熊光昀，唐奧，蘭斌，沈鋒*

1中國(guó)科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610209；

2中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；

3中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引 言

渦旋光束是一種中空的環(huán)狀光束，其攜帶螺旋相位導(dǎo)致其每個(gè)光子都帶有l(wèi)?的軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM)，其中l(wèi)為拓?fù)浜蓴?shù)，也稱模式數(shù)，不同的拓?fù)浜蓴?shù)代表不同模式的渦旋光束[1]，拓?fù)浜蓴?shù)理論上是可以取無(wú)限量的值。因?yàn)槠涮厥獾男再|(zhì)，渦旋光束引起了廣泛的關(guān)注，并在很多領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。例如，因軌道角動(dòng)量可以傳遞給微小粒子而應(yīng)用于光學(xué)捕獲及光學(xué)操縱領(lǐng)域[2-5]。因不同的模式相互正交且模式無(wú)限量而應(yīng)用于光學(xué)通信[6-14]，在光學(xué)加工[15-16]和光學(xué)測(cè)量[17-21]等領(lǐng)域有著諸多應(yīng)用。另外，在大氣湍流[22]和海洋湍流[23]中的傳輸問(wèn)題也被研究。在以往的研究中，生成渦旋光束的方法通常分為兩類，第一類為腔外法，如空間光調(diào)制器法[24-28]、螺旋相位板法[29]、超表面法[30]、模式轉(zhuǎn)換法[31-32]以及角錐陣列法[33-34]等；第二類為腔內(nèi)法，如點(diǎn)損耗法[35]、離軸泵浦法[36]、空間光調(diào)制器法[37]以及環(huán)形光泵浦法[38-39]等。但是這些方法通常不能兼顧耐受高功率的激光輸出和對(duì)拓?fù)浜蓴?shù)的靈活調(diào)控。而在基于OAM模式的數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域，高功率輸出和拓?fù)浜蓴?shù)靈活變換的結(jié)合更具有實(shí)際意義，更為重要[40-42]。因此，如何生成可以耐受高功率激光輸出并且可以靈活調(diào)控拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束是一個(gè)待解決的重要課題。

變形反射鏡(Deformation mirror,DM)是自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的關(guān)鍵器件，用于補(bǔ)償大氣湍流產(chǎn)生的像差[43]，并適用于高功率激光的工作環(huán)境[44]。早在1983 年，研究人員指出連續(xù)鏡面變形鏡無(wú)法擬合位錯(cuò)相位[45]，因此已有的關(guān)于變形鏡產(chǎn)生渦旋光束的報(bào)道均為分段變形鏡[46-50]，而分段變形鏡不能承受高功率，這是由于其子鏡間存在間隙，高功率激光會(huì)透過(guò)間隙對(duì)變形鏡內(nèi)部造成損傷。在我們之前的工作中，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)鏡面變形鏡對(duì)渦旋光束的生成，完美的兼顧耐受高功率輸出和模式可調(diào)的優(yōu)點(diǎn)[51]。但是該工作中變形鏡驅(qū)動(dòng)器電壓的計(jì)算方法并不具有普適性，對(duì)于其他復(fù)雜的渦旋波前，如分?jǐn)?shù)階或OAM 疊加態(tài)的波前，難以求解，不能做到對(duì)各種波前的靈活調(diào)控。因此本文考慮采用一種新的計(jì)算方法，對(duì)之前工作做出更大的改進(jìn)。在連續(xù)鏡面變形反射鏡擬合波前的研究中，通常有兩類方法。第一類為無(wú)模型法，這類方法通常優(yōu)化一個(gè)像質(zhì)評(píng)價(jià)函數(shù)至函數(shù)收斂，達(dá)到對(duì)目標(biāo)波前的最優(yōu)擬合，如遺傳算法[52]、模擬退火算法[53]、隨機(jī)并行梯度下降算法[54]等。這些方法一般需要多次迭代，收斂速度緩慢，難以做到拓?fù)浜蓴?shù)的靈活調(diào)控。第二類為模式法，如Zernike 模式法[55-56]、Lukosz 模式法[57]以及本征模法[58-62]。這類方法先確定一組完備正交的模式，計(jì)算模式系數(shù)，通過(guò)對(duì)各個(gè)模式的線性疊加來(lái)完成對(duì)目標(biāo)波前的擬合。其中Zernike 模式在圓域正交，Lukosz 模式在圓域上導(dǎo)數(shù)正交，且Lukosz 模式法無(wú)需多次迭代從而使算法的實(shí)時(shí)性得到提高。然而通常變形鏡的分布并不是圓域，例如本文使用的變形鏡驅(qū)動(dòng)器排布為環(huán)域，此時(shí)再用到這兩種模式法則需要重新構(gòu)建正交基。而變形反射鏡的本征模是由變形鏡驅(qū)動(dòng)器的影響函數(shù)直接精確導(dǎo)出，因此不僅避免了擬合誤差的影響，提高了擬合精度，還能夠適應(yīng)不同排布的變形鏡。

