劉子龍，戴勁松，林圣業(yè)，何 福，王海峰

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南京 200094; 2.西安昆侖工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司, 西安 710043)

1 引言

火炮的發(fā)射過程具有高溫，高壓，瞬態(tài)的特征[1]。航炮在射擊時(shí)，隨著彈丸從身管內(nèi)飛出，高溫高壓的火藥燃?xì)庖詷O高的速度從膛內(nèi)噴出，使得炮口處的壓力驟增，從而產(chǎn)生炮口焰以及振動(dòng)問題，且射擊時(shí)產(chǎn)生的射流和沖擊波會(huì)對(duì)飛機(jī)蒙皮和機(jī)載設(shè)備產(chǎn)生較大影響甚至?xí)癸w機(jī)出現(xiàn)故障。因此，為減小航炮射擊過程中膛口流場(chǎng)對(duì)戰(zhàn)機(jī)的影響，有必要進(jìn)行相關(guān)裝置的研究。

關(guān)于航炮膛口流場(chǎng)及炮口裝置，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者做過大量研究。朱冠南等[2]通過低壓艙配合抽真空裝置實(shí)現(xiàn)低壓環(huán)境，對(duì)低壓環(huán)境下膛口沖擊波的壓力測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:低壓環(huán)境下沖擊波場(chǎng)在膛口的分布規(guī)律與常壓環(huán)境下一致且膛口沖擊波強(qiáng)度隨環(huán)境壓力的降低近似呈線性減小。

郭則慶等[3]通過數(shù)值模擬，對(duì)比分析了靜止條件和超音速飛行狀態(tài)下膛口流場(chǎng)的基本特征以及沖擊波強(qiáng)度變化關(guān)系，結(jié)果表明:在一定飛行速度范圍內(nèi)分離激波尺寸與來流馬赫數(shù)正相關(guān);膛口附近沖擊波超壓峰值變化與飛行馬赫數(shù)有關(guān)。

戴勁松等[4-6]在現(xiàn)有炮口制退器研究的基礎(chǔ)上，為了緩解炮口裝置帶來的影響，創(chuàng)新設(shè)計(jì)了定向反射膨脹裝置，根據(jù)選定的模型參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并進(jìn)行了試驗(yàn)，驗(yàn)證了該裝置作用特性的正確性，且該裝置安裝在身管中段而非炮口處，因此也可降低膛口壓力。Chaturvedi[7]設(shè)計(jì)了一種可調(diào)式膛口制退器，通過數(shù)值仿真得到了該裝置的制退力等參數(shù)，體現(xiàn)了該裝置的可行性和創(chuàng)新性。劉欣寧[8]、蘇曉鵬[9]、張煥好[10]對(duì)帶有膛口裝置的流場(chǎng)進(jìn)行了研究，得到了其變化規(guī)律及其與彈丸相互作用機(jī)理。楊德健等[11]分析了航炮射擊后坐力和炮口沖擊波壓力場(chǎng)的動(dòng)載特征，計(jì)算了沖擊荷載作用下機(jī)身結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果表明炮口沖擊波是引起振動(dòng)的主要原因，但未給出適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案。

為減小航炮在射擊時(shí)膛口處壓力過大的情況，設(shè)計(jì)了一種封閉膨脹減壓裝置，考慮到該航炮為身管后坐式，為了避免增加身管質(zhì)量從而影響火炮自動(dòng)機(jī)的循環(huán)動(dòng)作，因此該裝置安裝于飛機(jī)架體而非身管上，裝置與身管接觸處使用動(dòng)密封來防止火藥燃?xì)庀蚝笮孤丁Ｍㄟ^將火藥燃?xì)庠谏鋼暨^程中不斷引入裝置進(jìn)行膨脹后再排出的方式減小炮口周圍壓力，并在前期試驗(yàn)過程中得到了良好的驗(yàn)證。為進(jìn)一步探索該裝置對(duì)彈丸的影響，建立了三維數(shù)值仿真模型并進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

2 數(shù)值模型

2.1 基本假設(shè)

火炮發(fā)射過程，具有高初速、高炮口壓力特點(diǎn)，炮口氣流的組分、相態(tài)、化學(xué)反應(yīng)非常復(fù)雜，很難建立一個(gè)全面的數(shù)學(xué)模型來描述整個(gè)過程，因此需結(jié)合實(shí)際情況，采用以下簡(jiǎn)化假設(shè)：

1) 忽略火藥氣體組分與化學(xué)反應(yīng)的影響，視為均質(zhì)氣體；

2) 計(jì)算域中的流動(dòng)為絕熱流動(dòng)；

3) 不考慮彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的影響；

4) 密封效果良好，沒有氣體泄露。

2.2 控制方程

根據(jù)以上基本假設(shè)，以三維笛卡爾坐標(biāo)系下可壓縮氣體粘性流動(dòng)的N-S方程為數(shù)學(xué)計(jì)算模型：

(1)

式中：U=[ρ,ρu,ρv,ρw,E]T;

