夏 鵬， 楊 特， 王 樂, 楊智春

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072； 2. 上海機(jī)電工程研究所， 上海 201109)

動(dòng)載荷識(shí)別方法通過結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息對(duì)結(jié)構(gòu)所受動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別，最早于20世紀(jì)70年代中期在航空領(lǐng)域被提出，目的在于更準(zhǔn)確地獲取飛機(jī)在飛行過程中的受載情況。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)動(dòng)載荷識(shí)別問題開展了大量的基礎(chǔ)理論研究和工程應(yīng)用研究工作，使動(dòng)載荷識(shí)別方法得以不斷的創(chuàng)新與完善，并在各個(gè)工程領(lǐng)域中得到應(yīng)用。目前，動(dòng)載荷識(shí)別方法主要分為頻域法和時(shí)域法，分別在頻域和時(shí)域中對(duì)動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別。

動(dòng)載荷頻域識(shí)別方法是發(fā)展較早、較為成熟的識(shí)別方法。Barlett等[1]最早利用頻域直接求逆法，識(shí)別出直升機(jī)槳轂中心在主要諧波頻率下的動(dòng)載荷。之后Hansen等[2]提出頻響函數(shù)矩陣直接求逆法在共振區(qū)附近接近病態(tài)，導(dǎo)致識(shí)別載荷的誤差較大。針對(duì)這種現(xiàn)象，一些學(xué)者將數(shù)學(xué)反問題求解理論應(yīng)用于動(dòng)載荷識(shí)別方法。Karlsson等[3-4]國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)頻響函數(shù)矩陣病態(tài)問題進(jìn)行了較為深入的研究，提出了一些改進(jìn)的頻響函數(shù)矩陣求逆方法。Jia等[5-6]同時(shí)考慮FRF和響應(yīng)誤差，利用5個(gè)加速度傳感器信號(hào)，分別將加權(quán)正則化方法和總體最小二乘方法應(yīng)用于識(shí)別作用在平板結(jié)構(gòu)的三個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷，其正則化參數(shù)由廣義交叉檢驗(yàn)準(zhǔn)則(generalized cross validation，GCV)確定?？偟膩碚f，動(dòng)載荷頻域識(shí)別方法，原理簡(jiǎn)單且識(shí)別精度良好，但得到的結(jié)果為頻域結(jié)果。由于載荷的識(shí)別過程需要在頻域中進(jìn)行，需要足夠長(zhǎng)度的測(cè)試樣本數(shù)據(jù)才能保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，所以只適用于持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的確定性動(dòng)載荷及隨機(jī)動(dòng)載荷樣本的識(shí)別，而對(duì)沖擊載荷這類瞬態(tài)載荷，其識(shí)別效果較差。