本文中采用連續(xù)鏡面變形反射鏡的本征模法，針對(duì)拓?fù)浜蓴?shù)為-5～5 的整數(shù)階、拓?fù)浜蓴?shù)絕對(duì)值在5以內(nèi)的分?jǐn)?shù)階、多分?jǐn)?shù)階、疊加態(tài)的螺旋波前的擬合進(jìn)行了仿真分析，動(dòng)態(tài)調(diào)控生成了各種渦旋光場(chǎng)。結(jié)果顯示，采用連續(xù)鏡面變形反射鏡對(duì)高功率渦旋光場(chǎng)的調(diào)控領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景。

2 研究方案

2.1 變形鏡

變形鏡由鏡面、驅(qū)動(dòng)器和底座組成，每一個(gè)驅(qū)動(dòng)器對(duì)應(yīng)一個(gè)影響函數(shù)，通過(guò)對(duì)各個(gè)驅(qū)動(dòng)器施加不同驅(qū)動(dòng)電壓，使對(duì)應(yīng)位置的鏡面產(chǎn)生不同的形變，來(lái)擬合波前信息。本文所采用的變形鏡的排布與文獻(xiàn)[51]中的相同，如圖1 所示，為連續(xù)鏡面變形反射鏡生成渦旋光束的示意圖。

圖1 連續(xù)鏡面變形反射鏡生成渦旋光束的示意圖Fig.1 Schematic diagram of the vortex beam generated by continuous mirror deformation mirror

2.2 使用本征模法生成渦旋光場(chǎng)

本文擬合渦旋光束的螺旋波前信息用的是基于變形鏡的本征模法。第一步是將非正交的影響函數(shù)構(gòu)造成正交的本征模，過(guò)程如下：

定義影響函數(shù)F(x,y)之間的耦合系數(shù)矩陣C：

其中：i為驅(qū)動(dòng)器的次序。再對(duì)耦合矩陣C進(jìn)行奇異值分解：

式中：S為矩陣C的特征值所構(gòu)成的對(duì)角矩陣，另外矩陣U、V滿足關(guān)系U×V=E，E為單位矩陣。通過(guò)矩陣U，則可以構(gòu)造出變形鏡的本征模Mi(x,y)：

式中：N為驅(qū)動(dòng)器的個(gè)數(shù)。

第二步是將需要擬合的目標(biāo)波前φ0(x,y)與本征模Mi(x,y)做內(nèi)積運(yùn)算，求得本征模系數(shù)mi：

第三步是擬合波前，在仿真過(guò)程中，將本征模按本征模系數(shù)線性疊加得到擬合波前φ(x,y)。如下式：

而在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中還需通過(guò)本征模系數(shù)矩陣m求出驅(qū)動(dòng)器電壓矩陣v，加載到變形鏡上，得到φ(x,y)：

式(6)中的V與式(2)中的V相同。

在整個(gè)過(guò)程中，變形鏡的布局和驅(qū)動(dòng)器影響函數(shù)是確定的，而本征模僅由驅(qū)動(dòng)器影響函數(shù)及其布局分布決定，所以本征模也是確定的。因此，在擬合波前之前，本征模已預(yù)先求算出來(lái)。在擬合波前時(shí)，對(duì)于不同的擬合需求，僅需改變輸入的目標(biāo)波前即可，這一優(yōu)點(diǎn)使得驅(qū)動(dòng)電壓的計(jì)算更加方便。這一過(guò)程所需時(shí)間很短，這也是本征模法能夠動(dòng)態(tài)調(diào)控渦旋光束的一個(gè)前提。

