劉 偉，馬世乾，李云飛，孫 冰

（1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010；2.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300384；3.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

隨著電網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷容量持續(xù)增多，電網(wǎng)內(nèi)的電能損耗累計(jì)非?？捎^，而中低壓配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗量約占系統(tǒng)總損耗的80%[1-2]。已有研究表明，在智能電網(wǎng)的背景下，更精確的網(wǎng)絡(luò)損耗分析可以提供有效、可用的輔助信息，幫助運(yùn)行調(diào)度人員更準(zhǔn)確地了解實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)[3-4]。目前，常用的配電網(wǎng)損耗分析法可分為兩類。一類是依靠實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算整個(gè)臺(tái)區(qū)損耗量的損失率法，如文獻(xiàn)[5]針對(duì)城市中低配電網(wǎng)具體運(yùn)行情況進(jìn)行定量分析，并基于此制定實(shí)際降損方案；文獻(xiàn)[6]采用基于張量的多用戶缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)全模型來(lái)計(jì)算低壓配電網(wǎng)理論網(wǎng)損。另一類是通過(guò)等效模型計(jì)算網(wǎng)損的等值法，如文獻(xiàn)[7]基于等值電阻采用前推回代的方法對(duì)低壓側(cè)臺(tái)區(qū)線損進(jìn)行計(jì)算，有效提高了臺(tái)區(qū)線損的計(jì)算精度；文獻(xiàn)[8]基于電網(wǎng)相分量潮流模型計(jì)算網(wǎng)損；文獻(xiàn)[9]通過(guò)利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)近似得到網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)。

隨著微型同步相量量測(cè)單元μPMU（micro-synchronous phasor measurement unit）和高級(jí)量測(cè)體系A(chǔ)MI（advanced metering infrastructure）等多種量測(cè)裝置在配網(wǎng)中的滲透率不斷提高[10-12]，電網(wǎng)的可觀測(cè)性也隨之增加，各狀態(tài)變量數(shù)據(jù)都可被量測(cè)，包括各節(jié)點(diǎn)電壓幅值、各線路電流幅值、各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、有功、無(wú)功功率注入值、線路流經(jīng)功率值以及其他輔助電能信息等[13-14]。計(jì)量信息的完善使得基于多源數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)損耗的精確分析成為可能。在此背景下，若能充分融合μPMU和AMI提供的量測(cè)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，配電網(wǎng)損耗分析計(jì)算結(jié)果將會(huì)更加精準(zhǔn)，由此所制定的降損措施也會(huì)更加合理[15，16]。

對(duì)此，本文充分利用μPMU和AMI的量測(cè)數(shù)據(jù)提出一種配電網(wǎng)損耗分析/計(jì)算方法。首先，將多來(lái)源、多時(shí)間斷面的μPMU和AMI數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一時(shí)間斷面處理；其次，基于量測(cè)的用戶電壓和功率數(shù)據(jù)檢測(cè)配網(wǎng)中的竊電情況，并通過(guò)生成竊電標(biāo)記矩陣估計(jì)竊電量；然后，充分考慮節(jié)點(diǎn)竊電量，計(jì)算竊電損耗、零線損耗和主干線損耗值及其占比情況；最后，通過(guò)算例仿真驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 總體思路

在多源量測(cè)體系背景下，考慮到實(shí)際配電網(wǎng)在運(yùn)行時(shí)呈輻射狀結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)末端節(jié)點(diǎn)（AMI量測(cè)點(diǎn)）為葉節(jié)點(diǎn)[17]，變電站或配電柜出線端（μPMU量測(cè)點(diǎn)）為根節(jié)點(diǎn)，下游節(jié)點(diǎn)數(shù)大于1的節(jié)點(diǎn)為非葉節(jié)點(diǎn)。這里，各非葉節(jié)點(diǎn)處沒(méi)有加裝量測(cè)設(shè)備，非葉節(jié)點(diǎn)的下游節(jié)點(diǎn)可以是葉節(jié)點(diǎn)，也可以是葉節(jié)點(diǎn)和其他非葉節(jié)點(diǎn)的結(jié)合。以圖1所示的輻射狀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行說(shuō)明。圖中，節(jié)點(diǎn)0為根節(jié)點(diǎn)，裝有μPMU，采集節(jié)點(diǎn)處的電壓幅值；節(jié)點(diǎn)3～8為葉節(jié)點(diǎn)，裝有AMI，采集節(jié)點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)功率注入和電壓幅值；節(jié)點(diǎn)1和2為非葉節(jié)點(diǎn)，不進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，其下游節(jié)點(diǎn)分別為6～8和5。

