周雪松,郭帥朝,馬幼捷,李月超
(1.天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用實驗室,天津 300384;2.天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院,天津 300384)
近年來,工業(yè)和民業(yè)用電量飆升,隨之而來的是化石能源等不可再生能源的普遍開采和消耗枯竭。太陽能等新型干凈能源以清潔零污染的良好特性,受到了眾多大規(guī)模發(fā)電企業(yè)的開發(fā)和推廣,并成為很多學(xué)術(shù)專家熱衷的研究對象之一。光伏系統(tǒng)中,太陽能通過電池板被采集,輸出幅值較低的直流電,通過升壓電路(boost電路)后,電壓得到提高,然后三相逆變器將直流電轉(zhuǎn)換為工業(yè)所需的交流電,通過濾波器進行濾波處理,最后才可進行并網(wǎng)。作為光伏系統(tǒng)的中央部件,并網(wǎng)逆變器對系統(tǒng)的平穩(wěn)可靠運行發(fā)揮著不可替代的作用。逆變器的輸出濾波器是保證諧波量少的關(guān)鍵部件,電路拓撲模型一般分為L型和LCL型。與L型濾波器相比,LCL型濾波器外部輪廓小,制造費用低,高頻段擾動抑制能力強,但經(jīng)拉式變換后的三階數(shù)學(xué)模型缺少二次項導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生無阻尼的特性,這同時也引發(fā)了幅頻特性高頻段的諧振尖峰,使系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電流諧波含量激增,對系統(tǒng)的平穩(wěn)運行造成一定的阻礙作用[1-2]。為達到滿意的控制效果以及降低諧振峰,抑制諧波諧振現(xiàn)象,研究人員提出了多種方法。在并網(wǎng)逆變器閉環(huán)控制策略[3-5]的基礎(chǔ)上,文獻[6-7]采用無源阻尼,將實際電阻和濾波電感或電容進行并聯(lián),雖設(shè)計簡單,但新的電阻會增加系統(tǒng)的附加損耗,增加工程實際應(yīng)用的成本;文獻[8-9]采用有源阻尼的方法,不需要加入實際電阻,使用電容電流反饋產(chǎn)生虛擬電阻;文獻[10]采用模型降階簡化法,將三階系統(tǒng)化簡為一階系統(tǒng),雖不存在諧振問題,但忽略了多方面因素,對系統(tǒng)精度有一定影響;文獻[11-12]采用三階自抗擾控制,但計算量極大;文獻[13]采用PI解耦控制,但解耦方式極其復(fù)雜。對于三相LCL型逆變系統(tǒng),傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略采用PI控制器,需進行d軸和q軸解耦,其解耦方式較為復(fù)雜,當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時,耦合的存在會嚴重影響系統(tǒng)的動態(tài)性能,且對于高頻段的諧振尖峰沒有較好的抑制作用。
自抗擾控制ADRC(active disturbance rejection control)技術(shù)以經(jīng)典PID控制算法為奠基[14],利用“誤差消除誤差”的算法思想和現(xiàn)代控制理論中的先進研究成果,將系統(tǒng)中具有不確定因素特性的部分簡化為新的狀態(tài)變量,利用擴張狀態(tài)觀測器ESO(extended state observer)對輸入和輸出變量進行估計量測,后經(jīng)誤差反饋律給予補償,成功將原有閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)為積分串聯(lián)型,實現(xiàn)了對非線性多耦合系統(tǒng)的靈活控制。高志強博士[15]在ADRC基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新,對ESO進行線性化處理,提出線性擴張狀態(tài)觀測器LESO(linear extended state observer)和線性自抗擾控制LADRC(linear active disturbance rejection control),并靈活運用帶寬法進行參數(shù)調(diào)節(jié)。LADRC已經(jīng)在新能源發(fā)電、軍工技術(shù)和自動機械等行業(yè)得以應(yīng)用。傳統(tǒng)LADRC中,擾動觀測值的微分通過輸出與其估計值之間的誤差來調(diào)節(jié)的,并不能很好地描述擾動狀態(tài)變量的估計值[15]。