2.3 仿真過(guò)程

如圖2 所示，為使用變形鏡生成渦旋光束的示意圖，設(shè)需要擬合的光場(chǎng)為E(x,y)，相位為目標(biāo)波前φ0(x,y)。按2.2 節(jié)中方法得到擬合波前φ(x,y)并加載在變形反射鏡上之后，根據(jù)圖2 中的光路圖，一束環(huán)形平面光照射在變形反射鏡上，會(huì)附帶上擬合波前成為渦旋光束。透鏡L1用來(lái)觀察其遠(yuǎn)場(chǎng)衍射結(jié)果，u2為透鏡L1、L2的焦面，當(dāng)渦旋光束傳播至此處時(shí)，光場(chǎng)通常存在旁瓣，相位存在高頻噪聲，衍射結(jié)果并不理想，這是由于變形鏡驅(qū)動(dòng)器分布的內(nèi)外環(huán)半徑并不適合每一個(gè)拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光束，另外變形鏡不能擬合螺旋相位中的相位奇點(diǎn)，對(duì)于0～2π 的突變相位，只能擬合一個(gè)傾斜相位來(lái)代替，因此產(chǎn)生難以避免的誤差。透鏡L1、L2、L3組成的4f 濾波系統(tǒng)用來(lái)消除u2處的誤差，使其更接近理想值。

如圖2 所示，經(jīng)變形鏡反射之后u1處的光場(chǎng)E1可以表示為

其中：E0表示振幅信息，取環(huán)狀光瞳，u2處光場(chǎng)E2可以由E1的傅里葉變換來(lái)表示：

其中：f為圖2 中的焦距，經(jīng)過(guò)u2處小孔之后的光場(chǎng)E3可以表示為

圖2 使用變形鏡生成渦旋光束的示意圖。L1、L2、L3：凸透鏡；T：孔徑光闌；DM：變形鏡；f：焦距Fig.2 Schematic diagram of using DM to generate vortex beams.L1,L2,L3: convex lens;T: aperture;DM: deformation mirror;f: focal length

其中：t為透過(guò)率函數(shù)。t表示為

其中：r0為孔徑光闌的半徑，濾波之后u3處的光場(chǎng)是E3的逆傅里葉變換，u4處得到經(jīng)過(guò)濾波后的渦旋光場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)信息。

3 仿真結(jié)果

3.1 整數(shù)階渦旋光束

圖3 (a)～3(e)為拓?fù)浜蓴?shù)為1～5 的目標(biāo)波前，圖3(f)～3(j)是由本征模法擬合得到的螺旋波前?？梢钥闯鰯M合效果較好，波前較光滑，整體來(lái)看，本征模法具備較好的擬合螺旋波前的能力。如圖4 (a)和4(c)為拓?fù)浜蓴?shù)為2 的擬合波前在u2處的光強(qiáng)和相位，光強(qiáng)呈現(xiàn)中空環(huán)狀結(jié)構(gòu)，相位呈螺旋狀，且有2個(gè)相位奇點(diǎn)。經(jīng)過(guò)濾波處理之后在u4處的光強(qiáng)及相位如圖4 (b)和4(d)，可以明顯看到圖4 (a)中旁瓣和圖4 (c)中高頻噪聲被完全消除。

圖3 整數(shù)階螺旋波前的擬合。(a)～(e) 拓?fù)浜蓴?shù)為l=1～5 的整數(shù)階目標(biāo)波前;(f)～(j) 拓?fù)浜蓴?shù)為l=1～5 的整數(shù)階擬合波前Fig.3 Fitting of the integer order spiral wavefront.(a)～(e) Target wavefront with the integer order l=1～5;(f)～(j) Fitting wavefront of the integer order l=1～5

