǒng)不能直接縮小尺寸，無(wú)法實(shí)現(xiàn)集成。具有納米圖案平面結(jié)構(gòu)的超薄非均勻介質(zhì)的光學(xué)超表面材料，可在亞波長(zhǎng)尺度上控制光的光學(xué)特性從而生成矢量渦旋光束。然而其價(jià)格和加工工藝的要求都較高。

盡管這些空間結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的生成方法層出不窮，但是它們均存在或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，或加工工藝要求高又或價(jià)格高等問(wèn)題。

偏光全息作為一個(gè)極具前景的學(xué)科，在一些領(lǐng)域已有所應(yīng)用，如高密度光學(xué)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)[39-41]、圓偏振光發(fā)生器[42]等。它同樣也展示了在光場(chǎng)調(diào)控中的能力。偏光全息，它不僅像傳統(tǒng)全息一樣能夠記錄光場(chǎng)的振幅和相位信息，而且可以準(zhǔn)確記錄和再現(xiàn)光場(chǎng)的偏振信息[43]。在記錄光場(chǎng)信息時(shí)，記錄材料是不可或缺的。偏光敏感材料通過(guò)分子結(jié)構(gòu)排列的變化來(lái)記錄干涉區(qū)域偏振態(tài)變化，由于其具有光致各向異性特性，因此可以使用其作為記錄偏振干涉光場(chǎng)信息的媒介。自黑田[44]提出了一種新的張量理論來(lái)描述不同角度的偏振光干涉情況，近年來(lái)陸續(xù)報(bào)道了各種有趣的偏光全息特性[45-46]，例如零再現(xiàn)效應(yīng)[47-50]和忠實(shí)再現(xiàn)效應(yīng)[51-55]。在這些特征中，忠實(shí)再現(xiàn)是用途最廣泛的現(xiàn)象之一，這意味著再現(xiàn)光與信號(hào)光相同，表明信息的振幅、相位和偏振態(tài)可以同時(shí)記錄和再現(xiàn)[56]。也正是因?yàn)橹覍?shí)再現(xiàn)現(xiàn)象，給特殊光場(chǎng)制備提供了條件。

最近，借助具備記錄振幅、相位和偏振態(tài)的偏光敏感材料的偏光全息術(shù)來(lái)生成矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的方法被依次提出。由于所使用的偏光敏感材料成本低、制備工藝簡(jiǎn)單以及記錄時(shí)間短等特點(diǎn)，引入偏光全息術(shù)來(lái)生成這些光場(chǎng)一定程度上解決了以往生成方法所面臨的困難。在這些方法中，與傳統(tǒng)的偏光全息制備方法相比[57]，信號(hào)光均不是諸如矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的結(jié)構(gòu)光，而是普通的偏振光。直接使用結(jié)構(gòu)光作為信號(hào)光與參考光進(jìn)行干涉得到全息圖的方法仍需借助昂貴的光學(xué)器件(如空間光調(diào)制器)來(lái)生成結(jié)構(gòu)光束[57]，而最近提出的幾種方法中均解決了信號(hào)光路中所帶來(lái)的高成本問(wèn)題。

本文概述了矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的數(shù)學(xué)描述以及偏光全息的忠實(shí)再現(xiàn)理論，并回顧了不同于傳統(tǒng)全息術(shù)的基于偏光全息的矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束生成研究，詳細(xì)介紹了偏光全息調(diào)控偏振和相位來(lái)產(chǎn)生矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的方法。最后對(duì)偏光全息在光場(chǎng)調(diào)控的進(jìn)一步研究和發(fā)展做了展望。

2 三種光場(chǎng)及任意偏振態(tài)的忠實(shí)再現(xiàn)

2.1 三種光場(chǎng)的光場(chǎng)表達(dá)式

這里將分別介紹矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束三種不同的光場(chǎng)。其中矢量光束和標(biāo)量渦旋光束的表達(dá)式可由矢量渦旋光束的表達(dá)式來(lái)延伸。首先，矢量渦旋光束可以由雜化龐加萊球球面上的點(diǎn)表示[58]。位于雜化龐加萊球赤道的矢量渦旋光束的瓊斯矢量可以表示為

其中：G(r)表示振幅系數(shù)；p是偏振階數(shù)，表示光束橫截面周?chē)褡兓闹芷跀?shù)；l是拓?fù)浜蓴?shù)，表示在相位奇點(diǎn)附近以2π 為周期的相位變化數(shù)。式(1)中的exp(ilφ)項(xiàng)表示螺旋相位因子；θH=pφ+θ0表示矢量分量的偏振分布，其中φ 為方位角，θ0為描述 φ=0 時(shí)初始偏振態(tài)的常數(shù)，θ0決定該矢量渦旋光束位于雜化龐加萊球赤道上的具體位置。