針對LCL型三階系統(tǒng),建立三相LCL逆變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,將三階系統(tǒng)拆分為二階和一階系統(tǒng),二階系統(tǒng)采用改進線性自抗擾控制ILADRC(improved LADRC),一階系統(tǒng)采用內(nèi)模IMC(internal mode control)解耦控制,形成了新的雙環(huán)控制策略,然后分析比較該策略的性能。最后通過頻域分析法和Matlab/Simulink仿真驗證了該方案的正確性和實際應(yīng)用價值。
圖1所示為光伏系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)示意。
圖1 光伏系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Overall structure of PV system
LCL型并網(wǎng)逆變器拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示,圖中:L1為逆變器側(cè)濾波電感;L2為網(wǎng)側(cè)濾波電感;C為濾波電容;R1、R2為濾波電感的寄生電阻;ui(i=a,b,c)為逆變器輸出電壓;i2i(i=a,b,c)為三相并網(wǎng)電流;uci(i=a,b,c)為三相濾波電容電壓;esi(i=a,b,c)為三相電網(wǎng)電壓。
圖2 光伏并網(wǎng)逆變器拓撲Fig.2 Topology of PV grid-connected inverter
根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律,可得到并網(wǎng)逆變器在dq0坐標系下的數(shù)學(xué)模型為
式中:i1d、i1q為逆變器側(cè)電流d、q軸分量;i2d、i2q為網(wǎng)側(cè)電流d、q軸分量;ud、uq為逆變器輸出電壓d、q軸分量;ucd、ucq為濾波電容電壓d、q軸分量;esd、esq為電網(wǎng)電壓d、q軸分量;ω為系統(tǒng)基波角頻率。由此可以看出,LCL型逆變器是一種多變量強耦合的控制系統(tǒng)。
結(jié)合式(1)~式(3),可得
其中
由式(4)可看出,被控對象為典型的二階系統(tǒng),需分別對dq軸設(shè)計二階LADRC控制器??紤]到dq軸的二階LADRC控制器結(jié)構(gòu)相同,因此以下設(shè)計僅以d軸作為分析對象[16]。
圖3是傳統(tǒng)LADRC的整體結(jié)構(gòu),其中LESO為線性擴張觀測器;LSEF為線性狀態(tài)誤差反饋律;v為期望信號;r為控制變量;r0為等效輸入變量;y為系統(tǒng)輸出;q0為已知部分控制增益;z1、z2、z3為經(jīng)過LESO的測量值[16]。
圖3 LADRC整體結(jié)構(gòu)Fig.3 Overall structure of LADRC
二階被控對象的數(shù)學(xué)模型可寫為
式中:y為系統(tǒng)輸出;a1、a2為未知系數(shù);ρ為未知擾動;q為未知部分增益;q0為已知部分控制增益。
令f=-a1?-a2y+ρ+(q-q0)r,可將式(6)改寫為
令x1=y,x2=?,x3=f,?=h,可將式(7)的微分方程寫為狀態(tài)方程形式,根據(jù)LESO理論,可以得到三階線性擴張狀態(tài)觀測器的數(shù)學(xué)模型,即
式中,β1、β2、β3為觀測器增益。若參數(shù)選取得當(dāng),則LESO可實現(xiàn)估計量對實際量的零誤差快速跟蹤,即zk→xk(k=1,2,3)。
傳統(tǒng)型LESO利用z1-x1來調(diào)節(jié)擾動z3的微分,其并不能較好地反映LESO的動態(tài)性能,為保證LESO有更好的觀測效果和誤差消除能力,利用擾動的實際值與估計值之差來調(diào)節(jié)擾動觀測值的微分。令e=z1-x1,可將式(8)改寫為
考慮到需要實現(xiàn)系統(tǒng)對參考量的快速跟蹤且無超調(diào),根據(jù)現(xiàn)代控制理論中的極點配置法,可將式(10)中的β1、β2、β3進行配置,β3=d0,其中d0為改進LESO帶寬。
設(shè)計系統(tǒng)的LSEF為
式中,kp、kd為控制器增益。
當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),即f≈z3時,將式(7)與式(11)合并可得到
由式(12)可以看出,此時將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個積分串聯(lián)型結(jié)構(gòu),同理,根據(jù)ILESO增益的配置理論,可對kp、kd配置為kp=d2c,kd=2dc,其中dc為控制器帶寬。