與頻域動(dòng)載荷識(shí)別方法相比，時(shí)域法研究相對(duì)較晚，但時(shí)域識(shí)別結(jié)果直觀、便于應(yīng)用，無需在頻域內(nèi)進(jìn)行傅里葉變換，不需要大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，誤差也較小，在識(shí)別沖擊載荷之類的非平穩(wěn)載荷上較之于頻域法優(yōu)勢(shì)明顯，受到工程界的青睞。隨著系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)、控制理論的發(fā)展，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的多種求解方法也發(fā)展起來。Law等[7]提出了狀態(tài)空間形式的移動(dòng)載荷識(shí)別方法，并利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法解決識(shí)別結(jié)果擾動(dòng)過大的問題。Jiang等[8-9]針對(duì)模態(tài)函數(shù)在結(jié)構(gòu)約束邊界為零的現(xiàn)象，將空間分布載荷在Legendre多項(xiàng)式空間展開，并成功應(yīng)用于Euler梁上空間分布動(dòng)態(tài)載荷和作用于薄板上的空間分布載荷。陳帥等[10-11]基于模態(tài)空間轉(zhuǎn)換、離散數(shù)據(jù)最小二乘擬合與模態(tài)疊加原理,提出一種動(dòng)載荷時(shí)域半解析識(shí)別方法，并準(zhǔn)確識(shí)別出了作用于懸臂板結(jié)構(gòu)上的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷。該方法中首次提出了將動(dòng)載荷進(jìn)行“分段識(shí)別”的概念，也證明了動(dòng)載荷分段識(shí)別方法具有良好的應(yīng)用潛力；之后，針對(duì)隨機(jī)載荷的識(shí)別，Li等[12]提出了一種基于譜分解和正則化的時(shí)域隨機(jī)動(dòng)載荷識(shí)別方法，將隨機(jī)動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別轉(zhuǎn)化為載荷均值函數(shù)識(shí)別和協(xié)方差矩陣重構(gòu)。方法基于格林核函數(shù)法建立前向辨識(shí)模型，進(jìn)行譜分解，將動(dòng)載荷協(xié)方差矩陣的辨識(shí)轉(zhuǎn)化為一系列特征向量的辨識(shí)，經(jīng)仿真算例與試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)于隨機(jī)載荷實(shí)現(xiàn)了很好的識(shí)別效果。該方法直接針對(duì)于隨機(jī)載荷的特征進(jìn)行識(shí)別，是一種高效的隨機(jī)載荷頻域識(shí)別方法。而針對(duì)隨機(jī)動(dòng)載荷的時(shí)域識(shí)別，Liu等[13]基于Gegenbauer多項(xiàng)式展開理論和正則化方法，在時(shí)域中將動(dòng)載荷表示為時(shí)間和隨機(jī)參數(shù)的函數(shù)，通過離散化的負(fù)荷卷積積分和相應(yīng)的系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，提出了一種識(shí)別隨機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力荷載的解析方法。該方法基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理對(duì)動(dòng)載荷進(jìn)行解析識(shí)別，對(duì)于隨機(jī)動(dòng)載荷通常難以在時(shí)域內(nèi)識(shí)別的問題提出了一種有效的解決方法；對(duì)于分布式隨機(jī)載荷，Liu等[14]提出了一種新的基于盲源分離和正交匹配追蹤的時(shí)空耦合分布動(dòng)載荷識(shí)別方法。通過適當(dāng)?shù)恼环纸?，將時(shí)空耦合分布動(dòng)荷載分解為一系列獨(dú)立的空間分布函數(shù)和時(shí)程函數(shù)，采用格林核函數(shù)法和正則化方法進(jìn)行識(shí)別。之后引入盲源分離技術(shù)進(jìn)行時(shí)程函數(shù)的辨識(shí)。經(jīng)算例驗(yàn)證，該方法能處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)上的時(shí)空耦合分布動(dòng)荷載，并能分別實(shí)現(xiàn)其空間分布表示和時(shí)程重構(gòu)。此方法的提出有效的應(yīng)對(duì)了分布式動(dòng)載荷難以表征、難以在時(shí)域內(nèi)識(shí)別其時(shí)間歷程的難題，對(duì)于分布式動(dòng)載荷的識(shí)別問題具有重要的意義。

靈敏度分析是研究與分析一個(gè)系統(tǒng)(或模型)的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。毛玉明等將靈敏度分析技術(shù)引入動(dòng)載荷識(shí)別領(lǐng)域，提出了基于靈敏度分析的動(dòng)載荷時(shí)域識(shí)別方法，對(duì)作用于四自由度離散振動(dòng)系統(tǒng)的正弦函數(shù)周期載荷進(jìn)行了準(zhǔn)確識(shí)別，且研究發(fā)現(xiàn)，利用靈敏度分析識(shí)別動(dòng)載荷的方法對(duì)響應(yīng)測(cè)量噪聲不敏感[15]。