標(biāo)量渦旋光束可以由矢量渦旋光束的分解得到。矢量渦旋光束可以分解為兩部分，即相位部分和矢量偏振部分。從式(1)可以看出，對(duì)于p=0，式(1)簡(jiǎn)化為標(biāo)量渦旋光束的光場(chǎng)表達(dá)式：

此時(shí)，由原本的雜化龐加萊球退化為普通龐加萊球[59]。式(2)所示的標(biāo)量渦旋光束對(duì)應(yīng)的偏振態(tài)可由普通龐加萊球赤道上的點(diǎn)表示，具體位置由θ0決定。

當(dāng)l=0 時(shí)，式(1)簡(jiǎn)化為矢量光束的光場(chǎng)表達(dá)式：

此時(shí)，由原本的雜化龐加萊球退化為高階龐加萊球[59]。式(3)所示的矢量光束可由階數(shù)為p的高階龐加萊球赤道上的點(diǎn)表示，具體位置同樣由θ0決定。

2.2 任意偏振態(tài)的忠實(shí)再現(xiàn)

偏光全息過(guò)程可分為記錄和再現(xiàn)階段，如圖1 所示。其中G+、G-、F+和F-分別表示記錄過(guò)程中的信號(hào)光和參考光與再現(xiàn)過(guò)程中再現(xiàn)光和讀取光的電場(chǎng)，q+、q-、k+和k-分別表示信號(hào)光、參考光、再現(xiàn)光和讀取光的單位波矢量(在滿(mǎn)足相同波長(zhǎng)的布拉格條件下，k+=q+和k-=q-)，χ代表信號(hào)光和參考光的內(nèi)部干涉角(χ=χ++χ-)。在記錄階段，信號(hào)光與參考光以χ的內(nèi)部干涉角度在偏光敏感材料中進(jìn)行干涉，信息被存儲(chǔ)在記錄材料中。在再現(xiàn)階段，當(dāng)滿(mǎn)足布拉格條件時(shí)，材料被讀取光照射進(jìn)而產(chǎn)生衍射，得到再現(xiàn)光。

圖1 偏光全息示意圖[60]。(a)記錄階段；(b)再現(xiàn)階段Fig.1 Schematic diagram of polarization holography[60].(a) Recording stage;(b) Reconstruction stage.Figure adapted with permission from ref.[60] ? Optica Publishing Group

基于張量方法和耦合波理論，再現(xiàn)光的電場(chǎng)可以表示為[56]

其中：A和B是記錄材料隨曝光時(shí)間變化的標(biāo)量和矢量分量的系數(shù)，星號(hào)“*”表示波矢量的共軛。

實(shí)驗(yàn)采用忠實(shí)再現(xiàn)，準(zhǔn)確記錄信號(hào)光。表1 總結(jié)了實(shí)現(xiàn)任意偏振態(tài)忠實(shí)再現(xiàn)的條件[61]。這里，α和β是任意實(shí)數(shù)的系數(shù)，分別代表信號(hào)光的s 分量和p 分量，δ代表s 分量相對(duì)于p 分量的相位延遲。其中信號(hào)光設(shè)為任意偏振態(tài)的光波。當(dāng)α、β或δ為零時(shí)，此時(shí)信號(hào)光為線偏振光；當(dāng)α、β和δ均不為零，信號(hào)光為橢圓偏振光，α和β決定其s 和p 分量的幅度；當(dāng)δ剛好等于±π/2 且α=β時(shí)，此時(shí)為圓偏振光。

p 偏振是指電場(chǎng)在x-z平面上振動(dòng)并且垂直于波的傳播方向，s 偏振是指電場(chǎng)沿y軸振動(dòng)。s 和p 偏振光的單位向量可以表示為

其中：下標(biāo)j為“+”或“-”，分別代表信號(hào)光和參考光或讀取光。參考文獻(xiàn)[50,53-54]中提供了表1 內(nèi)容的詳細(xì)推導(dǎo)。從表1 第二列第四行的表達(dá)式可以看出，要實(shí)現(xiàn)忠實(shí)再現(xiàn)，必須滿(mǎn)足A+B=0 或cosχ=0。前者要滿(mǎn)足A+B=0 的條件取決于曝光時(shí)間的控制[54]。但往往根據(jù)曝光時(shí)間的不同，A/B值一直在變化以致難以掌控A+B=0 的時(shí)刻[62]。因此，與曝光時(shí)間無(wú)關(guān)的忠實(shí)再現(xiàn)的直接手段是將內(nèi)部干涉角χ設(shè)置為90°。也就是說(shuō)使用特定的內(nèi)部干涉角，可以消除曝光時(shí)間的要求，并且可以忠實(shí)地重建任何偏振態(tài)的信號(hào)光。這在一定程度上減少了實(shí)驗(yàn)的不確定因素。

