楊 洋，龍 洋，趙斌斌，孫清超

（1. 中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110000；2. 大連理工大學(xué)，大連 116024）

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)向著高速、高推重比、高功率發(fā)展，其安全性、可靠性問(wèn)題越來(lái)越突出。受現(xiàn)有制造工藝水平限制，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子中存在著大量的連接結(jié)合部，螺栓連接作為航發(fā)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中的典型連接形式，其服役狀態(tài)下界面微動(dòng)滑移會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子連接剛度降低、裝配不平衡量改變，從而使得轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)超差，影響整機(jī)服役穩(wěn)定性[1]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)連接界面微動(dòng)滑移及轉(zhuǎn)子靜/動(dòng)力學(xué)分析開展了大量的研究工作。在界面微動(dòng)滑移研究方面，Gaul等[2]對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)施加周期性切向載荷，發(fā)現(xiàn)了連接界面非線性滑移行為。美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室針對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)開展了深入的研究，發(fā)現(xiàn)了連接界面的非線性剛度軟化、遲滯非線性等特征[3–4]。李一堃等[5–6]提出了含截?cái)鄡缏煞植己碗p脈沖函數(shù)的六參數(shù)Iwan模型，并進(jìn)一步分析了螺栓連接界面滑移過(guò)程中的能量耗散規(guī)律。王東等[7]針對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)中界面局部非線性特征，建立了等效的降階非線性力學(xué)唯象模型。Liu等[8]分析了螺栓連接在扭轉(zhuǎn)載荷作用下的界面滑移行為，發(fā)現(xiàn)隨著螺栓預(yù)緊力的減小，能量耗散曲線由橢圓形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅?。Zhao等[9]建立了單螺栓結(jié)構(gòu)連接剛度預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)了切向載荷作用下的連接剛度軟化規(guī)律。李朝峰等[10]建立了螺栓連接界面的非線性模型，并提出了一種基于準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)的模型參數(shù)辨識(shí)方法。上述研究大多針對(duì)單螺栓搭接結(jié)構(gòu)，相關(guān)結(jié)論無(wú)法直接應(yīng)用到多螺栓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上。

在多螺栓連接力學(xué)特性研究方面，Abid等[11]建立了法蘭螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了不同擰緊力矩、擰緊次序和外載大小作用下的連接界面壓力分布，并基于仿真結(jié)果對(duì)擰緊工藝進(jìn)行了優(yōu)化。Qin等[12]對(duì)風(fēng)扇輪盤–鼓筒螺栓連接結(jié)構(gòu)在彎曲載荷下的變形進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)連接剛度損失會(huì)造成轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速降低。廖明夫[13]深入研究了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡技術(shù)，并基于Timoshenko梁理論實(shí)現(xiàn)了航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為的描述。劉卓乾等[14]應(yīng)用狀態(tài)空間理論對(duì)含螺栓連接的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了其模態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。Wang等[15]通過(guò)分析多螺栓連接界面壓力分布規(guī)律，提出了一種相互作用剛度解析模型，并研究了預(yù)緊力變化對(duì)相互作用剛度的影響。洪杰等[16–17]研究了高速轉(zhuǎn)子連接結(jié)構(gòu)剛度損失的機(jī)理和連接剛度損傷對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。雷冰龍等[18]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量/剛度分布不均勻、結(jié)合部承受大彎曲載荷等力學(xué)特性，建立了基于連接界面變形協(xié)調(diào)和轉(zhuǎn)子應(yīng)變能分布控制的轉(zhuǎn)子連接結(jié)構(gòu)力學(xué)特性穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法。然而上述分析忽略了對(duì)轉(zhuǎn)子連接界面滑移特性的分析。Zhao等[19]首次研究了組合轉(zhuǎn)子連接界面非均勻滑移現(xiàn)象，但沒(méi)有考慮螺栓預(yù)緊力均值大小和離散度對(duì)轉(zhuǎn)子連接界面滑移特性的影響。

實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子的前后兩端為軸頸結(jié)構(gòu)，中間部分為盤鼓形結(jié)構(gòu)且占據(jù)了轉(zhuǎn)子的絕大部分質(zhì)量，可近似地看作一個(gè)組合Jeffcott轉(zhuǎn)子。為此，本文對(duì)高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的組合Jeffcott轉(zhuǎn)子連接界面進(jìn)行受力分析，說(shuō)明了螺栓預(yù)緊力對(duì)轉(zhuǎn)子連接界面滑移的影響，并進(jìn)一步開展了組合Jeffcott轉(zhuǎn)子連接界面滑移仿真工作，分析了預(yù)緊力大小及分散性對(duì)轉(zhuǎn)子連接界面滑移的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)及方法

