王 璞，王洪希，張 宇，李子陽，王永琛

（北華大學電氣與信息工程學院，吉林 132000）

隨著大量分布式微電網(wǎng)接入配電網(wǎng)，越來越多具有非線性特征的電力電子設(shè)備接入使得輸配電和負載終端的非線性負載增加，由此引發(fā)的三相不平衡、電壓畸變等多種電能質(zhì)量問題日益突出[1-2]。統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器UPQC（unified power quality conditioner）將一個并聯(lián)有源電力濾波器（shunt active power filter）和一個串聯(lián)有源電力濾波器（series active power filter）通過公共的直流母線組合在一起[3]，兼具動態(tài)電壓恢復、諧波和無功分量補償能力優(yōu)勢，能實現(xiàn)電壓、電流等電能質(zhì)量問題的綜合補償，其靈活性和補償多樣性為解決日趨嚴重的電能質(zhì)量問題提供了切實可行的途徑，研究其先進的補償控制策略具有重要意義。

實際中，負荷和線路參數(shù)等的不平衡分布會導致配電網(wǎng)發(fā)生三相不平衡和畸變，造成電網(wǎng)輸入量和直流電壓的波動，影響UPQC的運行狀態(tài)和補償效果。針對這一問題，學者們不斷提出新的方法以降低電網(wǎng)不平衡對UPQC性能的影響。文獻[4]提出了基于dq坐標系下MMC-UPQC控制策略，采用雙環(huán)PI控制，其控制方法較為簡單，在工程實際中應(yīng)用廣泛，但是電流環(huán)PI控制器在對諧波電流進行跟蹤控制時受帶寬范圍的限制，補償效果不理想；文獻[5]引入算法對PI控制進行改進，仍難以協(xié)調(diào)串、并聯(lián)側(cè)綜合性補償問題；文獻[6]提出了非線性控制策略，提高了系統(tǒng)的反應(yīng)速度，有效改善了系統(tǒng)動態(tài)性能，但其控制器設(shè)計過于繁瑣，應(yīng)用效果不佳；文獻[7]將模糊控制器引入UPQC中，在模糊控制下，被控對象無需構(gòu)造精確的數(shù)學模型，具有較強的自適應(yīng)性和魯棒性，有效地提升了系統(tǒng)補償性能，但模糊規(guī)則的設(shè)計和隸屬度函數(shù)的確定過于依賴專家經(jīng)驗，具有很大的不確定性；文獻[8]采用自適應(yīng)分布式功率平衡控制方法，減少了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)計算量過大，信號處理實時性能較弱。

綜上所述，UPQC控制研究已取得較為豐富的成果，但仍存在一些問題亟待解決：一是以上研究大都只實現(xiàn)了單一的電能質(zhì)量治理，即對非線性負載所產(chǎn)生的諧波和無功分量進行補償，沒有實現(xiàn)電網(wǎng)電壓發(fā)生三相不平衡和畸變狀態(tài)后的快速跟蹤補償；二是以上研究大多局限于補償和恢復負載側(cè)電壓電流波形，未深入研究串聯(lián)側(cè)電壓的動態(tài)恢復問題。微分平坦理論（differential flatness theory）作為一種解決非線性問題的先進控制理論，無需精確的數(shù)學模型，使用參考前饋產(chǎn)生主導控制量，誤差反饋補償系統(tǒng)的不確定因素，能最大程度地實現(xiàn)參考軌跡跟蹤，陸續(xù)引入到PWM整流器控制[9]、高壓直流輸電技術(shù)[10]、有源濾波器控制[11]等領(lǐng)域，并取得了顯著的效果。本文提出一種能適合于電網(wǎng)電壓不平衡和畸變下的UPQC微分平坦控制策略，設(shè)計了結(jié)合直流側(cè)電容電壓控制在內(nèi)的串、并聯(lián)側(cè)微分平坦控制器，最終實現(xiàn)了畸變電壓、電流量的快速跟蹤補償，較好地解決了傳統(tǒng)控制下UPQC補償性能不佳的問題，顯著提高電能質(zhì)量，仿真實驗結(jié)果驗證了微分平坦控制策略的有效性和優(yōu)越性。