圖1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic of topological structure

針對(duì)輻射狀配電網(wǎng)，本文基于多源量測(cè)數(shù)據(jù)提出網(wǎng)損分析方法，其總體思路如下。

（1）基于多源量測(cè)數(shù)據(jù)的竊電檢測(cè)。利用AMI和μPMU采集的多源量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)各葉節(jié)點(diǎn)的竊電情況進(jìn)行檢測(cè)，并估算出竊電量。具體來(lái)說(shuō)，首先利用AMI量測(cè)數(shù)據(jù)前推得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的計(jì)算值；然后，以μPMU的采集數(shù)據(jù)回代計(jì)算得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的標(biāo)準(zhǔn)值；最后，比較在前推過(guò)程得到的各節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算值和在回帶過(guò)程得到的各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)準(zhǔn)值，進(jìn)行竊電分析。若兩者不同，則可判斷該節(jié)點(diǎn)為竊電點(diǎn)，同時(shí)基于關(guān)聯(lián)矩陣預(yù)估竊電量。由于利用了μPMU的量測(cè)數(shù)據(jù)，可以彌補(bǔ)已有研究中無(wú)法檢測(cè)同一節(jié)點(diǎn)下的多個(gè)葉節(jié)點(diǎn)是否都存在竊電的問(wèn)題。

（2）精確網(wǎng)損分析?；诹繙y(cè)到的節(jié)點(diǎn)電壓幅值、線路電流幅值以及各節(jié)點(diǎn)有功無(wú)功功率注入，以及上一步估計(jì)得到的竊電量進(jìn)行三相潮流計(jì)算，精確計(jì)算中低壓配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)中各種類型損耗量并分析配電網(wǎng)損耗情況。

2 基于多源量測(cè)數(shù)據(jù)的竊電檢測(cè)

2.1 多源量測(cè)數(shù)據(jù)融合方法

當(dāng)基于AMI量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電檢測(cè)時(shí)，考慮到AMI無(wú)法提供根節(jié)點(diǎn)電壓，只能根據(jù)葉節(jié)點(diǎn)量測(cè)數(shù)據(jù)確定電壓標(biāo)準(zhǔn)值，若非葉節(jié)點(diǎn)具有多個(gè)下游節(jié)點(diǎn)，面對(duì)多個(gè)電壓計(jì)算值取最大值為電壓標(biāo)準(zhǔn)值。這樣一來(lái)，面對(duì)同一節(jié)點(diǎn)下的多個(gè)葉節(jié)點(diǎn)存在竊電現(xiàn)象是無(wú)法檢測(cè)出竊電情況的。因此，本文利用多源量測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)解決這一問(wèn)題。但是在實(shí)際配電網(wǎng)中，μPMU與AMI量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間不同步，無(wú)法直接應(yīng)用。對(duì)此，本文基于量測(cè)數(shù)據(jù)自帶的時(shí)標(biāo)對(duì)混合量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間同步性處理：由于μPMU的數(shù)據(jù)刷新頻率通常為20 ms，而AMI的數(shù)據(jù)刷新頻率通常為15 min，令Δt=20 ms，則AMI的數(shù)據(jù)刷新頻率可表示為mΔt（此時(shí)m=750）。繼而，每間隔mΔt的時(shí)間斷面上可用的聯(lián)合量測(cè)數(shù)據(jù)ω由μPMU每間隔mΔt采集的根節(jié)點(diǎn)電壓相量和AMI每間隔mΔt采集的葉節(jié)點(diǎn)電壓幅值、有功/無(wú)功負(fù)荷組成。