F=[ρu,ρu2+p,ρuv,ρuw,(E+p)u]T；

G=[ρv,ρuv,ρv2+p,ρvw,(E+p)v]T；

H=[ρw,ρuw,ρvw,ρw2+p,(E+p)w]T。

其中：ρ為氣體密度；u、v、w分別為x、y和z方向的速度分量；p為氣體壓強(qiáng)；E為總能量，其表達(dá)式為：

(2)

式中，r為理想氣體絕熱指數(shù)。

理想氣體狀態(tài)方程為：

p=ρRT

(3)

式中：R為氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度。

2.3 湍流模型

根據(jù)火炮膛口流場(chǎng)的特點(diǎn)，采用的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型作為湍流模型，其表達(dá)式為：

(4)

(5)

式中：Gk為由層流速度梯度引起的湍流動(dòng)能；Gb為由浮力引起的湍流動(dòng)能；Ym為湍流過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)；σk和σε分別是湍動(dòng)能k、湍流耗散率ε的普朗特?cái)?shù)，一般取σk=1.0，σε=1.3；C1、C2、C3為常數(shù)，一般取C1=1.44，C2=1.92，C3與浮力有關(guān)，當(dāng)主流方向與重力方向平行時(shí)C3=1，當(dāng)主流方向與重力方向垂直時(shí)C3=0；Gk、Gb、Ym為湍動(dòng)能系數(shù)，分別與平均速度梯度、浮力及可壓湍流中的脈動(dòng)擴(kuò)張有關(guān)，可由式(6)計(jì)算得到:

(6)

式中：ui、uj為計(jì)算位置處流場(chǎng)氣體速度分量；xi、xi為計(jì)算位置處流場(chǎng)氣體位移分量；gi為計(jì)算位置處重力分量；γ為氣體比熱比(對(duì)火藥燃?xì)馔ǔＨ?.25)；R為氣體常數(shù)。

3 網(wǎng)格劃分及仿真計(jì)算

3.1 邊界條件

根據(jù)裝置原理及航炮射擊環(huán)境，將彈丸置于身管內(nèi)部作為運(yùn)動(dòng)域，外場(chǎng)環(huán)境作為背景域，結(jié)合裝置內(nèi)部結(jié)構(gòu)確定流場(chǎng)分析的邊界條件，如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型的邊界條件示意圖

3.2 重疊網(wǎng)格的劃分

本文采用重疊網(wǎng)格法進(jìn)行仿真計(jì)算，重疊網(wǎng)格基本原理是采用兩套網(wǎng)格，背景網(wǎng)格及前景(組件)網(wǎng)格。

在網(wǎng)格劃分過程中,將火炮身管、封閉膨脹減壓裝置及遠(yuǎn)場(chǎng)環(huán)境設(shè)置為非運(yùn)動(dòng)的背景網(wǎng)格,將彈丸及彈丸周邊的區(qū)域設(shè)置為運(yùn)動(dòng)的前景網(wǎng)格。由于彈丸與身管區(qū)域的網(wǎng)格存在重疊部分,因此在計(jì)算過程中,需要將與彈丸運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)剔除,即“挖洞”的過程,使活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格與非活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格能夠成功耦合。同時(shí)通過最小二乘插值方法對(duì)彈丸邊界點(diǎn)處的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值插值計(jì)算,確保背景域網(wǎng)格與活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格的流場(chǎng)計(jì)算能夠順利進(jìn)行。圖2表示了流場(chǎng)網(wǎng)格劃分時(shí)重疊網(wǎng)格邊界和重疊網(wǎng)格內(nèi)部數(shù)據(jù)插值的處理方法。其中N1、N2、N33 個(gè)點(diǎn)為彈丸活動(dòng)區(qū)域的流場(chǎng)通量;N4、N5、N63 個(gè)點(diǎn)為火炮身管和背景域網(wǎng)格非運(yùn)動(dòng)域的流場(chǎng)通量;O1、O2、C1、C2分別代表所需要計(jì)算網(wǎng)格的形心[12]。

圖2 重疊網(wǎng)格邊界和重疊網(wǎng)格內(nèi)部數(shù)據(jù)插值處理示意圖

對(duì)于彈丸邊界處的網(wǎng)格流場(chǎng)信息與求和他重疊的背景域網(wǎng)格流場(chǎng)信息求近似通量,所采用的方式與求穿過彈丸活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格單元之間的流場(chǎng)通量相同。但是,只要引用彈丸活動(dòng)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)單元的形心(圖2中O1、O2點(diǎn))處的變量值,就能替換背景域網(wǎng)絡(luò)單元的加權(quán)變量值:

φα=∑αiφi,i=1,2,…,6

(7)

式中:αi為圖 2 中網(wǎng)格單元C1、C2周圍6個(gè)相鄰網(wǎng)格單元Ni的插值加權(quán)因子;φi為網(wǎng)格單元Ni對(duì)應(yīng)流動(dòng)參數(shù)值。