式(10)和式(11)構(gòu)成了系統(tǒng)的二階改進線性自抗擾控制,圖4為其整體結(jié)構(gòu)。
圖4 ILADRC結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of ILADRC
跟蹤、抗擾和穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的三大要素,其中ILADRC的主要優(yōu)點在于其擁有較好的抗擾能力,因此基于上述要素,分析二階ILADRC的性能[18]。對式(7)、式(10)和式(11)進行聯(lián)立,可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
式中:Y1(s)為含擾動項的閉環(huán)傳遞函數(shù);Y2(s)為含被控對象的閉環(huán)傳遞函數(shù);Y(s)、U(s)、V(s)和F(s)為系統(tǒng)輸出、輸入、參考量和擾動量的拉式變換;函數(shù)H1(s)和H2(s)表示為
根據(jù)式(13)可畫出ILADRC含擾動項的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和含實際被控對象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖5和圖6所示。
圖5 含擾動項的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 System structure with perturbations
圖6 含被控對象的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 System structure with controlled object
從式(13)可以看出,ILADRC系統(tǒng)的輸出由參考項和擾動項組成,其中兩者均與d0和dc有關(guān),因此通過選取合適的d0和dc,可使參考量得到較好的跟蹤效果以及使擾動量得到良好的抑制效果。
為了直觀地分析d0和dc變化對系統(tǒng)性能的影響,當(dāng)分別畫出2種情況dc=20、d0取20、40、60、80時以及當(dāng)d0=20、dc取300、400、500、600時的參考跟蹤和擾動抑制的頻率特性曲線,如圖7和圖8所示。由兩圖可看出,隨著d0和dc增加,參考跟蹤信號的帶寬增加,中頻段的相位滯后得到一定的改善,提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,同時抑制了高頻段的諧振尖峰,有效抑制了諧振現(xiàn)象[19]。相頻特性曲線中,高頻段的相位滯后增加,對擾動信號進行了大幅度抑制,使觀測器的擾動抑制能力增強。
圖7 d0改變時的幅相頻率特性Fig.7 Amplitude-and phase-frequency characteristics whend0changes
圖8 dc改變時的幅相頻率特性Fig.8 Amplitude-and phase-frequency characteristics whendcchanges
令ei=xi-zi(i=1,2,3),結(jié)合式(10),可將ILESO的誤差方程轉(zhuǎn)化為
為了使李雅普諾夫函數(shù)構(gòu)造簡單并簡化計算,可以進行以下假設(shè)[20]:
可將式(15)改寫為
根據(jù)現(xiàn)代控制理論,對于穩(wěn)定系統(tǒng)?=A1ε,存在一個正定矩陣P,使得A1PT+PA1=-I,取李雅普諾夫函數(shù)V(ε)=εTPε>0 ,對其求導(dǎo),可得到?(ε)為
對式(17)做進一步化簡計算,可得出
考慮到E1TPε=(εTPTE1)T=εTPTE1,且εTε=‖ε‖2,其中‖·‖2為 2-范數(shù),則,其中:c為增益,且
為了簡化對ILADRC閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,考慮有界輸入產(chǎn)生有界輸出,即在光伏系統(tǒng)中,假定輸入為有界輸入,輸出為有界輸出。利用ILESO的輸出變量作反饋,即
式中,k1和k2為正常數(shù)。結(jié)合式(7)和式(20),且令v=v1,則可將式(7)改寫為
令ξi=vi-xi(i=1,2),可將式(21)改為
對A2求特征值,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定且便于后續(xù)分析,將A2的特征值配置在不同點處,且均大于0,即
式中:I為單位矩陣;λ為A2的特征值,且λ>0;λi(i=1,2)為A2的特征值的相反數(shù),且λ1≠λ2。因此A2的特征多項式有兩個不同的根,可進行矩陣的相似對角化,即存在可逆矩陣T,使得T-1A2T=diag[λi],即A2=Tdiag[λi]T-1。根據(jù)范數(shù)理論得:。