對(duì)于螺栓組連接的組合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接界面在離心載荷的作用下發(fā)生界面滑移。由于實(shí)際螺栓擰緊過(guò)程中受到擰緊力矩波動(dòng)、界面摩擦系數(shù)、螺栓摩擦系數(shù)、潤(rùn)滑等因素的影響，相同擰緊力矩下獲得的螺栓預(yù)緊力不是一致的，而是帶有一定的分散性，從而導(dǎo)致連接界面發(fā)生非均勻滑移。

1.1 理論推導(dǎo)

為了清晰地描述組合轉(zhuǎn)子界面非均勻滑移的形成及演變機(jī)理，以圖1所示的組合Jeffcott轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象開展力學(xué)分析。該套組合轉(zhuǎn)子共包含3個(gè)零件：前軸盤、中間盤和后軸盤，由36個(gè)經(jīng)過(guò)特殊加工的超聲智能螺栓連接起來(lái)，其中中間盤轉(zhuǎn)子占據(jù)了組合轉(zhuǎn)子的絕大部分質(zhì)量。將連接在一起的組合轉(zhuǎn)子按照螺栓數(shù)目等分為多個(gè)扇形連接段，并選取其中1個(gè)扇形段進(jìn)行詳細(xì)的受力分析，如圖2所示。

圖1 組合Jeffcott轉(zhuǎn)子Fig.1 Combined Jeffcott rotor

圖2 局部扇形段轉(zhuǎn)子受力分析Fig.2 Mechanical analysis of local sector rotor

對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的組合Jeffcott轉(zhuǎn)子，各零件受到的離心載荷為

根據(jù)庫(kù)倫摩擦定律，在螺栓預(yù)緊力Ni的作用下，上連接界面和下連接界面的最大靜摩擦力分別為

式中，μ12為前軸盤與中間盤連接界面的摩擦系數(shù)；μ32為后軸盤與中間盤連接界面的摩擦系數(shù)。

此時(shí)，離心外載荷作用下局部扇形段結(jié)構(gòu)的力學(xué)平衡方程為

式中，k1、k2、k3為對(duì)應(yīng)零件抵抗徑向變形的剛度，與零件的幾何結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)（彈性模量、剪切模量、泊松比等）直接相關(guān)。

上連接界面與下連接界面的相對(duì)滑移量為

聯(lián)合式（4）和（5），相對(duì)滑移量可以化簡(jiǎn)為

式中，f21= – f12，f23= – f32。

上述分析僅考慮了局部單個(gè)螺栓扇形段的影響，而忽略了組合轉(zhuǎn)子其他相位位置離心載荷及螺栓預(yù)緊力載荷的耦合作用影響，針對(duì)本研究的環(huán)形螺栓組連接結(jié)構(gòu)，各螺栓之間會(huì)相互影響，在分析單個(gè)螺栓受力情況的基礎(chǔ)上，還需綜合考慮載荷的耦合作用，此時(shí)不同相位處界面相對(duì)滑移量分別為

式中，F(xiàn)θi和fθi分別為考慮載荷耦合作用后的單個(gè)螺栓位置處的離心力和摩擦力；θi為當(dāng)前分析螺栓位置的相位角。式（9）和（10）實(shí)現(xiàn)了不同相位位置界面相對(duì)滑移量的計(jì)算，由于實(shí)際裝配過(guò)程中螺栓預(yù)緊力分布具有一定的分散性，因此不同相位處的界面相對(duì)滑移量是不同的，即組合轉(zhuǎn)子界面滑移是非均勻的。

1.2 試驗(yàn)與仿真分析

組合轉(zhuǎn)子界面滑移通常發(fā)生在高速運(yùn)轉(zhuǎn)階段，由于現(xiàn)有傳感器等測(cè)試設(shè)備無(wú)法安裝在處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)子配合界面位置，因此無(wú)法直接對(duì)連接界面滑移量實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的測(cè)量。為了證明組合轉(zhuǎn)子界面非均勻滑移現(xiàn)象的存在，設(shè)計(jì)并加工組合Jeffcott轉(zhuǎn)子零件，采用超聲預(yù)緊力測(cè)試設(shè)備對(duì)實(shí)際裝配后的螺栓預(yù)緊力進(jìn)行了精準(zhǔn)測(cè)量，并進(jìn)一步構(gòu)建了基于實(shí)測(cè)預(yù)緊力分布的組合轉(zhuǎn)子有限元模型，通過(guò)仿真分析復(fù)現(xiàn)了組合轉(zhuǎn)子界面非均勻滑移現(xiàn)象。