圖4 拓?fù)浜蓴?shù)為2 的渦旋光束的擬合。(a) u2 處未濾波的光強(qiáng);(b) u4 處經(jīng)過(guò)濾波的光強(qiáng);(c) u2 處未濾波的相位;(d) u4 處經(jīng)過(guò)濾波的相位Fig.4 Fitting of integer order vortex beams with topological charge is 2.(a) Unfiltered intensity at u2;(b) Filtered intensity at u4;(c) Unfiltered phase at u2;(d) Filtered phase at u4

圖5 為拓?fù)浜蓴?shù)等于1、3、4、5 的擬合波前經(jīng)過(guò)濾波處理之后的結(jié)果，l=2～5 的光場(chǎng)由一系列光斑組成，呈現(xiàn)光強(qiáng)分立的現(xiàn)象。這是由于連續(xù)鏡面變形反射鏡不能擬合突變相位，造成的誤差在聚焦過(guò)程中破壞了光場(chǎng)的環(huán)形結(jié)構(gòu)[51]。而各個(gè)模式的光強(qiáng)均有中空環(huán)狀的特點(diǎn)，且相位均為螺旋狀，每個(gè)相位都帶有與拓?fù)浜蓴?shù)相對(duì)應(yīng)數(shù)量的相位奇點(diǎn)，擬合效果較為理想。

圖5 整數(shù)階擬合波前在經(jīng)過(guò)濾波處理后的光場(chǎng)及相位。(a)～(d) 拓?fù)浜蓴?shù)為1、3、4、5 的光強(qiáng)；(e)～(h) 拓?fù)浜蓴?shù)為1、3、4、5 的相位Fig.5 The light field and phase of the integer order vortex beam after focusing and filtering.(a)～(d) Intensity with topological charges l=1,3,4,and 5;(e)～(h) Phase with topological charges l=1,3,4,and 5

各個(gè)模式擬合結(jié)果的模式純度[63]分別為0.9792(l=1)、0.9769(l=2)、0.9645(l=3)、0.9671(l=4)、0.9163(l=5)。平均值為0.958，這表明變形鏡用本征模法完全具備產(chǎn)生渦旋光束的能力，結(jié)合濾波系統(tǒng)可以使渦旋光束更理想。

3.2 分?jǐn)?shù)階渦旋光束

分?jǐn)?shù)階渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)為分?jǐn)?shù)，具有自旋光場(chǎng)，可以對(duì)內(nèi)或?qū)ν獠东@和旋轉(zhuǎn)粒子。與整數(shù)階渦旋光束不同，分?jǐn)?shù)階渦旋光束有一個(gè)徑向開口，提供了一種捕獲與釋放微粒的可取方案[64]。

圖6 為拓?fù)浜蓴?shù)為分?jǐn)?shù)階渦旋光束的目標(biāo)波前和由本征模法得到的擬合波前。從圖中可以看出，兩組結(jié)果基本一致，本征模法同樣具備對(duì)分?jǐn)?shù)階螺旋波前的擬合能力。

圖6 分?jǐn)?shù)階螺旋波前的擬合。(a)～(e) 拓?fù)浜蓴?shù)為l=0.5、1.5、2.5、3.5、4.5 的目標(biāo)波前；(f)～(j) 拓?fù)浜蓴?shù)為l=0.5、1.5、2.5、3.5、4.5 的擬合波前Fig.6 Fitting of the fractional order spiral wavefront.(a)～(e) Target wavefront with topological charges l=0.5,1.5,2.5,3.5,and 4.5;(f)～(j) Fitting wavefront with topological charges l=0.5,1.5,2.5,3.5,and 4.5

圖7 為由本征模法得到的分?jǐn)?shù)階目標(biāo)波前與擬合波前經(jīng)過(guò)濾波處理后的光場(chǎng)結(jié)果，圖8 為分?jǐn)?shù)階目標(biāo)波前與擬合波前經(jīng)過(guò)濾波處理后的相位結(jié)果。但是這一節(jié)分?jǐn)?shù)階渦旋光場(chǎng)以及3.3 節(jié)多分?jǐn)?shù)階渦旋光束的擬合結(jié)果無(wú)法用模式純度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，這是因?yàn)槟Ｊ郊兌鹊挠?jì)算是基于整數(shù)階OAM 模式之間的正交性，分?jǐn)?shù)階OAM 模式無(wú)法計(jì)算。但從仿真圖來(lái)看，兩組結(jié)果基本一致，由本征模法得到的光場(chǎng)依舊保持中空環(huán)狀結(jié)構(gòu)，存在光強(qiáng)分立的現(xiàn)象，且相位呈螺旋狀。因此，變形反射鏡的本征模法具備對(duì)于分?jǐn)?shù)階渦旋光束的擬合能力。