1 UPQC拓撲結(jié)構(gòu)與數(shù)學模型

三相三線制UPQC拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文UPQC拓撲結(jié)構(gòu)采用“左串右并”型，由串聯(lián)型三相變流電路、并聯(lián)型三相變流電路和直流側(cè)大電容組成?！氨晨勘场笔降膿Q流結(jié)構(gòu)，避免了同時安裝動態(tài)電壓恢復器和有源濾波器所帶來的配置協(xié)調(diào)問題，降低了裝置運行維護的難度。其中左側(cè)變流電路經(jīng)三相變壓器串聯(lián)在負載與電網(wǎng)之間，起補償電網(wǎng)突升、跌落和畸變電壓的作用；右側(cè)變流電路直接并聯(lián)在非線性負載上，補償非線性負載接入電網(wǎng)所引起的諧波和無功分量；中間采用大電容進行能量交換，維持直流側(cè)電壓穩(wěn)定。

圖1 UPQC拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of UPQC

圖中：ua、ub、uc為電網(wǎng)三相電壓，urkl、ugkl分別為串、并聯(lián)側(cè)線路電壓（r、g分別表示串、并聯(lián)側(cè)，k為三相中任一相，k=a,b,c），irkl、igkl分別為串、并聯(lián)側(cè)線路電流，irk為流入串聯(lián)側(cè)變流器的電流，L1、L2為串、并聯(lián)側(cè)回路電感，C1為串聯(lián)側(cè)濾波電容，L1、L2和C1分別被用來濾除串、并聯(lián)側(cè)變流電路帶來的高次諧波；R1、R2分別為串、并聯(lián)側(cè)線路電阻。

根據(jù)基爾霍夫定律，得到串、并聯(lián)側(cè)變流電路的數(shù)學動態(tài)方程為

將式（1）～式（3）作Clark、Park變換，得到同步旋轉(zhuǎn)坐標系下數(shù)學模型為

式中：urdl、urql和ugdl、ugql分別為串、并聯(lián)側(cè)電路電壓的d、q軸分量；urd、urq和ugd、ugq分別為串、并聯(lián)側(cè)變流器輸出電壓的d、q軸分量；ird、irq和igd、igq分別為流入變流器電流的d、q軸分量；irdl、irql分別為串、并聯(lián)側(cè)線路電流d、q軸分量；ω為電網(wǎng)基波角速度，ω=2πf,f=50 Hz。

2 微分平坦原理與平坦性驗證

Fliess在20世紀90年代針對非線性控制系統(tǒng)提出了微分平坦理論[12]，揭示了非線性系統(tǒng)特性的一種結(jié)構(gòu)形式的存在性。其基本含義可以表述如下。

假設(shè)有一非線性系統(tǒng)

若存在這樣一個系統(tǒng)輸出

能使所有的狀態(tài)變量和控制變量同時滿足

式中：x、u、y分別為非線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制變量以及輸出變量；f、g為任意函數(shù)。

即若系統(tǒng)的控制變量和狀態(tài)變量均可以同時被系統(tǒng)輸出變量及其有限階微分表示，則該非線性系統(tǒng)是微分平坦系統(tǒng)，該系統(tǒng)輸出為平坦輸出。期望前饋參考軌跡生成是根據(jù)系統(tǒng)期望的平坦輸出量，在狀態(tài)空間生成控制變量的運行軌跡，產(chǎn)生期望前饋輸入控制量。同時引入軌跡誤差反饋補償對期望參考軌跡進行修正。取系統(tǒng)實際輸出與理想軌跡差作為誤差補償量，在Δy=0處利用PI控制器線性化補償誤差。微分平坦系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)圖2所示。圖中，表示系統(tǒng)的期望輸出參考值，分別表示前饋控制量和補償量，u*表示最終輸入控制量參考值。

圖2 微分平坦系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control block diagram of differential flatness system

根據(jù)式（5）和式（6）給出的數(shù)學模型，選取系統(tǒng)狀態(tài)變量x=[x1,x2]T=[isd,isq]T，輸出變量y=[y1,y2]T=[isd,isq]T。