2.2 竊電檢測(cè)的基本原理

假設(shè)已知w相葉節(jié)點(diǎn)i的AMI量測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合線路參數(shù)可計(jì)算出其上游非葉節(jié)點(diǎn)j的w相電壓Uj-i,w，表示為

式中：Ui和Iij分別為AMI針對(duì)節(jié)點(diǎn)j電壓和線路lij電流的采集數(shù)據(jù)；Zij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間線路lij的阻抗。

對(duì)于非葉節(jié)點(diǎn)j，其上游節(jié)點(diǎn)k三相電壓向量可根據(jù)其下游節(jié)點(diǎn)計(jì)算后的電壓和電流情況，采用三相計(jì)算方式得到，記為Uk-j,3，表示為

式中：Ijk,3為通過(guò)線路ljk流入節(jié)點(diǎn)k的三相電流向量；Uj,3為節(jié)點(diǎn)j的三相電壓向量；Zjk,3為線路ljk的3×3阻抗矩陣。

利用式（1）和式（2）遍歷網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)，可得到各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的計(jì)算值。若非葉節(jié)點(diǎn)w相電壓存在“標(biāo)準(zhǔn)值”，將其與計(jì)算值相比較并判斷下游節(jié)點(diǎn)是否存在竊電現(xiàn)象[18]。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于非葉節(jié)點(diǎn)j，其w相電壓標(biāo)準(zhǔn)值，從其下游節(jié)點(diǎn)i處得到電壓計(jì)算值Uj-i,w，設(shè)ε為閾值，若

則節(jié)點(diǎn)i存在竊電情況，標(biāo)為竊電點(diǎn)。

2.3 基于關(guān)聯(lián)矩陣的竊電量預(yù)計(jì)法

考慮到竊電行為通常會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，為了減少數(shù)據(jù)針對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的輻射狀配電網(wǎng)，各量測(cè)設(shè)備的采樣時(shí)刻假設(shè)共有s個(gè)，其組成的時(shí)序向量為{t1,t2,…,ts}，其中第l個(gè)時(shí)間點(diǎn)表示為tl。可構(gòu)建用戶竊電標(biāo)記矩陣H為

其中

由式（4）和式（5）可知，竊電標(biāo)記矩陣反映了用戶節(jié)點(diǎn)竊電行為的時(shí)空分布特性：若在多個(gè)采樣時(shí)刻hlj持續(xù)為1，則判定節(jié)點(diǎn)j為存在竊電點(diǎn)，繼而可進(jìn)行竊電量預(yù)估。

針對(duì)竊電量，本文基于竊電持續(xù)時(shí)間和節(jié)點(diǎn)電壓和線路阻抗進(jìn)行計(jì)算。

首先，計(jì)算采樣時(shí)刻tj處節(jié)點(diǎn)i處w相上的竊電功率，即

其次，在時(shí)間間隔Δt內(nèi)，計(jì)算整個(gè)竊電檢查過(guò)程中節(jié)點(diǎn)i處w相的竊電量，即

式中，real（）為取實(shí)部。

最后，生成竊電情況清單，包括竊電點(diǎn)位置、竊電持續(xù)時(shí)間和估計(jì)的竊電量。

2.4 檢測(cè)流程

本文基于前推回代體系，利用多源量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電檢查。具體來(lái)說(shuō)，首先從葉節(jié)點(diǎn)出發(fā)，利用AMI量測(cè)數(shù)據(jù)“前推”得到各節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流，再?gòu)母?jié)點(diǎn)出發(fā)，利用μPMU量測(cè)數(shù)據(jù)“回帶”得到各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)準(zhǔn)值，通過(guò)比較計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)值可判斷節(jié)點(diǎn)是否存在竊電現(xiàn)象。對(duì)于節(jié)點(diǎn)i∈{1，2，…，n}，其下游節(jié)點(diǎn)數(shù)為di，在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)處，竊電檢測(cè)以及竊電量計(jì)算流程如下。