圖7 分?jǐn)?shù)階渦旋光束的濾波結(jié)果。(a)～(e) 拓?fù)浜蓴?shù)為l=0.5、1.5、2.5、3.5、4.5 的目標(biāo)波前在u4 處的光強(qiáng);(f)～(j) 拓?fù)浜蓴?shù)為l=0.5、1.5、2.5、3.5、4.5 的擬合波前在u4 處的光強(qiáng)Fig.7 Filtering results of the fractional order vortex beam.(a)～(e) Intensity of target wavefront with topological charges l=0.5,1.5,2.5,3.5,and 4.5 at u4;(f)～(j) Intensity of fitting wavefront with topological charges l=0.5,1.5,2.5,3.5,and 4.5 at u4

圖8 分?jǐn)?shù)階渦旋光束的濾波結(jié)果。(a)～(e) 拓?fù)浜蓴?shù)為l=0.5、1.5、2.5、3.5、4.5 的目標(biāo)波前在u4 處的相位;(f)～(j) 拓?fù)浜蓴?shù)為l=0.5、1.5、2.5、3.5、4.5 的擬合波前在u4 處的相位Fig.8 Filtering results of the fractional order vortex beam.(a)～(e) Phase of target wavefront with topological charges l=0.5,1.5,2.5,3.5,and 4.5 at u4;(f)～(j) Phase of fitting wavefront with topological charges l=0.5,1.5,2.5,3.5,and 4.5 at u4

3.3 多分?jǐn)?shù)階渦旋光束

分?jǐn)?shù)階渦旋光束可以解釋為一系列包含不同OAM 狀態(tài)的整數(shù)階渦旋光束的加權(quán)疊加。而李新忠提出的多分?jǐn)?shù)階渦旋光束的概念可以精確控制各個(gè)權(quán)重系數(shù)以及OAM 的狀態(tài)，在基于OAM 的光學(xué)通信技術(shù)領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用價(jià)值[65]。變形反射鏡的本征模法可以很好地對(duì)其進(jìn)行擬合。

圖9 (a)和9(b)分別為以l=3、4 為初始波前，在每一個(gè)0～2π 漸變相位中插入0～π 的漸變相位得到的目標(biāo)波前。圖9 (c)和9(d)為本征模法得到的擬合波前，可以看出擬合效果依舊不錯(cuò)。

圖9 多分?jǐn)?shù)階螺旋波前的擬合。(a),(b) 目標(biāo)波前；(c),(d) 擬合波前Fig.9 Fitting of multi-fractional spiral wavefront.(a),(b) Target wavefront;(c),(d) Fitting wavefront

如圖10 所示，10(a)、10(b)和10(e)、10(f)分別為目標(biāo)波前經(jīng)過(guò)濾波處理得到的光場(chǎng)及相位結(jié)果，10(c)、10(d)和10(g)、10(h)分別為由本征模法得到的擬合波前所得結(jié)果。兩組結(jié)果基本一致，因此，本征模法具備對(duì)多分?jǐn)?shù)階渦旋光束的擬合能力。

圖10 多分?jǐn)?shù)階目標(biāo)波前及擬合波前在濾波處理后的光場(chǎng)及相位。(a),(b) 多分?jǐn)?shù)階目標(biāo)波前在u4 處的光強(qiáng);(c),(d) 多分?jǐn)?shù)階擬合波前在u4 處的光強(qiáng);(e),(f) 多分?jǐn)?shù)階目標(biāo)波前在u4 處的相位;(g),(h) 多分?jǐn)?shù)階擬合波前在u4 處的相位Fig.10 The light field and phase of the multi-fractional order target wavefront and the fitting wavefront after filtering.(a),(b) Intensity of multi-fractional order target wavefront at u4;(c),(d) Intensity of multi-fractional order fitting wavefront at u4;(e),(f) Phase of multi-fractional order target wavefront at u4;(g),(h) Phase of multi-fractional order fitting wavefront at u4

