◎卓 杰

(江蘇省徐州市睢寧縣李集中學(xué),江蘇 徐州 221221)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的.通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn).

在《中國高考評價體系說明》中有這樣一段文字，“基礎(chǔ)知識內(nèi)容之間、模塊內(nèi)容之間、學(xué)科內(nèi)容之間也應(yīng)相互關(guān)聯(lián)、交織成網(wǎng)……合理呈現(xiàn)情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，促使學(xué)生主動思考，善于發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論”，而高中數(shù)學(xué)多選題正好符合這一要求.

高中數(shù)學(xué)多選題要緊緊圍繞高考“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”這一核心功能進(jìn)行命制，系統(tǒng)、全面考查“四基”：基礎(chǔ)知識有沒有識記和再現(xiàn)，基本技能有沒有迅速呈現(xiàn)，基本運(yùn)算有沒有快和準(zhǔn)，基本方法有沒有靈活.這當(dāng)中，既考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，又考查其數(shù)學(xué)建模、直觀想象和運(yùn)算能力.同時，多選題涉及的知識點(diǎn)較多，覆蓋面較廣(可以覆蓋高中內(nèi)容的多個知識模塊)，題型較為靈活，通常分為定量計算型和定性分析型兩大類.定量計算型的多選題就是對選項(xiàng)進(jìn)行演算的最后結(jié)果，定性分析型的多選題就是對選項(xiàng)進(jìn)行推理的必然結(jié)果.

要做好多選題，學(xué)生首先要對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想有深入的理解和應(yīng)用，注意基礎(chǔ)性、綜合性，注重數(shù)學(xué)本質(zhì)；其次要具備一定的解題方法和技巧，注重通性通法.本文對多選題解題策略進(jìn)行微探究，以期幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、歸一型選項(xiàng)

歸一型選項(xiàng)就是各選項(xiàng)從不同角度考察學(xué)生對同一知識的理解程度，可依據(jù)知識的完整性、準(zhǔn)確性對選項(xiàng)快速做出判斷.

本題是對函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)和圖像變換的考查.

二、相近或相反型選項(xiàng)

相近或相反型選項(xiàng)就是指選項(xiàng)是題干的相關(guān)結(jié)論或者是引出結(jié)論的原因或條件，其表述上相近或者相反.例2中，選項(xiàng)A與B相近，C與D相反.

例2(多選)設(shè)α，β為兩個平面，則下列條件中是“α∥β”成立的必要不充分的條件有( ).

A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行

B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行

C.α,β垂直于同一個平面

D.α,β平行于同一個平面

解法1(直接求解判斷法)α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行，不一定有α∥β，還可以相交，但α∥β可以得出α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行，故A對.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行，可以得到α∥β，是α∥β的充分條件，故B錯.α,β垂直于同一個平面，不一定有α∥β，還可以相交，但由α∥β可以得到α,β垂直于同一個平面，故C對.α,β平行于同一個平面，一定有α∥β，是α∥β的充分條件，故D錯.因此應(yīng)選AC.

解法2(邏輯推理法)本題是尋求“α∥β”成立的必要不充分條件，那就是說，由α∥β我們可以得到其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面，還可以得到平行平面都和第三個平面垂直，而B,D是用來證明面面平行，與題意不符，因此選擇AC.

三、綜合型選項(xiàng)

綜合型選項(xiàng)就是說選項(xiàng)既有歸一型又有相近或相反型.例3即從不同角度考查軌跡問題，屬于歸一型，而選項(xiàng)BCD說法很相近.

A.C的方程為(x+4)2+y2=9

C.當(dāng)A,B,P三點(diǎn)不共線時，射線PO是∠APB的平分線

D.在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|=2|MA|

A.x1+x2=-1

B.x3x4=1

C.1

D.0

解法(圖像分析法)本題考查分段函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性和對數(shù)運(yùn)算判斷A， B， C的正誤，利用消元法判斷D的正誤.

畫出函數(shù)f(x)的大致圖像如下圖.

得出x1+x2=-2， -log2x3=log2x4，則x3x4=1，故A錯、B對.

由圖可知,1

因此應(yīng)選BCD.

C.f(x)的最小正周期為4

D.f(x)在(0,2020)上的零點(diǎn)個數(shù)最少為1010個

解法本題考查函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.

對于D項(xiàng)(直接求解判斷法)，因?yàn)橹芷跒?，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2020)上的長度恰好為505個周期，當(dāng)f(0)=0，即φ=kπ,k∈Z時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2020)上的零點(diǎn)個數(shù)至少為505×2-1=1009(個)，故D項(xiàng)錯誤.故選AC.

四、啟示

(一)策略的科學(xué)性、認(rèn)知性、創(chuàng)新性、藝術(shù)性

多選題解法策略多樣，這里不免掛一漏萬.但無論采取何策略，都要遵循以下“四性”：一是科學(xué)性，即策略要符合新課標(biāo)精神，符合數(shù)學(xué)學(xué)科課程理念，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；二是認(rèn)知性，即策略要符合學(xué)生對知識在內(nèi)在邏輯和思想方法上的實(shí)際需求(包括精神、心理的需求等)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系；三是創(chuàng)新性，即策略要符合促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；四是藝術(shù)性，即策略形式要能讓師生雙方皆能入境而樂境，或因其富有情感和美感，或因其富有形象性和典型性等，通過藝術(shù)性幫助學(xué)生認(rèn)識自我，增強(qiáng)自信，幫助教師改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量.

(二)活動經(jīng)驗(yàn)提升核心素養(yǎng)

基本活動經(jīng)驗(yàn)是基礎(chǔ)教育課程改革深化的必然選擇，提升學(xué)生核心素養(yǎng)必須打破淺層學(xué)習(xí)、淺表學(xué)習(xí)，走向以深層學(xué)習(xí)為“經(jīng)”，以深度學(xué)習(xí)為“緯”的道路上來.而深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是在思維層面上的“深耕播種”，只有觸及思維，特別是高階思維的學(xué)習(xí)才能深入且靈活，也才能將其實(shí)踐于生活.