表1 實(shí)現(xiàn)任意偏振態(tài)忠實(shí)再現(xiàn)的條件Table 1 Condition about faithful reconstruction of realizing any polarization state

偏光敏感材料是偏光全息必不可少的條件。若用分子模型來(lái)描述偏光全息的性質(zhì)，假設(shè)偏光敏感材料由各向異性的棒狀分子組成，在曝光前向各個(gè)方向隨機(jī)分布，如圖2(b)所示。從宏觀角度來(lái)看，材料整體是各向同性的。在偏振光波的照射下，由于光致效應(yīng)，棒狀分子將從各向異性棒狀分子轉(zhuǎn)變?yōu)榍驙罡飨蛲苑肿覽63]，如圖2(c)所示。下面介紹的三個(gè)應(yīng)用中使用的偏光敏感材料均是尺寸約為10 mm×10 mm×30 mm的自制立方菲醌摻雜的聚甲基丙烯酸甲酯光敏聚合物(PQ/PMMA)[64]，如圖2(a)所示。采用立方體的材料可以確保信號(hào)波與參考波的內(nèi)部干涉夾角為90°。

圖2 實(shí)驗(yàn)中的偏振敏感聚合物材料[65]。(a) 立方材料和(b)曝光前的分子分布模型；E，光場(chǎng)的電矢量；(c) 曝光后的分子分布模型Fig.2 Polarization-sensitive polymer material in our experiment[65].(a) Cubic material and (b) the molecular distribution model before exposure;E,electric vector of the light field；(c) Molecular distribution model after exposure.Figure adapted with permission from ref.[65] ? Optica Publishing Group

3 偏光全息對(duì)偏振的調(diào)控與矢量光束的產(chǎn)生

本章節(jié)將介紹一種借助偏光全息對(duì)偏振進(jìn)行調(diào)控進(jìn)而生成矢量光束的方法?；谌我馄駪B(tài)的忠實(shí)再現(xiàn)的結(jié)論[54]，Huang 等人在2021 年提出了一種產(chǎn)生矢量光束的新方法[65]，設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)態(tài)曝光裝置，使用線性偏振對(duì)任意偏振態(tài)的忠實(shí)再現(xiàn)可以成功將矢量光束記錄在PQ/PMMA 材料中并從中再現(xiàn)出矢量光束。產(chǎn)生矢量光束的裝置如圖3 所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置[65]。PBS 是偏振分束器，HWP 是半波片，M 是反射鏡，P 是偏振片，L 是透鏡，CCD 是電荷耦合元件Fig.3 Experimental setup[65].PBS,polarization beam splitter;HWP,half-wave plate;M,mirror;P,polarizer;L,lens;CCD,charge-coupled device.Figure reprinted with permission from ref.[65] ? Optica Publishing Group

該實(shí)驗(yàn)裝置采用對(duì)稱(chēng)式干涉裝置，信號(hào)光和參考光分別從立方體材料的相鄰的兩面入射。使用波長(zhǎng)為532 nm 的激光，擴(kuò)束后的光束通過(guò)PBS 后分為信號(hào)(s 偏振)和參考(p 偏振)路徑。在信號(hào)路徑中，動(dòng)態(tài)曝光裝置包括一個(gè)半波片(HWP)和一個(gè)0.2°的角度孔徑。0.2°的角度孔徑由兩個(gè)角度孔徑片堆疊而成，如圖4(a)所示。角度孔徑和HWP 分開(kāi)安裝在機(jī)械旋轉(zhuǎn)裝置(SIGMA,GSC-02)中，確保HWP 和角度孔徑的旋轉(zhuǎn)速度可以單獨(dú)控制。旋轉(zhuǎn)的HWP 使得出射光波的線偏振態(tài)連續(xù)變化。旋轉(zhuǎn)的角度孔徑可以起到連續(xù)過(guò)濾不同線偏振光的偏振角的作用。隨著角度孔徑(0～360°)的旋轉(zhuǎn)，矢量光束將逐漸記錄在PQ/PMMA 材料中。在記錄過(guò)程中，信號(hào)光的偏振角不斷變化，而參考光固定為p 偏振。在再現(xiàn)過(guò)程中，使用p 偏振讀取光照亮全息圖，生成的矢量光束被CCD 接收。在CCD 之前使用偏振片(P3)來(lái)檢測(cè)矢量光束的偏振特性。

當(dāng)s 偏振光通過(guò)快軸在φo=φHWP+φ0位置的HWP時(shí)(φHWP為HWP 快軸的變化量，φ0為HWP 的初始位置)，將經(jīng)過(guò)方位角為φ的角度孔徑之后的偏振方位角用θH表示，這個(gè)動(dòng)態(tài)曝光裝置合成的瓊斯矢量可描述為