綜上所述:t→∞ 時,,即,由此可得
因此,ILADRC的閉環(huán)系統(tǒng)最終穩(wěn)定收斂。
針對多擾動變量的復(fù)雜控制系統(tǒng),傳統(tǒng)PID存在一定的局限性,系統(tǒng)參數(shù)的變化會對調(diào)參的過程產(chǎn)生一定的阻礙作用。內(nèi)??刂谱鳛樾滦退惴?,其能克服參數(shù)變化的影響,較好地維持非最小相位系統(tǒng)和存在多擾動變量、強耦合系統(tǒng)的動態(tài)性能[21]。
根據(jù)式(3)可以看出d軸和q軸之間存在耦合,為達控制要求,需對dq軸進行解耦,并引入內(nèi)模控制器形成閉環(huán)控制系統(tǒng)。如圖9所示,利用閉環(huán)系統(tǒng)輸出與被控對象內(nèi)模輸出之差進行反饋。同時,為簡化分析,可對圖9進行等價變換,形成反饋控制器,如圖10所示。
圖9 內(nèi)模控制閉環(huán)系統(tǒng)Fig.9 IMC closed-loop system
圖10 含反饋環(huán)節(jié)的內(nèi)??刂崎]環(huán)系統(tǒng)Fig.10 IMC closed-loop system with feedback link
圖10中:m為期望輸入量;n為輸出;G(s)為被控對象;?(s)為被控對象的內(nèi)模;GM(s)為內(nèi)??刂破鱾鬟f函數(shù);P(s)為等效反饋控制器,其表達式為
根據(jù)圖10,可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為
由式(29)可得,當(dāng)GM(s)=G-1(s)時,Gcl(s)=1,輸出量與參考量之間的誤差等于0,即實現(xiàn)零誤差跟蹤。但實際物理對象的數(shù)學(xué)模型中一般會存在慣性環(huán)節(jié)或積分環(huán)節(jié),因此Gcl(s)中會存在一階微分環(huán)節(jié)或者微分環(huán)節(jié),考慮到在實際工程應(yīng)用當(dāng)中,微分環(huán)節(jié)的制作難度較大且不易實現(xiàn),故可假設(shè)
式中:k為增益常數(shù),且k>0 ;為L2、R2的內(nèi)模參數(shù)。
結(jié)合式(29)和式(30),當(dāng)G(s)=?(s)時,可將閉環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)為一階慣性環(huán)節(jié),即
式中:N(s)為n的拉式變換;M(s)為m的拉式變換。
對式兩邊同時取拉式變換并轉(zhuǎn)換為狀態(tài)矩陣,有
結(jié)合式(31)和式(34),可得出內(nèi)模控制器以及反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),即
基于式(35),可得內(nèi)模控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
由式(36)可以看出,此時系統(tǒng)完成解耦,解耦控制框圖如圖11所示,并且系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)只與調(diào)節(jié)參數(shù)k有關(guān),選擇適合系統(tǒng)的k值,可實現(xiàn)輸出信號對參考信號的零誤差跟蹤。
圖11 內(nèi)??刂平怦羁刂瓶驁DFig.11 Block diagram of IMC decoupling control
根據(jù)解耦控制框圖,可得
基于上述對二階改進LADRC和IMC解耦控制的描述,將二階改進LADRC作為電流環(huán)的內(nèi)環(huán)策略,IMC解耦控制作為電流環(huán)的外環(huán)策略,構(gòu)造出新型電流雙閉環(huán)控制策略。在此策略的控制下,光伏逆變系統(tǒng)獲得了較強的穩(wěn)定能力,并削減了高頻段的諧振尖峰,成功抑制了自身存在的諧波諧振現(xiàn)象。此控制策略的雙閉環(huán)控制框圖如圖12所示。
圖12 電流閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.12 Current closed-loop control system
根據(jù)圖12可寫出其閉環(huán)傳遞函數(shù)為
基于以上分析,畫出光伏LCL型并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu),如圖13所示。圖13中,為濾波電容兩端電壓d、q軸分量的期望值。