此時狀態(tài)變量為

輸入變量為

式中：isd、isq為s側(cè)流入變流器電流的d、q軸分量，s為串并聯(lián)側(cè)中任一側(cè)；usd、usq為變流器輸出電壓的d、q軸分量；usdl、usql為兩側(cè)電路電壓的d、q軸分量。式（11）和式（12）說明，輸出變量y及其一階導數(shù)能同時表示系統(tǒng)輸入變量與狀態(tài)變量，綜上，驗證了UPQC具有微分平坦性。

3 電網(wǎng)不平衡下UPQC電壓電流綜合檢測

當電網(wǎng)電壓發(fā)生三相不平衡和畸變時，如何準確無誤地檢測出電網(wǎng)電壓和電流畸變量，是上述UPQC系統(tǒng)能夠正常運行的重要前提。文獻[13]采用基于瞬時無功理論的p-q、ip-iq法檢測系統(tǒng)補償量，其中鎖相環(huán)不可避免地造成了檢測系統(tǒng)的遲滯和延時，使指令信號存在較大偏差。文獻[14]采用基于Park變換的電壓電流綜合檢測法，避免了跟蹤相位的延誤，在電網(wǎng)三相不平衡時也能準確地得到電壓電流畸變量，但其中用來分離直、交流量的低通濾波器截止頻率較低，影響檢測精度。

為此，本文對該檢測方法中提取基波分量的過程進行優(yōu)化設(shè)計，將改進的滑動平均濾波器（moving average filter）與二階巴特沃斯濾波器級聯(lián)，提高了系統(tǒng)檢測精度與響應(yīng)速度，為實時跟蹤補償提供測量保障，具體見文獻[15-16]，不再贅述。改進的滑動平均濾波器結(jié)構(gòu)如圖3所示

圖3 改進的滑動平均濾波器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of improved moving average filter

4 UPQC微分平坦控制器設(shè)計

4.1 傳統(tǒng)PI控制器

為了驗證微分平坦控制方法的有效性和先進性，本文在保證拓撲結(jié)構(gòu)、檢測方法及系統(tǒng)參數(shù)一致的前提下，與傳統(tǒng)PI控制作對比。傳統(tǒng)PI控制的UPQC串、并聯(lián)側(cè)控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 串、并聯(lián)側(cè)傳統(tǒng)PI控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of traditional PI controller on series and parallel sides

采用PI控制的UPQC存在著明顯的缺陷：一是PI控制器待整定參數(shù)多，且參數(shù)的選擇對系統(tǒng)控制效果影響極大；二是PI控制建立在線性化模型的基礎(chǔ)上，當電網(wǎng)發(fā)生三相不平衡和畸變時，其響應(yīng)速度變慢，動穩(wěn)態(tài)性能變差。針對其非線性的特性，微分平坦控制器通過前饋軌跡規(guī)劃和誤差反饋補償環(huán)節(jié)實現(xiàn)對串、并聯(lián)側(cè)變流電路的協(xié)調(diào)控制，同時解決電壓、電流質(zhì)量問題，具有快速性更好，魯棒性更強的優(yōu)點。

本文設(shè)計的基于微分平坦理論的UPQC控制器由串聯(lián)側(cè)和并聯(lián)側(cè)控制器兩部分組成，每個控制器都采用電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。

4.2 串聯(lián)側(cè)控制器設(shè)計

1）串聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)微分平坦控制器

與傳統(tǒng)PI控制器的內(nèi)環(huán)電流反饋有所不同，微分平坦控制器的前饋輸入控制量占主導地位，電流反饋僅作為補償值。

取平坦輸出y=[y1,y2]T=[ird,irq]T，根據(jù)式（5）可得串聯(lián)側(cè)FBC內(nèi)環(huán)控制器前饋參考輸入控制量為

式中：urd,f、urq,f為串聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)前饋參考軌跡輸出量；上標*表示參考值，下同。

根據(jù)式（14）可得電流內(nèi)環(huán)誤差反饋補償值為

式中：urd,b、urq,b為串聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)誤差反饋補償輸出量；kp1、ki1為串聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)誤差反饋補償環(huán)節(jié)PI控制器參數(shù)。