根據(jù)式(6)可以推導(dǎo)出θH=2φHWP+2φ0+π/2。由式(3)知θH=pφ+θ0，那么這個(gè)動(dòng)態(tài)曝光裝置中生成的矢量光束可以轉(zhuǎn)換為

由式(7)可以看出，所得的矢量光束的偏振階數(shù)與HWP 快軸總變化量和角度孔徑的總變化量的比值有關(guān)。在同等變化時(shí)間內(nèi)，二者也可表示為旋轉(zhuǎn)角速度之比。也就是說(shuō)，要產(chǎn)生p階矢量光束，HWP 的旋轉(zhuǎn)速度必須是角度孔徑的p/2 倍。

利用這種方法，Huang 記錄并再現(xiàn)了立方體PQ/PMMA 材料中的一階和二階矢量光束(本文介紹了一階矢量光束)。當(dāng)HWP 和角度孔徑的旋轉(zhuǎn)速度比為1∶2 (旋轉(zhuǎn)速度分別為0.5 °/s 為1 °/s，即HWP2和角度孔徑的總旋轉(zhuǎn)量分別為180°和360°)時(shí)，得到的光束為一階矢量光束。再現(xiàn)光的強(qiáng)度和偏振分布如圖4 所示。在矢量光束中心可以觀察到偏振奇點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)分布呈環(huán)形[1]。如圖4(f)所示，實(shí)驗(yàn)得到的再現(xiàn)光的強(qiáng)度分布與模擬值一致。將P3 添加到再現(xiàn)光路來(lái)測(cè)試矢量光束的偏振特性。如圖4(g)～4(j)所示，按照同偏振態(tài)分布，實(shí)驗(yàn)得到的一階矢量光束被分為兩個(gè)波瓣，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬值一致。綜上所述，該實(shí)驗(yàn)表明使用偏光全息術(shù)在偏振敏感介質(zhì)中記錄和產(chǎn)生矢量光束是可行的。

圖4 偏振階數(shù)p=1 和初始方位角θ0=15°的矢量光束的強(qiáng)度和偏振分布[65]。(a),(f) 分別模擬和實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度分布；(b)～(e) 模擬中P=15°、45°、75°和105°處偏振片后的強(qiáng)度分布；(g)～(j) 對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Intensity and polarization distributions of the vector beam with a polarization order of p=1 and an original azimuthal θ0=15°[65].(a),(f) Simulation and experimental intensity distributions,respectively;(b)～(e) Intensity distributions after the polarizer at P=15°,45°,75°,and 105° in simulation;(g)～(j) Corresponding experimental results.Figure reprinted with permission from ref.[65] ? Optica Publishing Group

Huang 等人通過(guò)動(dòng)態(tài)曝光裝置實(shí)現(xiàn)矢量光場(chǎng)的方案作為現(xiàn)有生成矢量光束方法的補(bǔ)充方法，并展示了基于偏光全息術(shù)操縱光場(chǎng)的新可能性。該方法具有制備裝置簡(jiǎn)單且成本低的優(yōu)點(diǎn)。

4 偏光全息對(duì)相位的調(diào)控與標(biāo)量渦旋光束的產(chǎn)生

接下來(lái)介紹一種借助偏光全息對(duì)相位進(jìn)行調(diào)控的方法來(lái)生成標(biāo)量渦旋光束。Zheng 等人在2021 年提出了一種基于偏光全息產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束的新方法[60]。在這項(xiàng)研究中，偏光全息的忠實(shí)再現(xiàn)被用來(lái)產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束。記錄階段通過(guò)半波片(HWP)、四分之一波片(QWP)和偏振片(P)進(jìn)行調(diào)制實(shí)現(xiàn)信號(hào)光相位的連續(xù)變化，并將連續(xù)的螺旋波前通過(guò)旋轉(zhuǎn)的扇形狹縫記錄到材料中。這項(xiàng)工作的優(yōu)點(diǎn)在于記錄時(shí)的信號(hào)光并非是已生成的標(biāo)量渦旋光束，而且該方法的制備過(guò)程簡(jiǎn)單且成本低。產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束的裝置如圖5 所示。

圖5 產(chǎn)生渦旋光束的實(shí)驗(yàn)裝置[60]。其中：PBS 代表偏振分束器，BE 是擴(kuò)束器，HWP 是半波片，QWP 是四分之一波片，P 是偏振片，SH 是快門(mén)，BS 是分束器，4F imaging system 是一個(gè)線性光學(xué)成像系統(tǒng)，M 是反射鏡。材料為立方型偏振敏感聚合物材料(PQ/PMMA)。sig.表示信號(hào)光路，ref.表示記錄和讀取光路，det.表示檢測(cè)光路Fig.5 Experimental setup for generating vortex beam[60].Where PBS represents polarization beam splitter,BE is beam expander,HWP is half wave plate,QWP is quarter wave plate,P is polarizer,SH is shutter,BS is beam splitter,the 4F imaging system is a linear optical information processing system and M is mirror.The material is cubic-shaped polarization-sensitive polymer material (PQ/ PMMA).Figure reprinted with permission from ref.[60] ? Optica Publishing Group