本文針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷的時(shí)域識(shí)別問題，提出一種基于靈敏度分析的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷分段時(shí)域識(shí)別方法。將平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本分為若干小段，將該時(shí)間段內(nèi)結(jié)構(gòu)的輸入動(dòng)態(tài)載荷表示為正弦級(jí)數(shù)疊加的形式，針對(duì)靈敏度分析對(duì)初值敏感問題，提出選取頻率參數(shù)的方法，提高了初值賦予的合理性，在一定程度上降低甚至避免了由于靈敏度分析初值敏感而導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果不收斂或識(shí)別過程中迭代次數(shù)多、計(jì)算效率低的問題；并通過靈敏度迭代分析來確定相應(yīng)正弦級(jí)數(shù)的幅值，從而確定該時(shí)間段內(nèi)結(jié)構(gòu)所受的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本。最后將各個(gè)時(shí)間段平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本進(jìn)行整合，得到平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷整體樣本的識(shí)別結(jié)果。

1 動(dòng)載荷靈敏度識(shí)別模型

對(duì)于線性多自由度系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

假設(shè)穩(wěn)態(tài)隨機(jī)動(dòng)載荷{F}在第j個(gè)自由度上的激勵(lì)Fj可以用若干個(gè)正弦函數(shù)的疊加的形式表示，即

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

根據(jù)靈敏度定義可得

{δz}=[S]{δP}

(7)

式中：{δz}為加速度響應(yīng)誤差；{δP}是動(dòng)態(tài)載荷參數(shù)向量的修正變化量；[S]是結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)載荷參數(shù)的靈敏度矩陣。將式(7)展開可得

(8)

式中，l為分析時(shí)間段內(nèi)采樣時(shí)間點(diǎn)個(gè)數(shù)。同理，當(dāng)已知結(jié)構(gòu)某自由度上的位移響應(yīng)或者速度響應(yīng)，式(7)變?yōu)槿缦滦问?/p>

(9)

(10)

式(7)可通過求靈敏度矩陣的廣義逆，得到外激勵(lì)參數(shù)向量的修正變化量{δP}，即

{δP}=[SHS]-1SH{δZ}

(11)

已知第j步中的載荷參數(shù)向量為{Pj}，其對(duì)應(yīng)的修正變化量為{δP}，那么修正后的載荷參數(shù)向量{Pj+1}為

(12)

如果當(dāng)前迭代步中的變化量小于一定的閾值，可以認(rèn)為靈敏度迭代分析得到收斂。這里，將動(dòng)載荷識(shí)別靈敏度迭代分析模型的收斂條件設(shè)置為

(13)

式中，μ為設(shè)定的閾值。

2 正則化方法

一般情況下，式(11)的求解中都會(huì)遇到不適定問題，即靈敏度矩陣為病態(tài)矩陣，從而導(dǎo)致解{δP}對(duì)于{δz}中的誤差很敏感。因此可以采用Tikhonov正則化的思想[16]，將式(7)不適定問題轉(zhuǎn)化為以下的阻尼最小二乘問題：

(14)

式中，λ是正則化參數(shù)。

通過調(diào)整正則化參數(shù)λ，可得出正則化解{δP}，則上述的優(yōu)化問題式(14)可轉(zhuǎn)化為如下形式

(15)

通過化簡(jiǎn)式(15)可得：

{δP}=(SHS+λ2I)-1SH{δz}

(16)

合理地選取正則化參數(shù)是正則化有效求解的關(guān)鍵。當(dāng)選取的正則化參數(shù)較大，正則化解變偏離了原問題；當(dāng)正則化參數(shù)較小時(shí)，正則化解仍是不穩(wěn)定的。本文正則化參數(shù)λ通過GCV方法來選取。

3 平穩(wěn)隨機(jī)載荷樣本的分段識(shí)別方法

對(duì)于工程結(jié)構(gòu)所受到的一段平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷，我們很難用一系列的參數(shù)來表示它的時(shí)間進(jìn)程。為了能將平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本進(jìn)行參數(shù)化表示，可以將隨機(jī)信號(hào)分割為若干小段，這樣就能夠用正弦函數(shù)疊加的形式來表示這一小段時(shí)間內(nèi)的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本，通過靈敏度迭代分析方法來確定相應(yīng)正弦函數(shù)的參數(shù)，從而確定該時(shí)間段內(nèi)結(jié)構(gòu)所受的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷。