圖13 光伏并網(wǎng)逆變器整體控制框圖Fig.13 Overall control block diagram of PV grid-connected inverter
為驗證本文所提出的控制策略的正確性和時效性,利用Matlab/Simulink仿真平臺建立了兩級三相LCL光伏逆變系統(tǒng)模型,對本文所提控制策略、傳統(tǒng)PI解耦控制以及三階LADRC策略進行比較分析。系統(tǒng)的參數(shù)見表1與表2。
表1 仿真部分參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation part
表2 控制參數(shù)Tab.2 Control parameters
工況1:驗證抑制高頻諧振尖峰的良好性能。
頻率特性高頻段的諧振峰會使系統(tǒng)在某些頻率下發(fā)生諧振,導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流諧波含量激增,波形出現(xiàn)凹凸不光滑的情形。圖14為PI解耦控制、三階LADRC以及二階ILADRC+IMC控制的閉環(huán)頻率特性??梢钥吹剑琁LADRC+IMC下的高頻諧振尖峰二階ILADRC抑制效果最好,其提高了系統(tǒng)帶寬,且改善了中頻段的相位滯后,提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能。
圖14 不同控制策略下的幅相頻率特性Fig.14 Amplitude-and phase-frequency characteristics under different control strategies
工況2:驗證抑制網(wǎng)側(cè)電流諧波的良好性能。
諧波會使電流發(fā)生畸變,波形畸變會在電路運行過程中造成額外的損耗,從而對電氣設(shè)備性能和壽命產(chǎn)生一定的影響。圖15為3種不同控制方式下的A相電流波形,使用快速傅里葉變換FFT(fast Fourier transform),計算出其諧波畸變率THD(total harmonicdistortion),結(jié)果如表3所示,可以看出ILADRC+IMC控制策略下的諧波抑制效果最為明顯。
圖15 不同控制策略下的A相電流波形Fig.15 Phase-A current waveforms under different control strategies
表3 不同控制策略下的THDTab.3 THD under different control strategies
工況3:驗證直流側(cè)突變以及負載突變時的i2d和i2q瞬態(tài)響應(yīng)。
為驗證當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動時,此控制策略擁有較好的抗擾性,將溫度突變和突然加入非線性負載構(gòu)成不對成負載作為外界擾動進行驗證。圖16和圖17分別為溫度T從50℃下降到25℃、以及在0.8 s時突然投入非線性負載構(gòu)成不對成負載時,d軸電流和q軸電流的變化曲線。圖16中電流突變量為Δi1<Δi2<Δi3,電流振蕩程度為二階ILADRC+IMC<三階 LADRC<PI;圖 17中電流突變量為 Δi1<Δi2<Δi3,過渡時間為 Δt1<Δt2<Δt3,電流波形振蕩程度為ILADRC+IMC<PI<三階LADRC;圖16和圖17中電流波形振蕩程度為 ΔM1<ΔM2<ΔM3,振蕩程度最小是諧波諧振現(xiàn)象抑制程度最好的體現(xiàn)。結(jié)合多種因素分析,ILADRC+IMC的抗擾性最好。
圖16 溫度改變時的d、q軸電流波形Fig.16 Waveforms of d-and q-axis current when temperature changes
圖17 突然投入非線性負載時的d、q軸電流波形Fig.17 Waveforms of d-and q-axis current under sudden nonlinear load
為提高三相LCL型光伏并網(wǎng)逆變系統(tǒng)電流環(huán)的穩(wěn)定程度以及抑制自身存在的諧波諧振現(xiàn)象,傳統(tǒng)PI控制需進行前饋解耦,但解耦方式極為復(fù)雜,且需采用有源阻尼或無源阻尼進行阻尼增加,會增加額外的傳感器,加大硬件成本,對系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生一定的影響?;诖?,設(shè)計了一種基于二階改進LADRC和IMC控制相結(jié)合的雙環(huán)控制策略,不僅簡化了解耦方式,且實現(xiàn)阻尼自然增加。通過對不同控制策略下的頻率特性進行對比分析,證實了所提控制策略具有良好的諧波諧振抑制能力;對多種不同工況下的系統(tǒng)進行對比仿真,驗證了所提的電流雙環(huán)控制系統(tǒng)具有較強魯棒性。