該實(shí)驗(yàn)同樣采用對(duì)稱(chēng)式干涉裝置。在信號(hào)光路上，通過(guò)特定的一些器件的放置和控制，來(lái)實(shí)現(xiàn)連續(xù)相位變化的記錄。首先，偏振片P1 沿垂直方向調(diào)整，保證出射光為s 偏振。而之后的每個(gè)器件都按照特定的方式放置。偏振片P2 的通光軸和水平方向的夾角固定為ν0。QWP 的快軸與水平方向的夾角為ν0-45°，該快軸位置隨偏振片P2 變化而變化。要注意的是，P2 和QWP 始終為靜止放置的。

再將一快軸方位角為φγ+φγ0的HWP2 和一開(kāi)口方向和水平方向的角度為φ+φs0的扇形狹縫放置在電動(dòng)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)(THORLABS,KPRM1E/M)上，由軟件控制，以確保HWP2 與扇形狹縫的旋轉(zhuǎn)角速度比。其中，φγ表示HWP2的快軸位置隨時(shí)間的變化量，φγ0為HWP2 的快軸初始的位置，φ表示扇形狹縫開(kāi)口位置隨時(shí)間的變化量，φs0為扇形狹縫開(kāi)口方向的初始位置。分別設(shè)HWP2 和扇形狹縫的角速度為ωγ和ωs。那么，φγ+φγ0和φ+φs0隨時(shí)間變化的關(guān)系為

將前面所述的偏振片P2 放置在QWP 和扇形狹縫之間。將光束依次經(jīng)過(guò)P1、HWP2、QWP、P2 和扇形狹縫后，通過(guò)瓊斯矢量和瓊斯矩陣進(jìn)行演算并用式(8)中的關(guān)系代入后可以得到微分形式進(jìn)行積分后的輸出光波，為

將式(9)對(duì)應(yīng)到標(biāo)量渦旋光束的表達(dá)式(2)中可以得到關(guān)系式：

從式(10)可以看出，通過(guò)改變扇形狹縫速度與HWP2 旋轉(zhuǎn)速度的比值，信號(hào)光可以被實(shí)時(shí)記錄下不同拓?fù)浜蓴?shù)的標(biāo)量渦旋光束。若要獲得l階的標(biāo)量渦旋光束，扇形狹縫的旋轉(zhuǎn)速度與HWP 的旋轉(zhuǎn)速度之比應(yīng)為2∶l。若以逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的扇形狹縫為參考，l的符號(hào)為正時(shí)，HWP2 的旋轉(zhuǎn)方向則為逆時(shí)針?lè)较?，反之亦然。按照這個(gè)規(guī)律，便可得到任意拓?fù)浜蓴?shù)的標(biāo)量渦旋光束。

同時(shí)，從式(9)中振幅項(xiàng)G(r)可以看出，在記錄過(guò)程中通過(guò)放置QWP 和線偏振片在不同的快軸和通光軸的位置，能夠得到不同線偏振態(tài)的標(biāo)量渦旋光束。另外，為了對(duì)生成的光束做進(jìn)一步確認(rèn)，圖5 實(shí)驗(yàn)裝置中通過(guò)引入一路平面波與之在BS2 處進(jìn)行干涉，得到的叉形光柵可用來(lái)判斷是否是渦旋光束[66]。若叉形光柵的數(shù)目為g，方向向上，那么說(shuō)明該光束具有螺旋相位，且其拓?fù)浜蓴?shù)為+g；若方向向下，則為-g。

運(yùn)用這種方法，Zheng 記錄并再現(xiàn)了PQ/PMMA塊狀材料中的一階和二階s 偏振態(tài)渦旋光束(本文介紹了二階s 偏振態(tài)渦旋光束)。當(dāng)HWP 的旋轉(zhuǎn)速度與扇形狹縫的旋轉(zhuǎn)速度相同(文中速度均為3°/s)時(shí)，得到的光束為二階標(biāo)量渦旋光束。再現(xiàn)光的強(qiáng)度和干涉叉形光柵如圖6 所示。對(duì)于標(biāo)量渦旋光束，在光束中心可以觀察到相位奇點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)分布呈“甜甜圈”狀[9]。如圖6 所示，實(shí)驗(yàn)得到的再現(xiàn)光的強(qiáng)度分布和叉形光柵與模擬結(jié)果一致。此外，圖6 分別描繪了沿著位于z=75 mm 處的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果的奇點(diǎn)水平和垂直方向的光強(qiáng)分布。根據(jù)圖6(e)中間的環(huán)強(qiáng)度分布，可以觀察到偏光全息產(chǎn)生的二階標(biāo)量渦旋光束與仿真的結(jié)果吻合。該實(shí)驗(yàn)充分表明了偏光全息術(shù)在偏振敏感介質(zhì)中記錄和產(chǎn)生標(biāo)量渦旋光束的能力。