3.4 疊加態(tài)渦旋光束

當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)為相反數(shù)的兩束渦旋光束疊加時(shí)，光場(chǎng)和相位均為花瓣?duì)睿Q為疊加態(tài)渦旋光束。疊加態(tài)渦旋光束比單個(gè)渦旋光束具有更多的軌道角動(dòng)量，在微粒操縱領(lǐng)域具有更大的潛力，可以應(yīng)用于對(duì)微粒的三維操縱[66]。本文仍用本征模法對(duì)其進(jìn)行擬合。

如圖11 所示，11(a)～11(d)分別為l=±1、±2、±3、±4 的渦旋光束相疊加得到的目標(biāo)波前，其均為0 與π 的疊加。用本征模法擬合得到的結(jié)果為圖11(e)～11(h)，可以看出本征模法依舊適用。

圖12 為疊加態(tài)渦旋光束的擬合波前經(jīng)過(guò)濾波處理后得到的光場(chǎng)及相位結(jié)果，可以看出光場(chǎng)均為均勻?qū)ΨQ的花瓣?duì)?，且花瓣的個(gè)數(shù)與其拓?fù)浜蓴?shù)相關(guān)，這與引文[66]中結(jié)果一致。相位結(jié)果也與圖11 中目標(biāo)波前基本一致。不同于3.2 節(jié)分?jǐn)?shù)階渦旋光束和3.3節(jié)多分?jǐn)?shù)階渦旋光束的是，疊加態(tài)渦旋光束本質(zhì)上是兩個(gè)整數(shù)階渦旋光束的疊加，因此可以用模式純度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。疊加態(tài)渦旋光束的模式純度計(jì)算結(jié)果如圖13 所示，l=±1 的疊加態(tài)渦旋光束的模式純度分別為0.465 (l=-1)，0.4398 (l=+1)；l=±2 的疊加態(tài)渦旋光束的模式純度分別為0.4255 (l=-2)，0.4307 (l=+2)；l=±3 的疊加態(tài)渦旋光束的模式純度分別為0.4355(l=-3)，0.4309 (l=+3)；l=±4 的疊加態(tài)渦旋光束的模式純度分別為0.4316 (l=-4)，0.4316 (l=+4)。由此可以得出結(jié)論，在疊加態(tài)渦旋光束的濾波結(jié)果中，所包含的兩個(gè)模式的占比基本持平，均為0.4～0.5，說(shuō)明本征模法具備對(duì)于疊加態(tài)渦旋光束的擬合能力。

圖11 疊加態(tài)目標(biāo)波前及擬合波前。(a)～(d) 拓?fù)浜蓴?shù)分別為l=±1、±2、±3、±4 的目標(biāo)波前;(e)～(h) 拓?fù)浜蓴?shù)分別為l=±1、±2、±3、±4 的擬合波前Fig.11 Superposition target wavefront and fitting wavefront.(a)～(d) Target wavefront with topological charges l=±1,±2,±3,and ±4;(e)～(h) Fitting wavefront with topological charges l=±1,±2,±3,and ±4

圖12 疊加態(tài)擬合波前在濾波處理后的光場(chǎng)及相位。(a)～(d) 拓?fù)浜蓴?shù)分別為l=±1、±2、±3、±4 的擬合波前在u4 處的光強(qiáng);(e)～(h) 拓?fù)浜蓴?shù)分別為l=±1、±2、±3、±4 的擬合波前在u4 處的相位Fig.12 The light field and phase of the superposition fitting wavefront after filtering.(a)～(d) Intensity of fitting wavefront at with topological chrages l=±1，±2，±3,and ±4 at u4;(e)～(h) Phase of fitting wavefront at with topological chrages l=±1，±2，±3,and ±4 at u4

圖13 疊加態(tài)擬合波前在濾波處理后的模式純度。(a) l=±1；(b) l=±2；(c) l=±3；(d) l=±4Fig.13 The mode purity of the superposition fitting wavefront after filtering.(a) l=±1;(b) l=±2;(c) l=±3;(d) l=±4