為了方便后續(xù)的數(shù)據(jù)提取分析，前軸盤與后軸盤的結(jié)構(gòu)尺寸完全一致。采用36顆M8壓電陶瓷智能螺栓將轉(zhuǎn)子零件裝配起來(lái)，每個(gè)螺栓施加40 N·m的擰緊力矩，按照十字交叉順序擰緊，如圖3所示。

圖3 組合轉(zhuǎn)子裝配Fig.3 Assembly of combined rotor

為了消除螺栓自松弛現(xiàn)象對(duì)預(yù)緊力測(cè)試的影響，所有螺栓擰緊完畢后靜置15 min。采用如圖4所示超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)試系統(tǒng)對(duì)螺栓預(yù)緊力進(jìn)行測(cè)試[20]。測(cè)試過(guò)程中將超聲探頭依次放置在智能螺栓頭部進(jìn)行測(cè)量，最終獲得的螺栓預(yù)緊力如圖5所示。

圖4 超聲螺栓預(yù)緊力測(cè)試系統(tǒng)Fig.4 Ultrasonic bolt preload testing system

圖5 實(shí)測(cè)預(yù)緊力數(shù)據(jù)Fig.5 Measured preload data

基于實(shí)測(cè)預(yù)緊力分布數(shù)據(jù)，構(gòu)建組合Jeffcott轉(zhuǎn)子有限元模型，并采用商用有限元仿真軟件ANSYS workbench進(jìn)行仿真分析。對(duì)于整個(gè)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，界面滑移主要發(fā)生在螺栓結(jié)合部位置，也即仿真結(jié)果的提取位置，因此將結(jié)合部位置的網(wǎng)格進(jìn)行全六面體劃分，而其他位置的網(wǎng)格采用四面體進(jìn)行劃分。為了提高仿真計(jì)算效率，將螺栓–螺母結(jié)構(gòu)建立為工字形實(shí)體，并通過(guò)PRETS179單元進(jìn)行螺栓預(yù)緊力的施加，整個(gè)組合Jeffcott轉(zhuǎn)子網(wǎng)格模型如圖6所示，轉(zhuǎn)子零件及螺栓、螺母的材料參數(shù)如表1所示。

表1 有限元模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters of FE model

圖6 組合Jeffcott轉(zhuǎn)子有限元網(wǎng)格Fig.6 FE mesh of combined Jeffcott rotor

由于本文主要關(guān)注連接界面的滑移位移，而非轉(zhuǎn)子整體振動(dòng)響應(yīng)，假定組合轉(zhuǎn)子兩端由兩個(gè)剛性軸承支承，在有限元模型中通過(guò)約束轉(zhuǎn)子兩端的軸向和徑向位移來(lái)實(shí)現(xiàn)，將轉(zhuǎn)子零件間的配合界面接觸類型設(shè)置為摩擦，摩擦系數(shù)為0.15；螺栓、螺母與轉(zhuǎn)子零件間配合面的接觸類型設(shè)置為粗糙，采用增廣拉格朗日方法對(duì)有限元模型的接觸問(wèn)題進(jìn)行求解，整個(gè)載荷施加過(guò)程共分為兩步。

步驟1：根據(jù)圖5中的實(shí)測(cè)預(yù)緊力數(shù)據(jù)，對(duì)工字型螺栓仿真模型施加預(yù)緊力載荷。

步驟2：通過(guò)對(duì)有限元轉(zhuǎn)子模型施加轉(zhuǎn)速值來(lái)模擬離心載荷（轉(zhuǎn)速?gòu)?增大至10000 r/min）。

由于前軸盤與后軸盤幾何結(jié)構(gòu)、材料及界面摩擦參數(shù)完全一致，故后續(xù)分析中只關(guān)注前軸盤與中間盤連接界面的接觸及滑移特性。

待步驟1求解完畢后，連接界面壓力分布如圖7所示，可以明顯看到，由于螺栓預(yù)緊力分散性的存在，連接界面壓力在周向分布上具有明顯的非均勻特征，大致為預(yù)緊力越大的位置界面壓力越大。同時(shí)也應(yīng)注意到，所有螺栓位置的界面壓力在周向方向上幾乎沒(méi)有明顯的邊界，這說(shuō)明了相鄰螺栓位置的預(yù)緊力載荷發(fā)生了耦合作用。

