◎王永生

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)仙林學(xué)校初中部，江蘇 南京 210023)

一、基于活動的教學(xué)設(shè)計

(一)教材分析

“圖形的運動”是蘇科版七年級上冊第五章第二節(jié)的內(nèi)容.小學(xué)階段學(xué)生對空間和圖形已有一定的認識，初步認識了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，感受了“圖形的運動”，形成了初步的空間觀念和幾何直觀.本節(jié)課是在小學(xué)基礎(chǔ)上聯(lián)系實際生活，進一步感悟“點動成線、線動成面、面動成體”的圖形形成過程，以及平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種重要的圖形運動方式，重點是在探究圖形變化過程中進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念.本節(jié)課是初中學(xué)段“圖形與幾何”的一塊重要內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生會對圖形之間關(guān)系的認識從靜態(tài)上升到動態(tài)，從而從運動變化的觀點來研究圖形，為后續(xù)圖形的研究提供一個新的角度，在研究方法上也為后續(xù)研究“軸對稱、中心對稱”奠定一定的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用.

(二)教學(xué)目標

1.通過觀察、操作等活動，經(jīng)歷點、線、面的運動過程，感悟“點動成線、線動成面、面動成體”.

2.通過觀察、操作等活動，經(jīng)歷平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等基本圖形的運動過程，體會三種變換是圖形運動的重要方式，感悟三種變換在“圖形的運動”中的特征.

3.經(jīng)歷“觀察—思考—探究—實踐—再思考”的活動過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析問題能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

4.經(jīng)歷觀察、設(shè)計圖案的過程，感受生活中的數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力.

(三)教學(xué)重難點

重點：探究圖形的變化過程.

難點：在探究圖形變化過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

(四)教學(xué)準備

長方形紙板、直角三角尺、一元硬幣、學(xué)習(xí)單、課件(相關(guān)動畫)、多媒體設(shè)備.

(五)教學(xué)過程

1.回顧舊知，引出問題

(1)生活中的圖形是由哪些基本元素構(gòu)成的？(板書：點、線、面)

(2)你能描述出點、線、面之間的關(guān)系嗎？(板書：線線相交得到點、面面相交得到線)

揭示課題：上節(jié)課是對圖形的靜態(tài)研究，那么如果讓這些圖形運動起來，又會有怎樣的結(jié)果？本節(jié)課我們就來研究圖形的運動.(教師板書課題：5.2 圖形的運動)

設(shè)計意圖：良好的開端是成功的一半，本節(jié)課在導(dǎo)入時并沒有創(chuàng)設(shè)問題情境，而是通過設(shè)計兩個問題回顧上節(jié)課知識，在學(xué)生回顧所學(xué)知識后，通過設(shè)問從數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的發(fā)展提出問題，引導(dǎo)學(xué)生從對圖形靜態(tài)的認識自然過渡到動態(tài)的研究，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使教學(xué)活動的開展更加自然、流暢.

2.探究活動，經(jīng)驗提升

活動一：

(1)做一做：在學(xué)習(xí)單姓名處畫上橫線，寫上名字.

(2)想一想：劃線、寫字的過程可以抽象成什么圖形在運動，運動形成了什么圖形？

(3)說一說：你能用數(shù)學(xué)語言描述這一變化嗎？

設(shè)計意圖：本活動通過在紙上畫線、寫名字，讓學(xué)生感受在紙上點按一定要求進行運動可形成新的圖形，把筆尖在紙上剛開始留下的痕跡抽象為點，劃線、寫字的過程抽象為點的平移運動，運動軌跡抽象為線，并引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的數(shù)學(xué)語言進行描述.這里教師不必急于指出“點動成線”，而應(yīng)讓學(xué)生充分展示，不斷完善，感受抽象思想.本活動從學(xué)生熟悉的實際生活出發(fā)，進而引導(dǎo)學(xué)生抽象，便于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的形成，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊.

活動二：觀察與發(fā)現(xiàn)

(1)播放汽車雨刷工作、霓虹燈變化動畫.

(2)上述過程有哪些圖形在運動？運動后形成什么圖形？

(3)你能用簡潔的數(shù)學(xué)語言表達嗎？

設(shè)計意圖：本活動的設(shè)計是在活動一的基礎(chǔ)上，通過播放動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考動畫中圖形的變化過程，將雨刷、燈管抽象為線段，兩種運動可分別抽象為線段的旋轉(zhuǎn)、平移，感受運動方式雖不同，最終都得到一個平面，即“線動成面”，帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)感受生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué).

活動三：操作與猜想

將直角三角板、一元硬幣、長方形紙板按照一定的方式進行運動，觀察可形成怎樣的幾何體.

活動要求：同桌兩人為一小組，一人負責(zé)操作，一人負責(zé)記錄.