3.5 動(dòng)態(tài)調(diào)控

變形反射鏡用本征模的方法對(duì)于目標(biāo)波前的擬合所需時(shí)間很短，這使其具備動(dòng)態(tài)調(diào)控渦旋光束的能力。當(dāng)需要產(chǎn)生拓?fù)浜蓴?shù)為1～5 連續(xù)變化的光場(chǎng)時(shí)，只需將圖3 (a)～3(e)中目標(biāo)波前作為連續(xù)輸入，即可得到圖4、圖5 中的連續(xù)輸出。同樣地，當(dāng)需要產(chǎn)生連續(xù)旋轉(zhuǎn)的渦旋光束時(shí)，也只需連續(xù)改變目標(biāo)波前的初始角度即可。如圖14 所示，分別是拓?fù)浜蓴?shù)為2 和3的擬合波前以單次60°旋轉(zhuǎn)時(shí)得到的光場(chǎng)及相位。可以看出，本征模法可以很好地對(duì)任意旋轉(zhuǎn)角度的渦旋光束進(jìn)行擬合，角度的變換不會(huì)產(chǎn)生更多的誤差，結(jié)合其擬合速度快的特點(diǎn)，可以很好地應(yīng)用在渦旋光束的動(dòng)態(tài)調(diào)控上。

圖14 整數(shù)階渦旋光束的動(dòng)態(tài)調(diào)控。(a1)～(a6) 拓?fù)浜蓴?shù)為2 的光強(qiáng)；(b1)～(b6) 拓?fù)浜蓴?shù)為2 的螺旋相位；(c1)～(c6) 拓?fù)浜蓴?shù)為3 的光強(qiáng)；(d1)～(d6) 拓?fù)浜蓴?shù)為3 的螺旋相位Fig.14 Dynamic manipulation of integer order vortex beams.(a1)～(a6) Intensity with topological charge l=2;(b1)～(b6) Spiral phase with topological charge l= 2;(c1)～(c6) Intensity with topological charge l=3;(d1)～(d6) Spiral phase with topological charge l= 3

4 總 結(jié)

基于連續(xù)鏡面變形反射鏡，用本征模的方法，結(jié)合濾波處理，調(diào)控生成了拓?fù)浜蓴?shù)絕對(duì)值為5 以內(nèi)的整數(shù)階、分?jǐn)?shù)階、多分?jǐn)?shù)階和疊加態(tài)的螺旋波前，實(shí)現(xiàn)了對(duì)渦旋光束的動(dòng)態(tài)調(diào)控。所得結(jié)果均較理想。對(duì)于整數(shù)階渦旋光束，各個(gè)模式的模式純度平均值為0.958，基本接近理想值。對(duì)于其他復(fù)雜渦旋光束，由本征模法得到的結(jié)果與目標(biāo)波前得到的結(jié)果基本一致，可以認(rèn)為基于連續(xù)變形反射鏡的本征模法完全具備對(duì)這些渦旋光束的擬合能力。另外，本征模法計(jì)算速度很快，在渦旋光束的動(dòng)態(tài)調(diào)控領(lǐng)域具有應(yīng)用前景。

團(tuán)隊(duì)介紹

中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所沈鋒研究員團(tuán)隊(duì)主要從事激光光場(chǎng)調(diào)控及自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)的研究，涉及光場(chǎng)信息獲取與處理、激光傳輸變換與控制等領(lǐng)域。參加并負(fù)責(zé)完成863 計(jì)劃、國(guó)防預(yù)研等課題的研究。近年來(lái)開展渦旋光束的振幅特性、渦旋光束在大氣湍流下的傳輸、渦旋光束及陣列的生成及檢測(cè)、基于變形反射鏡的復(fù)雜渦旋光束動(dòng)態(tài)調(diào)控等領(lǐng)域的研究。獲得國(guó)家科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)、中科院科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)、中科院杰出科技成就獎(jiǎng)、中科院自然科學(xué)三等獎(jiǎng)等多項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文40 余篇，申請(qǐng)及授權(quán)國(guó)防發(fā)明專利10 余項(xiàng)。