對(duì)一小段平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本運(yùn)用靈敏度分析模型進(jìn)行識(shí)別時(shí)，很難得到收斂結(jié)果。這是因?yàn)楫?dāng)一小段載荷信號(hào)不存在周期性時(shí)，用多個(gè)正弦函數(shù)疊加方式去描述其時(shí)間歷程，有無窮多的頻率幅值組合能滿足要求，即存在無窮多解，導(dǎo)致在靈敏度迭代分析時(shí)不能得到收斂結(jié)果。實(shí)際上，如果需要描述一小段隨機(jī)樣本，只需要一組正弦函數(shù)組合來表示即可。因此，在對(duì)一小段隨機(jī)樣本進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，只需要對(duì)特定頻率下的幅值參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，迭代求得特定頻率下的正弦函數(shù)幅值。在選取頻率點(diǎn)時(shí)，主要關(guān)注響應(yīng)頻率譜以及結(jié)構(gòu)的固有頻率，即：若響應(yīng)頻帶范圍內(nèi)沒有結(jié)構(gòu)的固有頻率，則在響應(yīng)頻率譜各個(gè)峰值的位置選取頻率點(diǎn)作為主要頻率點(diǎn)，若包含了固有頻率，則在固有頻率峰值半功率帶寬內(nèi)選取3～5個(gè)點(diǎn)作為主要頻率點(diǎn)。最后在響應(yīng)頻帶范圍內(nèi)均勻地布置若干個(gè)頻率點(diǎn)，配合之前確定的主要頻率點(diǎn)組成進(jìn)行幅值靈敏度迭代分析所需的頻率。

由于實(shí)際測(cè)到的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)是連續(xù)的，若要對(duì)每一時(shí)間段進(jìn)行靈敏度分析，就需要消除待識(shí)別時(shí)間段之前動(dòng)載荷對(duì)當(dāng)前時(shí)間段響應(yīng)的影響，從而保證每段的識(shí)別精度。本文采用的解決辦法，在計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，將已完成識(shí)別時(shí)間段的載荷與待識(shí)別時(shí)間段的由待識(shí)別載荷參數(shù)向量P決定的迭代載荷一起作為結(jié)構(gòu)的載荷輸入，利用公式(1)中的振動(dòng)方程計(jì)算得到結(jié)構(gòu)在完成識(shí)別時(shí)間段的載荷與待識(shí)別時(shí)間段載荷共同激勵(lì)下產(chǎn)生的全時(shí)段響應(yīng)。同時(shí)，在靈敏度分析時(shí)只需關(guān)注待識(shí)別時(shí)間段的響應(yīng)誤差，而待識(shí)別段響應(yīng)誤差是由該段時(shí)間計(jì)算響應(yīng)與真實(shí)響應(yīng)做差得到，由此可以消除該時(shí)間段之前的載荷對(duì)該時(shí)間段響應(yīng)的影響。在選定頻率點(diǎn)后，只對(duì)幅值參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析迭代能夠快速收斂，因此幅值參數(shù)的初值不需要進(jìn)行特殊設(shè)置。

平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本靈敏度分析方法的識(shí)別流程如下：

(1) 獲取平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)；

(2) 對(duì)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析，選定靈敏度迭代分析所需的頻率點(diǎn)；

(3) 設(shè)定靈敏度分析中的初值，隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)的分段數(shù)以及靈敏度分析迭代的收斂條件；

(4) 假設(shè)響應(yīng)信號(hào)每段分析時(shí)長(zhǎng)為Δt，對(duì)于第k段時(shí)間段[(k-1)Δt+1,kΔt]，由載荷參數(shù)得到該段假設(shè)載荷，將前k-1段[0,(k-1)Δt]的識(shí)別結(jié)果與第k段的假設(shè)載荷組合，求得總時(shí)長(zhǎng)為的振動(dòng)響應(yīng)；