步驟1篩選所有下游節(jié)點(diǎn)數(shù)為0的節(jié)點(diǎn)，組成集合Z，元素?cái)?shù)為nZ。

步驟2對(duì)于集合Z中的任意節(jié)點(diǎn)i，若無(wú)上游節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明所有節(jié)點(diǎn)均已遍歷，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值和線路電流幅值均被計(jì)算出，轉(zhuǎn)到步驟6，否則，得到其上游節(jié)點(diǎn)j，并令dj=dj-1，nZ=nZ-1，同時(shí)將i從Z中剔除。

步驟3基于葉節(jié)點(diǎn)i的AMI量測(cè)數(shù)據(jù)，按照式（1）得到其上游節(jié)點(diǎn)j第w相的計(jì)算電壓Uj-i,,w。若節(jié)點(diǎn)j第w相的電壓Uj,w未記錄或Uj,w＜Uj-i,w，令Uj,w=Uj-i,w。

步驟4根據(jù)基爾霍夫電流定律，更新節(jié)點(diǎn)j第w相的注入電流Iij,w。

步驟5若nZ＞0，轉(zhuǎn)向步驟2，否則轉(zhuǎn)到步驟1。

步驟6利用多源量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回帶過(guò)程，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的標(biāo)準(zhǔn)值。針對(duì)μPMU量測(cè)得到的根節(jié)點(diǎn)電壓，將其定為節(jié)點(diǎn)0的電壓標(biāo)準(zhǔn)值。同時(shí)令集合C=? ，節(jié)點(diǎn)0的相鄰下游節(jié)點(diǎn)集合記為Z′。

步驟7對(duì)于集合Z′任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)i，根據(jù)式（6）計(jì)算節(jié)點(diǎn)i第w相的估計(jì)竊電量為

同時(shí)將節(jié)點(diǎn)i集合Z′中剔除。之后，更新lij上的第w相線路電流Iij,w為

式中，(·)*為取共軛值。

步驟8由步驟7計(jì)算得到線路電流，根據(jù)式（1）求得節(jié)點(diǎn)i第w相的電壓，并將其定為節(jié)點(diǎn)i第w相電壓的標(biāo)準(zhǔn)值。

步驟9若節(jié)點(diǎn)i∈Z′還有下游節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)i寫入集合C末尾。如果集合Z′非空，轉(zhuǎn)至步驟7；如果集合Z′=? 并且集合C=? ，轉(zhuǎn)至步驟10；如果Z′=? 并且集合C非空，將集合C中的第1位節(jié)點(diǎn)從集合C中剔除，這里將該節(jié)點(diǎn)記為節(jié)點(diǎn)j，其相鄰下游節(jié)點(diǎn)集合記為Z′，轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟10將節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)準(zhǔn)值和前推過(guò)程得到的計(jì)算值進(jìn)行比較，根據(jù)式（3）進(jìn)行判斷。同時(shí)將標(biāo)記有竊電現(xiàn)象的節(jié)點(diǎn)寫入關(guān)聯(lián)矩陣H，獲得配電網(wǎng)中竊電節(jié)點(diǎn)清單。同時(shí)，針對(duì)檢測(cè)后的結(jié)果，按照式（6）和式（7）計(jì)算每個(gè)采樣時(shí)刻、每個(gè)節(jié)點(diǎn)的竊電功率和整個(gè)檢查過(guò)程的竊電量。

3 精確網(wǎng)損分析

針對(duì)各節(jié)點(diǎn)電壓幅值、各線路電流幅值和估計(jì)出的竊電量，本文基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、根節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)值和根節(jié)點(diǎn)功率注入量測(cè)值計(jì)算3類線損，包括竊電損耗Wtheft（即所有用戶竊電量總和）、零線損耗W0和主干線（三相供電線路）損耗Wloss（即各相線損之后）。之后完成網(wǎng)損分析，求出各采樣時(shí)刻下的總損耗W和線損率ρ，即