圖6 l=+2 的標(biāo)量渦旋光束的強(qiáng)度分布圖[60]。(a) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果；(b) 模擬結(jié)果；平面波與標(biāo)量渦旋光束的干涉圖，(c) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果；(d) 模擬結(jié)果；(e) 沿垂直方向(上)和水平方向(下)的強(qiáng)度分布Fig.6 Intensity pattern about l=+2 scalar vortex beam[60].(a) Experimental result;(b) Simulated result;the interference pattern between plane wave and scalar vortex beam;(c) Experimental result;(d) Simulated result;(e) Intensity distribution along the vertical direction (upper)and the horizontal direction (lower).Figure reprinted with permission from ref.[60] ? Optica Publishing Group

5 偏光全息對(duì)偏振和相位的調(diào)控與矢量渦旋光束的產(chǎn)生

采用偏光全息對(duì)偏振和相位同時(shí)調(diào)控以制備矢量渦旋光束將為同時(shí)調(diào)控光的振幅、相位和偏振開(kāi)辟?gòu)V闊的應(yīng)用領(lǐng)域。Zheng 等人在2022 年提出了一種不同尋常的方法[67]，即基于偏光全息術(shù)產(chǎn)生攜帶軌道角動(dòng)量且空間偏振分布不均勻的特殊光束。在這項(xiàng)研究中，提出了一種僅需通過(guò)簡(jiǎn)單的調(diào)控便能生成不同類(lèi)型和不同參數(shù)的矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束的方法。

該方法同樣采用直角對(duì)稱(chēng)式干涉裝置，在信號(hào)光路上加載一些器件對(duì)相位和偏振進(jìn)行調(diào)制。圖7 為該特殊光束的生成裝置的示意圖。在信號(hào)光路上，沿垂直方向調(diào)整偏振片P1，以保證出射光為s 偏振。設(shè)定QWP1 的快軸與水平方向的夾角為45°，以保證s偏振光通過(guò)QWP 后偏振態(tài)為右旋圓偏振。HWP、P2 和扇形狹縫分別以快軸方位角為φH，φP和φs依次放置在電動(dòng)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)(THORLABS,KPRM1E/M)上，由軟件控制，保證HWP 和P2 與扇形狹縫的轉(zhuǎn)速比。HWP、P2 和扇形狹縫的快軸位置與它們對(duì)應(yīng)的角速度的關(guān)系分別為[67]

圖7 產(chǎn)生特殊光束的實(shí)驗(yàn)裝置[67]。其中：HWP 是半波片，QWP 是四分之一波片，P 是偏振片，L 是透鏡。材料為立方型偏振敏感聚合物材料(PQ/PMMA)。上面的裝置用于制備矢量渦旋光束和矢量光束，左下角的裝置用于制備標(biāo)量渦旋光束。它們之間的主要區(qū)別在于P2 是否旋轉(zhuǎn)Fig.7 Experimental setup for generating special beams[67].Where HWP is half wave plate,QWP is quarter wave plate,P is polarizer,L is lens.The material is cubic-shaped polarization-sensitive polymer material (PQ/PMMA).The setup for the upper point is used to prepare vector vortex beams and vector beams,and the setup in the lower-left corner is used to prepare scalar vortex beams.The main difference between them is whether P2 is rotated.Figure reprinted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

其中：ωH、ωP和ωs分別表示HWP、P2 和扇形狹縫的角速度，φH0、φP0和φs0分別表示HWP、P2 和扇形狹縫的初始方位角。

當(dāng)歸一化s 偏振光連續(xù)通過(guò)上述QWP、HWP 和P2 后得到的輸出光波的表達(dá)式再與式(1)的矢量渦旋光束表達(dá)式對(duì)應(yīng)，則得到以下關(guān)系式[67]：

從式(12)可以看出生成的矢量渦旋光束的l和p的值取決于P2、HWP 和扇形狹縫的角速度。同樣地，以扇形狹縫逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)榛鶞?zhǔn)。當(dāng)l或p為正值時(shí)，HWP 和P2 的旋轉(zhuǎn)方向與扇形狹縫一致，否則相反。通過(guò)控制三者的角速度，當(dāng)l或p為零時(shí)，便可得到標(biāo)量渦旋光束或矢量光束。并且根據(jù)偏振階數(shù)p以及P2 和扇形狹縫的不同初始方位角，得到的矢量渦旋光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量光束的初始角θ0也不同。不同的初始角度決定了矢量渦旋光束在雜化龐加萊球[58]、矢量光束在高階龐加萊球[68]、標(biāo)量渦旋光束在普通龐加萊球赤道上的位置[59]。