2）串聯(lián)側(cè)外環(huán)微分平坦控制器

根據(jù)式（4）可得串聯(lián)側(cè)FBC外環(huán)控制器前饋參考輸入控制量

式中，ird,f、irq,f為串聯(lián)側(cè)外環(huán)前饋參考輸出量。

式中，ird,b、irq,b為串聯(lián)側(cè)外環(huán)誤差反饋補償輸出量；kp2、ki2為串聯(lián)側(cè)外環(huán)誤差反饋補償環(huán)節(jié)PI控制器參數(shù)。

則有FBC內(nèi)環(huán)控制器的參考輸入控制量為

4.3 并聯(lián)側(cè)控制器設(shè)計

1）直流側(cè)母線電壓控制

當UPQC工作于三相不平衡和畸變電網(wǎng)下時，必須在并聯(lián)側(cè)對直流母線電壓采取適當?shù)目刂?，以維持兩側(cè)電路正常的能量交換。UPQC系統(tǒng)微分平坦控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5中，u*dc為直流側(cè)電容電壓給定值，udc是實際反饋值，將兩者做差后送入PI控制器得到調(diào)節(jié)信號，再將它與UPQC綜合檢測法提取出的基波正序有功電流疊加注入內(nèi)環(huán)控制器，從而將直流側(cè)電壓udc維持在參考值附近。則直流側(cè)電容電壓控制電流參考值為

圖5 UPQC的微分平坦控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of differential flatness control system for UPQC

2）并聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)微分平坦控制器

類比串聯(lián)側(cè)電流內(nèi)環(huán)控制器，設(shè)計并聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)微分平坦控制器，有

由式（21）和式（22）得到并聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)輸出參考值為

式中：ugd,f、ugq,f為并聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)前饋參考軌跡輸出量；ugd,b、ugq,b為并聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)誤差反饋補償輸出量；kp4、ki4為并聯(lián)側(cè)內(nèi)環(huán)誤差反饋補償環(huán)節(jié)PI控制器參數(shù)。

5 仿真驗證

為驗證所設(shè)計的UPQC系統(tǒng)的綜合補償能力，根據(jù)實際中常出現(xiàn)的幾種電能質(zhì)量問題，分別對以下3種工況進行了仿真分析，在Matlab/Simulink中搭建了上述FBC和傳統(tǒng)PI控制的UPQC系統(tǒng)仿真模型，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of system

（1）電網(wǎng)電壓平衡，負載側(cè)有諧波成分。

當電網(wǎng)電壓為額定的標準正弦波時，并聯(lián)側(cè)非線性負載的引入使負載電流中含有大量的諧波和無功成分，其非線性負載由一個不可控整流橋串接非阻性元件構(gòu)成。該工況下的補償工作可由并聯(lián)側(cè)部分單獨完成，由于非線性負載的引入，負載電流含有大量諧波，其總諧波失真度THD（total harmonic distortion）達到27.66%。圖6為電網(wǎng)平衡時非線性負載側(cè)補償前后波形對比，圖中曲線分別代表a、b、c三相，下同。

圖6 電網(wǎng)平衡時非線性負載側(cè)2種控制方法補償前后波形對比Fig.6 Comparison of waveform on non-linear load side before and after compensation by two control methods in grid system balance

負載側(cè)電流經(jīng)過短暫過渡后恢復到正弦波，相比于PI控制，微分平坦控制器補償后的負載電流波形更平滑，更接近正弦波。此外，微分平坦控制器在穩(wěn)定性和快速性方面也表現(xiàn)更好，能在0.012 s內(nèi)使電流恢復穩(wěn)定，而PI控制器在經(jīng)過0.030 s后才使電流逐漸達到穩(wěn)定。從降低系統(tǒng)總諧波失真度方面來看，經(jīng)微分平坦控制后系統(tǒng)THD降為1.76%，而PI控制的THD仍有8.59%，不及前者。