(師生活動：學(xué)生分組進行操作活動，教師巡視并與學(xué)生互動交流，同時記錄學(xué)生具有代表性的想法，然后組織學(xué)生交流展示，適時借助動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生類比“點動成線、線動成面”用簡潔的語言概括出“面動成體”)

設(shè)計意圖：活動設(shè)計相對教材做了調(diào)整，教材中的操作是規(guī)定下的旋轉(zhuǎn)運動，而本活動未對運動方式做出明確描述，意在不限制學(xué)生的思維，讓學(xué)生“先想后做”，自己思考采用什么樣的運動方式，又會形成怎樣的幾何體，再動手進行操作，驗證自己的想象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.過程中，教師輔以Flash動畫演示，加強學(xué)生的直觀感受，并充分展示學(xué)生不同的運動方式，形成不同的幾何體，如將長方形紙板、直角三角尺旋轉(zhuǎn)一周分別形成圓柱、圓錐，通過平移分別形成長方體、三棱柱，甚至一些不規(guī)則幾何體等，多方位感悟“面動成體”，開放性的活動設(shè)計可以充分發(fā)展學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

活動四：試舉出生活中“點動成線”“線動成面”“面動成體”的其他例子

設(shè)計意圖：學(xué)生帶著之前觀察、操作等活動中獲得的數(shù)學(xué)認知再回歸到生活，嘗試從生活中選出類似的例子.這是對學(xué)生更高的要求，是一個基于認知的自我發(fā)現(xiàn)過程.學(xué)生通過回歸生活、發(fā)現(xiàn)并舉出符合要求的例子，可加深對“點動成線、線動成面、面動成體”的認識，發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)，課堂氛圍活躍，潛移默化中體會到了“數(shù)學(xué)源于生活”.

活動五：說出下面的圖案是怎樣形成的

(師生活動:學(xué)生獨立思考后分別敘述圖形的形成過程，教師給予肯定，并鼓勵學(xué)生從不同角度描述圖案的形成)

設(shè)計意圖：本活動的設(shè)計承上啟下.學(xué)生通過之前的活動已經(jīng)初步感受點、線、面的運動可形成新的圖形，其間也感受到不同的運動方式，所以本活動承上是檢驗學(xué)生是否能用積累的經(jīng)驗解釋生活，感受圖形的形成，啟下是為活動六的開展奠定基礎(chǔ)，將學(xué)生從第一塊探究空間內(nèi)圖形的形成自然過渡到平面內(nèi)基本圖形的變換，體現(xiàn)教材中“先空間、后平面”的處理方法，同時為后續(xù)初中重點研究平面幾何埋下伏筆，并通過活動引導(dǎo)學(xué)生思考圖案的形成過程，感受同一平面的基本圖形經(jīng)過一定的運動可以形成新的平面圖形，初步體會“平移、翻折、旋轉(zhuǎn)”的運動方式，感受生活中的數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展空間觀念.

活動六： 畫一畫，議一議

借助工具(直尺、三角板等)，將圖中的基本圖形在方格紙上進行運動形成新的圖形.

師生活動：學(xué)生獨立在方格紙上畫圖，教師巡視學(xué)生的作品，其主要是經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后形成的圖形.

活動后，教師組織學(xué)生分析所設(shè)計圖形的形成過程，并將學(xué)生用同一運動方式形成的不同圖形進行對比展示，如同是平移，平移方向、距離不同，同是旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度不同，同是翻折，對稱軸不同，故所形成的圖形各不相同，而這需要教師在前期帶著這一意向收集學(xué)生的作品.

組織學(xué)生議一議：同一種運動方式，為什么會形成不一樣的圖形？三種不同的運動方式有什么共同特征？引導(dǎo)學(xué)生討論后，師生總結(jié)出三種變換的要素和特征.

設(shè)計意圖：本活動的目的包含兩個層面：第一層面，讓學(xué)生經(jīng)歷“操作—思考—展示”的過程，在展示中讓學(xué)生分析所設(shè)計圖形的形成過程，進一步感受圖形運動的三種重要方式：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；第二層面，通過對比同種運動方式所形成的不同圖形，讓學(xué)生初步體會三種變換的要素 (平移的距離和方向，翻折的對稱軸，旋轉(zhuǎn)的中心、方向和旋轉(zhuǎn)角等)、特征(形狀、大小不變)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準備，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力.

3.當(dāng)堂反饋，鞏固提高

如圖3，按要求畫圖(在相應(yīng)圖形中涂色)：

(1)將圖形①平移到圖形②；

(2)將圖形②沿圖中直線翻折到圖形③；

(3)將圖形③繞其右下方的頂點旋轉(zhuǎn)180°得到圖形④.

設(shè)計意圖：通過練習(xí)加深學(xué)生對平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種運動過程的理解.學(xué)生畫圖的過程中首先要想象運動后的圖形的位置和形狀，再通過動手畫圖操作驗證自己的想象，進一步發(fā)展空間想象能力.