對(duì)于生成光束的偏振階數(shù)和拓?fù)浜蓴?shù)的檢測(cè)方法也是采用干涉法。不同的是，對(duì)于矢量渦旋光束或矢量光束是將其看成兩個(gè)正交圓的標(biāo)量渦旋光束的合成，進(jìn)而分別干涉后觀察叉形光柵數(shù)目和方向是否符合理論分解結(jié)果[67]。叉形光柵方向以向上為正，假設(shè)生成光束與右旋圓偏振平面波發(fā)生干涉后得到的叉形光柵為M、與左旋圓偏振平面波發(fā)生干涉后得到的叉形光柵為N，那么該光束的拓?fù)浜蓴?shù)l和偏振階數(shù)p分別可以由l=(M+N)/2 和p=(M-N)/2 算出。

利用這種方法，Zheng 記錄并再現(xiàn)了四種不同l值的標(biāo)量渦旋光束和一階的矢量光束以及二種不同p和l值的矢量渦旋光束。

在上述實(shí)驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)上，這里介紹了該方法制備的4 個(gè)不同l值的標(biāo)量渦旋光束，1 個(gè)+1 階的矢量光束和1 個(gè)l和p值不同的矢量渦旋光束，證明了該裝置的可行性。實(shí)驗(yàn)參數(shù)分別如表2 和表3 所示。圖8 顯示了模擬和實(shí)驗(yàn)制備的位于基本龐加萊球點(diǎn)(π/2,0)位置處的標(biāo)量渦旋光束在z=75 mm 處的強(qiáng)度分布以及實(shí)驗(yàn)制備的標(biāo)量渦旋光束與平面波之間的干涉結(jié)果。結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)制備的標(biāo)量渦旋光束確實(shí)具有螺旋相位。

圖8 位于基本龐加萊球的(π/2,0)處l=-2、-1、+1 和+2 的標(biāo)量渦旋光束的模擬結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)干涉圖案[67]Fig.8 Simulation results,experimental results,and experimental interference patterns of l=-2,-1,+1,and +2 of scalar vortex beams at(π/2,0) of the basic Poincaré Sphere[67].Figure reprinted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

表2 實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的不同標(biāo)量渦旋光束對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)和光功率[67]Table 2 Experimental parameters and power corresponding to different scalar vortex beams generated in the experiment[67].Table reprinted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

表3 實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的不同光束對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)和光功率[67]Table 3 Experimental parameters and power corresponding to different beams generated in the experiment[67].Table adapted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

在產(chǎn)生矢量渦旋光束或矢量光束的實(shí)驗(yàn)中，再現(xiàn)光的驗(yàn)證分為兩個(gè)步驟。再現(xiàn)光束的偏振分布通過(guò)一個(gè)不同通光軸放置的偏振片來(lái)表征和驗(yàn)證。另一方面通過(guò)干涉法進(jìn)一步驗(yàn)證。在圖9 中，我們展示了位于雜化龐加萊球(l=-1 和p=+1)上的(2π/3,0)點(diǎn)的矢量渦旋光束在z=0 mm 的強(qiáng)度分布，以及在通過(guò)P 方向分別為 0°、30°、60°、90°、120°和150°后的強(qiáng)度分布，并將強(qiáng)度分布與模擬結(jié)果進(jìn)行比較。此外，矢量渦旋光束分別和左旋和右旋圓偏振平面波干涉結(jié)果證明實(shí)驗(yàn)制備的光束符合理論的矢量渦旋光束。圖10展示的是位于高階龐加萊球(p=+1)上的(4π/3,0)點(diǎn)的純矢量光束在z=0 mm 相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果。其結(jié)果與模擬和理論推導(dǎo)的結(jié)果也一致。

圖9 雜化龐加萊球(l=-1 和p=+1)球面上(2π/3,0)處的矢量渦旋光束結(jié)果。通過(guò)不同方向的P 的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果右側(cè)的結(jié)果是實(shí)驗(yàn)得到的矢量渦旋光束分別與右旋和左旋圓偏振平面波干涉圖案[67]Fig.9 Results of the vector vortex beam at (2π/3,0) on the sphere of a hybrid-order Poincaré Sphere (l=-1 and p=+1).Experimental and simulated results for a different orientational P.Results on the right are forked gratings of the experimental vector vortex beam interfered with the right-and left-handed circularly-polarized plane waves,respectively[67].Figure adapted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

圖10 高階龐加萊球(p=+1)球面上(4π/3,0)處矢量光束的結(jié)果。通過(guò)不同方向的P 的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果，右側(cè)的結(jié)果是實(shí)驗(yàn)得到的矢量光束分別與右旋和左旋圓偏振平面波干涉圖案[67]Fig.10 Results of the vector beam at (4π/3,0) on the sphere of a higher-order Poincaré Sphere (p=+1).Experimental and simulated results for a different orientational P.Results on the right are forked gratings of the experimental vector beam interfered with the right-and left-handed circularly-polarized plane waves,respectively[67].Figure adapted with permission from ref.[67] ? Optica Publishing Group