圖7 不同螺栓位置的界面壓力分布云圖Fig.7 Cloud diagram of interface pressure distribution at different bolt positions

待步驟2求解完畢后，對(duì)各個(gè)相位的界面相對(duì)滑移量進(jìn)行提取。如圖8所示，構(gòu)建圓柱坐標(biāo)系，以配合界面上的螺栓孔作為特征位置，分別提取不同轉(zhuǎn)速下的上、下連接界面各36個(gè)特征位置的徑向位移，通過(guò)作差可以獲得不同轉(zhuǎn)速條件下各相位的連接界面滑移位移，同時(shí)令非均勻滑移范圍為

圖8 配合界面滑移特征提取Fig.8 Extraction of mating interface sliding features

除了實(shí)測(cè)預(yù)緊力的仿真之外，另外1組所有螺栓預(yù)緊力均為20000 N的算例用以對(duì)比分析，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行提取分析，如圖9所示?？梢钥闯觯瑢?shí)際預(yù)緊力分布的連接界面滑移仿真結(jié)果與均勻預(yù)緊力分布的仿真結(jié)果具有明顯的差異，且隨著轉(zhuǎn)速的增大，差異性越發(fā)明顯，Δx的值從0.16 μm增大至5.74 μm。從均勻預(yù)緊力分布的仿真結(jié)果中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，各相位特征位置的相對(duì)滑移量在逐漸增大，但不同相位特征位置之間的相對(duì)滑移量幾乎沒(méi)有什么差異，這說(shuō)明對(duì)于均勻預(yù)緊力分布而言，各相位位置幾乎是同時(shí)從黏滯階段轉(zhuǎn)變?yōu)榛齐A段。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下連接界面非均勻滑移Fig.9 Non-uniform slip of connecting interface under different rotating speeds

而對(duì)于實(shí)測(cè)預(yù)緊力分布而言，可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，各相位特征位置的相對(duì)滑移量也是逐漸增大，且不同相位特征位置之間的相對(duì)滑移量的差異也越發(fā)明顯，當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)?增 大 到4000 r/min時(shí)，dx僅 從[1.35 μm，1.55 μm]增大至[4.8 μm，5.2 μm]，這說(shuō)明絕大部分特征位置仍處于黏滯滑移階段，此時(shí)Δx的值小于0.5 μm，可以認(rèn)為界面幾乎沒(méi)有發(fā)生非均勻滑移。當(dāng)轉(zhuǎn)速?gòu)?000 r/min增大至6000 r/min時(shí)，dx從[4.8 μm，5.2 μm]增大至[34.0 μm，38.0 μm]，這表明各相位特征位置從黏滯滑移階段轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆齐A段，且Δx的值增大至3.31 μm，界面發(fā)生了非均勻滑移，這主要是因?yàn)椴煌辔惶卣魑恢冒l(fā)生完全滑移的先后順序不同。隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)從6000 r/min增大至10000 r/min，dx從[34.0 μm，38.0 μm]增大至[148.0 μm，154.0 μm]，而Δx的值僅增大至5.74 μm，且非均勻滑移的形狀幾乎保持不變，這主要因?yàn)榇藭r(shí)所有相位特征位置均處于完全滑移階段，故dx增長(zhǎng)較為迅速，但由于界面滑移狀態(tài)一直保持不變，故Δx的值和非均勻滑移整體趨勢(shì)變化不大。

2 結(jié)果與討論

基于構(gòu)建的真實(shí)組合轉(zhuǎn)子有限元仿真模型，進(jìn)一步分析了預(yù)緊力均值大小及分散性對(duì)組合轉(zhuǎn)子界面滑移的影響。

2.1 預(yù)緊力大小的影響

基于實(shí)測(cè)預(yù)緊力數(shù)據(jù)，在不改變預(yù)緊力分布形狀的前提下，按照式（12）對(duì)預(yù)緊力數(shù)據(jù)進(jìn)行放縮，獲得新的預(yù)緊力數(shù)據(jù)為

式中，Ni表示實(shí)測(cè)預(yù)緊力數(shù)據(jù)；Nmean為實(shí)測(cè)預(yù)緊力均值；為生成的預(yù)緊力均值。令分別為10000 N、20000 N、30000 N，生成的預(yù)緊力數(shù)據(jù)如圖10（a）所示。