圖7 兩種控制方法下FFT分析對比Fig.7 Comparison of FFT analysis between two control methods

（2）電網(wǎng)電壓有諧波成分，負載側(cè)為非線性負載。

在0.10～0.25 s內(nèi)向a相注入電網(wǎng)電壓幅值10%的3、5次諧波，此時系統(tǒng)諧波含量較高，THD=14.40%。在該工況下同時驗證改進后的檢測算法能在電網(wǎng)不平衡時快速、準確地提取基波分量。改進后滑動平均濾波器濾波性能對比如圖8所示，可見改進后滑動平均濾波器很好地改善了普通低通濾波器動態(tài)響應(yīng)速度慢的問題，在0.02 s內(nèi)即可得到穩(wěn)定的基波分量，且對過沖有一定的抑制作用，而后者在0.05 s后才逐漸達到穩(wěn)定。兩種控制方法下總諧波失真度對比如圖9和圖10所示，可以看到，UPQC串聯(lián)側(cè)變流電路可以有效補償電壓畸變，使其電壓波形恢復正弦波并保證其幅值穩(wěn)定在額定電壓附近。干擾發(fā)生后，微分平坦控制系統(tǒng)能在0.015 s內(nèi)做出反應(yīng)，并使輸出達到穩(wěn)定，而PI控制補償量卻一直在波動，且超調(diào)量較大。此外，傳統(tǒng)PI控制補償后的THD=4.04%，遠大于微分平坦控制后的THD=1.74%。由此看出，微分平坦控制能快速跟蹤補償畸變量，具有更好的補償性能。

圖8 改進后滑動平均濾波器濾波性能對比Fig.8 Comparison of filtering performance of improved moving average filter

圖9 兩種控制方法下總諧波失真度對比Fig.9 Comparison of THD between two control methods

圖10 電網(wǎng)有諧波成分2種控制方法補償前后波形對比Fig.10 Comparison of waveforms of harmonic components of grid system before and after compensation by two control methods

（3）電網(wǎng)電壓短時波動，負載側(cè)為非線性負載。

在0.01～0.08 s使a相發(fā)生20%的突升，0.15～0.25 s時再使a相發(fā)生20%的跌落，由此模擬電網(wǎng)的短時波動和三相不平衡。由于電網(wǎng)電壓發(fā)生波動，負載側(cè)電壓、電流畸變加重。電網(wǎng)電壓短時波動時2種控制方法補償前后波形對比如圖12所示，可以看到，UPQC能很好地補償電網(wǎng)不平衡帶來的諧波影響。相比于PI控制器，微分平坦控制器擁有更快的反應(yīng)速度，能在0.020 s內(nèi)迅速恢復正弦波，而傳統(tǒng)PI控制則需要0.030 s。此外，微分平坦控制比PI控制具有更小的電壓波動，能更好地對電壓突升、跌落進行實時補償。擾動后，經(jīng)微分平坦控制的THD降為1.81%，而PI控制的THD=3.79%。由此可以看到，當電網(wǎng)發(fā)生三相不平衡時，微分平坦控制的補償穩(wěn)定性更好，恢復時間也更短。

圖11 兩種控制方法下FFT分析對比Fig.11 Comparison of FFT analysis between two control methods

圖12 電網(wǎng)電壓短時波動時2種控制方法補償前后波形對比Fig.12 Comparison of waveforms before and after compensation by two control methods under short-time grid voltage fluctuation

6 結(jié)語

在電網(wǎng)電壓突升、跌落、畸變等工況下，針對傳統(tǒng)PI控制的UPQC存在動態(tài)性能不佳、補償性能有限的問題，將微分平坦控制用于UPQC的串聯(lián)側(cè)和并聯(lián)側(cè)電能質(zhì)量調(diào)節(jié)。本文根據(jù)UPQC拓撲結(jié)構(gòu)建立其數(shù)學模型，論證了系統(tǒng)的微分平坦性，在采用基于Park變換的電壓電流綜合檢測算法和改進的滑動平均濾波算法準確快速分離畸變量基礎(chǔ)上，設(shè)計了UPQC的串并聯(lián)側(cè)微分平坦控制器，均采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其外環(huán)負責生成電流前饋參考軌跡產(chǎn)生主導控制量，內(nèi)環(huán)通過誤差補償反饋生成輸入控制量，補償系統(tǒng)的不確定因素，最終實現(xiàn)了畸變電壓、電流量的快速跟蹤補償。與傳統(tǒng)PI控制相比，系統(tǒng)總諧波失真度降低了一半以上，具有動態(tài)跟蹤性能好、響應(yīng)速度快和補償性能優(yōu)越的特點。最后，通過Matlab/Simulink仿真驗證了在3種不同工況下微分平坦控制策略對電壓和電流補償?shù)膬?yōu)越性與有效性。