(5) 由結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)與計(jì)算得到的仿真響應(yīng)求得第k段的誤差矩陣，根據(jù)靈敏度分析模型，迭代求得第k段假設(shè)載荷。檢查是否滿足收斂條件，若滿足則得到該段的識(shí)別結(jié)果，若不滿足則返回第4步；

(6) 將所有時(shí)間段的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行組合，得到該隨機(jī)信號(hào)樣本的識(shí)別結(jié)果。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本章所提出的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷識(shí)別方法的可行性和有效性，如圖1所示。 采用一個(gè)框架模型來進(jìn)行所提出方法的驗(yàn)證試驗(yàn)，根據(jù)測(cè)試的振動(dòng)響應(yīng)來進(jìn)行平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本的識(shí)別。根據(jù)框架模型的特點(diǎn)，可以認(rèn)為框架每層的質(zhì)量都集中在每層的方框上，每?jī)蓪臃娇蛑g由4個(gè)支柱進(jìn)行連接，每個(gè)支柱是由截面為0.139 m×0.027 m × 0.001 m的扁鋼條層疊而成。試驗(yàn)中采用1個(gè)垂直作用于框架結(jié)構(gòu)的電磁激振器來施加各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷。同時(shí)，在各層框架上分別布置加速度傳感器。加速度傳感器采用的PCB公司333B30型加速度傳感器，靈敏度為100 mV/g，電磁激振器采用的是MB公司的Modal-50型電磁激振器，功率放大器采用的是MB公司的SL500 VCF型功率放大器，力傳感器采用PCB公司208C02型力傳感器，用于采集加速度與力信號(hào)的儀器為DEWESoft公司SIRID-8×STGM-8×AO型多功能采集儀，采樣頻率為500 Hz。試驗(yàn)布置如圖2所示。

圖1 動(dòng)載荷識(shí)別流程

在靈敏度迭代分析過程中，需要盡量保證計(jì)算響應(yīng)的仿真模型與實(shí)際模型盡可能一致[17]，因此對(duì)本文的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型修正，經(jīng)過修正后的計(jì)算模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸逃蓄l率比較結(jié)果如表1所示。試驗(yàn)通過安置在激振器頂桿與框架第一層之間的力傳感器以及各層的加速度傳感器來獲取力信號(hào)和加速度信號(hào)，各信號(hào)經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后輸入計(jì)算機(jī)，在識(shí)別過程中選用第2層以及第7層的加速度響應(yīng)來進(jìn)行載荷識(shí)別，結(jié)構(gòu)所受的隨機(jī)激勵(lì)以及2個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)如圖3～4所示。對(duì)于隨機(jī)動(dòng)載荷進(jìn)行片段分割時(shí)，分割的片段時(shí)間長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)不小于結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)最低峰值頻率對(duì)應(yīng)周期的長(zhǎng)度。而在完成各段動(dòng)載荷識(shí)別后，段與段之間存在不連續(xù)情況時(shí)，將端點(diǎn)值取平均值后進(jìn)行連接。

1-功率放大器； 2-電磁激振器； 3-數(shù)據(jù)采集儀； 4-計(jì)算機(jī)； 5-力傳感器； 6-加速度傳感器

表1 模型修正結(jié)果對(duì)比

圖3 平穩(wěn)隨機(jī)載荷樣本

(a) 第2層測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

(b) 第7層測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)