仿真獲得的10000 r/min轉(zhuǎn)速下的連接界面滑移如圖10（b）所示。結(jié)合圖10（a）可以明顯看出，隨著預(yù)緊力均值的減小，連接界面滑移位移dx顯著增大，這是因?yàn)轭A(yù)緊力越大，最大靜摩擦力越大，連接界面處于黏滯階段的時(shí)間變長(zhǎng)，故滑移位移量降低。但非均勻滑移的范圍Δx隨著預(yù)緊力均值的增大而增大，這主要是隨著預(yù)緊力均值的增大，根據(jù)式（12），最大預(yù)緊力與最小預(yù)緊力之間的差值也隨之增大，從而導(dǎo)致不同相位位置先后從黏滯階段轉(zhuǎn)變?yōu)榛齐A段的時(shí)間間隔增大，從而導(dǎo)致非均勻滑移的范圍Δx增大。這也說(shuō)明了通過(guò)增大螺栓預(yù)緊力不一定能夠降低連接界面非均勻滑移現(xiàn)象。

圖10 預(yù)緊力均值對(duì)界面滑移的影響Fig.10 Influence of preload mean value on interface slip

2.2 預(yù)緊力離散度的影響

基于實(shí)測(cè)預(yù)緊力數(shù)據(jù)，在不改變預(yù)緊力均值大小的前提下，按照式（13）對(duì)預(yù)緊力分散范圍進(jìn)行放縮，獲得新的預(yù)緊力數(shù)據(jù)為

式中，α為放縮系數(shù)。令α分別為1/3、2/3、1、4/3，生成的具有相同分布規(guī)律、離散度大小分別為5%、10%、15%、20%的預(yù)緊力數(shù)據(jù)，如圖11（a）所示。

圖11 預(yù)緊力離散度對(duì)轉(zhuǎn)子連接界面滑移的影響Fig.11 Influence of preload dispersion value on interface slip

仿真獲得的10000 r/min轉(zhuǎn)速下的連接界面滑移如圖11（b）所示，可以明顯看到，隨著預(yù)緊力離散度的增大，連接界面滑移位移dx變化不大，但連接界面非均勻滑移范圍Δx增大。當(dāng)預(yù)緊力離散度從5%增大至20%，Δx從1.9 μm增大至7.7 μm，這說(shuō)明通過(guò)降低螺栓預(yù)緊力離散度，可以實(shí)現(xiàn)連接界面非均勻滑移的有效控制。

3 結(jié)論

（1）分析了高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下組合Jeffcott轉(zhuǎn)子連接界面力學(xué)狀態(tài)，初步揭示了界面非均勻滑移行為的產(chǎn)生機(jī)制。由于不同預(yù)緊力下界面最大靜摩擦力不同，因此在同等離心載荷下，不同周向位置連接界面滑移是非均勻的。

（2）基于實(shí)測(cè)螺栓預(yù)緊力數(shù)據(jù)構(gòu)建了組合Jeffcott轉(zhuǎn)子有限元仿真模型，仿真結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速?gòu)?000 r/min增大至6000 r/min，轉(zhuǎn)子連接界面從黏滯滑移階段轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆齐A段，此時(shí)界面滑移dx從[4.8 μm，5.2 μm]快速增大至[34.0 μm，38.0 μm]?？赏ㄟ^(guò)增大螺栓預(yù)緊力均值來(lái)提高轉(zhuǎn)子臨界滑移轉(zhuǎn)速，改善轉(zhuǎn)子連接性能。

（3）系統(tǒng)討論了預(yù)緊力均值大小及分散度對(duì)轉(zhuǎn)子連接界面滑移的影響。結(jié)果表明，預(yù)緊力離散度大小會(huì)顯著影響非均勻滑移范圍Δx的值。當(dāng)離散度為5%時(shí)，非均勻滑移范圍為1.9 μm；當(dāng)離散度為20%時(shí)，非均勻滑移范圍為7.7 μm，二者存在良好的線性關(guān)聯(lián)。可通過(guò)改進(jìn)擰緊工藝方法，提高螺栓預(yù)緊力分布的均勻性，減小因界面非均勻滑移對(duì)組合轉(zhuǎn)子連接性能帶來(lái)的不利影響。

本文通過(guò)仿真分析初步探討了預(yù)緊力分布對(duì)轉(zhuǎn)子連接界面非均勻滑移的影響，后續(xù)擬設(shè)計(jì)相關(guān)原理性轉(zhuǎn)子試件，搭建高速旋轉(zhuǎn)測(cè)試平臺(tái)，通過(guò)試驗(yàn)方法對(duì)轉(zhuǎn)子界面滑移現(xiàn)象進(jìn)一步驗(yàn)證。