該方法巧妙之處在于制備不同類(lèi)型和不同參數(shù)的特殊光束(如矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束)時(shí)僅需通過(guò)設(shè)置裝置中的部分元器件的不同旋轉(zhuǎn)角速度比值便可獲得，這大大降低了實(shí)驗(yàn)裝置的體積和成本。

由于矢量渦旋光束的偏振態(tài)是相反拓?fù)潆姾傻恼粓A偏振光渦旋光束的線性組合，其中組成成分是量子力學(xué)中J(J可以看作是自旋軌道耦合的結(jié)果)的每個(gè)光子的總光學(xué)角動(dòng)量的本征態(tài)。因此該裝置充分展現(xiàn)了偏光全息對(duì)偏振和相位的單一和雙重調(diào)控能力的同時(shí)還展示了偏光全息術(shù)能夠同時(shí)調(diào)節(jié)軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量的能力。該方法具有開(kāi)展角動(dòng)量空間定向研究的基本能力，為未來(lái)角動(dòng)量的研究和應(yīng)用打開(kāi)了新的窗口。

6 結(jié) 論

對(duì)振幅、相位和偏振均有響應(yīng)的偏振敏感全息材料使得光波能夠在其內(nèi)部通過(guò)干涉達(dá)到對(duì)三者進(jìn)行調(diào)制。本文回顧了基于偏光全息中對(duì)任意偏振態(tài)的忠實(shí)再現(xiàn)的特性制備具有空間偏振分布或/和等相位面呈螺旋型變化的三種光束的方法。首先分別展示了偏光全息在偏振和相位的單一調(diào)控能力，然后進(jìn)一步介紹了偏光全息同時(shí)調(diào)控偏振和相位的能力。基于偏光全息的特性，在信號(hào)光路進(jìn)行調(diào)控，通過(guò)在動(dòng)態(tài)曝光下設(shè)置旋轉(zhuǎn)元器件的初始方位角和調(diào)節(jié)它們的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角速度，從而產(chǎn)生出不同參數(shù)的矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束，大大地降低了成本。其特點(diǎn)還包括信號(hào)光路均不是已生成的矢量光束、標(biāo)量渦旋光束和矢量渦旋光束，而是普通的偏振光，這充分展示了偏光全息操縱光場(chǎng)的潛力?；谄馊⑸蛇@類(lèi)特殊結(jié)構(gòu)光場(chǎng)進(jìn)一步拓寬了光束制備方法的視野。偏光全息光場(chǎng)調(diào)控的應(yīng)用同時(shí)離不開(kāi)偏振敏感材料，目前偏振敏感材料雖然制備容易、成本較低，但是材料的穩(wěn)定性和衍射效率等性能仍有待提高。如果偏振敏感材料取得突破，將大大加快偏光全息技術(shù)在各光場(chǎng)調(diào)控領(lǐng)域的應(yīng)用。

團(tuán)隊(duì)介紹

福建師范大學(xué)信息光子學(xué)研究中心成立于2018 年夏季，其前身是“信息光學(xué)研究室”(2012 年9 月成立于北京理工大學(xué))。其宗旨是，用光子學(xué)的方法實(shí)現(xiàn)信息的時(shí)空轉(zhuǎn)換。

目前，團(tuán)隊(duì)由12 名在職人員、10 名博士生、31 名碩士生組成。團(tuán)隊(duì)在譚小地教授的帶領(lǐng)下，主要研究方向分為四個(gè)部分，分別為同軸全息光存儲(chǔ)技術(shù)、偏光全息理論及應(yīng)用、高性能全息記錄材料和信息顯示技術(shù)與應(yīng)用。團(tuán)隊(duì)先后獲得國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目、福建省科技重大專(zhuān)項(xiàng)、國(guó)家自然基金重點(diǎn)項(xiàng)目、國(guó)家留學(xué)基金委國(guó)家級(jí)創(chuàng)新型人才國(guó)際合作培養(yǎng)等項(xiàng)目。自該研究中心成立以來(lái)，共發(fā)表170 余篇論文，申請(qǐng)40 余件專(zhuān)利，先后成立了SPIE、OPTICA、COS 和CSOE 學(xué)生分會(huì)。

研究中心重視與國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的合作，與國(guó)內(nèi)外多所大學(xué)建立了良好的合作關(guān)系，已推薦多名學(xué)生前往國(guó)內(nèi)外大學(xué)交流學(xué)習(xí)。

信息光子學(xué)研究中心官網(wǎng)：http://www.iprc.ac.cn/