4.課堂小結(jié)，反思發(fā)展

通過今天的學(xué)習(xí)和研究，你學(xué)到了…… 你還想研究……

(引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)，教師結(jié)合學(xué)生發(fā)言在板書中給予補充)

板書：

設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生自己進行小結(jié)，教師根據(jù)學(xué)生的總結(jié)情況進行補充，完善課堂板書的知識結(jié)構(gòu)圖，最終達到幫助學(xué)生抓牢學(xué)習(xí)主線、完善知識網(wǎng)絡(luò)的目的.對于問題“你還想研究什么”，教師鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法，哪怕暫時不能解決，從而展望后續(xù)圖形的研究，承上啟下，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

5.布置作業(yè)，學(xué)以致用

(1)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，盡可能多地搜集生活中“點動成線、線動成面、面動成體”的實例.

(2)利用今天所學(xué)圖形運動的知識為班級設(shè)計一個班徽，圖案設(shè)計要簡潔大方，易于理解，既有強烈的時代感，又要充分體現(xiàn)出班級的特點和精神內(nèi)涵.

設(shè)計意圖：教師在當(dāng)堂反饋、鞏固本課所學(xué)內(nèi)容之后布置兩個實踐類作業(yè)，通過搜集生活實例，讓學(xué)生進一步用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，通過布置用所學(xué)圖形運動的知識設(shè)計班徽的作業(yè)，既深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、教學(xué)設(shè)計的思考

本節(jié)課的知識內(nèi)容決定了本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)以活動為主.教師應(yīng)借助學(xué)生在小學(xué)積累的一些學(xué)習(xí)空間與圖形的經(jīng)驗，根據(jù)學(xué)生的心理認知規(guī)律，通過精心設(shè)計的幾個教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、認真思考、努力發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念.因此，在進行教學(xué)設(shè)計時筆者有以下幾點思考.

1.關(guān)注生活實際，在生活中感悟

數(shù)學(xué)源于生活，故數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生的核心素養(yǎng)就包括“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”.本節(jié)課的教學(xué)過程中，筆者關(guān)注學(xué)生的生活實際，從學(xué)生熟悉的身邊生活事物出發(fā)，符合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu).學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角觀察實際生活，更容易感悟數(shù)學(xué)知識，在動手實踐中也更容易探究數(shù)學(xué)原理.本節(jié)課活動一中的畫線、寫字活動，活動二中觀看的視頻，活動三的動手操作，均源于學(xué)生身邊的生活，學(xué)生喜聞樂見，自然想去探索它背后的數(shù)學(xué)知識，感受學(xué)習(xí)的樂趣，活動四的設(shè)計再次回歸生活，學(xué)生用剛積累的數(shù)學(xué)認知感悟生活，從生活中來到生活中去，深刻感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，從而更愿意主動去發(fā)現(xiàn)、去探索、去感悟，體會數(shù)學(xué)的價值，這樣的收獲遠勝過教師的千言萬語.

2.尊重已有經(jīng)驗，在經(jīng)驗中發(fā)展空間觀念

現(xiàn)代認知心理學(xué)指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是在原有知識的基礎(chǔ)上進行同化的過程.學(xué)生原有的知識狀況，特別是基本原理和概念的掌握情況，直接影響其新知識的學(xué)習(xí)和新的活動經(jīng)驗的積累，影響知識和經(jīng)驗的遷移”.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)尊重學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和活動經(jīng)驗，并以此為基礎(chǔ)開展活動，完成新知識的學(xué)習(xí).本節(jié)課學(xué)生對 “圖形的運動”已有一定的認識,如能通過觀察、操作等活動認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱圖形及其對稱軸，能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙設(shè)計簡單的圖案等.教學(xué)設(shè)計活動三中的動手操作活動、活動五的描述圖案形成過程，活動六的在方格紙上設(shè)計圖案等，都是以上面的學(xué)生認知和活動經(jīng)驗為基礎(chǔ)，又都在已有基礎(chǔ)上有所提高，學(xué)生依據(jù)已有知識背景，經(jīng)歷一系列活動，會產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，進而獲得幾何圖形的形成和運動的數(shù)學(xué)化認知，從而在活動中不斷發(fā)展空間觀念.

3.注重活動設(shè)計，在活動中探索

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》強調(diào)，“有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”.也就是說，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)充分考慮學(xué)生的主體參與性，讓學(xué)生成為課堂真正的主角，教師應(yīng)是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者.要達成這一目標，可設(shè)計具有操作性、探究性和思考性的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中積極思考、感悟數(shù)學(xué).因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，筆者充分注意這點，根據(jù)教學(xué)目標設(shè)計了畫線、寫字、操作、設(shè)計圖案等活動，將每一個活動環(huán)節(jié)有機地串聯(lián)在一起，通過看一看、做一做、想一想、說一說，讓學(xué)生在觀察、操作、想象、交流中，通過手腦并用達到知行統(tǒng)一.這樣的教學(xué)活動不僅有助于學(xué)生理解圖形運動的本質(zhì)，還能引導(dǎo)學(xué)生感受圖形有規(guī)律變化產(chǎn)生的美，同時在積極參與活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，不斷發(fā)展空間觀念和幾何直觀能力.