式中，Wz為電網(wǎng)總注入電量。

4 算例分析

本文針對(duì)某地區(qū)實(shí)際運(yùn)行配電網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)（詳見(jiàn)文獻(xiàn)[18]）進(jìn)行網(wǎng)損分析，采樣間隔Δt=15min，采樣次數(shù)為96，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2所示[19]，圖中根節(jié)點(diǎn)處裝有μPMU，34個(gè)葉節(jié)點(diǎn)處裝有AMI進(jìn)行采集。

圖2 實(shí)際69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)Fig.2 One real 69-node distribution network

4.1 竊電分析結(jié)果比較

竊電分析結(jié)果如表1所示。由表可知，雖然節(jié)點(diǎn)3、11和26有竊電標(biāo)記，但并沒(méi)有持續(xù)多個(gè)時(shí)段，所以并不是竊電節(jié)點(diǎn)。而節(jié)點(diǎn)23、28和29在96個(gè)時(shí)刻均有竊電標(biāo)識(shí)，故標(biāo)為竊電點(diǎn)。此外，為體現(xiàn)本文所提方法的優(yōu)越性，將其與文獻(xiàn)[18]中基于AMI量測(cè)數(shù)據(jù)的竊電檢測(cè)結(jié)果相比較，結(jié)果如表1所示。由表可知，節(jié)點(diǎn)28和29均為竊電點(diǎn)，且節(jié)點(diǎn)29的竊電量更大，所以只基于葉節(jié)點(diǎn)的量測(cè)數(shù)據(jù)（即AMI的量測(cè)數(shù)據(jù)）只能檢測(cè)出了節(jié)點(diǎn)29為竊電點(diǎn)，無(wú)法判斷出來(lái)實(shí)際竊電情況。而本文引入了μPMU量測(cè)數(shù)據(jù)，有效地避免了這一缺陷。

表1 竊電檢測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of energy theft detection result

4.2 網(wǎng)損分析結(jié)果比較

針對(duì)同一網(wǎng)絡(luò)，分別針對(duì)以下3種情況進(jìn)行分析：情況1：不計(jì)及竊電現(xiàn)象；情況2：基于AMI的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電檢測(cè)，同時(shí)在計(jì)算網(wǎng)損時(shí)計(jì)及竊電量；情況3：基于μPMU與AMI的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電檢測(cè)，同時(shí)在計(jì)算網(wǎng)損時(shí)計(jì)及竊電量。各情況下得到仿真結(jié)果如表2所示。

表2 網(wǎng)損計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of grid loss

由表2可知，未考慮竊電時(shí)網(wǎng)損率為2.71%。而考慮竊電情況后，網(wǎng)損率為5.71%，網(wǎng)損率明顯增大。此外，考慮竊電情況后，竊電點(diǎn)的注入功率增加了，繼而各個(gè)線路上的電流發(fā)生了改變，影響了零線損耗和主干線損耗，同時(shí)整個(gè)配電網(wǎng)的潮流分布也隨之改變。此外，相較情況2只使用AMI量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)損分析得到的結(jié)果，由于本文方法能夠計(jì)及同一節(jié)點(diǎn)下的多個(gè)葉節(jié)點(diǎn)都存在竊電的情況，使用本文方法得到的分析結(jié)果更加精確。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)已有方法在分析實(shí)際配電網(wǎng)損耗方面存在精度不高的問(wèn)題，本文在多源量測(cè)數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)下，考慮竊電情況進(jìn)行配電網(wǎng)網(wǎng)損分析。通過(guò)實(shí)際配電網(wǎng)運(yùn)行仿真結(jié)果可知：所提方法利用μPMU和AMI的精確時(shí)標(biāo)形成同一時(shí)間斷面上的混合量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行竊電分析，相較基于單一量測(cè)數(shù)據(jù)的檢測(cè)方法，能夠檢測(cè)出同一節(jié)點(diǎn)下的多個(gè)葉節(jié)點(diǎn)存在竊電現(xiàn)象。同時(shí)，考慮竊電情況后得到的網(wǎng)損計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。