對(duì)2個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行譜分析，來確定幅值靈敏度分析時(shí)需要的各個(gè)頻率點(diǎn)，2個(gè)測(cè)點(diǎn)的自功率譜密度函數(shù)如圖5所示，各個(gè)峰值坐標(biāo)位置均在圖中用黑點(diǎn)標(biāo)注。可以看出，響應(yīng)的頻帶范圍為0～25 Hz，且在2.441 Hz、5.371 Hz、6.836 Hz、7.813 Hz、11.23 Hz、17.58 Hz、18.55 Hz、21.97 Hz以及23.93 Hz處存在峰值。平穩(wěn)隨機(jī)載荷，其本身類似白噪聲。加上因?yàn)槭蔷€性系統(tǒng)，其激勵(lì)起響應(yīng)的頻率應(yīng)是相似的。因此結(jié)構(gòu)響應(yīng)和測(cè)量噪聲混雜的時(shí)候，為準(zhǔn)確有效挑出真實(shí)信號(hào)的頻率點(diǎn)，本文挑選頻率點(diǎn)的處理方法如下：根據(jù)前文模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，本文選取1.44 Hz，2.44 Hz，2.94 Hz，3.44 Hz，4.87 Hz，5.37 Hz，5.87 Hz，6.83 Hz，7.81 Hz，8.81 Hz，9.81 Hz，11.23 Hz，12.23 Hz，13.67 Hz，14.67 Hz，15.63 Hz，17.58 Hz，18.55 Hz，20.97 Hz，21.97 Hz，22.97 Hz以及23.93 Hz，作為靈敏度分析時(shí)的頻率點(diǎn)。

(a) 第2層測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)自功率譜密度

設(shè)各頻率點(diǎn)幅值參數(shù)為1，將總時(shí)長(zhǎng)分為45段，迭代收斂的條件μ=0.001。根據(jù)本章所提出的基于靈敏度分析的動(dòng)載荷分段識(shí)別方法得到識(shí)別結(jié)果，平穩(wěn)隨機(jī)載荷時(shí)域樣本識(shí)別結(jié)果以及相應(yīng)的識(shí)別載荷功率譜密度如圖6所示。

(a) 平穩(wěn)隨機(jī)載荷樣本的時(shí)域識(shí)別結(jié)果

為了進(jìn)一步定量分析本文提出的識(shí)別方法的有效性和準(zhǔn)確性，定義兩個(gè)指標(biāo)作為評(píng)判隨機(jī)信號(hào)識(shí)別結(jié)果好壞的標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是識(shí)別載荷與真實(shí)載荷之間的均方根誤差(mean square error，MSE)，MSE越小說明識(shí)別結(jié)果與真實(shí)值之間誤差越小，兩者越接近，另一個(gè)是識(shí)別載荷與真實(shí)載荷之間的相關(guān)系數(shù)R，R越接近于1說明識(shí)別結(jié)果與真實(shí)值的形狀和變化規(guī)律越相似。

(17)

(18)

對(duì)于本試驗(yàn)算例，識(shí)別結(jié)果與真實(shí)載荷之間的MSE為4.03，R值為0.958 4，說明識(shí)別載荷能夠較為準(zhǔn)確地反映真實(shí)載荷的變化規(guī)律。從識(shí)別結(jié)果圖中可以看出，在某些位置存在著識(shí)別結(jié)果不夠光滑以及峰值識(shí)別誤差較大的現(xiàn)象，這也是造成識(shí)別結(jié)果與真實(shí)載荷之間RMSE較大的原因?？傮w來看，本文提出的方法能夠很好地識(shí)別出作用在8層框架結(jié)構(gòu)上的各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)時(shí)域隨機(jī)動(dòng)載荷，提出了一種基于靈敏度迭代分析的時(shí)域分段識(shí)別方法，將載荷時(shí)間歷程進(jìn)行分段并將每一小段內(nèi)的載荷表示成正弦函數(shù)疊加的形式，通過靈敏度分析方法確定相關(guān)載荷參數(shù)得到其時(shí)間歷程，整合各段結(jié)果從而得到平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本總體時(shí)間歷程。在靈敏度分析中，針對(duì)迭代分析過程中的病態(tài)問題，采用了正則化處理方法。指出了在識(shí)別的每一小段載荷樣本時(shí)，只需通過選定的頻率點(diǎn)，對(duì)幅值進(jìn)行靈敏度分析迭代來識(shí)別該時(shí)段內(nèi)的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本，并給出了頻率點(diǎn)選取原則。討論了相鄰時(shí)間段之間的相互影響及處理方法。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠很好地識(shí)別出作用在8層框架結(jié)構(gòu)上的各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)動(dòng)載荷樣本，是一種具有應(yīng)用前景的時(shí)域動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別技術(shù)。