3.3 仿真計(jì)算條件設(shè)置

本文主要對(duì)帶有封閉膨脹減壓裝置的30 mm口徑航炮的部分發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用了上述重疊網(wǎng)格法及Standardk-ε模型。建立了一個(gè)包括身管、封閉膨脹減壓裝置及遠(yuǎn)場(chǎng)的背景網(wǎng)格，以及包含運(yùn)動(dòng)彈丸的前景網(wǎng)格，進(jìn)行“挖洞”處理后的X-Y平面網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 部分網(wǎng)格模型示意圖

以彈丸即將飛離身管的位置為計(jì)算起點(diǎn)，彈后氣體參數(shù)由內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型得到，其速度分布為：

式中:vx為彈后氣體速度；x為彈丸距離膛底的距離；L為身管長(zhǎng)度;v0為彈丸到出炮口時(shí)的速度,v0=960 m/s。

4 計(jì)算結(jié)果

由圖4(a)可知，隨著彈丸飛離身管，部分膛內(nèi)的高壓火藥燃?xì)庋杆偻ㄟ^導(dǎo)氣孔流入封閉膨脹減壓裝置的膨脹室中，火藥燃?xì)鉀_擊裝置壁面后向前后兩側(cè)膨脹。由于彈丸與裝置間有著較大的縫隙，使得部分火藥燃?xì)庠趶椡栾w離裝置前便開始追趕并逐步包圍彈丸。其余火藥氣體則推動(dòng)彈丸繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)。由圖4(b)可以觀察到，在彈丸完全飛離裝置前，火藥燃?xì)庖呀?jīng)超越了彈丸，并在裝置口處形成了早期的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。待彈丸完全飛離裝置后，膛內(nèi)火藥燃?xì)庠谘b置口形成了復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)，主要包括彈底激波、相交激波、瓶狀激波等。由圖4(c)及圖4(d)可以清晰地觀察到隨著膛口流場(chǎng)的發(fā)展，瓶狀激波逐步擴(kuò)大及彈丸飛離瓶狀激波的過程。

圖4 膛口處流場(chǎng)速度分布云圖

由圖5可以觀察到在0.56 ms時(shí)彈丸周圍的壓力分布情況，此時(shí)彈丸前后的壓力幾乎相同，這意味著彈丸將不再加速，此時(shí)將達(dá)到彈丸的最大速度。隨后，彈丸將進(jìn)入冠狀氣團(tuán)，開始受到氣流阻力作用，彈丸速度會(huì)有略微的下降。

圖5 0.56 ms時(shí)彈丸周圍壓力等值線

由圖6可知，在彈丸開始運(yùn)動(dòng)的0.16 ms過程中，2種工況下彈丸的受力趨勢(shì)是相同的，彈丸在0.1 ms左右飛離身管，使得膛內(nèi)的火藥燃?xì)鈴纳砉苤辛鞒鰧?dǎo)致彈丸所受的軸向力迅速下降。

圖6 不同工況下彈丸所受軸向力曲線

由于火藥氣體不斷地流入封閉減壓裝置的內(nèi)腔，使得腔內(nèi)壓力較高，彈丸所受軸向力再次增大，直至彈丸飛離裝置口。隨著膛內(nèi)及裝置內(nèi)的氣體逐步排空，在裝置口處形成了復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)，約0.56 ms時(shí)，彈丸所受軸向力為負(fù)數(shù)，是因?yàn)榇藭r(shí)彈丸進(jìn)入冠狀氣團(tuán)，受到了彈前氣體的阻力作用，相對(duì)于外界氣流，彈丸由亞聲速過渡到超聲速，出現(xiàn)彈頭激波。隨后彈丸將穿過膛口沖擊波。

由圖7可知，安裝封閉膨脹減壓裝置后，彈丸的加速過程持續(xù)時(shí)間更久，約在0.56 ms時(shí)結(jié)束，其速度較無裝置時(shí)提高了約7 m/s，符合實(shí)際試驗(yàn)情況，這對(duì)提升航炮射擊精度是有利的。

圖7 不同工況下彈丸速度曲線

5 結(jié)果分析

本文應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)軟件結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)帶有封閉膨脹減壓裝置的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

1) 使用重疊網(wǎng)格法對(duì)帶有封閉膨脹減壓裝置流場(chǎng)三維數(shù)值仿真是可行的，重疊網(wǎng)格法較好地適應(yīng)了帶有彈丸的流場(chǎng)計(jì)算且可以避免負(fù)體積網(wǎng)格的產(chǎn)生。

2) 通過所建立的數(shù)值仿真模型得到仿真結(jié)果較為清楚地展現(xiàn)了在彈丸飛離身管后，火藥氣體在裝置內(nèi)的流動(dòng)情況以及彈丸飛離裝置后，流場(chǎng)的發(fā)展過程。

3) 安裝封閉膨脹減壓裝置后，彈丸的加速過程延長(zhǎng)了約0.3 ms，最大速度增加了7 m/s，有利于提升航炮的射擊精度。